同底数幂的乘法教学设计北师大.docx

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同底数幂的乘法教学设计北师大

同底数幂的乘法教学设计北师大

这是同底数幂的乘法教学设计北师大，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

同底数幂的乘法教学设计北师大第1篇

　　教学目标

　　在了解同底数幂乘法意义的基础上掌握法则，会进行同底数幂的乘法基本运算。

　　在推导法则的过程中，培养观察、概括与抽象的能力。

　　通过对具体事例的观察和分析，归纳、总结出同底数幂乘法的法则，培养学生归纳、总结，以及从特殊到一般的抽象概括等思维能力。

　　让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。

　　重点难点

　　重点

　　同底数幂相乘的法则的推理过程及运用

　　难点

　　同底数幂相乘的运算法则的推理过程

　　教学过程

　　一、温故知新

　　1.表示什么意义？

（是乘方运算，表示10个2相乘；也可以用来表示运算的'结果）

　　2.下列四个式子①，②，③④中，运算结果是的有哪些？

你能说明理由吗？

（学生通过讨论，明确两个幂只有当底数相同时才可以乘起来，同时初步感受计算的方法）

　　3.光的传播速度是每秒米，若一年以秒计算，那么光走一年的路程是多少米呢？

　　学生列出式子。

这个式子怎样运算呢？

解决这个问题的关键是弄清楚两个同底数幂相乘的一般方法，下面我们就来探索同底数幂的乘法法则。

　　二、新课讲解

　　探究新知

　　你能计算出吗？

　　学生解答，教师板书

　　那么等于多少呢？

更一般的，等于多少呢？

　　学生回答，教师板书

　　你发现运算的方法了吗？

　　师生共同概括归纳出同底数幂乘法的法则：

　　同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

　　用公式表示是：

（m、n都是正整数）

　　动脑筋

　　当3个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？

　　学生思考并讨论解答，最后教师总结：

（m，n，p都是正整数）

　　三、典例剖析

　　例1计算：

（1）；

（2）

　　分析：

直接运用公式计算，教师板书计算过程，强调初学时要注意弄清楚计算的步骤。

　　例2计算：

（1）；

（2）

　　让学生独立完成。

这题意在进一步训练运用法则进行计算，注意观察学生是否会用法则进行计算，点评时要强调对法则的运用。

　　例3计算：

（1）；

（2）

　　学生解答并讨论，教师注意拓展学生对法则的运用，培养符号演算的能力，指出公式中的底数可以是具体的数，也可以是字母或式子表示的数，提高学生的运算能力。

　　四、课堂练习

　　基础训练：

　　1.计算：

（1）；

（2）；（3）；（4）

　　2.计算：

（1）；

（2）；（3）；（4）

　　（学生解答各题，教师组织学生互相批改，对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练）

　　提高训练

　　3.计算；

（2）

　　4.制作拉面需将长条形面团摔匀拉伸后对折，并不断重复若干次这组动作.随着不断地对折，面条根数不断增加.若一碗面约有64根面条，则面团需要对折多少次？

若一个拉面店一天能卖出2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数。

　　（用以提升学生运算的灵活性，提高学习兴趣。

）

　　五、小结

　　师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。

（如：

对法则的理解，解决了什么问题，体会从特殊到一般探索规律的数学思想等等）

　　六、布置作业

　　教材P40第1题，P41第12题

同底数幂的乘法教学设计北师大第2篇

一、教材分析

同底数幂的乘法是北师大版初中数学七年级（下）第一章整式的乘除第一节的内容。

在此之前，学生已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即，在中，a叫底数，n叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。

学生已经学习了幂的概念，具备了幂的运算的方法，为本课打下了基础，同底数幂的乘法运算法则的学习有助于培养训练学生的数感与符号感，同时也发展了他们的推理能力和有条理的表达能力,而本课内容又是学习整式除法及整式的乘除的基础。

二、教学目标

知识与技能：

让学生在现实背景中进行体会同底数幂的乘法运算，并能解决一些实际问题。

过程与方法：

经历在实际背景中探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，增强学生的数感符号感，体验解决问题方法的多样性，发展合作交流能力，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力。

情感与态度：

在解决问题的过程中了解数学的价值，渗透数学公式的简洁美与和谐美。

培养学生观察、概括、抽象、归纳的能力。

体会数学的抽象性、严谨性和广泛性。

三、教学重难点

教学重点：

同底数幂乘法运算法则及其应用。

教学难点：

同底数幂乘法运算法则的探索及灵活运用。

突破方法：

通过实例，让学生感觉到学习同底数幂乘法运算法则的必要性，从而引起学生的兴趣和注意力。

然后引导学生利用幂的意义，将同底数幂相乘转化为几个相同因式相乘。

让学生通过思考、讨论、交流、归纳，个人思考、小组合作探究等方式，进行知识迁移，总结出同底数幂乘法运算法则。

让学生在探究问题的过程中理解转化的数学思想，初步理解“特殊—一般—特殊”的认知规律，养成用数学的思维和方法解决问题的习惯。

四、教学过程设计

本课时设计了七个教学环节：

旧知链接、情境引入、归纳法则、探索拓广、反馈延伸、课堂小结、布置作业。

第一环节　旧知链接

活动内容：

1、前面我们学习了乘方，那么乘方的意义是什么？

并用字母表示出来（学生课前将数学符号表述写黑板上，上课只口答文字描述。

）

2、指出下列各式的底数与指数：

54，x3,（-2）2，-22。

设计意图：

通过此活动，让学生回忆幂与乘法之间关系，即，从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据，培养学生知识迁移的能力，为探究新知做好知识准备。

第二环节　情境引入

活动内容：

1、光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。

一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？

2、.计算下列各式：

（1）102×103;

（2）105×108;

（3）10m×10n（m，n都是正整数）.你发现了什么？

3、　2m×2n等于什么？

（1/7）m×（1/7）n呢？

（-3）m×（-3）n呢？

（m，n都是正整数）

（学生独立思考后，小组内交流，进行推导尝试，力争独立得出结论。

.教师鼓励算法的多样化。

）

设计意图：

从实际问题情境中建立数学模型，让学生感受到数学来源于生活，自然地体会到学习同底数幂的乘法的必要性。

鼓励学生利用已学知识解决问题，善于将陌生问题转化为熟悉的问题，培养学生数学转化的思想及重视算理的习惯。

第三环节　新知探究，归纳法则

活动内容一：

你能用字母表示同底数幂的乘法运算法则并说明理由吗？

（1）将引例中的各算式改写成乘法的字母算式。

（2）观察计算结果有什么规律？

（3）试猜想：

am.an=（）（自主完成改写算式，观察思考，并进行猜想，发表见解。

）

（4）验证你的猜想。

（5）小结归纳法则。

同底数幂的乘法教学设计北师大第3篇

　　义务教育课程标准实验教科书数学（北师大）七年级下册第一章第3节

　　一、教学目的：

　　1、在一定的情境中，经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

　　2、了解同底数幂的乘法运算性质，并能把解决一些简单的实际问题。

　　二、教学过程实录：

　　（铃响，上课）

　　教师：

在an这个表达式中，a是什么？

n是什么？

　　当an作为运算时，又读作什么？

　　学生：

a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂。

　　教师：

（多媒体投影出示习题）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么。

　　计算:

（1）22×23

（2）54×53

　　（3）（-3）2×（-3）2（4）（2/3）2×（2/3）4

　　（5）（-1/2）3×（-1/2）4（6）103×104

　　（7）2m×2n（8）（1/7）m×（1/7）n（m,n是正整数）

　　（学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现）

　　学生A：

根据乘方的意义，可以得到：

（1）22×23=25

（2）54×53=57

　　（3）（-3）2×（-3）2=（-3）5……

　　教师：

刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？

　　学生：

计算准确。

　　教师：

通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？

　　学生B：

不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加。

　　教师：

请你举例说明。

　　学生B到前边黑板上板书：

　　22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25

　　底数不变，指数2+3=5

　　教师：

其他几个题是否也有这样的规律呢？

特别是后两个？

　　学生：

都有这样的规律。

　　教师：

请以习题（7）为例再加以说明。

　　学生C到前边黑板上板书：

　　2m×2n=（2×2×…×2×2×2）×（2×2×…×2）=（2×2×…×2）=2m+n

　　m个2n个2（m+n）个2

　　底数2不变，指数m+n。

　　教师：

大家对刚才两个同学发现的`规律有无异议？

　　学生：

没有。

　　教师：

那么，下面大家一起来看更一般的形式：

am·an（m,n都是正整数），运用刚才得到的规律如何来计算呢？

（学生举手，踊跃板演）

　　学生D到前边黑板上板书：

　　am×an=（a×a×…×a×a×a）×（a×a×…×a）=（a×a×…×a）=am+n

　　m个an个a（m+n）个a

　　教师：

既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢？

　　学生：

能。

　　教师：

将中间过程省略，就得到am·an=am+n（m,n都是正整数）

　　在这里m,n都是正整数，底数a是什么数呢？

　　学生1：

a是任何数都可以。

　　学生2：

a必须是有理数。

　　学生3：

a不能是0。

　　教师：

既然大家对底数a是什么样的数意见不统一，下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下。

（学生纷纷代入数值实验、讨论，课堂气氛热烈）待学生讨论后：

　　教师：

请得到结论的同学发表意见。

　　学生1：

底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a是任意有理数。

　　学生2：

底数a可以是字母。

　　学生3：

底数a可以是代数式。

　　教师：

刚才几个同学说的很好，底数a确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以代数式。

　　教师：

请大家思考，刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢？

　　学生：

同底数幂的乘法。

　　教师：

刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？

（学生积极思考，教师板书课题后提问）

　　学生1：

底数不改变，指数加起来。

　　学生2：

把底数照写，指数相加。

　　学生3：

底数不变，指数相加.

　　教师：

（边叙述边板书）刚才几个同学归纳的很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

　　教师：

下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请改正。

（投影出示判断题）

（1）a3·a2=a6

（2）b4·b4=2b4

　　（3）x5+x5=x10（4）y7·y=y8

　　教师逐个提问学生解答。

　　教师：

接下来，运用同底数幂的乘法来做下面的例题（投影出示例题）

　　例1：

计算

（1）（-3）7×（-3）6

（2）（1/10）3×（1/10）

　　（3）-x3·x5（4）b2m·b2m+1

　　两名同学到前面来板演，其他同学练习，教师巡视指点，待全体同学做完，对照板演改错，强调解题中的注意问题。

　　教师：

现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题。

（投影出示课本引例）

　　光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离大约是多少千米？

　　一名同学到前面板演，其他同学练习，待学生做完后发现板演同学有错误。

　　教师：

大家一起来看王鑫同学的板演，发现有问题的请发言。

　　学生李某：

最后结果37.983×1012（千米）是错的，不符合科学技术法的要求。

　　教师：

请你给他改正。

　　学生李某到前面改正3.7983×1013（千米）

　　教师：

科学技术法，如何记数，怎样要求？

　　学生王某：

把一个较大的数写成a×10n,其中1≤a<10。

　　教师：

现在大家一起来想一想：

am·an·ap等于什么？

（m,n,p是正整数）（全体学生举手，要求发言）

　　学生高某：

am·an·ap=am+n+p

　　教师：

现在我们大家来互相考一考，请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题，计算量不要太大，如果同桌出的题你全对，而你出的题同学有错，你就获胜。

（同学之间互相出题，气氛热烈，效果较好）

　　待学生完成后，教师引导学生分析出错的原因，强调注意问题。

　　教师：

好了，现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容，有什么收获和体会，大家一起来谈一谈。

　　学生1：

我们学习了同底数幂的乘法，我会做同底数幂乘法的计算题。

　　学生2：

我学会了如何进行同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。

　　学生3：

我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题。

　　学生4：

大家一起研究、讨论、交流、学习很快乐。

　　学生5：

同学之间互相考一考，方法很好，等于一下做了6个题，感觉还不多，愿意做，挺有意思。

　　教师：

大家谈的都非常好！

　　布置作业，下课！