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28样本与总体教案

华东师大版九年级下期“五环四互”教学模式数学学案

学校----班级-----小组---姓名-----小组评价----教师评价---

第28章样本与总体第一课时28.1.1普查与抽样调查

【学习目标】

1.了解普查和抽样调查的区别及应用

2.了解总体、个体、样本、样本容量的含义

3.了解选取有代表性的样本对总体估计的作用

4.掌握抽样调查选取样本的方法

【学习重难点】

重点：

总体、个体、样本、样本容量

难点：

抽样调查选取样本的方法

【学法指导】

先自学课本，经历自主探索总结过程，并独立完成自主学习部分，然后学习小组讨论交流。

【自学互助】

一、创设情境，导入新课你能回答下面的问题吗？

1.你们班级每个学生的家庭各有多少人？

平均每个家庭有多少人？

2.2010年，全国平均每个家庭有多少人？

3.今年，全国平均每个家庭有多少人？

二、自学教材P78-791、第一个问题同学们把表中的内容填好

......

表二第二个问题稍难一些，因为抽的家庭太多了，不过利用2010年第六次人口普查的知识，我们是可以回答的。

第三个问题最难回答，为什么呢？

因为全国人口普查的工作量极其大，我国今后每十年进行一次全国人口普查，每五年进行一次全国1﹪人口的抽样调查。

即只是研究约1300万人口，然后对这部分人进行调查。

从而得出一个估计的答案。

）

2、我们把要考察的对象的全体叫做-----，把组成总体的每一个考察对象叫做----。

从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个----。

一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的------。

由此可见，是通过调查总体的方式来收集数据的，是通过调查样本的方式来收集数据的。

【展示互导】学生在展示时教师的提问：

1、你们调查的是什么？

2、你们的调查结果是什么？

3、你们从调查结果中得出了什么有用的信息？

（学生以小组为单位，派代表根据调查结果回答）。

看看哪组的同学说得又对又多。

2、教师指导学生迅速阅读教材P79页内容，并结合上面实例深入体会

【质疑互究】通过自学和展示你还有哪些困惑或新的思考：

【检测互评】

1.为了了解新课程标准实施后某九年级400名学生应用数学意识和创新意识能力的提高情况，进行一次测验，从中抽取了50名学生的成绩，在这个问题中：

（1）采用了哪种调查方式？

（2）总体、个体、样本、样本容量是多少？

调查方式：

总体：

个体：

样本：

样本容量：

2.为了了解我们学校九年级200名学生的平均身高，从九年级三班抽取15名男人生和10名女生作调查，在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？

总体：

【总结提升】导生小结本节课内容：

（学生自主归纳）1、关于总体、个体、样本、样本的容量等相关概念；在生活中要选用正确有效的调查方法收集有用的信息，为我们的生活服务。

个体：

样本：

样本容量：

2、本堂课你的表现成功与不足之处

28.1.2这样选择样本合适吗

【学习目标】

1、使学生知道在抽样调查时，所选取的样本必须具有代表性，并能掌握科学的抽样方法，即具有代表性

2、样本容量必须足够大避免遗漏某一群体，使得所抽取的样本比较合理，能比较准确地反映总体的特征。

【学习重难点】判断所选取的样本是否具有代表性，是否能够反映总体的特征。

【学法指导】自主预习同学之间合作交流

【自学互助】

一、情境引入中央电视台有一个栏目收视率比较高，那就是“每周质检报告”。

它由国家质量检测部门对市场上的商品进行抽测，并把抽测的结果在央视公布。

公布的信息包括抽测的商品中有哪些是合格商品，有哪些是不合格商品，让广大人民群众明明白白消费，所以颇受群众欢迎。

（1）在央视公布的质检结果是质检部门以什么样的方式获得的呢？

（2）这样的抽样调查具有合理性吗？

（3）会不会有这样的情况：

绝大部分的商品是合格商品，但少数不合格的商品被抽查出来了？

你是怎样看？

二、自主学习教材P80-81页内容

例1、分析因为小胖他们四个坐在教室最后面，所以他们的身高平均数就会大于整个班级的身高平均数，这样的样本就不具有代表性了．现实生活中，用简单的随机抽样方法选中的样本可能不愿意参加或者没空配合你作调查，所以，在不太影响样本代表性的前提下，人们也经常采取调查周围人的抽样方法．但是，要注意这些调查对象在总体中是否有代表性．

例2分析这两位同学的说法都不正确．因为几次经验说明不了什么问题。

在这里请同学掷骰子，来验证上述两位同学的说法不正确。

例3分析这样抽样调查是不合适的．虽然他们调查的人数很多，但是因为排除

了所在地区那些没有中学生的家庭，所以他们的调查结果不能推广到所在地区的所有家庭。

想一想：

小强和他的同学们的调查反映哪些家庭失窃自行车的情况？

这个例子告诉我们，开展调查之前，要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象。

三、学习后组内同学交流随机抽样应具备哪些特点？

【展示互导】请各组交流后排代表在黑板上板书

随机抽样具备三个特点注意书写规范

【质疑互究】一、说明1、抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）。

2、分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体。

其特点是：

通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况.二、我们的问题

【检测互评】

（1）某随身听生产厂家准备在某地销售不同规格的随身听，在发货之前，先到当地私立学校抽查了500名学生，了解学生准备购买什么价位的随身听．

（2）为了检查市民所购买的食品是否安全、合格，市有关部门在几家大型超市用简单随机抽样的方式抽查了几种食品．

（3）一食品厂为了解其产品质量情况，在其生产流水线上每隔100包选取一包检查其质量；

（4）一手表厂欲了解6－11岁少年儿童戴手表的比例，周末来到一家业余艺术学校调查200名在那里学习的学生.

【总结提升】随机抽样应具备哪些特点？

①样本在总体中须具有代表性；②样本容量应足够大；③样本要避免遗漏某一个群体．一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小。

28.2用样本估计总体第三课时28.2.1简单随机抽样

【学习目标】

1、理解简单随机抽样，理解抽签法和随机数表法.

2、会利用抽签法和随机数表法进行抽样

【学习重难点】掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤；学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．

【学法指导】自主学习同学间讨论交流

【自学互助】情境导学我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等．这些数据你想知道是怎么获得的吗？

从这节课开始我们就学习这方面的知识．

自主学习课本86-88页回答下列问题

1．简单随机抽样的定义

2．简单随机抽样的分类

3．简单随机抽样的优点及适用类型

思考1为了了解高一学生身高的情况，我们找到了某地区高一八千名学生的体检表，从中随机抽取了150张，表中有体重、身高、血压、肺活量等15个数据，那么我们收集的个体数据是什么？

思考2要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？

应该怎样判断？

思考3要用随机抽样的方法从总体中抽出高质量的样本，应对总体做怎样的处理？

【展示互导】教师要求学生将前面自主学习的内容展示出来，必要的部分可要求在黑板或借助多媒体展示。

提示（为了使样本具有好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是要将总体“搅拌均匀”，即使每个个体有同样的机会被抽）根据以上讨论，你认为简单随机抽样有哪些主要特点？

答

（1）总体的个体数有限；

（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性．【质疑互究】【检测互评】抽签法

思考1假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选？

如何操作？

思考2一般地，抽签法的操作步骤如何？

思考3你认为抽签法有哪些优点和缺点？

随机数法思考1当总体个数较多时，怎么抽取质量比较高的样本？

答利用随机数法（利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数

跟踪训练3某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？

【总结提升】1．简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便．两种方法只适合总体容量较少的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误．

第四课时28.2.2简单随机抽样可靠吗

【学习目标】通过样本抽样，绘频数颁布直方图，计算样本平均数和标准差使学生认识到只有样本容易足够大，才能比较准确地反映总体的特性，这样的样本才可靠，体会只有可靠的样本，才能用样本去估计总体。

【学习重难点】通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算平均数和标准差并与总体的频数分布直方图、平均数和标准差进行比较，得出结论。

通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算平均数和标准差并与总体的频数分布直方图、平均数和标准差进行比较，得出结论。

【学法指导】同学之间互助学习

【自学互助】学生自主学习教材88-90页提示：

教材中给出了我们用简单随机抽样得到的几个样本的情况．因为抽到的样本有随机性，所以我们自己完成含有5个、10个、20个个体样本的选取过程，并用计算器计算相应的平均数和标准差．之后，在选取含有超过40个个体样本时，随着样本容量的扩大，各个样本的平均数相当接近总体的平均成绩78.1分，而且样本的标准差也相当接近总体的标准差10.8分．所以，当样本足够大时，我们用样本估计总体是比较可靠的．2．加权平均数公式如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2，……，xk出现fk次（其中

n），那么这n个数的平均数可以表示为fkf2f1

x

n）．nfkf2xkfk）（其中f叫做权，f1x2f21（x1f1

注意：

在不同多个数据重复出现时，可以使用加权平均数公式．

【展示互导】

1．在全市1600多万民众中抽样调查1000人．这个样本的__________．

2．数据100，89，85，82，80的平均数是________，标准差是____精确到0.1）．

3．有四个数据，其中任意一个数据分别与另外三个数的平均数相加分别得23，19，31，17，求这四个数据的平均数．

【质疑互究】【检测互评】请同学们在300名学生的成绩中用随机抽样的方法选取两个含有20个个体的样本，并计算出它们的平均数与标准差，绘制频数分布直方图，并与总体的平均数、标准差比较。

2、下表是某班20名男同学的身高，请你计算出他们的平均身高．身高（cm）人数14311552157416021632164316541672

分析：

首先观察题的特点后选择平均数公式．3、某班在一次物理测试中，成绩为：

100分7人，90分14人，80分17人，70分8人，60分2人，50分2人，则该班此次测试的平均成绩为（A．82B．62分C．65分）www-2-1-cnjy-com

D．75分

4、假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如下表所示：

平均身高（cm）班级男生人数161.223162.325160.825160.724

小强这样计算全年级男同学的平均身高．

【总结提升】

一组数据中平均数与最大的数据相等，则该组数据的标准差为__________．

28.3借助调查做决策

第五课时28.3.1借助调查做决策

【学习目标】1、重视让学生经历提出问题-收集数据-整理数据-分析数据-作出决策.2、体会数据对决策的重要性,学会用数学事实说话的能力.综合运用学过的知识：

统计图表；平均数、中位数、众数；极差、方差、标准差；加权平均数；用样本估计总体；。

【学习重难点】尝试从媒体中寻求解决问题所需要的数据，体会到媒体是我们在决策中获取信息的一个重要渠道。

鼓励学生充分利用身边的媒体，如报刊、广播、电视、因特网等途径收集自己感兴趣的数据，并在同学之间进行分析与交流，从而提高自身的社会实践能力与分析辨别力

【学法指导】同学之间合作交流可借助资料深入理解

【自学互助】一引入获取信息的一个重要渠道，通过媒体可以便捷地获取丰富、实时的信息举例：

如果明天我们要郊游，可以留意报纸、广播、电视中的天气预报或者上网查询，要是天气预报说“明天降雨概率为90%”，那我们可能都会带上雨具．请同学再举几个通过媒体获取数据进行决策的例子今天我们就来学习借助调查做决策二学生自主学习教材94-99页通过阅读学习教材例1例2例3体会数据对决策的重要性,学会用数学事实说话的能力爸爸妈妈计划在周末带小明去旅游．首先，希望天气适宜；其次，游览的地方最好离居住地近一些．下图是小明在报纸上查询到的周末部分旅游区天气预报．

此外，小明还通过上网查询列车时刻表，获得了各旅游区与自己居住地之间的里程如下（单位：

m）．大连2255，青岛1359，泰山890，洛阳1122，黄山674，杭州201，武夷山631，厦门1395，桂林1645，湛江2280．

（1）请你帮小明分析一下，哪个旅游景点是最佳选择？

（2）如果你要在本周末旅行，那么基于路程和天气两方面的原因，你将怎样查询数据做出决策呢？

把你的决策过程和同学们进行交流．

【展示互导】请将前面问题进行分析在全班进行展示

【质疑互究】让组内组与组之间同学进行提问解惑

【检测互评】1.某商店选用售价为每千克22元的甲种糖30千克，每千克20元的乙种糖20千克，每千克18元的丙种糖50千克混合成杂拌糖后出售，则这种杂拌糖平均每千克售价是_______2.以下是来自媒体的信息，谈谈你读了之后的想法：

（1）某小报称：

某地有一口神秘的井，喝了该井水的人都能活到一百岁。

（2）某市报道：

我市教育水平上了一个新台阶，公民受过大学教育的占40％以上（数据来源：

市人事局对行政事业单位人员的年度考核登记）（3）某私立高中为扩大招生规律，在电台做广告说：

2004年我校高考上线率达100％，居全市第一（事实上该校300名毕业生上省线人数为120人）。

【总结提升】一小结本堂课的收获

二某市张先生和王女士各买了一部手机，他们了解到该市最近

推出了手机三项新业务，从移动通讯公司营业厅，他们获得了如下信息：

张先生是商人，王女士是一名教师，从节省话费的角度，请你为他们分析和选择。

第六课时28.2.2容易误导读者的统计图

【学习目标】让学生能冷静分析辨别媒体信息

【学习重难点】获取媒体信息的同时要全面理性的分析

【学法指导】自主学习查阅相关资料

【自学互助】一引入我们学过哪些统计图？

．统计图的作用是什么?

简洁的统计表和形象的统计图可以在决策过程中帮助我们得到很多有用的信息,比如,最小的值和最大的值是多少,发展变化的趋势和快慢怎样,等等.不过,形象的统计图如果画得不规范也会给人留下不真实的印象,从而得出错误的结论.二自学教材99-102页问题1分析第一，我们注意到图28.1.3柱形图的纵轴是从30%开始的，它容易留给我们一个错误的印象：

使用该厂牙膏会使蛀牙率减少一半．第二，我们不知道调查对象是否有可比性，如果使用该厂牙膏的人群是幼儿园小朋友，而使用非该厂牙膏的人群却是成年人，那么所得的结论就不可信了．第三，我们也不知道样本容量有多大，如果只调查了10个人，那么所得的结论可能就不太可靠了从这个很小的例子可以看出，数据虽然给我们带来了有利于决策的各种信息，但有些时候也可能误导我们．所以，比较规范的统计报告应该说明调查的细节，如调查了多少人，是怎样选取调查对象的，等等．问题2厂商甲这两幅图不仅不容易对两种蛋的营养含量进行比较,而且容易给读者造成错误的印象:

鸡蛋中各种维生素B的含量比鹌鹑蛋高,这是由于两张图的纵轴单位刻度不同造成的.厂商乙可以一目了然地看出两种蛋的各种维生素B的含量的差异,是恰当的.问题3请同学们帮丁丁画一幅恰当的统计图

谈谈你看了下面这些信息之后的想法。

1、一项网上调查表明70%的人了解计算机知识。

2、报纸刊载：

2004年我国本科毕业生的就业率达到76%（数据来源于某名牌高校学生一次问卷调查）3、“来自诺基亚对市场上手机销售情况的调查表明，近几年来三星各款手机的销售量占手机市声销售量的74%；而来自三星Anycall公司调查的销售指数则只达到了56%4、我国中学教师的工资平均为每月5000元（数据来源于深圳之窗网络的调查，登陆该网站的80%的深圳教师）

【展示互导】请组内派出同学对自主学习所掌握知识进行规范展示教师适时给予订正规范

【质疑互究】我的疑惑

【检测互评】以下是一些来自媒体的信息，谈谈你读了之后有什么想法．

（1）报纸刊载：

高校毕业生平均年收入为5万元．（数据来源于对某高校校友的一次问卷调查）

（2）某房产广告称：

本地区居民年收入6万元．（事实上该地区居住了许多普通工人家庭，只有几户富翁家庭）（3）某杂志刊载消息解释其价格上涨原因：

10年来，原材料上涨10%，印刷费增加10%，推销广告费上升10%．这样一来，成本增加30%，零售价格怎能不上涨？

【总结提升】在本节中，我们主要学习了在对某件事情作决策前，如何借助媒体，查询数据，媒体是获取信息的一个重要渠道，既要从中获得尽可能多的有用信息，还要保持理智的心态，要对数据的来源、收集数据的方法、数据的呈现方式和由此得出的结论进行合理的辨析。

第七课时第28章样本与总体复习

【学习目标】通过复习，使学生系统地回顾本章所学的知识，通过例题和练习，使学生能够运用所学的知识解决问题。

【学习重难点】对所学的知识进行梳理，深刻理解每一部分的内容

【学法指导】课前回顾结合课堂复习并能运用用所学的知识分析问题和解决问题。

【自学互助】一、知识回顾（以问题的形式回顾知识）1、为什么说用简单的随机抽样很公平？

你是否会进行简单的随机抽样？

由于是用抽签的方法决定哪一个个体进入样本，这使得每个个体都有均等的机会被选入样本，因此随机抽样是公平的。

2、样本的选取应注意什么问题？

其一是要留意样本在总体中是否具有代表性，其二是样本容量必须足够大，其三是注意样本避免遗漏某一群体。

3、是否会根据样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差？

4、概率的定义是什么？

大量重复实验时频率是否可作为事件发生的概率？

你能计算简单事件的概率吗？

表示一个事件发生的可能性大小的数值叫做该事件的概率，用“Ｐ”来表示，大量重复实验时频率可作为事件发生的概率。

5、如何进行概率预测？

列出所有机会均等均等的结果以及其中所关注的结果，求出后者与前者的个数之比。

二、例题例1、判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由。

（1）小黄同学想了解其所在地区初中学生在家复习功课的时间，调查了他所在学校九年级年级的60位同学；

（2）某位同欲了解我国老年人的健康状况，调查了10位老年人健康情况；（3）某电视台需要在本市了解某节目的收视率，对一所大学的学生进行了调查。

例2、以下是某位同学的实习作业（了解当地中学九年级年级男生的身高情况）他从其中的一所学校这所学校共有134名男生）随机选取60位同学的身高作为样本，具体的数据如下：

C．请你根据抽样调查的原则，判断他们三人观察到的结论谁更可靠？

为什么？

2.为制定本市初中七、八、九年级学生校服生产计划，有关部门准备对180名初中男生身高调查，现有三种调查方案：

A、测量少体校中180名男子篮球、排球队员的身高。

B、查阅有关外地180名男生身高的统计资料C、在本市的市区，郊县各任选一所完全中学，两所初级中学，在这六所学校有关年级的

（1）班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高。

为了达到估计本市初中这三个年级身高分布的目标，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？

3.某农户在山上种了苹果树44株，现进入第三年收获，收获时，先随意采摘5株果树上的苹果，称得每株果树上的苹果重量如下：

（单位：

千克）35，35，34，39，37．

（1）根据样本平均数估计，这年苹果的总产量约是多少？

（2）若市场上苹果售价为5元/千克，则这年该农户卖苹果的收入约达到多少元？

（3）已知该农户第一年卖苹果收入为5500元，根据以上估计，试求第二年、第三年卖苹果收C；小强观察了二月份、五月份、八月份、十一月份每天的气温，得到本市日平均气温为18.7C；小英观察了元月至三月份每天的气温，得出本市日平均气温为21.4158、163、160、175、167、165、172、155、158、164、170、166、148、164、171、166、165、162、159、179、170、163、164、157、155、163、166、169、163、169、171、161、166、165、164、167、169、172、173、154、149、169、161、161、163、166、164、177、163、150、162、163、154、166、170166、159、161、166、158请你对这些数据进行整理、分析，用样本估计总体的思想，估计当地中学九年级年级男生【展示互导】请同学组内检查完毕派一名同学将前面内容展示在小黑板上【质疑互究】通过本节课的复习我们还有什么不懂的地方呢？

【检测互评】1.在抽样调查时，样本的选取应注意＿＿和＿＿.

2.某出租车公司在“五〃一”长假期间，平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31=155（万元），根据你所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？

答：

___________3.要考查某批炮弹的杀伤半径,从中抽出一部分炮弹进行试验,然后