高考数学北师大版理科 坐标系与参数方程 第1节 坐标系学案.docx

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高考数学北师大版理科坐标系与参数方程第1节坐标系学案

第一节　坐标系

[考纲传真]　（教师用书独具）1.理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程．

（对应学生用书第198页）

[基础知识填充]

1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换

设点P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：

的作用下，点P（x，y）对应到点P′（x′，y′），称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．

2．极坐标与极坐标系的概念

图1

在平面内取一个定点O，叫作极点，从O点引一条射线Ox，叫作极轴，选定一个单位长度和角的正方向（通常取逆时针方向）．这样就确定了一个平面极坐标系，简称为极坐标系．对于平面内任意一点M，用ρ表示线段OM的长，θ表示以Ox为始边、OM为终边的角度，ρ叫作点M的极径，θ叫作点M的极角，有序实数对（ρ，θ）叫作点M的极坐标，记作M（ρ，θ）．

当点M在极点时，它的极径ρ＝0，极角θ可以取任意值．

3．极坐标与直角坐标的互化

点M

直角坐标（x，y）

极坐标（ρ，θ）

互化公式

ρ2＝x2＋y2

tanθ＝

（x≠0）

4.圆的极坐标方程

曲线

图形

极坐标方程

圆心在极点，半径为r的圆

ρ＝r（0≤θ＜2π）

圆心为（r,0），半径为r的圆

ρ＝2rcosθ

圆心为

，半径为r的圆

ρ＝2rsinθ（0≤θ＜π）

5.直线的极坐标方程

（1）直线l过极点，且极轴到此直线的角为α，则直线l的极坐标方程是θ＝α（ρ∈R）．

（2）直线l过点M（a,0）且垂直于极轴，则直线l的极坐标方程为ρcosθ＝a

.

（3）直线过M

且平行于极轴，则直线l的极坐标方程为ρsinθ＝b（0＜θ＜π）．

[基本能力自测]

1．（思考辨析）判断下列结论的正误．（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系．（　　）