NOIP初赛C++提高组试题.docx
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NOIP初赛C++提高组试题
第十七届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题
(提高组C++语言两小时完成)
●●全部试题答案均要求写在答卷纸上,写在试卷纸上一律无效●●
一、单项选择题(共20题,每题1.5分,共计30分。
每题有且仅有一个正确选项。
)
1.在二进制下,1101001+()=1110110。
A.1011B.1101C.1010D.1111
2.字符“A”的ASCII码为十六进制41,则字符“Z”的ASCII码为十六进制的()。
A.66B.5AC.50D.视具体的计算机而定
3.右图是一棵二叉树,它的先序遍历是()。
A
A.ABDEFCB.DBEFACC.DFEBCAD.ABCDEF
BC
4.寄存器是()的重要组成部分。
DE
A.硬盘B.高速缓存C.内存D.中央处理器(CPU)
F
5.广度优先搜索时,需要用到的数据结构是()。
A.链表B.队列C.栈D.散列表
6.在使用高级语言编写程序时,一般提到的“空间复杂度”中的“空间”是指()。
A.程序运行时理论上所占的内存空间B.程序运行时理论上所占的数组空间C.程序运行时理论上所占的硬盘空间D.程序源文件理论上所占的硬盘空间
7.应用快速排序的分治思想,可以实现一个求第K大数的程序。
假定不考虑极端的最坏情况,理论上可以实现的最低的算法时间复杂度为()。
A.O(n2)B.O(nlogn)C.O(n)D.O
(1)
8.为解决Web应用中的不兼容问题,保障信息的顺利流通,()制定了一系列标准,涉及HTML、XML、CSS等,并建议开发者遵循。
A.微软B.美国计算机协会(ACM)C.联合国教科文组织D.万维网联盟(W3C)
9.体育课的铃声响了,同学们都陆续地奔向操场,按老师的要求从高到矮站成一排。
每个
同学按顺序来到操场时,都从排尾走向排头,找到第一个比自己高的同学,并站在他的后面。
这种站队的方法类似于()算法。
A.快速排序B.插入排序C.冒泡排序D.归并排序
10.1956年()授予肖克利(WilliamShockley)、巴丁(JohnBardeen)和布拉顿(WalterBrattain),以表彰他们对半导体的研究和晶体管效应的发现。
A.诺贝尔物理学奖
B.约翰·冯·诺依曼奖
C.图灵奖
D.高德纳奖(DonaldE.KnuthPrize)
二、不定项选择题(共10题,每题1.5分,共计15分。
每题有一个或多个正确选项。
多选或少选均不得分。
)
1.如果根结点的深度记为1,则一棵恰有2011个叶子结点的二叉树的深度可能是()。
A.10B.11C.12D.2011
2.在布尔逻辑中,逻辑“或”的性质有()。
A.交换律:
P∨Q=Q∨P
B.结合律:
P∨(Q∨R)=(P∨Q)∨RC.幂等律:
P∨P=P
D.有界律:
P∨1=1(1表示逻辑真)
3.一个正整数在十六进制下有100位,则它在二进制下可能有()位。
A.399B.400C.401D.404
4.汇编语言()。
A.是一种与具体硬件无关的程序设计语言
B.在编写复杂程序时,相对于高级语言而言代码量较大,且不易调试
C.可以直接访问寄存器、内存单元、I/O端口
D.随着高级语言的诞生,如今已完全被淘汰,不再使用
5.现有一段文言文,要通过二进制哈夫曼编码进行压缩。
简单起见,假设这段文言文只由
4个汉字“之”、“乎”、“者”、“也”组成,它们出现的次数分别为700、600、300、
400。
那么,“也”字的编码长度可能是()。
A.1B.2C.3D.4
6.生物特征识别,是利用人体本身的生物特征进行身份认证的一种技术。
目前,指纹识别、
虹膜识别、人脸识别等技术已广泛应用于政府、银行、安全防卫等领域。
以下属于生物特征识别技术及其应用的是()。
A.指静脉验证B.步态验证C.ATM机密码验证D.声音验证
7.对于序列“7、5、1、9、3、6、8、4”,在不改变顺序的情况下,去掉()会使逆序对的个数减少3。
A.7B.5C.3D.6
8.计算机中的数值信息分为整数和实数(浮点数)。
实数之所以能表示很大或者很小的数,是由于使用了()。
A.阶码B.补码C.反码D.较长的尾数
9.对右图使用Dijkstra算法计算S点到其余各点的最短路径长度时,到B点的距离d[B]初始时赋为8,在算法的执行过程中还会出现的值有()。
A.3B.7C.6D.5
10.为计算机网络中进行数据交换而建立的规则、标准或约定的集合成为网络协议。
下列英文缩写中,()是网络协议。
A.HTTPB.TCP/IPC.FTPD.WWW
三、问题求解(共2题,每题5分,共计10分)
1.平面图是可以画在在平面上,且它的边仅在顶点上才能相交的简单无向图。
4个顶点的平面图至多有6条边,如右图所示。
那么,5个顶点的平面图至多有条边。
2.定义一种字符串操作,一次可以将其中一个元素移到任意位置。
举例说明,对于字符串"BCA",可以将A移到B之前,变成字符串"ABC"。
如果要将字符串"DACHEBGIF"变成"ABCDEFGHI",最少需要次操作。
四、阅读程序写结果(共4题,每题8分,共计32分)
1.
#include
#include
usingnamespacestd;
constintSIZE=100;
intmain()
{
intn,i,sum,x,a[SIZE];
cin>>n;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i=1;i<=n;i++){
cin>>x;
a[x]++;
}
i=0;
sum=0;
while(sum<(n/2+1)){
i++;
sum+=a[i];
}cout<
}
输入:
11
45664332321
输出:
_________
2.
#include
usingnamespacestd;
intn;
voidf2(intx,inty);
voidf1(intx,inty)
{
if(xf2(y,x+y);
}
voidf2(intx,inty)
{
cout<f1(y,x+y);
}
intmain()
{
cin>>n;f1(0,1);return0;
}
输入:
30
输出:
_________
3.
#include
usingnamespacestd;
constintV=100;
intn,m,ans,e[V][V];
boolvisited[V];
voiddfs(intx,intlen)
{
inti;
visited[x]=true;
if(len>ans)
ans=len;
for(i=1;i<=n;i++)
if((!
visited[i])&&(e[x][i]!
=-1))
dfs(i,len+e[x][i]);
visited[x]=false;
}
intmain()
{
inti,j,a,b,c;
cin>>n>>m;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
e[i][j]=-1;
for(i=1;i<=m;i++){
cin>>a>>b>>c;
e[a][b]=c;
e[b][a]=c;
}
for(i=1;i<=n;i++)
visited[i]=false;
ans=0;
for(i=1;i<=n;i++)
dfs(i,0);cout<}
输入:
4
6
1
2
10
2
3
20
3
4
30
4
1
40
1
3
50
2460
输出:
_________
4.
#include
#include
#include
usingnamespacestd;
constintSIZE=10000;
constintLENGTH=10;
intn,m,a[SIZE][LENGTH];
inth(intu,intv)
{
intans,i;
ans=0;
for(i=1;i<=n;i++)
if(a[u][i]!
=a[v][i])
ans++;
returnans;
}
intmain()
{
intsum,i,j;
cin>>n;
memset(a,0,sizeof(a));
m=1;
while
(1){
i=1;
while((i<=n)&&(a[m][i]==1))
i++;
if(i>n)
break;
m++;
a[m][i]=1;
for(j=i+1;j<=n;j++)
a[m][j]=a[m-1][j];
}
sum=0;
for(i=1;i<=m;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
sum+=h(i,j);
cout<return0;
}
输入:
7
输出:
_________
五、完善程序(第1题,每空2分,第2题,每空3分,共计28分)
1.(大整数开方)输入一个正整数n(1≤n<10100),试用二分法计算它的平方根的整数部分。
#include
#include
#include
usingnamespacestd;
constintSIZE=200;
structhugeint{
intlen,num[SIZE];
};
//其中len表示大整数的位数;num[1]表示个位、num[2]表示十位,以此类推
hugeinttimes(hugeinta,hugeintb)
{
inti,j;
hugeintans;
memset(ans.num,0,sizeof(ans.num));
for(i=1;i<=a.len;i++)
for(j=1;j<=b.len;j++)
①+=a.num[i]*b.num[j];
for(i=1;i<=a.len+b.len;i++){
ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;
②;
}
if(ans.num[a.len+b.len]>0)
ans.len=a.len+b.len;
else
ans.len=a.len+b.len-1;
returnans;
}
hugeintadd(hugeinta,hugeintb)
{
inti;
hugeintans;
memset(ans.num,0,sizeof(ans.num));
if(a.len>b.len)
ans.len=a.len;
else
ans.len=b.len;
for(i=1;i<=ans.len;i++){
ans.num[i]+=③;
ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;
ans.num[i]%=10;
}
if(ans.num[ans.len+1]>0)
ans.len++;
returnans;
}
hugeintaverage(hugeinta,hugeintb)
{
inti;
hugeintans;
ans=add(a,b);
for(i=ans.len;i>=2;i--){ans.num[i-1]+=(④)*10;ans.num[i]/=2;
}
ans.num[1]/=2;
if(ans.num[ans.len]==0)
ans.len--;
returnans;
}
hugeintplustwo(hugeinta)
{
inti;
hugeintans;
ans=a;ans.num[1]+=2;i=1;
while((i<=ans.len)&&(ans.num[i]>=10)){
ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;
ans.num[i]%=10;
i++;
}
if(ans.num[ans.len+1]>0)
⑤;
returnans;
}
boolover(hugeinta,hugeintb)
{
inti;
if(⑥)
returnfalse;
if(a.len>b.len)
returntrue;
for(i=a.len;i>=1;i--){
if(a.num[i]returnfalse;
if(a.num[i]>b.num[i])
returntrue;
}
returnfalse;
}
intmain()
{
strings;
inti;
hugeinttarget,left,middle,right;
cin>>s;
memset(target.num,0,sizeof(target.num));
target.len=s.length();
for(i=1;i<=target.len;i++)
target.num[i]=s[target.len-i]-⑦;
memset(left.num,0,sizeof(left.num));
left.len=1;left.num[1]=1;right=target;do{
middle=average(left,right);
if(over(⑧))
right=middle;
else
left=middle;
}while(!
over(plustwo(left),right));
for(i=left.len;i>=1;i--)
cout<cout<return0;
}
2.(笛卡尔树)对于一个给定的两两不等的正整数序列,笛卡尔树是这样的一棵二叉树:
首先,它是一个最小堆,即除了根结点外,每个结点的权值都大于父节点的权值;其次,它的中序遍历恰好就是给定的序列。
例如,对于序列7、2、12、1、10、5、15、3,下图就是一棵对应的笛卡尔树。
现输入序列的规模n(1≤n<100)和序列的n个元素,试求其对应的笛卡尔树的深度d(根节点深度为1),以及有多少个叶节点的深度为d。
#include
usingnamespacestd;
constintSIZE=100+5;constintINFINITY=1000000;intn,a[SIZE],maxDeep,num;
voidsolve(intleft,intright,intdeep)
{
inti,j,min;
if(deep>maxDeep){
maxDeep=deep;
num=1;
}
elseif(deep==maxDeep)
①;
min=INFINITY;
for(i=left;i<=right;i++)
if(min>a[i]){
min=a[i];
②;
}
if(left③;
if(j④;
}
intmain()
{
inti;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];maxDeep=0;solve(1,n,1);
cout<return0;
}