专题电磁感应现象中有关电容器类问题及答案.docx
《专题电磁感应现象中有关电容器类问题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题电磁感应现象中有关电容器类问题及答案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
专题电磁感应现象中有关电容器类问题及答案
专题：
电磁感应现象中有关电容器类问题
1、电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。
电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E,电容器
的电容为C。
两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L,电阻不计。
炮
弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。
首先开关S接1,使电容器完全充电。
然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。
当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回
路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。
问：
（1）磁场的方向；
（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；
（3）MN离开导轨后的最大速度Vm的大小。
试题分析：
（1）根据通过MN电流的方向，结合左手定则得出磁场的方向.
（2）根据欧姆定律得出MN刚开始运动时的电流，结合安培力公式，根据牛顿第二定律得出MN刚开始运动时加速度a的大小.（3）开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值时，根据电动势和电荷量的关系，以及动量定理求出
MN离开导轨后最大速度
hV
XX
L.l
ui—
XX
x1x
XX
XX
一1D
由以上各式联立可斛训：
也
ISLEC
tI分〉
解：
（1）电容器上端带正电，通过MN的电流方向向下，由于MN向右运动，根
刚艘电吋&E&MN的电醫为皿」=長
设側叫豊到的实培力为F・毛：
F=BIL山牛顿第二启=叫
<1处
（1分】门分）
据左手定则知，磁场方向垂直于导轨平面向下.
解；电睿器允电完毕匚•沏极板间电锂为彳幵关§挨2呵■电容黠放电•设
由以上各式联立可懈碍2二
BEL
（1
⑴）当牡容器允电完毕旳，设电容器斯帶电賊为Q「右：
QH
汗ts按?
斤J..WYn站向右加速运jj.速度达到®km时.设沁上前感肩电动势为卜5FLRg门分）
此时电容:
雅的腐电鈕为；Q-CE1（1分｝
设柱此过禅中MN的平血电沆为八何¥L旻到鬧平罔安培力为片扌有：
F=H1L（1分）
在加速过秤中，曲劭凰症理有『刊="叱用（1分）
只因为iffiUN的超陀昴：
Q“一U门分）
2、一对无限长平行导轨位于竖直平面内，轨道上串联一电容器C（开始未充电）.另一根质量为m的金属棒ab可沿导轨下滑，导轨宽度为L,在讨论的空间范围内有磁感应强度为B、方向垂直整个导轨平面的匀强磁场，整个系统的电阻可以忽略，ab棒
由静止开始下滑，求它下滑h高度时的速度v.
解：
设ab棒下滑过程中某一瞬时加速度为a，则经过一微小的时间间隔△t,速度的增加量为厶v=at.
棒中产生的感应电动势的增加量为：
△E=BLAv=BLej-At
电容器的极板间电势差的增加量为：
△U=AE=BLa-At
电容器电荷量的增加量为：
AQ=C・AU=CBLa・At
电路中的充电电流为：
匸一9=CBLa
t
ab棒所受的安培力为：
F=BLI=CB2a
由牛顿第二定律得：
mg-F=ma，即mg-CB2L2ai=mai，所以，ai=mcb2l2，可见,
棒的加速度与时间无关，是一个常量，即棒ab向下做匀加速直线运动•所以要求的速度为心药馬窘.
3、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长且电阻不计的平行金属导轨相距L,
导轨平面与水平面重合，左端用导线连接电容为C的电容器（能承受的电压足够大）.已知匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上•一质量为m、电阻不计的直金属棒垂直放在两导轨上，一根绝缘的、足够长的轻绳一端与棒的中点连接，另一端跨过定滑轮挂一质量为m的重物•现从静止释放重物并通过轻绳水平拖动金属棒运动（金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，不计滑轮质量和所有摩擦）•求：
1
（1）若某时刻金属棒速度为V,则电容器两端的电压［
多大
1f1Ji
1
（2）求证：
金属棒的运动是匀加速直线运动；
cr
/1
1（3）当重物从静止开始下落一定咼度时，电容器带电
量为Q，则这个高度h多大
解：
（1）电容器两端的电压U等于导体棒上的电动势E,有：
U=E=BLv
（2）金属棒速度从v增大到v+Av的过程中，用时△t（△t-0），加速度为a，有：
电容器两端的电压为：
U=BLv
电容器所带电量为：
式中各量都是恒量，加速度保持不变，故金属棒的运动是匀加速直线运动.
（3）由于金属棒做匀加速直线运动，且电路中电流恒定
4、如图所示，有一间距为L且与水平方向成B角的光滑平行轨道，轨道上端接有电容器和定值电阻，S为单刀双掷开关，空间存在垂直轨道平面向上的匀强0磁场，磁感应强度为B。
将单刀双掷开关接到a点，一根电阻不计、质量为m的导体棒在轨道底端获得初速度vo后沿着轨道向上运动，到达最高点时，单刀双掷开关接b点，经过一段时间导体棒又回到轨道底端，已知定值电阻的阻值为R，电容器的电容为C,重力加速度为g,轨道足够长，轨道电阻不计，求:
（1）导体棒上滑过程中加速度的大小；
（2）
若已知导体棒到达轨道底端的速度为V，求导体棒下滑过程中定值电阻产生的热量和导体棒运动的时间。
解：
（1）导体棒上滑的过程中，根据牛顿第二定律得：
=
（2）导体棒上滑过程中，有
导体棒下滑的过程中，由动量定理得:
肌—矿L矿匕
联立解得:
导体棒下滑的过程中，由能量守恒定律得:
解得:
5、如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为B,间距为L.导轨上端接
有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面•在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为仏重力加速度大小为g.忽略所有电阻•让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:
解：
（1）设金属棒下滑的速度大小为V，则感应电动势为
E=BLVD
平行板电容器两极板之间的电势差为
U=E②
设此时电容器极板上积累的电荷量为Q,按定义有
C=Q®
联立①②③式得
Q=CBL@
（2）设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i.金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为
F=BL⑤
设在时间间隔（t,t+戲）内流经金属棒的电荷量为如，按定义有
⑥
如也是平行板电容器极板在时间间隔（t,t+△）内增加的电荷量•由④式得
AQ=CBLv⑦
式中，A/为金属棒的速度变化量•按定义有
金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为Ff=卩N⑨
式中，Fn是金属棒对于导轨的正压力的大小，有
Fn=mgcos0®
金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有mgsin0—F—Ff=ma
联立⑤至式得
由式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动.t时刻金属棒的速度大小
6在光滑水平地面上，两根彼此平行的光滑导轨PQMN相距为L=1m,在它
们的末端垂直PQ、MN跨放一金属杆ab,ab的质量为m=0.005kg,在导轨的另一端连接一个已经充电的电容器，电容器的电容C=200F,有一匀强磁场，方向
垂直导轨PQMN所在平面向下，如图所示，磁感强度为B三（除导轨PQMN和金属杆ab外其余部分都是绝缘的）当闭合电键K时，ab杆将从导轨上冲出，并沿光滑斜面升到高为0.2m处，这过程电容器两端电压减小了一半，求：
（1）磁场对金属杆ab冲量的大小.影/
（2）电容器原来充电电压是多少.口III自
解，co金属杆吐离开导軌时的速度为亿由机械能守恒
=—戈0）
解出V=J5丽=^2x10x0.2=2Cm/s）
金属杆衽躊场力柞用下，动呈土曾加，碟场尢冲星为；耳曲=itnV（□）
=O.O1（FT-s）QY
<2）^K闭合时.电容器放电.电路中有放电电流通过品杆，使它受磁场力（是变力）
.'.兔在-BILAt-BL■AQ（3）
.'.g■
由题恵可知=ZJT=-iu
7、如图所示，水平桌面上放置一U形金属导轨，两导轨平行，间距为L,导轨距水平地面高h。
导轨左端连接有一个电源、一个单刀双掷开关、一个电容器。
电源电动势为E,内电阻为r，电容器电容为C。
一根质量为m不计电阻的裸导线放在导轨上，方向与导轨垂直，导轨所在平面有一个方向向下的匀强磁场，磁感应强度为B。
先将单刀双掷开关拨到a；待电路稳定后将单刀双掷开关拨到b。
开关拨到b后，导线在安培力作用下向右运动离开导轨，然后做平抛运动直至落到水平地面上。
（1）
在开关拨到a到电路稳定的过程中，画出电容器电压u随电量q变化的图象。
（2）结合
（1）中所画图象，求稳定时电
容器储存的能量丘
（3）导线落到水平地面，此时电容器两端的电压为，求落地位置与导轨右端的水平距离x及开关拨到b后电阻R上产生的热Qr。
解：
（1）电容器充电完毕后，电容器两端的电压等于电源的电动势，所以电容器的带电量：
q=CE根据电容器的定义式：
C=q/U
所以：
u=q,电压与电量成正比，所以画出u-q的图线如图:
充电的过程中克服电场力做的功：
W=qU
1
所以图线与横坐标围成的面积即为电容器储存的能量•有：
Eo=EQ
s
x=v—
（3）根据平抛运动的规律可得Jg
由动量定理叵［的
lt=q,
I
q=EC
由能量关系可知，
I
此过程中
R上产生的焦耳热
28
LBECph
联立解得
加Jg
点睛：
本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，解答的关键是由电路的串联关系先求出电容器两端的电压，再根据动量定理及电量表达式求出导体棒最大速度•同时要搞清能量转化关系•
8、某同学设计了一个电磁击发装置，其结构如图所示。
间距为L=10cm的平行长直导轨置于水平桌面上，导轨中NO和N（段用绝缘材料制成，其余部分均为
导电金属材料，两种材料导轨平滑连接。
导轨左侧与匝数为100匝、半径为5cm的圆形线圈相连，线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场。
电容为1F的电容器通过单刀双掷开关与导轨相连。
在轨道间MPPM矩形区域内存在垂直桌面向上的
匀强磁场，磁感强度为2T。
磁场右侧边界PP与00间距离为a=4cm。
初始时金属棒A处于NN左侧某处，金属棒B处于00'左侧距00距离为a处。
当开关与
1连接时，圆形线圈中磁场随时间均匀变化，变化率为；稳定后将开关
拨向2,金属棒A被弹出，与金属棒B相碰，并在B棒刚出磁场时A棒刚好运动到00处，最终A棒恰在PP处停住。
已知两根金属棒的质量均为0.02kg、接入电路中的电阻均为Q金属棒与金属导轨接触良好，其余电阻均不计，一切摩擦不计。
问：
12MN"O尸
1」
*
1
•―T
1
1
I.
1
1**«
1
t
1«J
I4a
・W■・d
11
11
nr*
1
1
■r"■**1
i
i**i
II
I
1*1
i««■
•<4>1
j
1
i
l
i*•«
I
-i-Zi-l
1A
1
F
Lvr
起亠J
升级会员 