七年级数学平行线及其判定.docx

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七年级数学平行线及其判定

§5·2·1平行线

学习目标：

1、了解平行线的概念。

2、掌握同一平面内两直线的位置关系。

3、会画已知直线的平行线。

学习重点：

同一平面内两直线的位置关系。

学习难点：

同一平面内两直线的位置关系。

学习过程：

复习：

1、前面学过的两直线的位置关系是。

两直线相交的一种特殊情形是。

2、两直线垂直的表示。

引入：

阅读教材5·2·1的“思考”，并通过实验得出：

有两条直线不相交的情形。

并举出在日常生活中两条直线不相交的例子。

总结出两条直线不相交的情形——平行。

探究活动1：

什么叫平行线？

平行的书写符号：

，比如直线a与直线b平行应记作或，直线AB与直线CD平行应记作或。

注意：

平行线的定义包含三层意思：

（1）“在同一平面内”是前提条件，

（2）“不相交”就是说两条直线没有交点，

（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段。

探究活动2：

同一平面内两直线的位置关系有哪几种？

，图形，符号表示。

，图形，符号表示。

，图形，符号表示。

探究活动3：

如何画平行线？

（1）用一副三角板画。

一般步骤：

。

（2）在方格纸上画平行线。

探究活动4：

在转动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行？

如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？

再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？

通过作图总结出平行公理：

。

以及一个平行线的判定方法：

，

用数学符号表示：

。

小结：

1、什么是两直线平行？

2、平行公理的内容是什么？

3、平行线的判定方法是什么？

作业：

课后练习，习题5·2第6题，第9题，第11题。

一课一练

1、判断：

（1）两条不相交的直线叫做平行线（）

（2）同一平面内的两条直线叫平行线（）

（3）在同一平面内不相交的两条直线叫平行线（）

（4）和一条已知直线平行的直线有且只有一条（）

（5）经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行（）

（6）a，b，c是三条直线，如果a∥b，且b∥c，那么a∥c.（）

（7）在同一平面内的两条线段，如果它们不相交，那么它们一定互相平行.（）

（8）如果a，b，c，d是四条直线，且a∥c，c∥d，则a∥d（）

2、如图，过点A画出BC的平行线，过点C画出AB的平行线，所画的两条直线相交于

点D。

第2题图第3题图

3、如图，D是线段AB的中点，在图中过D画出BC平行线，交AC于E，并量一量线段

AE和EC的长，你得到什么结论？

量一量线段DE和BC的长，你又能得到什么结论？

4、如图，在方格纸上：

（1）已有的四条线段中，哪些是互相平行的？

（2）过点M画AB的平行线。

（3）过点N画GH的平行线。

5、如图，过点P画出射线PM，PN，使PM∥OA，PN

∥OB，且射线PM和射线OA，射线PN和射线OB方

向分别相同，量一量∠O和∠P，你能得到什么结论/如果射线PM和射线OA，射线PN和

射线OB一组方向相同、另一组方向相反，∠O和∠P又有什么关系呢？

如果两组方向都

相反，∠O和∠P有什么关系？

第5题图第6题图

6、如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有条，它们分别是；与棱CG

平行的棱有条，它们分别是；与棱AD平行的棱有条，它们

分别是.棱AB和棱CG既不，也不。

7、在同一平面内的两条直线a、b，分别根据下列的条件，写出a，b的位置关系.

（1）如果它们没有公共点，则。

（2）如果它们都平行于第三条直线，则。

（3）如果它们有且只有一个公共点，则。

（4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则。

（5）过平面内的不在a，b上的一点画它们的平行线，只画出一条，则。

8、在同一平面内有四条直线a，b，c，d，已知：

a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关

系是。

9、如图，D，E两点是线段AC上的点，且AD=DE=EC。

（1）分别过D，E画出BC的平行线，分别交AB于F，G两点

（2）量一量线段AF，FG，GB的长度，你能得出什么结论？

10、如图，点P是∠AOB内的一点.

（1）过P分别画出OA，OB的平行线

（2）量一量，会发现：

画出的两条平行线所成的角与∠O有等量关系，你能写出这些等量关系吗？

11、

（1）如图，过点C能画出几条与直线AB平行的直线？

（2）过点D画一条与直线AB平行的直线，它与

（1）中所画的直线平行吗？

如平行，用符号表示它们的平行关系。

（3）你发现了什么结论？

§5·2·2平行线的判定

（1）

学习目标：

1、了解推理、证明的格式。

2、理解平行线判定定理1的形成，第二个判定定理的证法。

3、掌握平行线判定定理1，第二个判定定理的证法。

4、会用平行线判定定理1，判定定理2进行简单的推理证。

5、通过模型演示，即“运动——变化”的教学思想方法的运用，培养学生的“观察——分析”和“归纳——总结”的能力。

6、通过判定定理1的得出，培养学生善于从实践中总结规律，认识事物的能力。

7、通过判定定理2的推导，培养学生的逻辑推理能力。

8、通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系相互转化的辩证唯物主义思想。

学习重点：

在观察实验的基础上进行定理1的概括与定理的推导

学习难点：

判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式

学习过程：

复习：

1、对下列语句做出判断，并说明道理：

（1）两条直线不相交，就叫做平行线；

（2）如果测得两条直线相交，所成角中的一个角是直角，能判定这两条直线垂直吗？

根据什么？

2、过直线外一点作已知直线的平行线，能作几条？

3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线有怎样的位置关系？

用数学符号如何表示？

探究活动1：

平行线的判定定理1

你还记得怎样用移动三角尺的方法过已知直线外一点画它的平行线吗？

简化所画的图，得：

我们知道∠1和∠2构成。

由画平行线的步骤可以看到，画AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD。

总结出平行线的判定定理1：

。

简说成：

。

用数学符号表示：

。

探究活动2：

1、如图，∠1=150°，∠2=150°，a//b吗？

2、如图，∠C=31°，当∠ABE=度时，就能使BE//CD？

探究活动3：

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这条直线平行吗？

为什么？

探究活动3：

下图中，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？

由上题可得出利用内错角判定两条直线平行的另一种方法：

简说成，用数学符号表示：

。

小结：

1、概括判定两条直线平行方法：

（1），

（2）。

2、结合判定定理的证明过程熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式。

作业：

课后练习第1题，第2题，习题5·2第1题，第4题，第7题。

一课一练

1、如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是（）毛

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

（1）

（2）（3）

2、如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么（）

A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF

3、如图3所示,能判断AB∥CE的条件是（）

A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE

4、不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互（）

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交

5、在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______。

6、在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______。

7、如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C。

（1）由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________。

（2）由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________。

8、如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.

9、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD。

10、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?

为什么?

11、如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件。

12、（2000.江苏）如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:

①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

13、已知：

如图

上面的做法对吗？

若不对，应怎样做？

14、如图，说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线截得的什么角？

并指出这些角具有怎样的数量关系时，可以判定哪两条直线平行。

（1）

（2）

（3）

15、如图，已知

，

，试问EF是否平行GH，并说明理由。

§5·2·2平行线的判定

（2）

学习目标：

1、使学生掌握平行线的判定方法3。

2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。

3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法。

教学重点：

第三个判定方法的发现、说理和三个判定方法的综合应用。

教学难点：

问题的思考和推理过程是难点。

学习过程：

复习：

1、我们已经学过的平行线的判定方法有种，分别是

（1），

（2），（3），（4）。

2、结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法。

3、我们学习平行线的性质定理时，有几条定理？

那么两条直线平行的判定方法除了方法外，是否还有其他的方法呢？

探究活动1：

右图中，如果∠2+∠4=1800，能得出a∥b吗？

由上题可得出利用内错角判定两条直线平行的另一种方法：

简说成，用数学符号表示：

。

探究活动2：

归纳所学的三条判定方法的简单表述形式：

，两直线平行。

，两直线平行。

，两直线平行。

探究活动3：

如图，已知∠1＋∠2＝180°，AB与CD平行吗？

为什么？

（用三个判定方法加以说明）

探究活动4：

如图，已知∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5。

探究活动5：

如图已知AB∥CD，∠ABC＝∠ADC。

问AD∥BC吗？

小结：

1、平行线的判定方法有种，分别是

（1），

（2），（3），

（4），（5）。

2、结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法。

作业：

课后练习第3题，习题5·2第2题，第5题，第10题，第12题。

一课一练

1、下列命题中，不正确的是（）

A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行

D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

2、如图，可以得到DE∥BC的条件是（）

A．∠ACB=∠BACB．∠ABC+∠BAE=180°C．∠ACB+∠BAD=180°D．∠ACB=∠BAD

3、如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:

（1）∠1=∠2，

（2）∠3=∠6，（3）∠4+∠7=180°，（4）∠5+∠8=180°，

其中能判定a∥b的条件是（）

A．

（1）（3）B．

（2）（4）C．

（1）（3）（4）D．

（1）

（2）（3）（4）

4、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

5、如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是（）

A．AD∥BCB．AB∥CDC．∠3=∠4D．∠A=∠C

6、如图，∠1=∠2=∠3，则直线l1、l2、l3的关系是________．

7、如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．

（1）∠1=∠2，________________________．

（2）∠A=∠3，________________________．

（3）∠ABC+∠C=180°，________________________．

8、如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．

9、同垂直于一条直线的两条直线________．

10、如图，直线EF分别交AB、CD于G、H．∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：

____________________________________________．

11、已知：

如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：

AB∥CD．

12、已知：

如图，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°．求证：

BE∥CF．

13、已知：

如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：

EF∥CD．

14、已知：

如图，FA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为A、B，且∠BED+∠D=180°．

求证：

AF∥CD．