统计学原理计算公式.docx
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统计学原理计算公式
位值平均数计算公式
1、众数：
是一组数据中出现次数最多的变量值
组距式分组下限公式:
Mo
A
L1—d
momo
12
Lm0:
代表众数组下限；*1=fmo-fmo—1:
代表众数组频数一众数组前一组频
dmo:
代表组距;
2=fmo-fmo*:
代表众数组频数一众数组后一组频数
2、中位数：
是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值
n1
中位数位置=——
2
分组向上累计公式Me=Lme'
2Sme-1
fme
dmee
Lme代表中位数组下限；Sme-1：
代表中位数所在组之前各组的累计频数；
fme代表中位数组频数；dme代表组距
3、四分位数：
也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包含
25%,处在25%和75%分位点上的数值就是四分位数。
n1-n13（n1）
其公式为：
Q1=Q2=（中包数）Q3=
424
实例
数据总量:
7,15,36,39,4。
41
一共6项
Q1的位置=（6+1）/4=1.75Q2的位置=（6+1）/2=3.5Q3的位置=3（6+1）/4=5.25
Q1=7+（15-7）义（1.75-1）=13,
Q2=36+（39-36）义（3.5-3）=37.5,
Q3=40+（41-40）义（5.25-5）=40.25
数值平均数计算公式
1、简单算术平均数：
是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。
X
其公式为：
x1x2
Xn三X
2、加权算术平均数:
受各组组中值及各组变量值出现的频数
（即权数f）大小的影响,
X
其公式为：
XiflX2f2Xifi
三xf
3、加权算术平均数的频率:
其公式为:
X=X1
fl
X2
4、调和平均数:
fi
f2……IX
fn
由于只掌握每组某个标志的数值总和（
M）而缺少总体单位数（f）的资料,
不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。
其公式为:
5、简单几何平均数:
就是n个变量值（Xn）连乘积的n次方根:
其公式为：
G=
1X2X3Xn
6、加权几何平均数:
如果变量值较多，其出现的次数不同，则应采用加权几何平均数,
其公式为：
G=
fi
Xf
标志变异绝对指标及成数计算公式
、标志变异绝对指标:
1、
异众比率（又称离异比率或变差比，它是指非众数组的频数占总频数的比率）
公式即，Vr
“fm彳fm
=1
三fi
三fi
2、
极差（也称全距，它是一组数据的最大值与最小值这差
公式即：
R=Xmax-Xmin
3、
平均差（总体各单位标志值对算数平均数的绝对离差的算术平均数，平均差是反映各标志
值对平均数的平均距离，平均差越大，说明总体各标志值越分散，平均差越小，说明
各标志值越集中），
4、
公式即为：
（未分组情况）A.D=
方差和标准差:
（分组情况）：
A.D=
方差（是各变量值与其均值离差平方的平均数）
公式即为：
（未分组情况）仃
三（x—X）2
2
（分组情况）：
仃
工（x-X）2f
标准差（方差的平方根），
公式即为：
（未分组情况）
三（x-x）2
（分组情况）：
0
工（x-X）2f
if
方差的数学性质：
变量的方差等于变量平方的平均数减去变量平均数的平方。
方差的简便算法：
方差二平方的平均数-平均数的平方
三X2
-x
、2
平方的平均数表示为：
-
平均数的平方表示为:
in/
22
方差简便算法的公式即为：
22
X-（x）
、是非标志的平均数、方差、标准差:
是非标志：
将总体分成具有某种性质和不具有某种性质的两部分，我们所关心的标志表
现称为“是”，另一标志标现称为“非”0例如：
产品分为合格与不合格品。
成数：
总体中，是非标志只有两种表现，我们把具有某种表现和不具有某种表现的单位
占全部总体单位的比重称为成数。
具有某种性质的成数用（p）表示，不具有某
种性质的用（q）表示。
p+q=1。
［成数的平均数（均值）就是成数本身］
成数方差：
仃2=p（1-p）成数标准差：
仃=Jp（1-P
抽样平均误差、极限误差计算公式
1、抽样平均误差：
反映所有的样本平均数与总体平均数的平均误差，用°X表示。
平均数公式:
重置抽样公式为：
三（x-」）2二二
Mn
其中仃表示总体标准差，n表示样本容量，M为样本个数o
不重抽样公式为:
三（X-」）2二N-n
其中n为总体单位数。
成数公式:
重置抽样公式为:
P（1-P）
n
不重置抽样公式为:
P（1-P）N-n
N-1
2、极限误差：
样本统计量与被估计的总体参数的离差的绝对值所容许的最大值，又称边际误
差，用」
来表示。
x—X-Ax
p-PM，
A
z=—,用文字表述为：
概度率二抽样极限误差+抽样平均误差。
CF-
X
3、计算题步骤:
概率保证程度用F（z）表示，又叫置信度或置信水平，它是Z的函数
第二套：
△求F（z）
1、抽样计算Xn区间估计2、根据：
z=一查表F（z）
第一套：
F（z）求△
1、抽样计算「又二区间估计
2、根据：
F（z）查麋/Z
3、计算：
&=Z心x,写出X：
收一A,又十区）
4、成数计算步骤：
第一套：
5小）求小
1、抽样计算「P=区间估计
2、根据：
F（z）1表Z
3、计算：
Ap=z⑪p写出（P-ip,P+与）
第二套：
△求F（z）
1、抽样计算P=区间估计
2、根据：
z=—|查表F（z）
；-p
3、由P和Ap,写出（P-ip,P+%）
样本容量、相关系数、估计标准误差
1、平均数：
重复抽样下样本容量n
2_2
z二
;不重复抽样下样本容量
A
22
Nz二
n一222
（N-1）2z2:
2
2、成数：
重复抽样下样本容量n
2
zp（1-p）
不重复抽样下样本容量
%2；
2
Nzp（1-p）
22
（N-1）pzp（1-p）
、相关系数：
在线性条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。
公式1：
r
Z（x-x）（y-y）=Z（x-X）（y-y）
..三（x—x）2]（y—y）2..三（x—x）2・、:
三（y—y）2
公式2：
r二
nJxy-】x二y
3nMx2一（鼠fVnEy2-（^y2
公式3：
r
CJ
xy
、样本容量的确定
三、一元线性回归分析：
只涉及一个自变量时称为一元回归
1、估计回归方程可表示为：
y=bo+b1x,
其中仇是估计的回归直线在y轴上的截距，是当x=0时的期望值；匕是直线的斜率，称
为回归系数，表示当x每变动一个单位时y的值平均变动
2、最小二乘法（残差平方和最小）
三、回归直线的似合程度
1、判定系数（可决系数）：
等于相关系数的平方。
2、估计标准误差：
实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根
反映实际观察值在回归直线周围的分散状况
从另一个角度说明了回归直线的拟合程度
计算公式为Sy
三（y一?
）2_-y2-bb^y-biixy
n-2'in-2
四、利用回归方程式进行估计
1、点估计：
对于自变量x的一个给定值X0,根据回归方程得到因变量y的一个估计值
根据回归方程：
y=b0+biX得出y的估计值。
时间序列的分析指标
1、绝对数时间序列的计算：
（用算术平均数计算）
①、时期序列的序时平均数：
N—……yn=三丫/n
②、时点序列的序时平均数：
连续时点：
连续每天资料不同：
y=三y/n
持续天内资料不变：
y=三yt/三t
间断时点：
间隔时间相等序时平均数的计算（首末折半）：
间断时点：
间隔不相等序时平均数的计算:
2、绝对数或平均数时间序列的序时平均数：
应先分别求出构成相对数或平均数的分子和分母
的平均数，而后再进行对比（先平均，再对比）：
y=a/b
3、增长量：
增长量=报告期水平-基期水平。
逐期增长量：
是报告期水平与前一期水平之差，表示本期比前一期增长的绝对数量累积增长量：
是报告期水平与某一固定时期水平之差，说明报告期与某一固定期增长的绝
逐期增长量与累积增长量之间存在一定的关系：
各逐期增长量的和等于相应时期的累积增长量；两相邻时期累积增长量之差等相应时期的逐期增长量
（yi-yi_i）yn-y。
4、平均增长量：
&y==
（n为逐期增长量个数，它是观察数量的个数减1）
平均增长量=逐期增长量之和/逐期增长量个数=累积增长量/观察期数。
5、发展速度：
发展速度=报告期水平/基期水平
环比发展速度：
是报告期发展水平与前一水平之比，说明现象逐期发展变化的程度
定基发展速度：
是报告期发展水平与某一固定时期水平之比，说明现象整个观察期内总的发展变化程度。
以上两种发展速度之间存在着一定的数量：
各个环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度；两个相邻的定基发展速度之比等于相应的各期环比发展速度。
6、增长速度：
增长速度=增长量/基期水平=报告期水平-基期水平/基期水平=发展速度-1
环比增长速度：
Gi=yi—y—/y—=yi/y7—1（i=1,2-n）
定基增长速度：
Gi=yi—yo/yo—yi/yo_1（i=1,2…n）
环比增长速度与定基增长速度之间没有直接关系：
若由环比增长速度推算定基增长速度，可
先将各环比增长速度加1后连乘，再将结果减1,即得定期增长速度。
7、平均发展速度：
用水平法（几何平均法）计算,
公式为:
yn
yn」
yi
y-
（i=1.2-n）o
8、平均增长速度：
又称增长率，是用于描述现象在整个观察期内平均增长变化程度的指标,
通常用平均发展速度减1来求得。
G=R-1
9、长期趋势分析：
移动平均法：
通过扩大时间序列的时间问隔，并按一定的间隔长期逐期
移动，分别计算出一系列平均数，由这些平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波
动起到一定人修匀作用，削弱了原序列中短期偶然因素的影响，从而呈现出现象发展的
基本变动趋势。
公式为：
y=yi+yi书+…yK书」/k（式中k为间隔长度，是大于i小于n的正整数）。
最小平方法：
又称最小二乘法
直线趋势模型：
当时间序列的逐期长增长量大致相同，或利用散点图观察现象的变动近似
一条直线时，可采用下列线性模来描述：
父=a.bt
根据最小平方法的基本要求,
n三ty一三t^y
可得：
b二二^一1彳
n-1-（-1）
综合指数、平均指数
1、加权综合指数:
拉氏：
销售指数（数量指数）
qi/o
三Poqi
Vnn（基期变量值加权）-poqo
-Piqi
帕氏：
价格指数（质量指数）
pi/o=（报告期变量值加权）
」Poqi
公式中qi/o表示数量指数，qo和qi表
组项目基期和报告期的物量数值;
Pi/0表小质量指数；Po和Pi表组项目的基期和报告期的质量数值。
2、股票价格指数：
即以报告期发行量为权数（同度量因素）进行加权综合。
「三pi
公式为：
P1/。
：
一poq1
3、加权平均指数:
数量指标平均指数编制的一般原则是：
以基期价值量指标为权数，计算数量指标个体指数的加权算术平均数
「q1
-pOqO
qo三pm_
加权算术平均指数：
qi/o=F=t—（数量指数）
二p°qo,p°qo
质量指标平均指数编制的一般原则是：
以报告期价值量指标为权数，计算质量指标个体指数的加权调和平均数。
三pq三pa
加权调和平均指数：
p1/0—1—T7T（质量指数）
7py-poq1
Pi/po
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