因此，残差项存在正的一阶自相关。
广义差分法。
（3）Klein多重共线性检验：
几个解释变量之间的相关系数都低于拟合优度，因此，不存在严重的多重共线性问题。
逐步回归法、岭回归法。
2．对应于原假设，解释变量GDP和FGDP的估计参数的t统计量分别为：
，拒绝原假设
，接受原假设
3．
，（k包含常数项）整个方程显著
4．
=0.02表示在其他条件不变的情况下，国内生产总值每增加1亿美元，出口额将会增加0.02亿美元。
一、检验如下命题：
失业率增加会导致通货膨胀率下降。
模型形式为：
dinf=a+b*unem+u，其中dinf表示通货膨胀率的差分变量，unem表示失业率。
给定5%的检验水平，根据如下估计结果判断下面哪个论述是正确的。
（）
A．原假设：
b0；备择假设：
b>0。
t统计量的概率值为0.04*2=0.08，接受原假设。
B．原假设：
b0；备择假设：
b<0。
t统计量的概率值为0.04*2=0.08，接受原假设。
C．原假设：
b0；备择假设：
b>0。
t统计量的概率值为0.04/2=0.02，拒绝原假设。
D．原假设：
b0；备择假设：
b<0。
t统计量的概率值为0.04/2=0.02，拒绝原假设。
1．多重共线性（但不是完全的共线性）不会影响参数OLS估计量的无偏性，但会导致估计量的非有效性。
（F）
2．当模型中存在异方差时，加权最小二乘（WLS）估计量具有有效性，因此WLS估计量的方差小于OLS估计量的方差。
（F）
利用世界102个国家的相关数据分析教育投入对国内生产总值的影响，模型设定如下：
其中，GDP为国内生产总值（单位：
亿美元）、Educ为教育投入（单位：
亿美元）、K为资本（单位：
亿美元）、L为劳动力（单位：
亿人）。
Dum1和Dum2为虚拟变量。
如果是中等收入国家，Dum1=1，否则为0；如果是高收入国家，Dum2=1，否则为0。
Ln表示对变量取自然对数。
回归结果如下（括号内的数字表示t统计量，Se表示回归标准差）。
R2=0.99，Se=0.20
请回答如下问题：
2．（4分）标准差为0.29/4.62=0.06；96个自由度的t分布（或正态分布）的0.025分位数为1.96。
因此，置信区间为[0.29-1.96*0.06，0.29+1.96*0.06]，即[0.17，0.41]。
3．（5分）根据参数的含义可以得到新模型的估计结果：
4．（7分）由回归标准差se=SSE/（N-k-1），可得残差平方和SSE=1.92；
由R2可得总离差平方SST=192和回归平方和SSR=190.08。
再由F统计量的公式F=（SSR/k）/[SST/（n-k-1）]，可得F=19.01。
1．解释ln（Educ）的参数估计量0.29的经济含义。
教育投入每增长1%，GDP增长0.29%
2．计算1的置信区间估计（置信度0.95）。
3．如果将Dum1和Dum2重新定义如下：
如果是中等收入国家，Dum1=1，否则为0；如果是低收入国家，Dum2=1，否则为0。
根据参数的经济含义重新写出模型的回归结果（只写出参数估计量）。
4．填写如下方差分析表。
平方和
自由度
F统计量
总离差平方和
回归平方和
残差平方和
3．显著性t检验要求参数估计量的抽样分布是正态分布。
（T）
4．尽管有完全的多重共线性，OLS估计量仍然是BLUE。
（F）
5．变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。
（T）
下面哪个假定保证了线性模型y=X+u的OLS估计量的无偏性。
（A）
A．X与u不相关。
B．u是同方差的。
C．u无序列相关。
D．矩阵X是满秩的。
DW自相关检验
（4）Glejser检验
（a）用于检验自相关。
（b）用于检验多重共线性。
（c）可用于检验递增型异方差。
（d）不能用来判断递增型异方差的具体形式。
【答】：
（c）
一、用我国普通高等学校普通本、专科生在校人数Y（单位：
万人）与人均国内生产总值X1（单位：
元）和普通高等学校的数量X2（单位：
所）回归，得结果如下：
1．计算[1]、[2]、[3]、[4]、[5]划线处的5个数字，并给出计算步骤（计算过程与结果保留小数点后4位小数）。
（15分）
解：
[1]=68.242（-14.8672）=-1014.5675（点评：
有把负号丢了的）
[2]=1.0409/13.1623=0.0791
TSS=（436.1948）2（16-1）=2853988.553
[3]=（2853988.553-25730.21）/2853988.553=0.9910
[4]=
[5]=
=
=[（2853988.553-25730.21）/2]/[25730.21/13]
=1414129.172/1979.2469=714.4784
或者[5]=
=
2．根据计算机输出结果，写出二元回归模型表达式。
（5分）
【答】：
=-1014.5675+0.0483X1+1.0409X2
（-14.9）（8.6）（13.2）R2=0.9910,DW=1.4,T=16
3．解释回归系数0.0483和1.0409的经济含义。
（5分）
【答】若维持X2不变，人均国内生产总值X1每增加1元，在校学生数平均增加483人。
若维持X1不变，普通高等学校的数量X2每增加1所，在校学生数平均增加1.04万。
4．给定人均国内生产总值X12006为2万元，普通高等学校数X22006为2千所，
（1）预测2006年普通高等学校普通本、专科生在校人数Y2006。
（2）已知Y2006的分布标准差为s.e.=30，求Y2006的95%的置信区间（已知临界值t0.05（13）=2.16）。
（5分）
【答】
=-1014.5675+0.0483X1+1.0409X2
=-1014.5675+0.048320000+1.04092000=2033.2325万人
Y2006的95%的置信区间是2033.23252.1630=[1968.43252098.0325]
5．模型的异方差White检验结果（采用nocrossterms检验式）如下：
（1）这说明模型误差序列中存在还是不存在异方差？
（2）用2统计量的值5.46写出概率（p值）0.2432的表达式。
（6分）
【答】
（1）不存在异方差。
（2）P{2>5.46}=0.2432
给定一元线性回归模型yt=0+1xt+ut，其中yt,xt是变量，0,1是回归系数，ut是随机误差项。
估计模型用yt=
+
xt+
表示。
yt和xt的均值分别用
和
表示。
试证明模型可决系数R2等于yt和xt的相关系数rxy的平方，即R2=（rxy）2。
（已知（xt-
）
=0）
证明：
R2=
。
（rxy）2=
=
=
已知：
（xt-
）
=0，所以
（rxy）2=
。
两式相等。
三、19642005年中国城镇人口（Y，万人）时间序列如图。
虚拟变量D1和D2的定义和回归结果如下：
（1）按输出结果写出估计方程表达式。
并按D1=D2=0，D1=1，D2=1三个区间分别写出表达式。
（4分）
解：
Y=12208.99-10830.05D1-44701.88D2+320.07t+747.48D1t+1797.51D2t
（90.9）（-29.6）（-38.1）（21.0）（36.2）（52.1）
R2=0.9996,DW=0.8,T=43
（2）利用估计结果简要描述中国城镇人口在此区间的变化过程。
城镇人口在增加过程中为什么会出现两个明显的转折点？
（4分）
解：
中国城镇人口在此区间呈3段式增长。
1964至1978年城镇人口以每年320万人的速度增长。
改革开放以后（1979至1995年）城镇人口以每年1067.55万人的速度增长。
1995年以后城镇人口政策进一步放开，以每年2117.58万人的速度增长。
出现两个明显的转折点，是因为放松城镇人口政策的结果。
（3）用估计方程计算1996年中国城镇人口的拟合值。
（4分）
解：
Y=-32492.89+2117.58t=37387.25（万人）
（4）已知模型误差项不存在异方差，你觉得估计方程还在哪个方面有待改进？
怎样改进为好？
（4分）
解：
模型误差项还存在自相关，应该克服自相关，最简便的方法是建立组合模型。
四、劳动力供给函数的EViews估计结果如下（N=3449）。
解释变量与被解释变量是
Hours：
每周工作小时数（被解释变量）。
Wage：
每小时工资额（欧元）（解释变量）。
Nli：
其它收入（解释变量）。
Sex：
虚拟变量。
女性为1，男性为0（解释变量）。
Age：
年龄（解释变量）。
Married：
虚拟变量。
已婚为1，未婚为0（解释变量）。
Kids：
虚拟变量。
家庭中有小孩为1，无小孩为0（解释变量）。
Educ：
受教育水平（上学的年数）（解释变量）。
（1）写出输出结果对应的模型估计式。
【答】
LnHours=3.38+0.057Lnwage-0.059Lnnli-0.263sex+0.002age
（82.6）（2.9）（-10.2）（13.5）（2.7）
+0.024married-0.142kids+0.038*educ
（1.2）（-5.7）（6.7）R2=0.21,DW=1.9
（2）给定检验水平为5%，说明哪些系数显著地不为零，哪个无显著性，说明原因。
【答】
除了married的系数不显著外，其它的系数都显著不等于零，因为其它系数对应的p值都比0.05小（或，t值都大于1.96），意味着它们在95%的置信水平下都显著不等于零。
（3）给出解释变量SEX对应的回归系数的实际含义。
【答】维持其它变量不变，女性的每周工作时数平均比男性少0.26小时。
（4）有孩子的已婚女性与没有孩子的未婚男性在工作时间上有何差异？
【答】有孩子的已婚女性比没有孩子的未婚男性每周少工作-（-0.263+0.024-0.142）=0.381个小时。
（5）工作时间Hours对工资Wage和其它收入Nli变量的弹性系数分别是多少？
保持其它解释变量不变，当工资上升10%时，工作时间的变化是多少？
【答】
弹性系数分别是：
0.057和-0.059，当工资上升10%时，工作小时会上升0.57%。
（6）求Lnwage回归系数的90%的置信区间（t0.1（3441）=1.64，保留3位小数）。
【答】
Lnwage回归系数的90%的置信区间是
[0.057-1.640.02，0.057+1.640.02]=[0.024,0.09]
（7）假如在回归模型中剔除age,married,kids三个变量，重新估计模型，得R-squared=0.19和sumsquareresiduals=803，计算age、married、kids的回归系数联合为0的F统计量的值。
（保留2位小数）
【答】F=[（SSRR–SSRU）/M]/[（SSRU/（T-K-1）]=[（803-790.26）/3]/（790.26/3441）=18.49
（8）求每周工作小时数Hours=32小时，每小时工资额wage=8欧元条件下，若wage增加1欧元，每周工作时间变化多少？
（保留3位小数）
【答】因为
所以，边际系数为
=0.057（32/8）=0.228，
即保持其它解释变量不变，每周工作小时数Hours=32小时，每小时工资额wage=8欧元条件下，工资上升1欧元，工人会多工作0.228小时。
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