北京怀柔区初一下期末数学.docx
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北京怀柔区初一下期末数学
2019北京怀柔区初一（下）期末
数学2019.7
考生须知
1.本试卷共4页，共三道大题，30道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．一种细胞的直径约为0.000067米，将0.000067用科学记数法表示为
A．6.7×105B．6.7×106C．6.7×10-5D．6.7×10-6
2.在数轴上表示不等式x<2的解集，正确的是
3．计算：
（a2b）3结果正确的是
A.a5b4B.a6b3C.a8b3D．a9b3
4.已知
是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为
A.2B.-2C.1D.-1
5.将2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果：
①2x（xa-3ab）,②2xa（x-3b+1）,③2x（xa-3ab+1）,④2x（-xa+3ab-1）.
其中，正确的是
A．①B．②C．③D．④
6.下列调查：
①了解某批种子的发芽率②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率
③了解某地区地下水水质④了解七年级
（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数
适合采取全面调查的是
A．①③B．②④C．①②D．③④
7.如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：
①∠1和∠2互为同位角②∠3和∠4互为内错角
③∠1=∠4④∠4+∠5=180°
其中，正确的是
A．①③B．②④C．②③D．③④
8.在探究平行线的判定——基本事实：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行时，老师布置了这样的任务：
请同学们分组在学案上（如下图），用直尺和三角尺画出过点P与直线AB平行的直线PQ；并思考直尺和三角尺在画图过程中所起的作用.
小菲和小明所在的小组是这样做的：
他们选取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的画图方法画出AB的平行线PQ,并将实际画图过程抽象出平面几何图形（如下图）.
以下是小菲和小明所在小组关于直尺和三角尺作用的讨论：
①在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°
②由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中QP为截线
③初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角
④在画图过程中，直尺可以由直线CD代替
⑤在“三线八角图”中，因为AB和CD是截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”
其中，正确的是
A．①②⑤B．①③④C．②④⑤D．③④⑤
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.请写出一个含有字母a的同底数幂相乘的运算式子，运算结果为.
10.若（a-2）0=1，则a的取值范围是.
11.请写出一个关于x的不等式，使-1，2都是它的解.
12.分解因式：
x2-4y2=.
13.写出一个解是
的二元一次方程组.
14.小明在“生活劳动技能大赛之今天我当厨”项目比赛中，六位评委给他的分数如下表：
评委代号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
评分
80
90
80
95
90
90
这组分数的中位数是,众数是.
15.一个角的余角和这个角的补角互补，则这个角的度数为.
16.对
，
定义一种新运算E，规定E（x，y）=ax+2by（其中
，
是非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．如：
E（3，-1）=3a-2b．
（1）E（m，2）=；（用含m，
，
的代数式表示）
（2）若E（1，1）=E（3，-1）=4.则a=，b=.
三、解答题（本题共12小题，其中第17-20小题，每小题4分，第21-28小题，每小题5分，第29、30小题，每小题6分，共68分）
17.计算：
（-1）2019+2-2-（
）2-（π-3）0.
18.计算：
（a2）3·（a2-2ab+1）.
19.计算：
（16x4y5+8x3y-4xy3）÷4xy.
20.计算：
（m-n）（m2+mn+n2）.
21.求不等式组
的非负整数解.
22.解方程组：
23.已知下列单项式：
①4m2，②9b2a，③6a2b，④4n2，⑤-4n2，⑥-12ab，⑦-8mn，⑧a3.
请在以上单项式中选取三个组成一个能够先用提公因式法，再用公式法因式分解的多项式并将这个多项式分解因式.
24.化简求值：
当5x2+x+2=0时，求2（3x+2y）2-（x+2y）（2y-x）–（12x2y2-2x2y）÷xy的值.
25.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：
“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、鸡价各几何？
”译文：
“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？
”
请列方程组解决此问题.
26.推理填空：
如图，直线AB，CD被直线EF所截，AD是∠CAB的角平分线，若∠3=∠1，∠2=50°，求∠4的度数.
解：
∵直线AB与直线EF相交，
∴∠2=∠CAB=50°.（①）
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠1=∠5=
∠CAB=25°,（②）
∵∠3=∠1，（已知）
∴∠3=25°，（等量代换）
∴∠3=∠5，（等量代换）
∴③.（④）
∵CD∥AB，（⑤）
∴⑥.（两直线平行，同位角相等）
27.已知：
如图，点M是∠AOB内一点，过点M作ME∥OA交OB于点E，过点M作MF∥OB交OA于点F．
（1）依题意，补全图形；
（2）求证：
∠MEB=∠AFM.
28.某区中小学开展“阳光体育”大课间活动，某校在大课间中开设了五项活动，A：
体操，B：
健美操，C：
舞蹈，D：
球类，E：
跑步．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有人；
（2）请将统计图1补充完整；
（3）统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是度（保留一位小数）；
（4）已知该校共有学生1200人，请根据调查结果估计该校喜欢球类的学生人数．
29.在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集.确定|x|＞2的解集过程如下：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
所以，|x|＞2的解集是x＞2或①.
再来确定|x|＜2的解集：
同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
②
所以，|x|＜2的解集为：
③.
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a>0）的解集为④，|x|＜a（a>0）的解集为⑤.
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
（2）求绝对值不等式2|x+1|-3＜5的解集．
30.已知：
直线MN，PQ被射线BA截于A，B两点，且MN∥PQ，点D是直线MN上一定点，C是射线BA上一动点，连结CD，过点C作CE⊥CD交直线PQ于点E.
（1）若点C在线段AB上.
①依题意，补全图形；
②请写出∠ADC和∠CEB的数量关系，并证明．
（2）若点C在线段BA的延长线上，直接写出∠ADC和∠CEB的数量关系，不必证明.
备用图
备用图
备用图
2019北京怀柔区初一（下）期末数学参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
D
C
B
C
B
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.答案不唯一.10.a≠2.11.答案不唯一.12.（x+2y）（x-2y）.
13.答案不唯一.14.90,90.15.45°.16.
（1）am+4b；
（2）2，1.
三、解答题（本题共12小题，其中第17-20小题，每小题4分，第21-28小题，每小题5分，第29、30小题，每小题6分，共68分）
17.
解:
原式=-1+
-
-1…………………………………………………………………………3分
=-2………………………………………………………………………………………4分
18.
解:
原式=a6·（a2-2ab+1）………………………………………………………………………1分
=a8-2a7b+a6……………………………………………………………………………4分
19.
解:
原式=4x3y4+2x2-y2……………………………………………………………………………4分
20.
解：
原式=m3+m2n+mn2-m2n-mn2-n3…………………………………………………………3分
=m3-n3……………………………………………………………………………4分
21.
解：
解不等式①，得x≤1.……………………………………………………………………2分
解不等式②，得x＞-4.…………………………………………………………………………4分
所以不等式组的解集为：
-4＜x≤1.所以不等式组的非负整数解为：
0，1.………………5分
22.
解：
①×2－②，得：
x=3..…………………………………………………………………………2分
将x=3代入①，得：
6-y=2，解得：
y=4.………………………………………………………4分
所以方程组的解为：
……………………………………………………………………5分
23.
解法1：
4m2-4n2+8mn…………………2分解法2：
a3+9b2a+6a2b……………………2分
=4（m2-n2+2mn）=a（a2+9b2+6ab）
=4（m-n）2…………………5分=a（a+3b）2………………………5分
24.
解：
（3x+2y）2-（x+2y）（2y-x）–（12x2y2-2x2y）÷xy.
=9x2+12xy+4y2-4y2+x2–12xy+2x
=10x2+2x.……………………………………………………………………………………3分
∵5x2+x+2=0，∴5x2+x=-2.
∴原式=2（5x2+x）=2×（-2）=-4.…………………………………………………………………5分
25.
解：
设人数为x人，鸡的价钱为y钱，根据题意，列方程组得：
………………………1分
..……………………………………………………………………………………3分
解方程组得
.……………………………………………………………………………5分
答：
人数为7人，鸡的价钱为53钱.
26.
①对顶角相等；…………………………………………………………………………………1分
②
角平分线定义；………………………………………………………………………………2分
③CD∥AB，④内错角相等，两直线平行；…………………………………………………3分
⑤已证；…………………………………………………………………………………………4分
⑥∠4=∠2=50°.………………………………………………………………………………5分
27.
解：
（1）补全图形，如图所示；………………………………2分
（2）证明：
∵ME∥OA，
∴∠EMF=∠AFM.
∵MF∥OB，
∴∠EMF=∠MEB.
∴∠MEB=∠AFM.…………………………………………………………………………………………………………………5分
28.
（1）50；……………………………………………………………………………………………………………………………………1分
（2）补全统计图；……………………………………………………………………………………………………………………3分
（3）129.6；………………………………………………………………………………………………………………………………4分
（4）432人.………………………………………………………………………………………………………………………………5分
29.
（1）①x＜-2.………………………………………………………………………………………1分
②
…………………………………………………………………………………………………2分
③-2＜x＜2.……………………………………………………………………………………3分
④x＞a或x＜-a；………………………………………………………………………………4分
⑤-a＜x＜a.……………………………………………………………………………………5分
（2）-5＜x＜3.……………………………………………………………………………………6分
30.
解：
（1）①补全图形，如图.
…………………………………1分
②∠ADC和∠CEB的数量关系：
∠ADC+∠CEB=90°.……………………………………2分
证明：
过点C作CH∥MN.
∴∠1=∠ADC，∠2=∠CEB.
∵CD⊥CE，
∴∠DCE=90°.
即∠1+∠2=90°.
∴∠ADC+∠CEB=90°.…………………………………………………………………………4分
（2）∠ADC+∠CEB=90°或∠CEB-∠ADC=90或∠ADC-∠CEB=90°.………………………6分
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