金融计量分析复习题.docx
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金融计量分析复习题
金融计量分析思考题
一、解释下面概念
1.回归分析
回归分析（regressionanalysis）是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。
其用意：
在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。
主要内容包括：
（1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；
（2）对回归方程、参数估计值进行显着性检验；
（3）利用回归方程进行分析、评价及预测。
2.总体回归函数
在给定解释变量X条件下被解释变量Y的期望轨迹称为总体回归线（populationregressionline），或更一般地称为总体回归曲线（populationregressioncurve）。
相应的函数：
称为（双变量）总体回归函数（populationregressionfunction,PRF）。
3.t检验
设计原假设与备择假设：
给定显著性水平
，可得到临界值
，由样本求出统计量t的数值，通过
来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。
4.拟合优度检验
则
由于
=0
所以有：
即总离差平方和可分解为回归平方和与残差平方和两部分。
回归平方和反应了总离差平方和可由样本回归线解释的部分，它越大，残差平方和越小，表明样本回归线与样本观测值的拟合程度越高。
5.多元线性回归模型的正规方程组
形如
或者
6.异方差
7.多重共线性
对于模型
其基本假设之一是解释变量是互相独立的。
如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性（Multicollinearity）。
7.序列相关性
如果随机干扰项不满足序列不相关性，称为存在序列相关性。
8.随机解释变量问题
对于模型
基本假设:
解释变量X1,X2,…,Xk是确定性变量。
如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，则称原模型出现随机解释变量问题。
假设X2为随机解释变量。
对于随机解释变量问题，分三种不同情况：
1.随机解释变量与随机误差项独立（Independence）
2.随机解释变量与随机误差项同期无关（contemporaneouslyuncorrelated），但异期相关。
3.随机解释变量与随机误差项同期相关（contemporaneouslycorrelated）。
9.虚拟变量的设置原则
虚拟变量的个数须按以下原则确定：
每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少1，即如果有m个定性变量，只在模型中引入m-1个虚拟变量。
10.单整
如果一个时间序列经过一次阶差分变成平稳的，则称原序列为1阶单整（Integratedof1）序列，记为I
（1）。
一般地，如果一个时间序列经过d次差分变成平稳的，则称原序列为d阶单整（Integratedofd）序列，记为I（d）。
特别地，I（0）为平稳序列。
11.差分平稳与趋势平稳过程
随机性趋势可以通过差分方法消除。
例如
，通过差分变换为
，这样的时间序列称为差分平稳过程（differencestationaryprocess）。
确定性趋势可以通过去掉趋势项消除。
如在
中，作变换
。
这样的时间序列称为趋势平稳过程（trendstationaryprocess）。
13．平稳随机时间序列
设
是一个时间序列。
如果
满足
（1）
是与时间t无关的常数
（2）方差
是与时间t无关的常数
（3）
是只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数
则称该时间序列是平稳的。
14.协整
如果
中的X与Y都是一阶单整的，即为I
（1），而随机干扰项
是I（0），这时我们就X与Y是协整的。
二、问答题
1.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？
建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下：
（1）设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；
（2）收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；
（3）估计模型参数；
（4）检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。
2.计量经济学模型主要有哪些应用领域，各自的原理是什么？
计量经济学模型主要有以下几个方面的用途：
①结构分析，即研究一个或几个经济变量发生变化及结构参数的变动对其他变量以至整个经济系统产生何种的影响；其原理是弹性分析、乘数分析与比较静力分析。
②经济预测，即用其进行中短期经济的因果预测；其原理是模拟历史，从已经发生的经济活动中找出变化规律；
③政策评价，即利用计量经济模型定量分析政策变量变化对经济系统运行的影响，是对不同政策执行情况的“模拟仿真”。
④检验与发展经济理论，即利用计量经济模型和实际统计资料实证分析某个理论假说的正确与否；其原理是如果按照某种经济理论建立的计量经济模型可以很好地拟合实际观察数据，则意味着该理论是符合客观事实的，否则则表明该理论不能说明客观事实。
3.计量经济学与理论经济学、经济统计学的关系？
1、计量经济学与经济学的关系。
联系：
计量经济学研究的主体—经济现象和经济关系的数量规律；计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据；经济计量分析的结果：
对经济理论确定的原则加以验证、充实、完善。
区别：
经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量；计量经济学对经济关系要作出定量的估计，对经济理论提出经验的内容。
2、计量经济学与经济统计学的关系。
联系：
经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量；经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据；经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据。
区别：
经济统计学主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行描述和计量；计量经济学主要利用数理统计方法对经济变量间的关系进行计量。
4.在总体回归函数中引入随机干扰项的原因是什么？
计量经济学模型考察的是具有因果关系的随机变量间的具体联系方式。
由于是随机变量意味着影响被解释变量的因素是复杂的，除了解释变量的影响外，还有其他无法在模型中独立列出的各种因素的影响。
这样，理论模型中就必须使用一个称为随机干扰项的变量所代表所有这些无法在模型中独立表示出来的影响因素，以保证模型在理论上的科学性。
随机误差项主要包括下列因素的影响：
1）在解释变量中被忽略的因素的影响；
2）变量观测值的观测误差的影响；
3）模型关系的设定误差的影响；
4）其它随机因素的影响。
产生并设计随机误差项的主要原因：
1）理论的含糊性；
2）数据的欠缺；
3）节省原则。
5.一元线性回归模型的基本假设有哪些？
线性回归模型的基本假设
假设1、解释变量X是确定性变量，不是随机变量；
假设2、随机误差项μ具有零均值、同方差和不序列相关性：
E（μi）=0i=1,2,…,n
Var（μi）=σμ2i=1,2,…,n
Cov（μi,μj）=0i≠ji,j=1,2,…,n
假设3、随机误差项μ与解释变量X之间不相关：
Cov（Xi,μi）=0i=1,2,…,n
假设4、μ服从零均值、同方差、零协方差的正态分布
μi~N（0,σμ2）i=1,2,…,n
另外，在进行模型回归时，还有两个暗含的假设：
假设5：
随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一有限常数。
即
假设6：
回归模型是正确设定的
6.一元线性回归模型总体条件均值预测值的置信区间如何构造？
要判断样本参数的估计值在多大程度上可以“近似”地替代总体参数的真值，往往需要通过构造一个以样本参数的估计值为中心的“区间”，来考察它以多大的可能性（概率）包含着真实的参数值。
这种方法就是参数检验的置信区间估计。
一元线性模型中，βi（i=1，2）的置信区间:
在变量的显著性检验中已经知道：
意味着，如果给定置信度（1-α），从分布表中查得自由度为（n-2）的临界值，那么t值处在（-tα/2,tα/2）的概率是（1-α）。
表示为：
于是得到:
（1-α）的置信度下,i的置信区间是
（ppt上的
由于
于是
可以证明
因此
故
其中
于是，在1-
的置信度下，总体均值E（Y|X0）的置信区间为
7.什么是最小样本容量问题？
满足基本要求的样本容量是多少？
⒈最小样本容量
所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。
样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）,即
n≥k+1
因为，无多重共线性要求：
秩（X）=k+1
2、满足基本要求的样本容量
从统计检验的角度：
n-k≥8时,t分布较为稳定
一般经验认为:
当n≥30或者至少n≥3（k+1）时，才能说满足模型估计的基本要求。
模型的良好性质只有在大样本下才能得到理论上的证明
8.拟合优度检验的基本原理的什么？
（貌似有问题）
对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。
度量拟合优度的指标：
判定系数（可决系数）R2。
拟合优度：
统计量
（其中TSS=ESS+RSS，TSS为总体平方和，ESS为回归平方和，RSS为残差平方和）。
R2越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。
可决系数是一个非负的统计量。
它也是随着抽样的不同而不同。
为此，对可决系数的统计可靠性也应进行检验。
9.多元线性回归模型方程显著性F检验的基本思想是什么？
方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。
F检验的思想来自于总离差平方和的分解式：
TSS=ESS+RSS。
如果ESS/RSS较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。
因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。
具体步骤如下：
（1）检验模型Yi=β0+β1X1i+β2X2i+⋅⋅⋅+βkXki+μi（i=0,1,2,⋯,n）中的参数βj是否显著不为0。
可提出如下原假设与备择假设：
H0：
β0=β1=β2=⋅⋅⋅=βk=0
H1：
βj不全为0
（2）在原假设H0成立的条件下，统计量
服从自由度为（k,n-k-1）的F分布。
给定显著性水平α，可得到临界值Fα（k,n-k-1），由样本求出统计量F的数值，通过F>Fα（k,n-k-1）或F≤Fα（k,n-k-1）来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。
10.多元线性回归模型总体条件均值预测值的置信区间如何构造？
（我没找到）
被解释变量的预测值为：
，易知：
容易证明：
于是，得到（1-α）的置信水平下E（Y0）的置信区间：
其中，tα/2为（1-α）的置信水平下的临界值。
11.异方差的后果是什么？
计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：
1、参数估计量非有效。
当计量经济学模型出现异方差时，普通最小二乘法参数估计量仍然具有线性性、无偏性，但不具有有效性。
因为在有效性证明中利用了
而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。
2、变量的显著性检验失去意义。
在变量的显著性检验时，要构造t统计量
。
这是建立在具有相同的方差σi2不变而正确估计了参数方差
的基础之上。
如果出现了异方差性，估计的
出现偏误（偏大或偏小），t建言失去意义
3、模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；
另一方面，在预测值的置信区间中也包含有参数方差的估计量
所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。
12.异方差的G-Q检验的基本步骤？
（1）记n为样本容量。
对某个被认为有可能引起异方差的解释变量的观测值排序。
（2）将序列中间的c=n/4观测值去掉，将剩下的观测值划分为较小和较大的容量相同的两个子样本。
每个子样本的容量为（n-c）/2。
（3）对每个子样分别进行OLS回归，得到残差平方和，较小的残差平方和记为
，较大的残差平方和记为
。
自由度为（n-c）/2-k-1。
（4）在同方差的假设下，F统计量
（5）给定显著性水平
，确定临界值
，
若
，则拒绝同方差性假设，表明存在异方差。
当然，还可根据两个残差平方和对应的子样的顺序判断是递增型异方差还是递减异型方差。
13.异方差的White检验的基本思想是什么？
假设回归模型为
，i=1,…,n先对该模型作OLS回归，得到残差，再作辅助回归
在同方差性的假设下；
从该辅助回归得到的可决系数R2与样本容量n的乘积，渐进地服从自由度为辅助回归方程中解释变量的个数的χ2分布。
于是可以在大样本下，进行检验。
辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。
如果存在异方差性，则表明确与解释变量的某种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。
当然，在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。
14.加权最小二乘法的基本原理是什么？
1、加权最小二乘法是对原模型进行加权，变成一个新的不存在异方差的模型，然后利用普通最小二乘法估计模型的参数。
2、加权的基本思想是：
在采用普通最小二乘法时，对较小的残差平方赋予较大权数，对较大的残差平方赋予较小权数。
3、加权最小二乘法就是对加了权重的残差平方和应用普通最小二乘法。
15.序列相关性的后果是什么？
参数估计量非有效
当计量经济学模型出现序列相关时，普通最小二乘法参数估计量仍然具有线性性、无偏性，但不具有有效性。
变量的显著性检验失去意义
在变量的显著性检验时，要构造t统计量。
这是建立在具有相同的方差σ2，而用无偏估计
的基础上的，如果不相关性不满足，σ2的估计就有偏差，t检验无意义。
模型的预测失效
区间预测与参数估计量的方差有关，在方差估计有偏误的情况下，预测估计就不准确，预测精度降低。
所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能就失效。
16.Durbin-Watson检验的假定条件及其检验统计量是什么？
D-W检验的基本假设是：
（1）解释变量X的非随机的；
（2）随机干扰项为一阶自回归形式：
（3）回归模型不含滞后应变量作为解释变量，即不应出现下面形式：
（4）回归模型包含截距项。
D-W检验的原假设是：
，即不存在一阶自相关。
检验的统计量为：
17.序列相关性的拉格朗日检验的基本思想是什么？
对于模型
如果怀疑随机干扰项存在p阶序列相关：
拉格朗日乘数检验就检验回归方程
是否满足约束条件
如果约束条件H0成立，则统计量
的渐进分布为
其中n，R2分别为下面辅助回归的样本容量和可决系数：
这里
是原模型用最小二乘法得到的残差给定显著性水平
，查表得到临界值
，如果统计量
的值大于临界值，则拒绝约束条件成立的原假设，表明可能存在p阶序列相关性。
18.杜宾两步法
这种方法仍然是先估计
，再对差分模型进行估计。
第一步，将差分模型
变为
采用普通最小二乘法估计这个方程，得到
的估计
第二步
将
代入
19.广义差分法
将
改写成
即
如果同时选择常数项
，
作为解释变量，就可以得到
的估计值其中
为l阶自回归。
在估计过程中自动完成
的迭代，并显示总迭代次数。
20.多重共线性的后果是什么？
1、完全共线性下参数估计量不存在
多元线性回归模型
的OLS估计量为：
如果存在完全共线性，则
不存在，无法得到参数的估计量。
2、近似共线性下OLS估计量非有效
近似共线性下，可以得到OLS参数估计量，但参数估计量方差的表达式为
由于
，引起
主对角线元素较大，使参数估计值的方差增大，从而不能对总体参数做出准确推断。
3、参数估计量经济含义不合理
如果模型中两个解释变量具有线性相关性，例如
，这时，X1和X2前的参数
并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响。
已经失去了应有的经济含义，于是经常表现出似乎反常的现象：
例如
本来应该是正的，结果恰是负的。
经验告诉我们，在多元线性回归模型的估计中，如果出现参数估计值的经济意义明显不合理的情况下，应该首先怀疑是否存在多重共线性。
4、变量的显著性检验失去意义
存在多重共线性时，参数估计值的方差与标准差变大，容易使通过样本计算的t值小于临界值，误导作出参数为0的推断，可能将重要的解释变量排除在模型之外。
5、模型的预测功能失效
变大的方差容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。
21.逐步回归法的如何实现？
以Y为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归模型，进行模型估计。
根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否独立。
如果拟合优度变化显著，则说明新引入的变量是一个独立解释变量；
如果拟合优度变化很不显著，则说明新引入的变量与其它变量之间存在共线性关系。
22.随机解释变量的后果是什么？
计量经济学模型一旦出现随机解释变量，且与随机扰动项相关的话，如果仍采用OLS法估计模型参数，不同性质的随机解释变量会产生不同的后果。
对一元线性回归模型：
OLS估计量为
如果随机解释变量与随机正相关，则在抽取随即样=样本时，容易出现X值较小的点在总体回归线下方。
而X值较大的点在总体回归线上方的情况，因此，拟合的样本回归线则可能低估截距项，而高估斜率项。
反之，如果随机解释变量与随机干扰项负相关，则往往导致拟合的样本回归线高估截距项，低谷斜率项。
随机解释变量X与随机项
的关系不同，参数OLS估计量的统计性质也会不同。
1、如果X与m相互独立，得到的参数估计量仍然是无偏、一致估计量。
2、如果X与m同期不相关，异期相关，得到的参数估计量有偏、但却是一致的。
3、如果X与m同期相关，得到的参数估计量有偏、且非一致。
如果模型中带有滞后被解释变量作为解释变量，则当该滞后被解释变量与随机误差项同期相关时，OLS估计量是有偏的、且是非一致的。
即使同期无关，其OLS估计量也是有偏的，因为此时肯定出现异期相关。
23.工具变量法的基本原理是什么？
模型中出现随机解释变量且与随机误差项相关时，OLS估计量是有偏的。
如果随机解释变量与随机误差项是同期相关，即使增大样本容量也无济于事。
这时，可以用一个工具变量以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。
工具变量必须与所替代的随机解释变量高度相关；与随机误差项不相关；与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性。
24.虚拟变量的引入方式有哪些，试用例子说明。
虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：
加法方式和乘法方式。
1、加法方式
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：
其中：
Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄，
Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。
在该模型中，如果仍假定E（μi）=0，则
企业女职工的平均薪金为：
企业男职工的平均薪金为：
假定β2>0，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。
即男女职工平均薪金对教龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差β2。
2、乘法方式
斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度。
例：
根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。
这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。
如，设
消费模型可建立如下：
这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中，从而可用来考察消费倾向的变化。
假定E（μi）=0，上述模型所表示的函数可化为：
正常年份：
反常年份：
当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量。
25.Granger因果检验的基本思想是什么？
对两变量Y与X，格兰杰因果关系检验要求估计:
可能存在有四种检验结果：
（1）X对Y有单向影响，表现为（*）式X各滞后项前的参数整体为零，而Y各滞后项前的参数整体不为零；
（2）Y对X有单向影响，表现为（**）式Y各滞后项前的参数整体为零，而X各滞后项前的参数整体不为零；
（3）Y与X间存在双向影响，表现为Y与X各滞后项前的参数整体不为零；
（4）Y与X间不存在影响，表现为Y与X各滞后项前的参数整体为零。
格兰杰检验是通过受约束的F检验完成的。
如:
针对
中X滞后项前的参数整体为零的假设（X不是Y的格兰杰原因）
分别做包含与不包含X滞后项的回归，记前者与后者的残差平方和分别为RSSU、RSSR；再计算F统计量：
k为无约束回归模型的待估参数的个数。
如果:
，则拒绝原假设，认为X是Y的格兰杰原因。
26.二元离散选择模型为什么要采用效用模型？
对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模型。
其中Y为观测值为1和0的决策被解释变量；X为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择主体所具有的属性。
由于存在这两方面的问题，所以原始模型不能作为实际研究二元选择问题的模型。
需要将原始模型变换为效用模型。
这是离散选择模型的关键。
27.单位根检验的基本思想是什么？
1、DF检验
我们已知道，随机游走序列
Xt=Xt-1+mt
是非平稳的，其中mt是白噪声。
而该序列可看成是随机模型
Xt=rXt-1+mt
中参数r=1时的情形。
也就是说，我们对式
Xt=rXt-1+mt（*）
做回归，如果确实发现r=1，就说随机变量Xt有一个单位根。
（*）式可变形式成差分形式：
DXt=（1-r）Xt-1+mt
=dXt-1+mt（**）
检验（*）式是否存在单位根r=1，也可通过（**）式判断是否有d=0。
一般地:
检验一个时间序列Xt的平稳性，可通过检验带有截距项的一阶自回归模型
Xt=a+rXt-1+mt（*）
中的参数r是否小于1。
或者：
检验其等价变形式
DXt=a+dXt-1+mt（**）
中的参数d是否小于0。
，（*）式中的参数r>1或r=1时，时间序列是非平稳的;
对应于（**）式，则是d>0或d=0。
28.两变量协整的Engle-Granger检验的步骤是什么？
设X与Y是d阶单整的，检验两变量X与Y是否具有协整关系。
第一步计算非均衡误差
用OLS法估计方程
Yt=α0+α1Xt+μt。
得到
再计算非均衡误差
第二步检验et的单整性。
如果et为平稳序列，则X与Y为（d,d）阶协整；如果et为1阶单整的，则为（d,d-1）阶协整。
检验et的单整性的方法是单位根检验。
可以使用DF或ADF检验方法。
由于协整回归已经包含截距，检验模型中无需再用截距项。
29.如何得到误差修正模型？
Granger表述定理
如果变
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