【答案】A
【逐步提示】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，解题的关键在于掌握抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的个数与△=b2－4ac的关系．本题根据△＞0确定m的取值范围．
【详细解答】解：
△=22－4（m－1）=8－4m＞0，解得m<2，故选择A．
【解后反思】抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的个数与△=b2－4ac的关系：
抛物线与x轴有两个交点时b2－4ac＞0；抛物线与x轴有唯一交点，则b2－4ac＝0，抛物线与x轴没有交点，则b2－4ac＜0．
【关键词】二次函数的性质；二次函数与一元二次方程
9．jscm（2016湖南永州，9，4分）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，再添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）
A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD
【答案】D
【逐步提示】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键在于掌握全等三角形的四种判定方法．解题时根据全等三角形的判定方法确定选项．
【详细解答】解：
选项A中，∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，所以△ABE≌△ACD（ASA），正确；选项B中，AE=AD，∠A=∠A，AB=AC，所以△ABE≌△ACD（SAS），正确；选项C中，由BD=CE及AB=AC可得AD=AE，所以AE=AD，∠A=∠A，AB=AC，所以△ABE≌△ACD（SAS），正确；选项D中，BE=CD，AB=AC，∠A=∠A，SSA不能判定两个三角形全等，故选择D．
【解后反思】此类问题容易出错的地方是误以为有两边一角对应相等的两个三角形全等而错选．
【关键词】全等三角形的判定
10．jscm（2016湖南永州，10，4分）圆桌面（桌面中间有一个直径为0．4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1．2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）
A．0．324
m2B．0．288
m2C．1．08
m2D．0．72
m2
【答案】D
【逐步提示】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于掌握相似三角形的性质．根据相似三角形对应边的比等于对应高的比分别求出阴影部分大小两个圆的半径，即可得到阴影部分的面积．
【详细解答】解：
设阴影部分大圆半径为R，小圆半径为r，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比，则有
，
解得R=0．9，r=0．3，所以S阴=
=
=0．72
m2，故选择D．
【解后反思】相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分的比都等于相似比．
【关键词】相似三角形的性质
11．（2016湖南永州，11，4分）下列式子错误的是（）
A．cos40°=sin50°B．tan15°·tan75°=1
C．sin225°+cos225°=1D．sin60°=2sin30°
【答案】D
【逐步提示】本题考查了同角及互余两角的三角函数的关系，解题的关键在于正确理解同角及互余两角的三角函数的关系．再据此逐个选项进行判断．
【详细解答】解：
根据sinA=cos（90°－A）知选项A正确；根据tanA·tan（90°－A）=1知选项B正确；根据sin2A°+cos2A=1知选项C正确；sin60°=
，2sin30°=
=1，所以sin60°≠2sin30°，故答案为D．
【解后反思】sinA=cos（90°－A），tanA·tan（90°－A）=1，sin2A+cos2A=1；
还应熟记特殊锐角的三角函数值：
30°
45°
60°
sina
cosa
tana
1
【关键词】锐角三角函数值；特殊角的三角函数值的运用
12．（2016湖南永州，12，4分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例：
指数运算
21=2
22=4
23=8
…
31=3
32=9
33=27
…
新运算
…
…
根据上表规律，某同学写出了三个式子：
①
，②
，③
．其中正确的是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】B
【逐步提示】本题考查了定义新运算，解题的关键在于正确理解定义新运算，根据定义新运算分别作出计算，再作出判断．
【详细解答】解：
根据题意知，设
=n，则有an=b，显然，①③正确，而55≠25，所以②错误，故答案为B．
【解后反思】解决新定义运算问题，转化是关键，即把题目中的运算转化为我们已学过的熟悉的运算．
【关键词】新定义题型
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．）
13．（2016湖南永州，13，4分）涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，某扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为_________________．
【答案】3．9×109
【逐步提示】本题考查了较大数的科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的概念．根据科学记数法的定义，需要将3900000000改写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），因此，先确定a的值，再确定n的值即可．
【详细解答】解：
3900000000=3．9×109，故答案为3．9×109．
【解后反思】用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手：
（1）关键是确定a和n的值：
①确定a：
a是只有一位整数的数，即1≤a≤10；②确定n：
当原数≥10时，n等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a时，小数点移动的位数；当0＜原数＜1时，n是负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零）；或n的绝对值等于原数变为a时，小数点移动的位数；
（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿=1×108，1万=1×104，1千=1×103来表示，能提高解题的效率．
【关键词】科学记数法
14．（2016湖南永州，14，4分）在1，
，
，2，－3．2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是________．
【答案】
【逐步提示】本题考查了简单概率的计算，解题的关键是掌握简单概率的计算公式．先确定大于2的数的个数，再根据概率计算公式计算即可．
【详细解答】解：
大于2的数只有
一个数，所以概率为
，故答案为
．
【解后反思】
（1）根据P（A）＝
计算简单事件概率，要注意每种结果必须等可能出现．
（2）两步事件的概率与摸球试验类似，可能摸出一个球放回、再摸出一个球，此时两次摸到的求可能“重复”，如果摸出一个球不放回、再摸出一个球，此时两次摸到的求可能“不重复”，因此计算两步事件的概率注意事件“重复”还是“不重复”．
【关键词】概率；实数的大小比较
15．（2016湖南永州，15，4分）已知反比例函数
的图象经过点（1，－2），则k=____．
【答案】－2
【逐步提示】本题考查了用待定系数法求反比例函数的表达式，解题的关键在于建立关于k的方程求解，即把已知点代入反比例函数解析式．
【详细解答】解：
把点（1，－2）代入得
，
，解得k=－2，故答案为－2．
【解后反思】求函数的解析式时，通常选用待定系数法，即把符合要求的点的坐标代入函数解析式，就可以求出解析式中的未知系数．对于反比例函数，只需一个点的坐标就可以求出它的解析式．
【关键词】反比例函数；待定系数法
16．（2016湖南永州，16，4分）方程组
的解是_______．
【答案】
【逐步提示】本题考查了二元一次方程的解法，解题的关键在于掌握二元一次方程组的两种解法，本题可用加减消元法解方程组．
【详细解答】解：
（①+②）÷3得：
x+y=2，③，①－③得x=2，②－③得y=0，所以原方程组的解为
，故答案为
．
【解后反思】解二元一次方程组时，根据方程组的特点一般采用“代入消元法”或“加减消元法”，把二元一次方程组转化为一元一次方程，解这个一元一次方程即可得出一个解，再代入其中一个方程可求出另一个解．
【关键词】解二元一次方程组
17．（2016湖南永州，17，4分）化简：
=_________．
【答案】
【逐步提示】本题考查了分式的除法，解题的关键在于根据分式的除法法则把除法转化为乘法进行计算．解题时先把分子、分母中的两个多项式因式分解，把除法转化为乘法，再约分．
【详细解答】解：
=
=
=
，故答案为
．
【解后反思】分式的除法运算，要转化为乘法运算，同时把分子分母中能够因式分解的多项式都要因式分解，便于约分．
【关键词】分式的乘除法
18．（2016湖南永州，18，4分）如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=______度．
【答案】35
【逐步提示】本题综合考查了圆周角、圆心角、三角形内角和、平行线的性质等知识，解题的关键是把要求的圆周角转化为对应的圆心角．在等腰三角形ABO中，根据三角形内角和求得∠ABO的度数，再根据两直线平行，内错角相等求出圆心角∠BOC的度数，然后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求出∠BAC的度数．
【详细解答】解：
∵∠AOB=40°，∴∠ABO=
（180°－40°）=70°，∵CD∥AB，∴∠BOC=∠ABO=70°，∴∠BAC=
∠BOC=35°，故答案为35．
【解后反思】解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解．
【关键词】圆周角定理；三角形内角和；平行线的性质
19．（2016湖南永州，19，4分）已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．
【答案】－1
【逐步提示】本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键在于能根据一次函数图象的性质列出不等式组求解．对于一次函数
，图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，则有b＞0；函数值y随x的增大而减小，则有k＜0，据此列不等式组求解．
【详细解答】解：
根据题意得
，解得
，所以整数k=－1，故答案为－1．
【解后反思】一次函数
的图象与性质：
k、b的符号
k＞0，b＞0
k＞0，b＜0
k＜0，b＞0
k＜0，b＜0
图像的大致位置
经过象限
第一、二、三象限
第一、三、四象限
第一、二、四象限
第二、三、四象限
性质
y随x的增大而增大
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y随x的增大而减小
【关键词】一次函数的图象；一次函数的性质
20．（2016湖南永州，20，4分）如图，给定一个半径为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4．由此可知：
（1）当d=3时，m=_____；
（2）当m=2时，d的取值范围是_______．
【答案】
（1）1
（2）1【逐步提示】本题考查了圆中的新定义，解题的关键在于能正确理解点到直线的距离及分类讨论．
（1）圆心O到水平直线l的距离为3时，圆上到直线l的距离等于1的点就是圆与OM的交点；
（2）圆上到直线l的距离等于1的点的个数为2，找出两个临界状态的d的值：
d=3与d=1，此时圆上到直线l的距离等于1的点的个数为1个与3个，据此作出回答．
【详细解答】解：
（1）当d=3时，圆上有四个到直线l的距离等于1的点，是圆与OM的交点，只有一点，所以m=1；
（2）当m=2时，即圆上到直线l的距离等于1的点的个数为2，这时d的取值范围是1（1）1
（2）1【解后反思】1．新定义类型题，理解题意是关键；2．分类讨论时，找出临界点是解题的关键．
【关键词】直线与圆的位置关系；新定义题型；分类讨论
三、解答题（本大题共7小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（2016湖南永州，21，8分）计算：
．
【逐步提示】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则．把题目中的三部分分别计算，再相加．
【详细解答】解：
原式=2－1－1=0．
【解后反思】实数的混合运算是常见的中考题，常见的实数混合运算包括：
负整数指数幂、零指数幂、二次根式、乘方、绝对值等．同时要牢记实数混合运算的顺序是：
先做乘方，再做乘除，然后计算加减．如果有括号要算括号里面的．
【关键词】实数的运算
22．（2016湖南永州，22，8分）二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度．现将调查统计结果制成了如下两幅统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：
（1）在这次问卷调查中一共抽取了_______名学生，a=_____%；
（2）请补全条形统计图；
（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为_______度；
（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．
【逐步提示】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，解题的关键是对比条形统计图和扇形统计图找到“共性”部分得到调查的总人数．
（1）由“赞同”部分的人数和百分比求出总人数，由总人数减去其实三部分的人数得“无所谓”的人数，再由“无所谓”的人数除以总人数即得“无所谓”的百分比；
（2）由“无所谓”的人数补全条形统计图；（3）“不赞同”的百分比乘以360°；（4）“赞同”和“非常赞同”的百分比之比乘以3000．
【详细解答】解：
（1）“赞同”部分的人数为20人，占40%，所以总人数为20÷40%=50（人）；“无所谓”部分的人数为：
50－10－20－5=15（人），a=15÷50=30%．答案为：
50，30
（2）如图所示；
（3）5÷50×360°=36°；答案为：
36．
（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的百分比之和为：
40%+10÷50×100%=60%，估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为：
60%×3000=1800（人）．
【解后反思】统计图中，“已知部分求总体，通常用除法；已知总体求部分，通常用乘法”．用样本估计总体时，用样本百分比代替总体中相应的百分比，进而求解．
【关键词】条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体
23．（2016湖南永州，23，10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：
BE=CD．
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
【逐步提示】本题考查了平行四边形的有关知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质及综合运用．
（1）由平行四边形的定义得AD∥BE，从而有内错角相等∠DAE=∠AEB，结合条件AE平分∠BAD，得∠BAE=∠AEB，根据等边对等角及等量代换可得结论；
（2）根据AAS证明△ADF≌△ECF，这样把求平行四边形ABCD的面积转化为求等边三角形ABE的面积．
【详细解答】解：
（1）证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD∥BE，∴∠DAE=∠AEB．又AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴BE=AB．又AB=CD，∴BE=CD．
（2）∵BE=AB，BF⊥AE，∴AF=EF，∵AD∥BE，∴∠D=∠DCE，∠DAF=∠FEC，∴△ADF≌△ECF（AAS）．∴S△ADF=S△ECF，∴S平行四边形ABCD=S△ABE．∵BE=AB，∠BEA=60°，∴△ABE为等边三角形．∴S△ABE=
AE·BF=
×4×4sin60°=
×4×4×
=
．∴S平行四边形ABCD=
．
【解后反思】1．平行线与角平分线组合的图形中，通常会有等腰三角形．2．要证边相等，可转化为证明角相等．3．判定两个三角形全等的方法有：
边角边，角边角，角角边，边边边，直角三角形全等的判定还有“斜边、直角边”．4．平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分．
【关键词】平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定；解直角三角形
24．（2016湖南永州，24，10分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
【逐步提示】本题考查了一元二次方程的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键在于能正确理解题意找出等量关系与不等关
升级会员 