届中考数学巩固集训第02期统计与概率含答案.docx
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届中考数学巩固集训第02期统计与概率含答案
第八单元 统计与概率
统计与概率巩固集训（必考）
类型一 分析统计图（表）（2013年21题，2012、2011年20题，2009年21题）
1.（12分）下表是2017年3月份某居民小区部分居民的用电情况：
月用电量（度）
55
70
75
85
100
130
户数
2
3
7
5
2
1
（1）画出这20户家庭3月份用电量的条形统计图；
第1题图
（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：
统计量名称
众数
中位数
平均数
数据
（3）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用电多少度？
2.（12分）（2017江西）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
种类
A
B
C
D
E
出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车
第2题图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的市民共有______人，其中选择B类的人数有______人；
（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．
3.（12分）
某校要选派一个代表队（10名选手）参加市举办的纪念抗战胜利70周年知识竞赛，现有甲、乙两支代表队（各10名选手）参加预选，预选时选手得分满分为10分，且选手得分均为整数，成绩达6分及以上为合格．各队选手成绩分布的成绩统计分析表和条形统计图如下：
成绩
队别
平均分
中位数
方差
合格率
甲队
6.9
m
3.41
90%
乙队
7.3
n
3.25
80%
第3题图
（1）请依据图表中的数据，求出条形统计图中a的值；
（2）求出表中m、n的值；
（3）有人说甲队的合格率高于乙队，所以应选派甲队参加市赛，但也有人认为乙队成绩比甲队好，请给出两条支持乙队参加市赛的理由.
类型二 概率的计算（2016、2015年19题，2014、2010年21题，2008年19题）
1.（12分）（2017日照）若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．
（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；
（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．
2.（12分）（2017马鞍山模拟）如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动．甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．
（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________；
（2）若甲、乙均可在本层移动．
①用树状图或列表法求出黑色方块所构成的拼图是轴对称图形的概率是________；
②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________．
第2题图
3.（12分）（2017连云港）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A、B、C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．
（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
4.（12分）某中学经研究决定，准备从全校七、八、九这三个年级中各选出一名学生参加合肥市举办的以“中国梦”为主题的“校园文化艺术大赛”，经过几轮筛选，这三个年级各剩余一男一女共6名学生作为备选人．
（1）请用树状图或列表法列出所有可能的选法；
（2）求最终选出“两男一女”三名同学参赛的概率？
类型三 统计与概率结合（2017年21题）
1.（12分）（2017河北）编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%.
（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
第1题图
2.（12分）（2017滨州）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：
cm）．
甲
63
66
63
61
64
61
乙
63
65
60
63
64
63
（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对状况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．
3.（12分）（2017随州）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：
分），A组：
75≤x<80；B组：
80≤x<85；C组：
85≤x<90；D组：
90≤x<95；E组：
95≤x<100.并绘制出如图两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加初赛的选手共有________名，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？
E组人数占参赛选手的百分比是多少？
（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
第3题图
4.（12分）（2017襄阳）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为________度；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为________．
第4题图
答案
类型一 分析统计图（表）
1.解：
（1）如解图所示：
第1题解图
（2）根据题意可知，75出现次数最多有7次，则众数为75；
由表可知，共有20个数据，则中位数为第10、11个数的平均数，即为75；
平均数为
（55×2＋70×3＋75×7＋85×5＋100×2＋130×1）＝80
完成表格如下：
统计量名称
众数
中位数
平均数
数据
75
75
80
（3）80×500＝40000，
答：
估计该小区居民每月共用电40000度．
2.解：
（1）800，240；
【解法提示】参与本次问卷调查的市民共有：
200÷25%＝800（人），选择B类的人有：
800×30%＝240（人）．
（2）360°×（1－30%－25%－14%－6%）＝360°×25%＝90°，
∴α＝90°，
补全条形统计图如解图；
第2题解图
（3）12×（25%＋30%＋25%）＝12×80%＝9.6（万人）．
答：
估计该市“绿色出行”方式的人数为9.6万人．
3.解：
（1）根据题意得：
1＋a＋1＋2＋1＋1＝10，
解得a＝4；
（2）由a＝4，并结合条形统计图可知甲队成绩为3，6，6，6，6，7，8，8，9，10，
乙队成绩为5，5，7，7，7，8，8，8，8，10，
∴甲队的中位数为（6＋7）÷2＝6.5，
乙队的中位数为（7＋8）÷2＝7.5，
即m＝6.5，n＝7.5；
（3）①乙队总分73分，甲队总分69分，乙队总分比甲队高；
②乙队的中位数为7.5，甲队的中位数为6.5，说明乙队成绩比较高的人数较多；
③乙队方差较小，各队员实力较均衡．
（只需写出其中两条即可）
类型二 概率的计算
1.解：
（1）15、25、35、45；
（2）列表如下：
十位数字
个位数字
1
2
3
4
5
6
1
/
/
/
/
/
/
2
12
/
/
/
/
/
3
13
23
/
/
/
/
4
14
24
34
/
/
/
5
15
25
35
45
/
/
6
16
26
36
46
56
/
共有15个“两位递增数”，其中个位与十位数字之积能被10整除的有25，45，56，∴个位与十位数字之积能被10整除的概率为
＝
.
2.解：
（1）
；
【解法提示】若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有2种情形（A、B）是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是
.
（2）①
；
【解法提示】画树状图如解图，由树状图可知，黑色方块所构成的拼图是轴对称图形的概率＝
；
第2题解图
②
.
【解法提示】黑色方块所构成的拼图中是中心对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F处，②甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构成的拼图是中心对称图形的概率是
.
3.解：
（1）甲投放的垃圾恰好是A类的概率是
；
（2）画树状图如解图：
第3题解图
由树状图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，
∴P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）＝
＝
.
4.解：
（1）画树状图如解图
第4题解图
由树状图可知，共有6种可能的选法，分别是（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（男，女，女）（女，男，男），（女，男，女），（女，女，男），（女，女，女）；
（2）由
（1）知，共有8种等可能的情况，其中选出“两男一女”三名学生参加比赛的有3种情况，∴P（最终选出“两男一女”）＝
.
类型三 统计与概率结合
1.解：
（1）第6号同学命中的个数为5×40%＝2，则第6号学生的积分为2分，补全条形统计图如解图：
第1题解图
（2）这6名学生中，命中次数多于5×50%＝2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，
∴选上命中率高于50%的学生的概率为
＝
；
（3）由于前6名学生积分的众数为3分，
∴第7号学生的积分为3分或0分．
2.解：
（1）∵x甲＝
＝63，
∴s2甲＝
×[（63－63）2×2＋（66－63）2＋2×（61－63）2＋（64－63）2]＝3；
∵x2＝
＝63，
∴s2乙＝
×[（63－63）2×3＋（65－63）2＋（60－63）2＋（64－63）2]＝
，
∵s2乙∴乙种小麦的株高长势比较整齐；
（2）列表如下
甲
乙
63
66
63
61
64
61
63
63、
63
66、
63
63、
63
61、
63
64、
63
61、
63
65
63、
65
66、
65
63、
65
61、
65
64、
65
61、
65
60
63、
60
66、
60
63、
60
61、
60
64、
60
61、
60
63
63、
63
66、
63
63、
63
61、
63
64、
63
61、
63
64
63、
64
66、
64
63、
64
61、
64
64、
64
61、
64
63
63、
63
66、
63
63、
63
61、
63
64、
63
61、
63
由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为
＝
.
3.解：
（1）40.【解法提示】参加初赛的选手共有8÷20%＝40（人）
B组有40×25%＝10（人）．
补全频数分布直方图如解图：
第3题解图①
（2）C组对应的圆心角度数是360°×
＝108°，E组人数占参赛选手的百分比是
×100%＝15%；
（3）画树状图如解图②：
第3题解图②
∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为
＝
.
4.解：
（1）1，2，126；
【解法提示】由扇形统计图可知，“1部”的百分比最大，则人数最多，故众数是1部，中位数即最中间两个数的平均数，根据扇形统计图可知，最中间的数据处在2部，故中位数是2部．由条形统计图可知，2部的有10人，由扇形统计图可知，2部的占25%，则共调查人数为10÷25%＝40人，∴1部的人数为40－（2＋10＋8＋6）＝14，∴1部所在扇形圆心角度数为360°×
＝126°.
（2）补全条形统计图如解图；
第4题解图
（3）
.
【解法提示】设没有读过四大名著的两名同学分别为甲，乙，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》依次用A、B、C、D表示，则可列表如下：
甲
乙
A
B
C
D
A
AA
AB
AC
AD
B
BA
BB
BC
BD
C
CA
CB
CC
CD
D
DA
DB
DC
DD
由列表可知，共有16种等可能的结果，其中两人读的名著相同的情况有4种，∴P＝
＝
.
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