七年级上册数学难题题.docx
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七年级上册数学难题题
一、填空题．（每小题3分，共24分）
1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______．
2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．
3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数．
4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．
5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________．
6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．
7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________．
8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需________天完成．
二、选择题．（每小题3分，共30分）
9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（?
）．
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A．0?
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B．1?
?
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C．-2?
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D．-?
10．方程│3x│=18的解的情况是（?
）．
?
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A．有一个解是6?
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?
B．有两个解，是±6
?
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C．无解?
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D．有无数个解
11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（?
）．
A．a≠，b≠3?
?
?
?
B．a=，b=-3
C．a≠，b=-3?
?
?
?
D．a=，b≠-3
12．把方程的分母化为整数后的方程是（?
）．
?
?
?
?
?
13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（?
）．
?
?
?
A．10分?
?
?
?
B．15分?
?
?
?
C．20分?
?
?
?
D．30分
14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（?
）．
?
?
?
A．增加10%?
?
?
?
?
B．减少10%?
?
?
C．不增也不减?
?
D．减少1%
15．在梯形面积公式S=（a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（）厘米．
?
?
?
A．1?
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?
?
?
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B．5?
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?
?
?
?
C．3?
?
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?
?
D．4
16．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（?
）．
?
?
?
A．从甲组调12人去乙组?
?
?
B．从乙组调4人去甲组
?
?
?
C．从乙组调12人去甲组
?
?
?
D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组
17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（?
）场．
?
?
?
A．3?
?
?
?
?
?
?
?
B．4?
?
?
?
?
?
?
?
C．5?
?
?
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?
?
?
D．6
18．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？
（?
）
A．3个?
?
?
?
?
B．4个?
?
?
?
?
?
?
C．5个?
?
?
?
?
?
D．6个
三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）
19．解方程：
-9.5．
20．解方程：
（x-1）-（3x+2）=-（x-1）．
21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．
22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．
23．据了解，火车票价按“”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：
?
?
车站名?
A?
B?
C?
D?
E?
FGH
各站至H站
里程数（米）15001130910622402219720
?
?
?
例如：
要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.36≈87（元）．
?
?
?
（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）．
?
?
?
（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：
“我快到站了吗？
”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．
24．某公园的门票价格规定如下表：
购票人数1~50人51~100人100人以上
票?
价?
5元?
4.5元?
?
?
4元
?
?
?
某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．
?
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？
?
（2）两班各有多少名学生？
（提示：
本题应分情况讨论）
答案:
一、1．3
2．-3?
（点拨：
将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3）
3．?
?
（点拨：
解方程x-1=-，得x=）
4．x+3x=2x-6?
?
?
5．y=-x
6．525?
（点拨：
设标价为x元，则=5%，解得x=525元）
7．18，20，22
8．4?
[点拨：
设需x天完成，则x（+）=1，解得x=4]
二、9．D
10．B?
（点拨：
用分类讨论法：
?
?
?
当x≥0时，3x=18，∴x=6
?
?
?
当x<0时，-3=18，∴x=-6
?
?
?
故本题应选B）
11．D?
（点拨：
由2ax-3=5x+b，得（2a-5）x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a=，b+3≠0，b≠-3，故本题应选D．）
12．B?
（点拨；在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程）
13．C?
（点拨：
当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800米，列方程得260t+800=300t，解得t=20）
14．D
15．B?
（点拨：
由公式S=（a+b）h，得b=-3=5厘米）
16．D?
17．C
18．A?
（点拨：
根据等式的性质2）
三、19．解：
原方程变形为
?
?
?
200（2-3y）-4.5=-9.5
?
?
?
∴400-600y-4.5=1-100y-9.5
?
?
?
500y=404
?
?
?
∴y=?
20．解：
去分母，得
?
?
?
15（x-1）-8（3x+2）=2-30（x-1）
?
?
?
∴21x=63
?
?
?
∴x=3
21．解：
设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得
?
?
?
5x=3（x+10），解得x=15
?
?
?
所以需配正方形图片的边长为15-10=5（厘米）
?
?
?
答：
需要配边长为5厘米的正方形图片．
22．解：
设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故
?
?
?
100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171
?
?
?
解得x=3
?
?
?
答：
原三位数是437．
23．解：
（1）由已知可得=0.12
?
?
?
A站至H站的实际里程数为1500-219=1281（千米）
?
?
?
所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154（元）
?
?
（2）设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得=66
?
?
?
解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G站下的车．
24．解：
（1）∵103>100
?
?
?
∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元）
?
?
?
可节省486-412=74（元）
?
（2）∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数
?
?
?
∴甲班多于50人，乙班有两种情形：
?
?
①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得
?
?
?
5x+4.5（103-x）=486
?
?
?
解得x=45，∴103-45=58（人）
?
?
?
即甲班有58人，乙班有45人．
?
?
②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人，
?
?
?
根据题意，得
?
?
?
4.5x+4.5（103-x）=486
?
?
?
∵此等式不成立，∴这种情况不存在．
?
?
?
故甲班为58人，乙班为45人．
======================================================================
3.2解一元一次方程
（一）?
——合并同类项与移项?
【知能点分类训练】?
知能点1合并与移项?
1．下面解一元一次方程的变形对不对？
如果不对，指出错在哪里，并改正．?
（1）从3x-8=2，得到3x=2-8;
（2）从3x=x-6，得到3x-x=6.?
2．下列变形中：
?
①由方程=2去分母，得x-12=10;?
②由方程x=两边同除以，得x=1;?
③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0;?
④由方程2-两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）.?
错误变形的个数是（）个．?
A．4B．3C．2D．1?
3．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（）．?
A．2B．16C．D．?
4．合并下列式子，把结果写在横线上．?
（1）x-2x+4x=__________;
（2）5y+3y-4y=_________;?
（3）4y-2.5y-3.5y=__________．?
5．解下列方程．?
（1）6x=3x-7
（2）5=7+2x?
（3）y-=y-2（4）7y+6=4y-3?
6．根据下列条件求x的值:
?
（1）25与x的差是-8．
（2）x的与8的和是2．?
7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程，则k=________．?
8．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解，则a的值是________．?
知能点2用一元一次方程分析和解决实际问题?
9．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，桶中原有油多少千克？
?
10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等．?
11．小明每天早上7：
50从家出发，到距家1000米的学校上学，每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．?
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
?
（2）追上小明时距离学校有多远？
?
【综合应用提高】?
12．已知y1=2x+8，y2=6-2x．?
（1）当x取何值时，y1=y2?
（2）当x取何值时，y1比y2小5?
?
13．已知关于x的方程x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2，求关于x的方程-15=0的解．?
【开放探索创新】?
14．编写一道应用题，使它满足下列要求：
?
（1）题意适合一元一次方程；?
（2）所编应用题完整，题目清楚，且符合实际生活．?
【中考真题实战】?
15．（江西）如图3-2是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：
千米）．一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0．5小时．?
（1）当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长．?
（2）若此学生打算从A处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．?
答案:
?
1．
（1）题不对，-8从等号的左边移到右边应该改变符号，应改为3x=2+8．?
（2）题不对，-6在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为3x-x=-6．?
2．B[点拨：
方程x=，两边同除以，得x=）?
3．B[点拨：
由题意可列方程5x-7=4x+9，解得x=16）?
4．
（1）3x
（2）4y（3）-2y?
5．
（1）6x=3x-7，移项，得6x-3x=-7，合并，得3x=-7，系数化为1，得x=-．?
（2）5=7+2x，即7+2x=5，移项，合并，得2x=-2，系数化为1，得x=-1．?
（3）y-=y-2，移项，得y-y=-2+，合并，得y=-，系数化为1，得y=-3．?
（4）7y+6=4y-3，移项，得7y-4y=-3-6，合并同类项，得3y=-9，?
系数化为1，得y=-3．?
6．
（1）根据题意可得方程：
25-x=-8，移项，得25+8=x，合并，得x=33．?
（2）根据题意可得方程：
x+8=2，移项，得x=2-8，合并，得x=-6，?
系数化为1，得x=-10．?
7．k=3[点拨：
解方程3x+4=0，得x=-，把它代入3x+4k=8，得-4+4k=8，解得k=3]?
8．19[点拨：
∵3y+4=4a，y-5=a是同解方程，∴y==5+a，解得a=19]?
9．解：
设桶中原有油x千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（8-0.5x）千克，由已知条件知，余下的色拉油的毛重为4.5千克，因为余下的色拉油的毛重是一个定值，所以可列方程8-0.5x=4.5．?
解这个方程，得x=7．?
答：
桶中原有油7千克．?
[点拨：
还有其他列法]?
10．解：
设应该从盘A内拿出盐x克，可列出表格：
?
盘A盘B?
原有盐（克）5045?
现有盐（克）50-x45+x?
设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内，则根据题意，得50-x=45+x．?
解这个方程，得x=2.5，经检验，符合题意．?
答：
应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内．?
11．解：
（1）设爸爸追上小明时，用了x分，由题意，得?
180x=80x+80×5，?
移项，得100x=400．?
系数化为1，得x=4．?
所以爸爸追上小明用时4分钟．?
（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）．?
所以追上小明时，距离学校还有280米．?
12．
（1）x=-?
[点拨：
由题意可列方程2x+8=6-2x，解得x=-]?
（2）x=-?
[点拨：
由题意可列方程6-2x-（2x+8）=5，解得x=-]?
13．解：
∵x=-2，∴x=-4．?
∵方程x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2，?
∴方程5x-2a=0的根为-6．?
∴5×（-6）-2a=0，∴a=-15．?
∴-15=0．?
∴x=-225．?
14．本题开放，答案不唯一．?
15．解：
（1）设CE的长为x千米，依据题意得?
1.6+1+x+1=2（3-2×0.5）?
解得x=0.4，即CE的长为0.4千米．?
（2）若步行路线为A—D—C—B—E—A（或A—E—B—C—D—A），?
则所用时间为（1.6+1+1.2+0.4+1）+3×0.5=4.1（小时）；?
若步行路线为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A），?
则所用时间为（1.6+1+0.4+0.4×2+1）+3×0.5=3.9（小时）．?
故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）
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