方阵问题练习题.docx

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方阵问题练习题

方阵问题练习题

核心公式：

1．方阵总人数=最外层每边人数的平方

2．方阵最外层每边人数=＋1

3．方阵外一层总人数比内一层总人数多8

4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1

例1:

学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?

练习1.某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为32人.问方阵外层每边有多少人？

这个方阵共有五年级学生多少人？

练习2.晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？

练习3.一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？

练习4.小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多

少枚棋子？

例2：

参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。

问参加团体操表演的运动员

有多少人？

练习5.参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：

要去掉多少名学生？

还剩下多少名学生？

例3：

解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？

练习6.学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。

四个角上都插一面，每边插7面。

一共要准备多少面旗子？

例4.一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知

从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角

形边上栽有多少棵花？

整个花园中共栽多少棵花？

练习7.同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人？

例5.小明用围棋子摆了一个五层中空方阵，一共用了200枚棋子，

请问：

最外边一层每边有多少枚棋子？

练习8.游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边12人，请问：

彩车周围的少先队员共有多少人？

1、若干名同学排成中实方阵则多12人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满，请问：

原有学生多少人？

2、有一队士兵排成一个中实方阵，最外一层有100人，请问：

方阵中一共有士兵多少人？

3、小刚用若干枚棋子摆成一个中实方阵，最外层每边摆6枚，请问：

要摆成这样一个中实方阵至少需要多少枚棋子？

最外一层的棋子总数是多少？

4、一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人？

5、正方形舞厅四周均匀的装彩灯，如果四个角都装一盏且每边装12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？

6、“六一”儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵，请你求出最外面一层每边有鲜花多少盆?

7、四年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，请问：

方阵最外层每边的人数是多少?

这个方阵共有多少人?

8、明明用围棋子摆成一个三层中空方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少枚棋子?

摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子？

9、若干战士排成一个四层中空方阵，只知道最外一层每边有12人，请你求出总人数。

10、有若干盆鲜花摆成一个中空方阵，最外层共摆48盆，最内层共摆24盆，请问：

共摆了多少盆鲜花？

11、有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?

方阵中共有杨树，柳树各多少棵?

方阵问题

1．方阵总人数=最外层每边人数的平方

2．方阵最外层每边人数=＋1

3．方阵外一层总人数比内一层总人数多2

4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1

5.空心方阵的总人数=×空心方阵的层数×4

例1学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?

A．256人B．250人C．225人D．196人

例参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。

问参加团体操表演的运动员有多少人？

例小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。

如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是：

A．1元B．2元C．3元D．4元

例三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?

这个方阵共有多少人?

例明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?

摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?

例玲玲家的花园中,有一个如下图那样,由四个大小相同的小等边三角形组成的一个大三角形花坛,玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花,已知每个小三角形每边上种鸡冠花5棵,问大三角形的一周有鸡冠花多少棵?

玲玲一共种鸡冠花多少棵?

例五年级学生分成两队参加学校广播操比赛,他们排成甲乙两个方阵,其中甲方阵每边的人数等于8,如果两队合并,可以另排成一个空心的丙方阵,丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人,甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心五年级参加广播操比赛的一共有多少人?

例有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成7行7列的方阵,问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?

方阵中共有杨树,柳树各多少棵?

练一练

1.有一队士兵,排成了一个方阵,最外层一周共有240人,问这个方阵共有多少人?

2.某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生,问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?

这个四层空心方阵共有多少个学生?

3.六一儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆?

4.三年级班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?

三班参加体操表演的共有多少人?

5.现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成9行9列的方阵,问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?

方阵中共有松树柏树各多少棵?

方阵问题

知识点总结：

概念：

学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。

如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵。

核心公式：

一、实心方阵

1、方阵总人数=最外层每边人数的平方=每边数×每边数

2、方阵最外层每边人数=＋1

3、方阵外一层每边人数比相邻内一层每边人数多2

4、去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1

5、每层数=×4

二、空心方阵

1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数

2、总数=最外层人数-最内层人数2=×层数×4=×层数÷2

3、内一层数=相邻外一层数-8

4、每层数=×4

5、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。

1、某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？

这个方阵共有五年级学生多少人？

2、同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个这个方阵共有多少人？

3、若干名同学排成中实方阵则多12人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满，请问：

原有学生多少人？

4、某班抽出一些学生参加节日活动队表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？

5、明明用围棋子摆成一个三层中空方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少枚棋子?

摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子？

6、学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?

7、晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？

8、一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？

9、小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？

10、参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。

问参加团体操表演的运动员有多少人？

11、参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：

要去掉多少名学生？

还剩下多少名学生？

12、解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？

13、学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。

四个角上都插一面，每边插7面。

一共要准备多少面旗子？

14、一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？

整个花园中共栽多少棵花？

15、小明用围棋子摆了一个五层中空方阵，一共用了200枚棋子，请问：

最外边一层每边有多少枚棋子？

16、游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边12人，请问：

彩车周围的少先队员共有多少人？

17、有一队士兵排成一个中实方阵，最外一层有100人，请问：

方阵中一共有士兵多少人？

18、小刚用若干枚棋子摆成一个中实方阵，最外层每边摆6枚，请问：

要摆成这样一个中实方阵至少需要多少枚棋子？

最外一层的棋子总数是多少？

14、一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人？

19、正方形舞厅四周均匀的装彩灯，如果四个角都装一盏且每边装12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？

20、“六一”儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵，请你求出最外面一层每边有鲜花多少盆?

21、四年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，请问：

方阵最外层每边的人数是多少?

这个方阵共有多少人?

22、若干战士排成一个四层中空方阵，只知道最外一层每边有12人，请你求出总人数。

23、有若干盆鲜花摆成一个中空方阵，最外层共摆48盆，最内层共摆24盆，请问：

共摆了多少盆鲜花？

24、有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?

方阵中共有杨树，柳树各多少棵?

25、棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？

棋子最外层有多少粒？

26、为了绿化小区，在一块正方形的地四周种树，四个角都种一棵，每边种13棵，这块地的四周共有多少棵树？

27、有学生若干人，排成5层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？

28、学校进行课间操比赛，高年级同学恰好可以排成一个实心方阵，可学校操场较小，只好横竖各减少一排，这样就减少了23个人，问这个学校高年级有多少个学生？

29、仪仗队原计划64名少先队员手持彩旗，在彩车周围排成一个每边二层的方阵，后来决定在方阵外面再增加一层，成为三层方阵，求需要增加多少名学生？

30、用棋子摆成方阵，恰为每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应放多少粒？

31、有一队学生排成一个空心方阵，最外层60人，最内层28人，求总人数？

32、一队战士排成中空方阵，最外层的人数为44人，最内层的人数为28人，这方阵共有多少人？

33、设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？