行测数学运算1126.docx
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行测数学运算1126
行测数学运算“真题妙解”之抽屉问题
行测数学运算“真题妙解”之抽屉问题
从1、2、3、…、12中，至少要选（）个数，才可以保证其中一定包括两个数的差是7?
A.7B.10C.9D.8
【答案】D
在这12个数中，差是7的数有以下5对：
（12，5）、（11，4）、（10，3）、（9，2）、（8，1）。
另有两个数6、7肯定不能与其他数形成差为7的情况。
由此构造7个抽屉，只要有2个数取自一个抽屉，那么他们的差就等于7。
从这7个抽屉中能够取8个数，则必然有2个数取自同一个抽屉。
所以选择D选项。
抽屉原理是公务员考试行政职业能力测验数量关系重要考点，也是相当一部分考生头痛的问题，华图柏老师通过历年公务员考试真题介绍了抽屉原理的应用。
一、抽屉问题原理
抽屉原理最先是由19世纪的德国数学家迪里赫莱运用于解决数学问题的，所以又称为“迪里赫莱原理”，也被称为“鸽巢原理”。
鸽巢原理的基本形式可以表述为：
定理1：
如果把N+1只鸽子分成N个笼子，那么不管怎么分，都存在一个笼子，其中至少有两只鸽子。
证明：
如果不存在一个笼子有两只鸽子，则每个笼子最多只有一只鸽子，从而我们可以得出，N个笼子最多有N只鸽子，与题意中的N+1个鸽子矛盾。
所以命题成立，故至少有一个笼子至少有两个鸽子。
鸽巢原理看起来很容易理解，不过有时使用鸽巢原理会得到一些有趣的结论：
比如：
北京至少有两个人头发数一样多。
证明：
常人的头发数在15万左右，可以假定没有人有超过100万根头发，但北京人口大于100万。
如果我们让每一个人的头发数呈现这样的规律：
第一个人的头发数为1，第二个人的头发数为2，以此类推，第100万个人的头发数为100万根;由此我们可以得到第100万零1个人的头发数必然为1-100万之中的一个。
于是我们就可以证明出北京至少有两个人的头发数是一样多的。
定理2：
如果有N个笼子，KN+1只鸽子，那么不管怎么分，至少有一个笼子里有K+1只鸽子。
举例：
盒子里有10只黑袜子、12只蓝袜子，你需要拿一对同色的出来。
假设你总共只能拿一次，只要3只就可以拿到相同颜色的袜子，因为颜色只有两种（鸽巢只有两个），而三只袜子（三只鸽子），从而得到“拿3只袜子出来，就能保证有一双同色”的结论。
二、公务员考试抽屉问题真题示例
在历年国家公务员考试以及地方公务员考试中，抽屉问题都是重要考点，下文，华图通过经典例题来分析抽屉原理的使用。
例1：
从1、2、3、…、12中，至少要选（）个数，才可以保证其中一定包括两个数的差是7?
A.7B.10C.9D.8
解析：
在这12个数中，差是7的数有以下5对：
（12，5）、（11，4）、（10，3）、（9，2）、（8，1）。
另有两个数6、7肯定不能与其他数形成差为7的情况。
由此构造7个抽屉，只要有2个数取自一个抽屉，那么他们的差就等于7。
从这7个抽屉中能够取8个数，则必然有2个数取自同一个抽屉。
所以选择D选项。
例2：
某班有37名同学，至少有几个同学在同一月过生日?
解析：
根据抽屉原理，可以设3×12+1个物品，一共是12个抽屉，则至少有4个同学在同一个月过生日。
熟练掌握抽屉原理，能有效提高数量关系中抽屉原理相关问题的解答速度，这对于寸秒寸金的行测考试来说是非常有利的。
行测数学运算“真题妙解”之空瓶换酒问题
这类题经常会问到“最多（可以/可能）”喝掉多少瓶酒（这里特别需要注意：
“最多可以”或“最多可能”这两个词。
意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假设的，所以这个值应该是假设的最大值。
即假设在最有可能的情况下，充分利用每一个空瓶（现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没有剩余的空瓶）凑合换最多的酒。
给出以下两种换法：
举个例子：
3个空瓶换1瓶酒，8个空瓶（在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下）最多可以换到多少瓶酒?
第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒，喝完就留下1个瓶。
根据第一种换法，画个示意图：
思路：
假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。
如果按上面的算法就还剩下1个空瓶没有利用。
这样显然也就达不到假设的最大值。
所以这个答案就不是最多可能的数。
再看第二种方法：
先拿2个空瓶换1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。
（即：
喝完后不带走酒瓶）
根据第二种换法，再画个示意图：
思路：
因为每次换酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，没有带回。
所以没有剩下空瓶。
刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。
只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。
所以这个答案才是最多可能的数。
即：
8÷（3-1）=4。
通过以上的规律，总结出空瓶换酒的公式。
A代表多少个空瓶可以换一瓶XX，B代表有多少个空瓶，C代表通过多少个空瓶可以换一瓶XX，最多能喝到多少瓶XX。
公式为：
B÷（A-1）=C。
给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。
例题1：
超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?
（）
A.4瓶B.5瓶C.6瓶D.7瓶
【解析】C本题空瓶换酒问题。
根据空瓶换酒公式：
B÷（A-1）=C，得12÷（3-1）=6，所以最多可以换来6瓶汽水。
故选C。
例题2：
某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?
（）
A.30瓶B.32瓶C.34瓶D.35瓶
【解析】B本题空瓶换酒问题。
根据空瓶换酒公式：
B÷（A-1）=C，张伯伯24瓶啤酒喝完后，24个空瓶可以换24÷（4-1）=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。
故选B。
例题3：
5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?
（）
A.129瓶B.128瓶C.127瓶D.126瓶
【解析】A本题空瓶换酒问题。
根据空瓶换酒公式：
B÷（A-1）=C，设他们至少买汽水x瓶。
则换回汽水x÷（5-1）瓶，根据题意有：
x+x÷（5-1）=161，解得：
x=128.8。
所以他们至少买129瓶汽水。
故选A。
【总结】通过上面3个例题的学习，告诉大家，在学习的过程中，善于归纳总结公式，合理利用公式来解决问题，在节约时间的同时，也提高了正确率，达到与一反三的效果。
行测数学运算“真题妙解”之最小公倍数
公务员考试中的数量关系与资料分析部分题量大、时间紧，是大家公认的难点。
最小公倍数在数量关系中应用非常广泛，本文将结合真题对最小公倍数的应用进行全面介绍，使各位考生能熟练掌握它的应用。
一、最小公倍数概念
能同时被一组数中的每一个数整除的数，称为这组数的公倍数。
一组数的所有公倍数中最小的正整数为这组数的最小公倍数。
二、最小公倍数的求法
1、两个数最小公倍数的求法
【例】求12，30的最小公倍数
所以12，30的最小公倍为6×2×5=60。
2、三个数最小公倍数的求法
【例】求20，24，30的最小公倍数
所以20，24，30的最小公倍数为2×2×5×3×2×1=120。
三、适用题型
1、数字推理部分对分数数列的分子、分母进行广义通分。
2、数学运算中日期问题、工程问题、浓度问题等。
四、真题示例
【例1】2/3，1/2，2/5，1/3,2/7，（）
A,1/4 B.1/6
C.2/11 D.2/9
【答案】A
【解析】先对分子进行广义通分，求出最小公倍数为2，原数列变为2/3，2/4，2/5，2/6，2/7（2/8）。
【例2】1/6，2/3，3/2，8/3，（）
A.10/3 B.25/6
C.5 D.35/6
【答案】B
【解析】先对分母进行通分，求出最小公倍数为6，原数列变为1/6，4/6，9/6，16/6，（25/6）。
【例3】甲，乙，丙，丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。
5月18日，四个人恰好在图书馆相遇，则下一次相遇的时间为（）
A.10月18日 B.10月14日
C.11月18日 D.11月14日
【答案】D
【解析】甲实际上是每6天去一次，乙是每12天去一次，丙每18天去一次，丁每30天去一次，先求出它们的最小公倍数为180，然后结合选项排除A，B，再从5月到11月中间有31天的大月，和30天的小月，所以排除C，选D。
【例4】单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时。
如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间（）
A.13小时40分钟 B.13小时45分钟
C.13小时50分钟 D.14小时
【答案】B
【解析】先求出16，12的最小公倍数，设工作总量=48，那么甲的效率为3个单位，乙的效率为4个单位，先甲工作一个小时，然后乙工作一个小时，那么它们工作2个小时，完成7个单位，有6个轮回，12个小时，共完成42个单位，还剩6个单位，接着甲又工作一天，剩下3个单位，其中乙的效率是一小时4个单位，也就是15分钟一个单位，所以剩下的3个单位乙又花45分钟，所以总共的和为13小时45分钟。
【例5】一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10%;再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%;第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少（）
A.14% B.15%
C.16% D.17%
【答案】B
【解析】每次蒸发掉相同的水，说明溶质始终不变，也就是开始浓度为10%=10/100，蒸发同样多的水，浓度变为12%=12/100，所以先找出10和12的最小公倍数60，所以变为10/100=60/600，12/100=60/500，这样分子变为相同，说明溶质相同，少得就是100个单位的水，那么再少100个单位的水，就变为了60/400=15%。
行测数学运算“真题妙解”之环形运动题
例题：
甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇?
（）
A.10分钟 B.12分钟 C.13分钟 D.40分钟
方法提示:
行程问题中的环形运动题
【答案】D
【解析】这个题同样也是背向而行的环形运动问题，但在例3的基础上难度又有所增加，在该题中，对相遇地点有了限制，要求在原出发点的A点相遇，此时，我们可以换一个角度来思考，甲从A点出发，再次回到A点，所需要的时间为400/80=5分钟，每次回到A点所需要的时间为5的倍数。
同理，乙每次回到A点所需要的时间为8（400/50=8）的倍数，两人同时从A点出发，再次同时回到A点所需要的最少的时间为5和8的最小公倍数40，故此题答案为D.在此题中，我们应该也明白，每次在A点相遇的时间都是40的倍数，若此题再变形，求第二次在A点相遇的时间，那么为2×40=80分钟。
环形运动是行程问题里最近几年地方公务员考试的热点，希望考生对这一题型引起足够的重视。
基本知识点：
环形运动中，同向而行，相邻两次相遇所需要的时间=周长/（大速度-小速度）;背向而行，相邻两次相遇所需要的时间=周长/（大速度+小速度）
【例2】在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢，两人都按同
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