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ansys分析钢结构稳定问题
ANSYS软件分析轴压和压弯构件的稳定性问题
摘要：
轴心受压杆件和压弯杆件广泛应用于工程中，本文通过ansys软件对该两种杆件进行分析，对于轴心受压杆件，运用beam189、solid95、shell65单元，进行弹性稳定分析和非线性分析，得到其屈曲荷载和变形情况；对于压弯杆件，在集中荷载和分布荷载的条件下，运用beam3单元进行非线性分析，得到其最大弯矩值，通过和理论值相比较，验证其正确性。
关键词：
ANSYS；轴心受压杆件；压弯杆件；非线性分析
Abstract：
Axialstrutpiecesandbendingrodsarewidelyusedinengineering.Thispaper,usingANSYSsoftware,analyzesthetworods.ForCentrallyCompressedMembers,thispaperusingbeam189,solid95,shell65unit,carriesoutelasticstabilityanalysisandnonlinearanalysis,gettingthebucklingloadanddeformation.Forthebendingrodunderconditionsofconcentratedloadsanddistributedloads,nonlinearanalysiswasconductedusingbeam3unit,gettingitsgreatestmoment,andwascomparedtotheoreticalvaluetoverifyitscorrectness.
Keywords:
ANSYS;CentrallyCompressedMembers;thebendingrodmember;nonlinearanalysis
钢材具有高强度、质轻、力学性能良好的优点，是制造结构物的一种极好的建筑材料，所以广泛运用于工程实例中，它和钢筋混凝土结构相比，对于充任相同受力功能的构件，具有截面轮廓尺寸小、构件细长和构件柔薄的特点。
对于因受压、受弯和受剪等存在受压受压区的构件或板件，如果技术上处理不当，可能使钢结构出现整体失稳或局部失稳。
失稳前结构物的变形可能很微小，突然失稳使结构物的几何形状急剧改变而导致结构物完全丧失抵抗能力，以致整体塌落。
钢结构的稳定性能是决定其承载力的一个特别重要的因素[1]。
对于钢结构稳定性的研究也就极其重要。
而轴压杆件和压弯杆件是钢结构的基础，对此杆件进行稳定性分析也就是不可避免的和尤为重要的。
所以，非常有必要利用大型通用ANSYS软件对这两类杆件进行分析，得到一系列的研究成果。
一、基本理论
结构在荷载作用下由于材料的弹性性能而发生变形，若变形后结构上的荷载保持平衡，这种状态称为弹性平衡。
如果结构在平衡状态时，受到扰动而偏离平衡位置，当扰动消除后仍能恢复到原来平衡状态的，这种平衡状态称为稳定平衡状态。
根据失稳的性质，结构的稳定问题可以分为平衡分岔失稳，极值点失稳和跃越失稳三种情况。
结构的弹性稳定分析属于平衡分岔失稳，在ANSYS中对应的分析类型是特征值屈曲分析（BucklingAnalysis）[2]。
关于特征值屈曲分析有以下说明
（1）该分析对结构临界失稳力的预测往往要高于结构实际的临界失稳力，因此在实际的工程结构分析时一般不用特征值屈曲分析；
（2）特征值屈曲分析能够预测临界失稳力的大致所在，因此在做非线性屈曲分析时所加力的大小便有了依据；（3）特征值屈曲分析所预测的结果我们只取最小的第一阶；（4）特载值分析得到的是第一类稳定问题的解，只能得到屈曲荷载和相应的失稳模态，它的优点就是分析简单，计算速度快。
基本步骤：
（1）创建模型；
（2）获得静力解；（3）获得特征值屈曲解；（4）查看结果。
注意事项为
（1）在建模时,仅考虑线性行为；定义材料的弹性模量或某种形式的刚度；另外,单元网格对屈曲荷载系数影响很大；
（2）在获得静力解时,必须激活预应力效应;由屈曲分析得到的特征值是屈曲荷载系数,在此直接施加单位荷载,得到的屈曲荷载系数即屈曲荷载；（3）若想用命令流获取第N阶模态的特征值（屈曲荷载系数）直接采用以下命令流*GET,FREQN,MODE,N,FREQ，其中FREQN为用户定义的变量，存放第N阶模态的屈曲荷载系数。
结构的非线性问题可以分为几何非线性、材料非线性、状态非线性三种情况。
在此题中我们主要考虑几何非线性。
其基本步骤如下：
（1）创建模型；
（2）设置求解控制参数，包括设置分析类型和分析选项，设置时间和时间步，设置输出控制，设置求解器选项，设置重启动控制等；（3）加载求解，注意变形前后荷载的方向；（4）查看结果。
因几何变形引起结构刚度改变的问题属于几何非线性问题。
通常分为大应变，大位移和应力刚化三类。
导致结构刚度[3]变化的原因如下：
（1）单元形状改变（如面积、厚度等），导致单刚变化；
（2）单元形状改变（如大转动），导致单刚向总体系坐标系下转换时发生变化；（3）单元较大的应变使得单元在某个面内具有较大的应力状态，从而显著的影响面外的刚度。
在分析时，应该注意单元选择，单元形状，网格密度，荷载和边界条件等问题[2]。
二、轴心受压杆件分析
采用两端简支的受压柱，设截面尺寸B×H=0.03m×0.05m,柱长L=3m,弹性模量E=210GPa.根据欧拉临界公式[4]，其临界荷载为：
采用BEAM189单元时，需要约束绕单元轴的转动自由度，否则虽可进行静力分析，但是会出现异常屈曲模态（模态分析时会出现零值）。
BEAM189是3D二次有限应变梁。
BEAM188/189是不支持跨间集中荷载和跨间部分分布荷载，仅支持在整个单元长度上分布的荷载。
采用solid95和shell63模拟此模型时，仅在下端截面中心约束Y方向的平动自由度，而不能约束整个截面，否则与简支约束条件不符。
在solid95单元上，施加的为面荷载，在shell63上施加的为线荷载。
其杆件模型如图一所示：
图一，轴心受压杆件
2.1采用BEAM189单元
其弹性稳定分析的命令流如下：
•Finish$/clear$/prep7
•b=0.03$h=0.05$l=3
•e=2.1e11$et,1,beam189
•mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3
•sectype,1,beam,rect$secdata,b,h
•k,1$k,2,,l$k,10,0,l/2,l/2$l,1,2
•dk,1,ux,,,,uy,uz,roty$dk,2,ux,,,,uz,roty
•latt,1,,1,,10,,1$lesize,all,,,20$lmesh,all$finish
•/solu$fk,2,fy,-1$pstres,on
•solve$finish
•/solu
•antype,buckle$bucopt,lanb,5
•mxpand,5$outres,all,all$solve
•finish
•/post1
•set,list
得出以下图形：
图二,杆件一阶变形图和位移矢量图
图三,杆件二阶、三阶变形图
图四，杆件四阶、五阶变形图
非线性分析的命令流:
•Finish$/clear$/prep7
•b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$et,1,beam189
•mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3
•sectype,1,beam,rect$secdata,b,h
•k,1$k,2,,l$k,10,0,l/2,l/2$l,1,2
•latt,1,,1,,10,,1$lesize,all,,,20$lmesh,all
•finish$/solu$dk,1,ux,,,,uy,uz,roty$dk,2,ux,,,,uz,roty
•fk,2,fy,-27000$f,10,fx,50$pstres,on
•solve$finish$/solu$antype,static$nlgeom,on
•outres,all,all$nsubst,50$autots,on$lnsrch,on
•solve$finish$/post26$/gropt,divy,10$/color,axes,8
•/color,curve,2$/axlab,x,deflection$/axlab,y,force
•rforce,3,1,f,y$nsol,4,10,u,x$xvar,4$plvar,3
•/axlab,x,force$/axlab,y,displacement3
•rforce,5,1,f,y$nsol,6,2,u,y$xvar,5$plvar,6
图五,杆件中点荷载-挠度曲线
从上图可以得知，当荷载达到欧拉临界荷载时，挠度突然增加。
图六，杆件顶点荷载-位移曲线
从上图可以看出，当荷载达到临界荷载时，该点位移突然增加，向下移动。
把-27000改为-56000，得到屈曲前后的图像，注意，改后的值不能过大。
Finish$/clear$/prep7
b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$et,1,beam189
mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3
sectype,1,beam,rect$secdata,b,h
k,1$k,2,,l$k,10,0,l/2,l/2$l,1,2
latt,1,,1,,10,,1$lesize,all,,,20$lmesh,all
finish$/solu$dk,1,ux,,,,uy,uz,roty$dk,2,ux,,,,uz,roty
fk,2,fy,-56000$f,10,fx,50$pstres,on
solve$finish$/solu$antype,static$nlgeom,on
outres,all,all$nsubst,50$autots,on$lnsrch,on
solve$finish$/post26$/gropt,ivvy,10$/color,axes,8
/color,curve,2$/axlab,x,deflection$/axlab,y,force
rforce,3,1,f,y$nsol,4,10,u,x$xvar,4$plvar,3
/axlab,x,force$/axlab,y,displacement
rforce,5,1,f,y$nsol,6,2,u,y$xvar,5$plvar,6
图七，杆件中点屈曲前后挠度-荷载曲线
图八，杆件顶点位移-荷载曲线
2.2采用solid95单元
Solid95弹性稳定分析的命令流
•Finish$/clear$/prep7
•b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$et,1,solid95
•mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3
•blc4,,,b,l,h$wpoff,b/2,,h/2$vsbw,all$wprota,,,90
•vsbw,all$wpcsys,-1$esize,3/20$vmesh,all
•dk,kp（b/2,0,h/2）,uy$asel,s,loc,y,0
•asel,a,loc,y,l$da,all,ux$da,all,uz
•asel,s,loc,y,l$sfa,all,1,pres,1/b/h
•allsel,all$/solu$pstres,on
•solve$finish$/solu
•antype,buckle$bucopt,lanb,5
•mxpand,5$outres,all,all
•solve$finish$
•/post1$set,list
•set,1,1$pldisp,1$plvect,u$plnsol,u,x,1
•
•
图九，一阶变形图、位移矢量图图
图十，二阶、三阶变形图
2.3采用shell65单元
shell65弹性稳定分析的命令流
•Finish$/clear$/prep7
b=0.03$h=0.05$l=3
•e=2.1e11$et,1,shell63
•mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3
•r,1,b$wprota,,,-90
•blc4,,,h,l$wpcsys,-1$wpoff,,,h/2
•asbw,all$esize,3/20
•amesh,all$lsel,s,loc,y,0$lsel,a,loc,y,l
•dl,all,,ux$dl,all,,uz$dk,kp（0,0,h/2）,uy
•lsel,s,loc,y,l$sfl,all,pres,1/h
•allsel,all$/solu
•pstres,on$solve$finish$/solu
•antype,buckle$bucopt,lanb,5
•mxpand,5$outres,all,all
•solve$finish$/post1
•set,list
•
•图十一，一阶变形图、位移矢量图
三、压弯杆件分析
3.1两端铰接横向荷载下压弯构件分析
图十二，杆件简图、力学分析
为计算分析方便，在此选用之前所建模型的数据，b=0.03m,h=0.05m,l=3m.所以，该构件的欧拉临界力为25.9077KN。
由教材P78～P80[1]可知，跨中最大弯矩，其中
在此取P=10000KN，Q=500KN,计算得
=1.5167。
=375KN。
所以，在构件中点处，有最大弯矩
=1.5167ˣ375=568.77KN。
接着利用ANSYS软件建立此模型，并进行非线性分析，得出构件的最大弯矩，以此和计算所得数据相比较，验证软件分析的正确性。
由于采用BEAM189模拟比较复杂，在此采用BEAM3模型，该单元为2D梁单元，分析比较简单，也能够较好的模拟此状态。
命令流
•Finish$/clear$/prep7$csys,0
•b=0.03$h=0.05$l=3
•e=2.1e11$a0=b*h$i1=b*h**3/12$i2=h*b**3/12
•mp,prxy,0.3$mp,ex,1,e$et,1,beam3
•r,1,a0,i2,h$k,1$k,2,,l$k,3,,l/2
•l,1,3$l,2,3$dk,1,ux,,,,uy$dk,2,ux
•latt,1,1,1$lesize,all,,,20$lmesh,all
•finish$/solu
•fk,2,fy,-10000$fk,3,fx,500
•antype,0$nlgeom,on$subst,50
•autots,on$lnsrch,on$solve$finish
•/post1$etable,mi,smisc,6
•etable,mj,smisc,12$plls,mi,mj
图十三，弯矩图
通过上图可知，构件最大弯矩位于中点处，其值为566.385N·m,通过公式计算为568.77N·m。
二者相差不大。
图十四，变形图、位移矢量图
3.2横向均布荷载下的压弯构件
图十五，杆件简图、力学分析图
构件尺寸保持不变，横向荷载500N/m，可知，
，其中
通过计算可得
=562.5N·m,
=1.646，
=926N·m
命令流
•Finish$/clear$/prep7$csys,0
•b=0.03$h=0.05$l=3
•e=2.1e11$a0=b*h$i1=b*h**3/12$i2=h*b**3/12
•mp,prxy,0.3$mp,ex,1,e$et,1,beam3
•r,1,a0,i2,h$k,1$k,2,,l$l,1,2
•dk,1,ux,,,,uy$dk,2,ux$latt,1,1,1
•lesize,all,,,20$lmesh,all
•finish$/solu
•fk,2,fy,-10000$sfbeam,all,1,pres,500
•antype,0$nlgeom,on
•subst,50$autots,on$lnsrch,on
•solve$finish$/post1
•etable,mi,smisc,6
•etable,mj,smisc,12
•plls,mi,mj
•
•图十六，弯矩图
通过ansys软件分析可知，在构件中点处获得弯矩最大，其值为922.837N·m,和公式计算所得相差不大。
图十七，杆件变形图、位移矢量图
3.3集中力作用下的压弯构件
图十八，杆件简图
构件尺寸保持不变Q=300N，
经计算得，
=498.206N·m。
命令流如下：
•Finish$/clear$/prep7
•csys,0$b=0.03$h=0.05$l=3
•e=2.1e11$a0=b*h$i1=b*h**3/12$i2=h*b**3/12
•mp,prxy,0.3$mp,ex,1,e$et,1,beam3$r,1,a0,i2,h
•k,1$k,2,,l$k,3,,l/3$k,4,,2l/3
•l,1,3$l,3,4$l,4,2
•dk,1,ux,,,,uy$dk,2,ux
•latt,1,1,1$lesize,all,,,20$lmesh,all
•finish$/solu
•fk,2,fy,-10000$fk,3,fx,300$fk,4,fx,300
•antype,0$nlgeom,on
•subst,50$autots,on$lnsrch,on
•solve$finish$/post1
•etable,mi,smisc,6
•etable,mj,smisc,12
•plls,mi,mj
图十九，弯矩图
通过ANSYS软件分析可知，在构件中点处获得弯矩最大,其值为496.297N·m,和公式计算所得相差不大。
图二十，变形图、位移矢量图
四、结论
本文通过ANSYS软件对轴心受压杆件、压弯构件进行分析，得到以下结论：
（1）对于轴心受压杆件，运用不同的单元进行模拟，在相同约束条件的情况下，利用特征值屈曲分析所得到的屈曲荷载是基本相同的。
（2）对于两端铰接的轴心受压杆件，特征值屈曲分析所预测的结果我们只取第一阶，杆件屈曲之前，不论是位移还是挠度，杆件均没有变化，当达到屈曲时，杆件发生突变，顶点位移和中点挠度急剧变大。
（3）对于压弯杆件，不论是受集中力荷载还是分布荷载，其最大弯矩都是等于相同条件下简支梁的最大弯矩乘以一放大系数。
（4）通过ANSYS软件进行非线性模拟，得到的杆件的最大弯矩和理论值几乎相等，从而验证了该模拟方案的正确性。
参考文献
[1]陈骥.钢结构稳定理论与设计（第四版）[M].北京:
科学出版社,2008.
[2]王新敏.ANSYS工程结构数值分析[M].北京：
人民交通出版社,2012.
[3]龙驭球、包世华[M].北京：
高等教育出版社（第二版）2006
[4]刘鸿文.材料力学[M].北京：
高等教育出版社,2009
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