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人教版高一数学知识点总结汇总
（详细完整版）
高一数学知识点总结
（一）
1、概念:
（1）回归直线方程
（2）回归系数
2.最小二乘法
3.直线回归方程的应用
（1）描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系
（2）利用回归方程进行预测;把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即因变量Y）进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。
（3）利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。
如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。
4.应用直线回归的注意事项
（1）做回归分析要有实际意义;
（2）回归分析前,先作出散点图;
（3）回归直线不要外延。
高一数学必修二重要知识点
1、棱柱
定义：
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：
以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：
用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的.端点字母，如五棱柱ABCDE?
A'B'C'D'E'几何特征：
两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
2、棱锥
定义：
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：
以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：
用各顶点字母，如五棱锥P?
ABCDE
几何特征：
侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相
似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
3、棱台
定义：
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：
以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：
用各顶点字母，如四棱台ABCD—A'B'C'D'
几何特征：
①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
4、圆柱
定义：
以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：
①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
5、圆锥
定义：
以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：
①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
6、圆台
定义：
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：
①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
高一年级数学高效学习方法
一、基础必须要扎实。
讲新课的时候要好好听课，争取一次听懂。
数学讲究举一反三。
这些基础题目相当于母题了。
试卷时一般有百分之六十至七十的基础题。
二、关于选择题。
试卷上一般是以选择题开头，做的题多了，一般算一遍就能出答案了，相信第一感觉。
前10个一般为基础题，比较好做，花的时间不会太多。
后2个难度系数就大了，可以先放放，有时间再做或者简单计算，可以四选一嘛。
三、About大题。
这个就是最后冲刺阶段了。
前几个，难度适当，题型也比较固定，是按部就班的来，写一步有一步的分数，就算结果不对，分数也不会低的。
后两个大题，就属于高档题了，可以先做前几个小题，最后一问就是脑力劳动了，视时间而定。
四、合理把握时间。
平常的学习时间要合理规划。
可抽出一小部分时间翻翻错题集，个人感觉蛮有用，温故而知新。
第二章：
基本初等函数
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1.根式的概念：
一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈_.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）.
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）.由此可得：
负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：
当是奇数时，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：
一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：
指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
【第三章：
第三章函数的应用】
1、函数零点的概念：
对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：
函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
（1）（代数法）求方程的实数根;
（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
1）△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3）△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
高一数学知识点总结
（二）
（一）、映射、函数、反函数
1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.
2、对于函数的概念，应注意如下几点：
（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.
（2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.
（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数.
3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤：
（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;
（2）由y=f（x）的解析式求出x=f-1（y）;
（3）将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1（x），并注明定义域.
注意①：
对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.
②熟悉的应用，求f-1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.
（二）、函数的解析式与定义域
1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：
（1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;
（2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：
①分式的分母不得为零;
②偶次方根的被开方数不小于零;
③对数函数的真数必须大于零;
④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
⑤三角函数中的正切函数y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函数y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等.
应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）.
（3）已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.
已知f（x）的定义域是[a，b]，求f[g（x）]的定义域是指满足a≤g（x）≤b的x的取值范围，而已知f[g（x）]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f（x）的定义域，即g（x）的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况
（1）根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.
（2）有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.
（3）若题设给出复合函数f[g（x）]的表达式时，可用换元法求函数f（x）的表达式，这时必须求出g（x）的值域，这相当于求函数的定义域.
（4）若已知f（x）满足某个等式，这个等式除f（x）是未知量外，还出现其他未知量（如f（-x），等），必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f（x）的表达式.
高一数学知识点总结（三）
幂函数定义：
形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域
幂函数性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。
当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/（x^k），显然x≠0，函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）.因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到：
（1）所有的图形都通过（1，1）这点。
（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
（3）当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
（5）a大于0，函数过（0，0）;a小于0，函数不过（0，0）点。
（6）显然幂函数无界。
高一数学知识点总结（四）
1.等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系：
注：
两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。
2.等比数列通项公式
an=a1_q’（n-1）（其中首项是a1，公比是q）
an=Sn-S（n-1）（n≥2）
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=a1（1-q’n）/（1-q）=（a1-a1_q’n）/（1-q）（q≠1）
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=na1
3.等比数列前n项和与通项的关系
an=a1=s1（n=1）
an=sn-s（n-1）（n≥2）
4.等比数列性质
（1）若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;
（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：
a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
（4）等比中项：
q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=（an）2n-1，π2n+1=（an+1）2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。
在这个意义下，我们说：
一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
（5）等比数列前n项之和Sn=a1（1-q’n）/（1-q）
（6）任意两项am，an的关系为an=am·q’（n-m）
（7）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意：
上述公式中a’n表示a的n次方。
高一数学知识点总结（五）
空间几何体表面积体积公式：
1、圆柱体:
表面积:
2πRr+2πRh体积:
πR2h（R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高）
2、圆锥体:
表面积:
πR2+πR[（h2+R2）的]体积:
πR2h/3（r为圆锥体低圆半径,h为其高,
3、a-边长,S=6a2,V=a3
4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2（ab+ac+bc）V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱锥S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3
8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h（S1+S2+4S0）/6
9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh（R^2-r^2）
11、r-底半径h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r-h）/3
15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6
16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh（2D2+d2）/12,（母线是圆弧形,圆心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母线是抛物线形）
高一数学知识点总结（三）
第一章三角函数
1.1任意角和弧度制
1.2任意角的三角函数——阅读与思考三角形与天文学
1.3三角函数的诱导公式
1.4三角函数的图像与性质——探究与发现函数y=Asin（ωX+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期
探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质
信息技术应用利用正切线画函数
y=tanX,X∈（—2π，2π）的图像
1.5函数y=Asin（ωX+φ）的图像——阅读与思考振幅、周期、频率、相位
1.6三角函数模型的简单应用
小结
复习参考题
第二章平面向量
2.1平面向量的实际背景及基本概念——阅读与思考向量及向量符号的由来
2.2平面向量的线性运算
2.3平面向量的基本定理及坐标表示
2.4平面向量的数量积
2.5平面向量应用举例——阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质
小结
复习参考题
第三章三角恒等变换
3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式——信息技术应用利用信息技术制作三角函数表
3.2简单的三角恒等变换
复习参考题
第一章三角函数
1.
正角：
按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。
按边旋转的方向分零角：
如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。
角负角：
按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。
的第一象限角{α|k2360°<α<90°+k2360°,k∈Z}
分第二象限角{α|90°+k2360°<α<180°+k2360°,k∈Z}类第三象限角{α|180°+k2360°<α<270°+k2360°,k∈Z}第四象限角{α|270°+k2360°<α<360°+k2360°,k∈Z}或{α|-90°+k2360°<α当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限.2.终边相同角的表示：
所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合s={β|β=α+k2360°,k∈z}即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和。
3.几种特殊位置的角：
⑴终边在x轴上的非负半轴上的角：
α=k2360°,k∈Z
⑵终边在x轴上的非正半轴上的角：
α=180°+k2360°,k∈Z⑶终边在x轴上的角：
α=k2180°,k∈Z
⑷终边在y轴上的角：
α=90°+k2180°,k∈Z⑸终边在坐标轴上的角：
α=k290°,k∈Z
⑹终边在y=x上的角：
α=45°+k2180°,k∈Z
⑺终边在y=-x上的角：
α=-45°+k2180°,k∈Z或α=135°+k2180°,k∈Z⑻终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：
α=k245°,k∈Z
4.弧度：
在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。
5.6.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α相关公式7.角度制与弧度制的换算8.单位圆：
在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。
9.利用单位圆定义任意角的三角函数：
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）那么：
⑴y叫做α的正弦，记作sinα即⑵x叫做α的余弦，记作cosα⑶
y叫做α的正切，记作tanαx22
10.sincos1sin;cos
同角三角函数的基本关系α≠kπ+
11.三角函数的诱导公式：
πnis（k∈Z）】：
ant2cos
公sink2sin式cosk2cos一tank2tan【注】其中kZ
公sinsin公sinsin式cos
cos
式coscos
公sinsin式coscos四tantan
公sincos
2
公sinsco
2
式cossin式cosnsi
22
五tancot
2
六tantco
2
注意：
ysinx周期为2π;y|sinx|周期为π;y|sinxk|周期为2π;ysin|x|不是周期函数。
13.得到函数yAsin（x）图像的方法:
y=sin（x+）ysin（x）y①y=sinx
周期变换
向左或向右平移||个单位
平移变换周期变换振幅变换
Asin（x）
②y=sinxysinxysin（x）yAsin（x）14.简谐运动
①解析式：
yAsin（x）,x[0,+）②振幅：
A就是这个简谐运动的振幅。
③周期：
T④频率：
f=
振幅变换
2π
1
T2π
⑤相位和初相：
x称为相位，x=0时的相位称为初相。
第二章平面向量
1.向量：
数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。
数量：
我们把只有大小没有方向的量称为数量。
2.有向线段：
带有方向的线段叫做有向线段。
有向线段三要素：
起点、方向、长度。
3.向量的长度（模）：
向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。
4.零向量：
长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的。
单位向量：
长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。
5.平行向量：
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
若向量a、b是两个平行向量，那么通常记作a∥b。
平行向量也叫做共线向量。
我们规定：
零向量与任一向量平行，即对于任一向量a，都有0∥a。
6.相等向量：
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
若向量a、b是两个相等向量，那么通常记作a=b。
BC=b，b，7.如图，已知非零向量a、在平面内任取一点A，作AB=a，则向量AC叫做a与b的和，记作ab，
即abABBCAC。
向量的加法：
求两个向量和的运算叫做向量的加法。
这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。
8.对于零向量与任一向量a，我们规定：
a+0=0+a=a
9.公式及运算定律：
①A1A2+A2A3+...+AnA1=0②|a+b|≤|a|+|b|
（a+b）+ca（b+c）③a+bba④
10.相反向量：
①我们规定，与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a。
a和-a互为相反向
量。
②我们规定，零向量的相反向量仍是零向量。
③任一向量与其相反向量的和是零向量，即a+（-a）（=-a）+a=0。
④如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，ab=0。
⑤我们定义a-b=a+，即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。
（-b）
11.向量的数乘：
一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。
记作a，它的
长度与方向规定如下：
①|a|a|②当λ>0时，a的方向与a的方向相同;当λ<0时，的方向与a的
方向相反;λ=0时，a=0
（a）（）a12.运算定律：
①
②（）aaa
③（ab）=ab
（）a（a）（a）（ab）=ab④⑤
13.定理：
对于向量a（a≠0）、b，如果有一个实数λ，使b=a，那么a与b共线。
相反，已知向量a与b
共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=a;当a
与b反方向时，有b=a。
则得如下定理：
向量向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有一个实数λ，使b=a。
14.平面向量基本定理：
如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且
只有一对实数1、2，使a1e12e2。
我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基
底。
15.向量a与b的夹角：
已知两个非零向量a和b。
作OAa，OBb，则AOB（0°≤θ≤180°）叫
做向量a与b的夹角。
当θ=0°时，a与b同向;当θ=180°时，a与b反向。
如果a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作ab。
16.补充结论：
已知向量a、b是两个不共线的两个向量，且m、n∈R，若manb0，则m=n=0。
17.正交分解：
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。
18.两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。
即若a（x1,y1），b（x2,y2），则
ab（x1x2,y1y2），ab（x1x2,y1y2）
19.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。
即若a（x1,y1），则a（x1,y1）
20.当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b（b≠0）共线
x1x2y1y2
21.定比分点坐标公式：
当P1PPP2时，P点坐标为（,）
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①当点P在线段P1P2上时，点P叫线段P1P2的内分点，λ>0②当点P在线段P1P2的延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，λ<-1;当点P在线段P1P2的反向延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，-1<λ<0.22.从一点引出三个向量
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