上海中考数学试题含答案.docx
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上海中考数学试题含答案
2020年上海中考数学试题
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、下列二次根式中，与43是同类二次根式的是（）
A、、6B、..9C、.12D、18
2、用换元法解方程J1£2时，若设qy,则原方程可化为关于y的方程xx1x
是（）
2___2___2___2__
Ay2y10B、y2y10C、yy20D、yy20
3、我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图
中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）
A条形图
B、扇形图
C折线图
D频数分布直方图
4、已知反比例函数的图像经过点（2,—4）,那么这个反比例函数的解析式是（
a22c88
Ay—B、y-C、y—D、y-
xxxx
5、下列命题中，真命题是（）
A、对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
B、对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D对角线平分一组对角的梯形是直角梯形
6、如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移
后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，下列图形中，平移
重合图形是（）
A、平行四边形R等腰梯形
C、正六边形D圆
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7、计算：
2a3ab
8、已知f（x）二那么f（3）的值是
x1
9、已知正比函数ykx（k是常数，k^O）的图像经过第二、四象限，那么y的值随着x的增大而（填“增大”或“减小”）
10、如果关于x的方程x24xm0有两个相等的实数根，那么m的值是
11、如果从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数，那么
取到的数恰好是5的倍数的概率是
12、如果将抛物线yx2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是
13、为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名
学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为
14、《九章算术》中记载了一种测量井深的方法，如图1所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线DCW井口白^直径AB交于点E,如果测得AB=1.6米，BD=1米，B上0.2米，那么井深AC为米
15、如图2,ACBD是平行四边形ABCD勺对角线，设配目，cAb,那么向量
（1）
后口用向量力、不表示为
16、小明从家
步行到学校需走的路程为1800米，图3中的折线OA取映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，当小明从家出发
去学校步行15分钟时，到学校还需步行米
17、如图4,在△ABC中，AB=4,BC=7,CD=3,/B=60，点在边上，联结，
如果将△ACD&直线AD翻折后，点C的对应点为点E,那么点E到直线BD的距离为
18、在矩形ABC前，AB=6,BG=8,点。
在对角线AC上，圆。
的半径为2,如果
圆O与矩形ABCM各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19、（本题满分10分）
计算：
273—-1—
（2）2|3.5|
20、（本题满分10分）
10x7x6
解不等式组：
x7
x1——
3
21、（本题满分10分，每小题各5分）
如图，在直角梯形ABCDKDAB90,BC3/5,AB8,CD5
（1）求梯形ABCD勺面积;
（2）联结BD,求/DBC勺正切值
22、（本题满分10分，第一小题4分，第二小题6分）
去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元,
第七天的营业额是前六天总营业额的12%
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相
同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店去年8、9
月份营业额的月增长率
23、（本题满分12分，每小题各6分）
已知：
如图，在菱形ABC前，点E、F分别在边BGCDk,BE=FD,AF的延长线交BC的延长线于点H,AE的延长线交DC的延长线于点G
（1）求证：
AAFD^AGAD
（2）如果DF2CFCD,求证：
BE=GH
24、（本题满分12分，第
（1）小题满分2分，第
（2）小题满分5分，第（3）小
题满分5分）
在平面直角坐标系中，直线
yax2bx（a0）过点A
1
yax5与X、y轴分别交于AB两点，抛物线
（1）求线段AB的长；
（2）若抛物线yax2bx经过线段AB上另一点C,且BC娓,求这条抛物线解析式；
（3）如果抛物线yax2bx的顶点D在4AO的部，求a的取值范围
B
—，A
O\Ax
25、（本题满分14分，第
（1）小题满分4分，第
（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）
如图，在△ABC^,AB=AC。
是^ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D
（1）求证：
/BAC=2/ABD
⑵当z\BC京等腰三角形时，求/BCD勺大小；（3）当AD=2,CD=3时，求边BC的长
A
答案
一、选择超；（本大题共白通，每踵4分,满分24分）
t下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正稿项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1、下列二次根式中.与是同类一次根式的是（）
a、Rc\/i2d.Vik
解析：
、'叵二2E,选C
2.用换元法解方程三三+工=2时.若也二二y.则屈方程可化为关于y的方程是1）X~X+IJT
人/-2”l=0丹./+2尸1=0。
/+,+2=0D.y2+y-2=0
解析［j+l=2=>/-2j+i=0（选总r我的经常将调查、收集将来的数据用舁类统计图进行整理与表示，卜列统计图中，能凸显由数据所表现出来的
部分与整体的关系的是<>
4,条形图8,扇形图C,折线I却。
，我般分布直方图
解析；选R
4、」却反比例函数的图像经过点（2,7）,那么这个反比例函数的解析式是（
B、y=--x
D.y=--x
解析］选D
£.下列命题中*真命题是（
A，对珀线互相垂直的梯形是等腰椅!
f>
凡对向浅互相武直的中行四边形是正方形
J对担线平分一组句口忆竹四边形是菱形
D、衬用我T分一提对f（i的悌形是宜的悌形
解析；选C
6、如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，住H中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那幺我
们把这个图形叫做平移克合图形，下列图形中.中移屯合图形是《>
“、平行四边形H.等腰梯形C\正六辿形投、圜
解析,选A
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7、计篇：
2a・3ab=
解折，6a2b
2
8.已知"x）=，_,那么/〈3）的值是
X-1
解析：
/（3）=4=1
9、已知正比函数y=h（A是常数，的图像经过第二、四象限,那么歹的值班看工的增大而
（填“增大”或“减小”）
解析：
减小
10、如果关于x的方程--4x+〃j=0行两个相等的实数根，那么用的值是
解析：
A=16-4/n=On帆=4
11、如果从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是
解析：
^7=7
105
12.如果将抛物线＞=/向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达武是解析，y=/+3
13、为了解莫区六年级8400幺学生中会游泳的学生人数.随机调查/其中400名学生.偌梁有150名学生会游泳.
那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为
解析：
8400X-=3150
400
14.《九章算术》中记载了•种测地井深的方法.如图1所示，在井口8处立一根垂直于井口的木杆6。
，从木杆
的顶端。
观察井水水岸C,视线OC与井口的百径月8交于点月.如果测得48=1.6米.80=1米.8E=0.2米.
那么井深/C为解析，出二里=1=处=植=7
ACAEAC1.415、如图2,AC.8。
是平行四边形A8CO的对角线.设正=1否=］，那么向景而用向量）、.表示为解析：
前=眉+布=2「+Z
（2）
mm
（3）
16、小明从家步行到学校需走的路程为1800米，图3中的折线。
48反映「小明从家步行到学校所走的路程$（米）
与时间”分神）的函数关系.根抿图像提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还露步行
解析］/8:
y=70x+400,当x=151忖,y=1450,1800-1450=35017、如图4.在A48C中,[8=4,BC=7,CD=3,N8=60，点在边上,联结，如果将&4C。
沿直鼓/O佣
折后，,点C的对应点为点E.那么点E到fl线5。
的距离为.
解析：
如图，由题意可得AJ8。
是等边三角形，/ADB=/CDG=/EDG=/EDH=60
373
D£=DC=3=>£H=DE-sin60=-2
18、在矩形48。
。
中./8=6.8c=8,点O在时角线力。
匕例。
的半役为2,如果阿O与矩形片8CO的各边都没有公共点，那么线段力O长的取值范围是
解析，临界状态如图,力。
=---=2x-=—sinZC4D33
e=io2型
133
rad1020
则一三、解答题；（本大题共7即.满分78分）
19.（本题满分10分）
计钻27；+焉-]）+[3-四
解析；原式=3+后-2-4+3-V?
=0
20、（本胭涧分10分）
fIOx>7x+6
解不等式组，.x+7
I["亍
f10x>7x+6f3.r>6（x>2
解析：
\,x+7=>5210=>c=>2-Tv丁|jx21.（本的涌分10分.每小咫各5分）
如图，在直角梯形力8。
中，ZDJB=90\BC=3底48=8,CQ=5
（1）求梯形ABC。
的面积：
（2）联结8。
求/O8C的正切值
解析：
（1）C//=745^9=6=>5；=1（5+8）x6=39
（2）BD=TO.BDCE=CDCH=CE=3
BE=J45-9=6ntanNCBD=—
2
22、（本题满分10分•第一小题4分，第二小题6分）
去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业糠为45。
万元，第七天的首业颔是前六天总营业额的12%
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总行业新：
（2）去年,该商店7月份的营业额为350万元.8、9月份营业额的月增长率相同•“1一黄金周”这七天的总营业额。
9H价的营业额相等，求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.
解析i
（1）4504450x12%=504万元
（2）9月份营业额为504万元，设增长率为工
则；35O（.V+1）2=504,解得x=0.2
所以去年8、9月份营业额的月增长率为20%
23.（本即满分12分，每小心各6分）
己知：
如图,在麦形4BCO中，点、E、”分别在边8C、C。
上，.BE=FD,46的延长纹交5c的延长线
于点〃，/E的延长线交的延长线丁点G
（1）求证：
&AFDs&GAD
（2）如果。
尸=CrO求证：
BE=CH
解析：
（1）AB=BC=CD,AB//CD.BC//AD,Z/f=ZC
NBAE三M）AF=ZBAE=ZDAF
AB//CDnNG=NBAE=£DAFnAAFDAGAD
r*pCFDF
（2）JD//5//=>—=—,因为DF?
=CF,CDnJ=—
DFADDFCD
所以色二竺,AD=CD=>CH=Db=BE
ADCD
A.。
代入抛物线
f0=l00a+10/7|4=4a+26
21.（本题满分12分,第（I）小题满分2分，第⑵小题满分5分，第（3；小题满分5分）
在平面直角坐标系中，宜线），=-；x+5与其、'轴分别交『X、8两点,抛物线v二oa二十反（。
工0）过点力
（1）求线段力月的长：
（2）若抛物纹y="?
+/u经过线段48上另一点。
，且8c=6,求这条抛物线解析式:
（3）如果抛物纹y=a/+灰的顶点。
在A/1O8内部,求。
的取版范围
解析]
（1）48=725+100=53
|、
（2）设C，,——r+5
2）
/?
c=/+"]=>/5=>/=2=>C（2,4）
\\2y
（3）抛物线过N,则100a+106=0nb=-10a,抛物线顶点为£＞（5,-25。
）
顶点。
在A4O8内部.则0＜-25。
＜*=-」-＜。
＜0
210
25.（本题满分14分,第（I）小题满分4分,第
（2）小题满分4分，第（3）小置满分6分）
如图,在A46C中,AC.。
。
是A4SC的外接项.8。
的延长浅交边4C于点。
（1）求证：
，BAC=2，ABD
（2）当&BCO是等按三角形时,求N8CO的大小：
（3）当力0=2,CO=3时，求边3c的长
解析：
（1）联结力。
、OC.
易证/。
/8=/08.4,MBOSAJCO=>Z.BAC=2Z.ABO
（2）延长力。
交8c于点〃.由
（1）得4BDC=3/ABD
①BD=BC=，C=/BDC=34ABD,/DBC=2乙iBD
ZDBC+/BDC+ZC=8NABD=180n/BCD=3ZABD=67.5
②CD=CB=乙CBD=ZBDC=3/ABD,ZC=4CBD+&BD=4ZABD
ZDBC+ZBDC+ZC=\0ZABD=1X0=>/BCD=4ZAHD=72
D
B
⑨DB=DC,则。
、zf重合，台去
（3）
方法一，作4E〃BC交BD延长线干点E,得==]所以四=包=:
BCDC3,OHBH3
设OB=0/=4，.OH=3a
勾股定理得BH2=AB1-AH2
06y/吟n*孚叩乎
方法二：
过8点作8〃J.力C于点〃，由题意可得AJOOsahQ/
口“ADDOAO2DOAO所以—=—=—n=—=—
BDADABBO+DO25
•・•力0=8。
代入可得/。
=^^,D0=^^~,8。
=旧
在RtAABH与Rt\BDH中，AB'-AH，=BD2-D/72=>52-（2+Dff/=版]-DH*=DH=5
:
.力〃=竺，C//=-.由勾股定理可得8〃=也444
5/2
在A/A5c〃中，5C=V^//2+C//2=—2
A
A
方法三：
延长月。
与8C相交于点〃，过。
作OE14C交力。
于点£
根据首面方法可知：
40=&叵，00=2叵，BD=J\477
由垂径定理，E为/C中点，由4c=5可得/£=上2
of
根据勾股定理可得，0E=—9sinZ0/l£=—=—
14OA4
则BC=1BH=2/8・sinNBAH=2x5x
前方开挂,
此题如果有梅涅劳斯定理的思路，会更快的得到结论
XtCH!
hIBOD,,则有四,丝・C£=l,可得到4£二3
OHBCDAOH3
实际考试的时候，证明过程用平行线去证明（梅涅劳斯定理中考不让用）
继续开挂：
曳出后，有S2MW/定理也可百.接弹出答案
由Stewart定理可得：
ABZCD+BC；4D=BD，•AC+ACADCD^>BC^—2
4、有意栽花花不发，无心插柳柳成荫。
刻意为之的事情有时候反而容易失败，有时候一切顺其自然，不用人力强行干涉，反而是最好的办法
5、黑发不知勤学早，看看又是白头翁。
盛年不重来，一日难再晨，及时当勉励，岁月不待人。
6、人不劝不善，钟不打不鸣。
人心本善，但是总有各种各样的诱惑让人偏离善的本心，因此要师长朋友加以劝勉。
就像山中的钟，随时敲打才能发出响声。
7、知足常足，终身不辱。
月圆缺，水满溢，事情到了极致一定会遭受祸患，只有懂得知足，才是富足。
8、口说不如身逢，耳闻不如目见。
嘴上说不如亲身做，耳听为虚，一定要亲眼看到。
身体力行，才知真相。
9、为人莫做亏心事，半夜敲门心不惊。
举头三尺有神明，人生在世，但求一个问心无愧。
10、但行好事，莫问前程。
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