最新高一数学必修3+知识点总结优秀名师资料.docx
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最新高一数学必修3+知识点总结优秀名师资料
高中数学必修3知识点总结
第1章算法初步
知识梳理
一、理解算法的含义：
一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：
广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法… （algorithm）
1.描述算法有三种方式：
自然语言，流程图，程序设计语言.
2.算法的特征：
①有限性：
算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去
②确定性：
算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。
没有输出的算法是无意义的。
③可行性：
算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度
3.算法含有两大要素：
①操作：
算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等
②控制结构:
顺序结构，选择结构，循环结构
二、流程图：
（flowchart）:
是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。
注意：
1.画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯
2.拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：
遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。
3.在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。
三、算法结构：
顺序结构，选择结构，循环结构
直到型循环 当型循环
Ⅰ.顺序结构（sequence structure）：
是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。
Ⅱ.选择结构（selectionstructure）：
或者称为分支结构。
其中的判断框，书写时主要是注意临界条件的确定。
它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的A,B两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。
Ⅲ.循环结构（cyclestructure）：
它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型（until）和当型（while）两种结构（见上图）。
当事先不知道是否至少执行一次循环体时（即不知道循环次数时）用当型循环。
四、基本算法语句：
本书中指的是伪代码（pseudo code），且是使用BASIC语言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。
Ⅰ.赋值语句（assignmentstatement）：
x=y，表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或者表达式.
一般格式：
“
”，但此时的“=”不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。
注：
1.赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。
“=”具有计算功能。
如：
3=a,b+6=a,都是错误的，而a=3*5–1,a=2*a+3
都是正确的。
2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。
如：
a=b=c=2 ,a,b,c=2都是错误的，
而a=3是正确的.
例题：
将x和y的值交换
同样的如果交换三个变量x,y,z的值:
Ⅱ. 输入语句（inputstatement）:
INPUTa,b表示输入的数一次送给a,b
输出语句（out statement）：
PRINTx,y 表示一次输出运算结果x,y
注：
1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开！
2.INPUT语句输入的只能是变量而不是表达式3.PRINT语句不能起赋值语句，意旨不能在PRINT语句中用“=”4.PRINT语句可以输出常量和表达式的值.
例题：
当x等于5时，PRINT“x=”;x 在屏幕上输出的结果是 x=5
Ⅲ.条件语句（conditionalstatement）：
IfAThen
B
ElseIFCThen
D
EndIf
EndIf
If A Then B 注：
①不要忘记结束语句End IF，当有IF语句嵌套使用时，有几个IF，就必须要有几个End IF②.ELSE IF是对上一个条件的否定，即已经不属于上面的条件，另外ELSEIf后面也要有END IF③ 注意每个条件的临界性，即某个值是属于上一个条件里，还是属于下一个条件。
④ 为了使得书写清晰易懂，应缩进书写。
格式如下：
IfAThen
B
Else
C
EndIf
IfAThen
B
EndIf
例题:
用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法.
注：
1.同样的你可以写出求三个数中最小的数。
2.也可以类似的求出四个数中最小、大的数
Ⅳ.循环语句（cyclestatement）:
While循环 Do 循环有两种表达形式
DO
循环体
LOOPUNTIL条件直到型Do循环
WHILE条件
循环体
WEND当型WHILE循环
说明：
1.DO循环是后测试型的，即满足什么条件才跨出循环.2.WHILE循环是前测试型的，即满足什么条件才进入循环3.WHILE循环和Do循环可以相互转化4.注意临界条件的判定.
例题：
提醒：
1.一定要看清题意，看题目让你干什么，有的只要写出算法，有的只要求写出程序，而有的题目则是既写出算法画出程序框图还要写出程序。
2.在具体做题时，可能好多的同学感觉先画程序框图较为简单，但也有的算法程序比较好写，你也可以在草稿纸上按照你自己的思路先做出来，然后根据题目要求作答。
一般是先写算法，后画程序框图，最后写程序。
3.书写程序时一定要规范化，使用统一的符号，最好与教材一致，由于是新教材的原因，再加上各种版本，可能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样，而且有时还会碰到我们没有见过的语言，希望大家能以课本为依据，不要被铺天盖地的资料所淹没！
第二章统计
基本定义：
（1）总体：
在统计中,所有考查对象的全体叫做全体.
（2）个体：
在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体.（3）样本：
从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本.（4）样本容量：
样本中个体的数目叫做样本容量.
抽样方法：
（1）简单随机抽样（simplerandomsampling）：
设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单的随机抽样,简单随机抽样常用的方法有抽签法和随机数表法.（关于制签和随机数表的制作，请参照课本第41页）
（2）系统抽样（systematicsampling）:
将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本。
先用随机的方法将总体进行编号，如果
就从中用随机数表法剔除几个个体，使得能整除，然后分组，一般是样本容量是多少，就分几组，间隔
，然后从第一组中用简单实际抽样的方法抽取一个个体，假设编号为
，然后就可以将编号为
的个体抽出作为样本，实际就是从每一组抽取与第一组相同编号的个体。
（3）分层抽样（stratifedsampling）：
当已知总体是由有差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层.
样本容量越大，估计越精确！
提醒：
1. 把每一种抽样的具体步骤看清楚，要求会写过程
2.个体数N的总体中抽取一个样本容量为n的样本，那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，且等于
.其实三种抽样的每一个个体都是等几率的被抽到的
3. 三种抽样都是不放回的抽样
4. 在具体问题中对于样本，总体，个体应该时代单位的,如考察一个班级的学生的视力状况，从中抽取20个同学，则个体应该是20名同学的视力，而不是20名同学，样本容量则为20，同样的总体也是全班级同学的视力.
两种抽样方法的区别与联系：
类别
共同点
各自特点
156.4—6.10总复习4P84-90相互联系
（二）知识与技能：
适用范围
简单随机抽样
抽取过程中每个个体被抽取的概率相等
⑤等圆：
能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。
从总体中逐个抽取
（2）相切:
直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.总体中个体数较少
（二）知识与技能：
分层抽样
将总体分成几层进行抽取
各层抽样可采用简单随机抽样或系统抽样
经过同一直线上的三点不能作圆.总体有差异明显的几部分组成
系统抽样
将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分抽取
4.垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
在起始部分抽样时采用简单随机抽样
总体中的个体较多
（2）扇形定义:
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
③点在圆外<===>d>r.
10.三角函数的应用
典型例题剖析：
例1、一个总体含有6个个体，从中抽取一个样本容量为2的样本，说明为什么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等.
例2、
（1）在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取一个容量为20的一个样本，
求① 每个个体被抽到的概率，
② 若有简单随机抽样方法抽取时，其中个体α第15次被抽到的的概率，
③ 若用分层抽抽样样方法抽取时其中一级品中的每个个体被抽到的概率.
例3、某地区有3000人参加今年的高考，现从中抽取一个样本对他们进行分析，每个考生被抽到的概率为
，求这个样本容量.
例4、下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?
说明理由.
（1）从无限多个个体中抽取50个个体作样本.
（2）盒子里共有100个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.
例5、某校有学生1200人,为了调查午休对学习成绩的影响情况,计划抽取一个样本容量为60的样本,问此样本若采用简单随机抽样将如何进行?
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