河北省邢台市桥西区中考一模数学试题.docx
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河北省邢台市桥西区中考一模数学试题
2021年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试
（一）
数学试卷
注意事项：
1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.
3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将客案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
卷Ⅰ（选择题，共42分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.如图1，几何体圆锥的面数是
A.1B.2C.3D.4
2.若①a+6=0，②mn=1，则下列表述正确的是
A.a和b，m和n均互为相反数
B.a和b，m和n均互为倒数
C.a和b互为倒数；m和n互为相反数
D.a和b互为相反数；m和n互为倒数
3.如图，在菱形ABCD中，标出了四条线段的长度，其中有一个B<长度是标错的，这个长度是
A.2B.3C.4D.5
4.如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是
A.①B.②C.③D.④
5.一张正方形纸片按图4－1、图4－2对折后，再按图4－3打出一个半圆形小孔，则展开铺平后的图案是
A.
B.
C.
D.
6.育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据：
抽查小麦粒数
100
500
1000
2000
3000
4000
发芽粒数
95
486
968
1940
2907
a
则a的值最有可能是
A.3680B.3720C.3880D.3960
7.已知每毫升血液中约有420万个红细胞，则5X102毫升血液中红细胞的个数用科学记数法表示为
A.21×1012B.2.1×1012C.21×108D.2.1×108
8.
嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：
已知：
∠AOB.
求作：
∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB.
作法：
（1）如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，n为半径画弧，交O'A'于点C'；
（3）以点C'为圆心，力为半径画弧，与第
（2）步中所西的弧相交于点D'；
（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB.
下列说祛正确的是
A.m－p>0B.1－p>0C.p=
n>0D.m=n>0
9.一辆快车和一辆慢车同时从甲地出发，沿同一路线到乙地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍。
且快车比慢车先到
h，设慢车的速度为xkm/h.若这一路线长为450km，那么下面所列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
10.已知：
在△ABC中，AB=AC
求证：
∠B=∠C
证明：
如图，作__________________
在ΔABD和ΔACD中，
∵
∴ΔABD≌ΔACD
∴∠B=∠C.
其中，横线应补充的条件是
A.BC边上高ADB.BC边上中线AD
C.∠A的平分线ADD.BC边的垂直平分线
11.若一元二次方程
有两个不相等的实数根，则m的值可以是
A.3B.2C.1D.0
12.如图，有三个小海岛A、B、C，其中海岛C到海岛A的距离为100海里，海岛B在海岛A北偏东70°的方向上，若海岛C在海岛B北偏西20°的方向上，且到海岛B的距离是50海里，则海岛C在海岛A
A.北偏东20°方向B.北偏东30°方向
C.北偏东40°方向D.北偏西30°方向
13.在计算
时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的计算结果是m，则这道题的正确的结果是
A.mB.
C.m－1D.
14.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED=80°，则∠EAC的度数是
A10°B.15°C.20°D.25°
15.有一题目。
点P、Q、M分别表示数－1、1.5，三点在数轴上同时开始运动，点P运动方向是向左，运动速度是2m/s；点Q、M的运动方向是向右，达动速度分别1m/s、3m/s，如图，在运动过程中，甲、乙两位同学提出不同的看法：
甲：
3PM－5PQ的值不变；
乙：
5QM－3PQ的值不变；
下列选项中，正确的是
A.甲、乙均正确B.甲正确、乙错误
C.甲错误、乙正确D.甲、乙均错误
16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AM是△ABC中线，D是BC边上一点（点D不与点B、C重合），连接AD，作AF⊥AD于点A，且FA=DA，连接BF交AM于点E，设BD=x，ME=y，则y与x的大致图像是
A.
B.
C.
D.
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17小题4分，18~19小题各2个空，每空2分）
17.计算
___________.
18.如图，在平面直角坐标系中，点A（3，4），点B（0，a），点C（6，a），连接BC，过A点作双曲线
（x>0）
交线段BC于点D（不与点B、C重合），已知a>0.
（1）m=___________。
（2）若BD>DC.则a的取值范围是________________.
19.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，M点是四边形CDEF内的一个动点，若∠CFM=∠MCD.
（1）∠FMC=____________________；
（2）动点M所经过的路线长是____________________。
三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分8分）
如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果：
其中“●”表示一个有理数.
（1）已知●表示3，
①若输人数－5，求计算结果：
②若计算结果为8，求输人的数是几?
（2）若●表示非负数，且计算结果为0，求输人数的最大值.
21.（本小题满分8分）
如图，约定：
上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式。
（1）求整式M；
（2）请将整式N分解因式；
（3）若P=－4，求x的值.
22.（本小题满分9分）
为迎接建党一百周年，甲、乙两名同学进行了六次党史知识测试，部分成绩如图所示，已知甲、乙两名同学六次成绩的平均数相等.
（1）计算甲同学成绩的平均数，并补充完整乙同学成绩的折线统计图；
（2）者乙同学成绩的方差为S&=33.3，请计算甲同学成绩的方差，并比较哪个同学的成绩较稳定；
（3）甲同学成绩的中位数和众数分别记作a，b，乙同学成绩的众数记作c，在数a，b，c中随机抽取两个数，求抽到的两个数恰好相等的概率.
23.（本小题满分9分）
如图，点D是△ABC边BC上一点（不与点B、点C重合），延长BC到E，使CE=BD，点F是直线BC外一点，且EF∥AC，DF∥AB.
（1）求证：
△ABC≌OFDE；
（2）已知∠ABC=45°，∠E=60°，连接AD.
①若点O是△ABD的外心，求∠BOD的取值范围；
②若BC=
+3，求AD的最小值.
24.（本小题满分10分）
某农业合作社计划投资200万元，开展甲、乙两项种植项目。
已知两个项目的收益（万元）均与投资金额（万元）成正比例，但比例系数不同。
设投资甲项目的资金为x（万元），两个项目的总收益为y（万元），且在经营过程中，获得的部分数据如下：
x（万元）
10
120
y（万元）
79
68
（1）求y与x的函数关系式；.
（2）嘉淇说：
“两个项目的总收益可以是50万元”，你同意他的说法吗?
说明你的理由：
（3）若投资甲项目的收益不低于投资乙项目的收益的
，求y的最大值.
25.（本小题满分10分）
如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点O在对角线BD上（不与点B、D重合），以O为圆心。
以QB为半径作圆O交BD于点E.
（1）sin∠ABD____________；
（2）若圆O经过点A，求圆O的面积；
（3）若圆O与ΔACD的边所在直线相切，求OB的长.
26.（本小题满分12分）
我们规定：
在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点，称为整点.抛物线
的顶点为A，与y轴交于B点。
（1）求点A的坐标；
（2）若∠BAO=45°，求a的值；
（3）已知a≤0。
点M（x1，y1），N（x2，y2）在勉物线上，当
，x2≥1时，均满足y1≥y2求h的取值范围；
（4）已知a>0，若抛物线上A、B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不包括边界）没有整点，求a的值或取值范围。
2021年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试
（一）
数学试卷答案
1－5BDABD6－10CDDBC11－16ACACBA
17．
18．
（1）12
（2）2＜a＜4
19．
（1）120°
（2）
20．解：
（1）由题意得，－5×（－4）÷2+（－1）
－3
=20÷2－1－3
=6………………………………………………………………3分
（2）设输入数为x，依题意得，
解之得，x=－6………………………………………………5分
（3）设输入数为x，表示y，依题意得，
，即
又
≥0，解之得，
，所以输入数的最大值为
。
…………………………………………………………………………………………8分
21．解：
（1）M=（2x－5）－（－x2+3x－1）=x2－x－4……………………………………2分
（2）N=3x2+2x+1+（－4x2+2x－5）=－x2+4x－4=－（x2－4x+4）=－（x－2）2……………5分
（3）由题意得，P=－x2+4x－4+2x－5=－4
解之得，x1=1，x2=5…………………………………………………………………8分
22．解：
（1）∵
（60+65+75+75+80+95）=75……………………………………2分
………………………………………………4分
（2）
∵甲、乙两名同学六次成绩的平均数相同，
乙∴乙同学成绩较稳定。
……………………………………………………………………6分
（3）∵甲成绩的中位数和众数分别是
，75，乙成绩的众数记作70…………7分
∴a=75，b=75，c=70
列表如下：
P（抽到的两个数恰好相等）=
…………………………………………………………9分
23．
（1）证明：
∵BD=CE，
∴BC=DE，
∵EF∥AC，
∴∠ACB=∠FED，
∵AB∥DF，
∴∠B=∠FDE，
∴△ABC≌△FDE……………………………………3分
（2）①连接AD，
∵∠ACB=∠FED=60°，∠B=45°，
∴∠BAC=75°，……………4分
∵点D是△ABC边BC上一点（不与点B、点C重合）
∴0°＜∠BAD＜75°
∵点O是△ABC的外心，
∴∠BOD=2∠BAD
∴0°＜∠BOD＜150°…………………………………………………………………6分
②当AD⊥BC于D时，AD最小
∵∠B=45°，
∴BD=AD
∵∠ACB=∠E=60°，
∴tan∠ACB=
，
∴CD=
AD
∵BC=BD+CD=AD+
AD=
+3，
∴AD=3………………………………………9分
24．解：
（1）依题意有，
………………………………………2分
当x=10时，y=79，当x=120时，y=68，
∴
∴
∴
……………………………………………………………4分
（2）不同意
由题意得，
，解之得，x=300…………………………………………5分
由于x≤200，x=300不符题意；
因此嘉淇的说法是错误的；…………………………………………6分
（3）由题意得，
，解之得，x≥50………………………………8分
由于0.1<0，因此y随x增大而减小
所以x=50，y最大，最大值为0.1x+80=75（万元）…………………………………10分
25．解：
（1）
…………………………………………………………………………2分
（2）∵AB=6，AD=8，∠BAD=90°，
∴BD=10
连接OA，有OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠OAB+∠OAD=90°，∠OBA+∠ODA=90°，
∴∠OAD=∠ODA
∴OA=OD，
∴OB=OD=5，
∴圆O的面积=25π………………………………4分
（3）若圆O与AD相切，设切点为F
∴∠OFD=90°
∵∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠OFD，
∴AB∥OF，
∴△OFD∽△BAD，
∴
，即
，
∴OB=
…………………………………………6分
若圆O与CD相切时，设切点为G，连接OG，
∴OG⊥CD于G
∴∠OGD=∠C=90°，
∴OG∥BC，
∴△OGD∽△BCD，
∴
，
∴OB=
…………………………………………8分
若圆O与AC相切时，设切点H，连接OH，设AC、BD相交于Q，
∴BQ=5，
∴OQ=5－OB
过点D作DP⊥AC于P，
∵AD×DC=DP×AC，
∴DP=
∵∠OQH=∠DQP，∠OHQ=∠DPQ，
∴△OHQ∽△DPQ
∴
，
∴
∴OB=
…………………………………………10分
26．解：
（1）
∴A点的坐标为（－2，0）……………………………………………………………2分
（2）∵A点的坐标为（－2，0），
∴OA=2
∵∠BAO=45°，
∴∠BAO=∠ABO=45°，
∴OA=OB
∴B的坐标为（0，2）或（0，－2）……………………………………………………3分
∵抛物线
与y轴交于B点，
∴2=4a或－2=4a
∴
或
……………………………………………………4分
（3）∵a＜0，对称轴为x=－2，
∴x≤－2时，y随x的增大而增大，x＞－2时，y随x的增大而减小，
x=1和x=－5时的函数值相等，…………………………………………………………6分
∵当h－1≤x1≤h+1，x2≥1时，均满足y1≥y2，
∴h－1≥－5，h+1≤1，
∴－4≤h≤0………………………………………………………………………………8分
（4）∵点A（－2，0），点B（0，4a），
设直线AB的函数解析式为y=kx+b，
，得
，即直线AB的解析式为y=2ax+4a，…………………………10分
∵抛物线解析式为y=ax2+4ax+4a（a＞0），抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域（不含边界）内恰好没有整点，
∴
或
，
解得，a=1或0＜a≤
，即a的取值范围是0＜a≤
或a=1．…………………………12分
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