七年级数学第三章导学案doc.docx
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七年级数学第三章导学案doc
3.5整式的加减（总第课时）
主备人：
袁延省审核人：
周振伟
学习目标
1、使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。
2、培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想。
3、借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。
培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。
重点：
同类项的定义以及合并同类项的法则。
难点：
合并同类项时，容易弄错字母的指数。
学习过程
一、创设情境引入
（1）通过生活中各种水果动态图片，让学生根据其本身具有的不同特征对其进行分类。
（2）教师：
我想和同学们进行一场比赛，看谁最快得到答案，你们愿意吗？
生：
愿意。
出示题目：
求代数式—4x2+7x+3x2—4x+x2的值，请一学生任意说出一个一至两位整数，教师和另一学生比赛，结果教师很快说出答案。
（用师生竞赛的方式，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望）
二、新课讲解
1、“找朋友”游戏请6位同学到讲台前每人举一张卡片，其他同学合作帮忙找把你认为相同类型的式归类，并说出分类依据。
2、什么叫做同类项？
说明：
先让学生自己独立思考、讨论说出它们的共同特点。
可以提问：
含有的字母相同吗？
相同字母的指数相同吗？
（1）所含字母相同
出示：
特点
（2）相同字母的指数也相同
归纳：
同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
3、如何判断同类项？
抓住：
同类项的两个标准
注意:
①三相同:
字母相同，相同字母的指数也相同②两个无关:
与系数无关，与字母顺序无关③所有的常数项都是同类项。
教师质疑：
同类项之间能否进运算呢？
计算组合长方形的面积
1、引导学生观察P90的图3-8
图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
8n+5n或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n=13n
引导学生说明：
同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，就叫合并同类项。
引导学生进一步观察：
在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？
由学生归纳出合并同类项的方法。
教师进一步直观说明，合并同类项与单位量
加减法类似如：
6克+7克=13克3a2b+5a2b=8a2b
归纳：
什么叫做合并同类项？
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
怎样合并同类项？
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
三、例题讲解
例1、合并同类项6xy-10x2-5yx+7x2
通过完成合并同类项，让学生自己发现合并同类项的步骤：
1.发现同类项。
（找）⒉确定各同类项系数。
（移）⒊合并同类项。
（并）
四、课堂练习
1、判断题：
它们是同类项吗？
说说你的理由。
（1）3xy与-yx
（2）2a2b与2ab2
（3）-2.1与5（4）2a与2ab
2、合并同类项
（1）-xy2+3xy2
（2）7a+3a2+2a-a2+3
（3）3a+2b-5a-b（4）-4ab+8-2b2-9ab-8
3、求代数式-3x2+5x-0.5x2+x-1的值，其中x=2。
说一说你是怎么算的
五、课堂小结
教师引导、启发学生回顾所学基本内容。
布置作业。
六、作业设计：
P91习题3.5知识技能1、2
教学反思：
3.6整式的加减（总第课时）
主备人：
袁延省审核人：
周振伟
学习目标
1、使学生初步掌握去括号法则；
2、使学生会根据法则进行去括号的运算；
3、通过本节课的学习，初步培养学生的“类比、联想”的数学思想方法。
重点：
括号前是负号时,去括号后，原括号里的各项符号都要改变。
难点：
利用运算律去括号
学习过程
一、复习导学：
1、所含字母且的指数的项叫同类项。
2、
xmy4和
x5y2n能合并同类项，则m=，n=，它们的和为。
3、阅读教材93页小明、小颖、小刚的做法，请思考它们的结果是否一样？
二、合作探究：
1、谁能用两种方法分别解这两题?
（1）13+2×（7-5）；
（2）13-2×（7-5）
小结：
这样的运算我们是运用了（）。
那么，现在，若将数换成代数式，又会怎么样呢?
2、谁能仿照刚才的计算，化简一下这两道题?
（1）9a+2（6a-a）；
（2）9a-2（6a-a）
3、思考交流：
（1）上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里?
（2）我们是怎么得到多项式去括号的方法的?
是从（数的去括号方法）得到的。
（3）第
（1）小题与第
（2）小题的去括号有何不同?
（4）你能总结去括号的法则吗？
括号前是“+”号，把________________，括号里各项都__________符号；
括号前是“-”号，把________________，括号里各项都__________符号。
为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：
去括号，看符号：
是“+”号，______变号；是“-”号，______变号。
4、做一做：
例1判断：
下列去括号有没有错误?
若有错，请改正：
（1）a2-（2a-b+c）=a2-2a-b+c；
（2）-（x-y）+（xy-1）=-x-y+xy-1.
例2根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：
（1）a___（-b+c）=a-b+c；
（2）a___（b-c-d）=a-b+c+d；（3）____（a-b）___（c+d）=c+d-a+b
例3去括号-［a-（b-c）］
例4先去括号，再合并同类项：
（1）4a―（a－3b）
（2）a+（5a－3b）－（a－2b）（3）3（2xy－y）－2xy
三、小结：
对照本节的学习目标本节你有哪些收获与困惑？
四、课堂检测：
1、－3（2x3y－3x2y2＋
xy3）=________
2、（－4y＋3）－（－5y－2）＋3y=_______。
3、减去3x等于5x2－3x－5的代数式为
。
A、5x2－5B、5x2－6x－5C、5＋5x2D、－5x2－6x2＋5
4、下列各式去括号正确的是 （ ）
A、3a－2（2b－a）=3a－2b－aB、5（x＋y）－2（y－1）=5x＋5y－2y＋1
C、1－（x－y＋z）=1－x＋y－zD、（m－n）＋（m＋n）=m－n－m－n
5、与a－b＋c互为相反数的数是 （ ）
A、a－b－cB、－a－b＋cC、－a－b－cD、－a＋b－c
6、化简
的结果是（）
A、
B、
C、
D、
7、化简：
（1）（2x-3y）+（5x+4y）；
（2）（8a-7b）-（4a-5b）；
（3）a-（2a+b）+3（a-2b）；（4）（8x-3y）-2（4x+3y-z）+2z；
（5）-3（2s-5）+6（s+1）（6）1-3（2a-1）-2（-3a+3）
教学反思：
3.7整式的加减（总第课时）
主备人：
袁延省审核人：
周振伟
学习目标
1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.
2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理.
学习重难点
1、经历字母表示数的过程，发展符号感.
2、会进行整式加减运算，并能说明其中的算理.
3、灵活地列出算式和去括号.
学习过程
一、提出问题，引入新课
下面我们先来做一个游戏：
（1）任意写一个两位数；
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
（3）求这个两位数的和.
（鼓励同伴之间互相讨论，相互启发）
这两个数相加：
（10a+b）+（10b+a）=10a+b+10b+a=（10a+a）+（b+10b）=11a+11b
根据运算的结果，可知一个两位数，交换它十位和个位上数字，得到一个新两位数，这两数的和是11的倍数.
如果要是求这两个数的差，又如何列出计算的式子呢？
（10a+b）－（10b+a）.
这就是整式的减法.你能发现它们的差有何规律吗？
（10a+b）－（10b+a）=10a+b－10b－a=（10a－a）+（b－10b）=9a－9b
由此可知，这两个数的差是9的倍数.
二、合作讨论新课，学会运算整式的加减
1.做一做
出示投影片
图1－6
两个数相减后，结果有什么规律？
这个规律对任意一个三位数都成立吗？
为什么？
2.议一议
在上面的问题中，涉及到整式的什么运算？
说一说你计算的每一步依据？
（1）2x2－3x+1与－3x2+5x－7的和
（2）（－x2+3xy－
y2）－（－
x2+4xy－
y2）
（3）已知xy=－2,x+y=3,求代数式（3xy+10y）+［5x－（2xy+2y－3x）］的值.
随堂练习
1.计算：
（1）（4k2+7k）+（－k2+3k－1）
课时小结
这节课我们学习了整式的加减，你有何收获和体会呢？
教学反思：
3.8探索与表达规律（总第课时）
主备人：
袁延省审核人：
周振伟
学习目标
1、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
学会观察已知的数据，探索已知数据之间的数量关系，提高分析问题、解决问题的能力。
提高学生观察图形、探索规律的能力，培养创新意识。
2、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程；采用“探究式教学法”＋“讨论式教学法”。
3、通过学生自己动手操作摸索出解决问题的规律，充分体现学生课堂主人翁精神，以积极热情的态度去面对学习；去热爱生活。
。
重点：
根据问题的起始情况，总结规律，探索出问题的一般性结论
难点：
感悟出问题的规律
学习过程
一、创设问题情境，引入新课
1、多媒体展示：
“传出一婴儿哭声”情景。
2、情境提问：
该新生婴儿的生日是几月几号？
二、例题讲解：
、教材P111题目：
（题图见屏幕）
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？
你能用代数式表示这个关系吗？
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
为什么？
（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？
试用代数式表示。
三、应用探究
1、将一张长方形的纸对折，如图（见屏幕）所示可得到一条折痕。
继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。
连续对折6次后，可以得到几条折痕？
如果对折10次呢？
对折n次呢？
2、将折后长方形个数与折痕进行比较，以体会数学模型的作用。
二者比较结果见下表：
次数
1
2
3
…
n
折后长方形个数
21
22
23
…
2n
折痕
21－1
22－1
23－1
…
2n－1
四、能力培养
（1）、已知：
1＋3=4=22，1＋3＋5=9=32，1＋3＋5＋7=16=42，1＋3＋5＋7＋9=25=52，……，根据前面的规律，可猜想：
1＋3＋5＋7＋……＋（2n＋1）=_____（n为整数）。
（2）、青山水泥厂1980年水泥产量为a吨，以后每年比前一年都增长10%，则1981年产量____吨；1982年产量_____吨；1983年产量_____吨；猜想，2002年产量______吨，1980年后的第n年产量为_______吨。
五、课堂小结：
六、作业设计：
P99习题3.8问题解决：
1、2
教学反思：
3.9探索与表达规律（总第课时）
主备人：
袁延省审核人：
周振伟
学习目标
1、学会观察已知的数据，探索已知数据之间的数量关系，提高分析问题、解决问题的能力。
提高学生观察图形、探索规律的能力，培养创新意识。
2、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程
3、通过学生自己动手操作摸索出解决问题的规律，充分体现学生课堂主人翁精神，以积极热情的态度去面对学习；去热爱生活。
。
重点：
根据问题的起始情况，总结规律，探索出问题的一般性结论
难点：
感悟出问题的规律
学习过程
一、如何探索和表达出规律呢？
可从以下三个层次来突破：
一是寻找数量关系；二是用式子表示出规律；三是验证规律.
寻找式子中的数量关系，关键在于把题中提供的每一项都转化成相同的结构，再看哪些项不变，哪些项变，变的项和相应的序号之间有什么关系.
例1 观察1×3＝3，3×5=15，5×7=35，…，你发现了什么规律，请用含n的式子表示出来.
分析：
我们把上式改写成①1×3＝22－1，②3×5=42－1，③5×7=62－1，….
先看每一项的数字特征，再看整体结构.发现左边是两个连续奇数相乘，右边正好是这两个连续奇数所夹的偶数的平方再减去1.左边两个连续的奇数分别表示为（2n－1）、（2n＋1）.
解：
所发现的规律为（2n－1）（2n+1）＝（2n）2－1（n≥1的整数）.
验证：
当n＝2时，代入后正好是3×5=42－1＝15.
例2 两个相同的数字，不许使用运算符号，能摆成的最大的数字是多少？
有个同学从“若是两个6，它们可排成66和66两种形式，显然66＜66”，得出
＜aa这个结论，你认为呢，试用字母表示出你发现的规律.
分析：
我们用具体的数来试验，看其中有什么特点.好在两个相同的数字不多，我们可一一列举.
解：
若是两个1，它们可排成11和11两种形式，显然11＞11；
若是两个2，它们可排成22和22两种形式，显然22＞22；
若是两个3，它们可排成33和33两种形式，显然33＞33；
若是两个4，它们可排成44和44两种形式，显然44＜44；
若是两个5，它们可排成55和55两种形式，显然55＜55；
若是两个6，它们可排成66和66两种形式，显然66＜66；
若是两个7，它们可排成77和77两种形式，显然77＜77；
若是两个8，它们可排成88和88两种形式，显然88＜88；
若是两个9，它们可排成99和99两种形式，显然99＜99.
我们发现，结论前后不是按同一种规律变化.在表示时，需要分段来表达.
设a是表示从1到9的自然数，
表示它写成两位数的形式，则当a是1、2、3时，
＞aa；当a是4～9时，
＜aa.
点评：
用列举法来寻求规律，是一种常用方法，但我们要考虑是否在不同的阶段，有不同的变化.
这里我们还可以用方程法来推理，
＝10a＋a，则
＞aa变成11a＞aa，两边都约去a，得11＞aa＝1，则只有a是1、2、3时才成立！
同学们，你们能把它推广到三个相同的数字的情况吗？
用字母表示出一类规律，要多观察、善比较，才可能找出规律，并且验证找到的规律是否适用于所有形式．找到了规律，就能借用它来解题了.
二、加强练习
1．如图下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（
）个棋子，按下图的排列规律推断，第八个图案的棋子数是多少，第n个图案的棋子数表示出来．
2．观察下列各式：
…，用n（自然数）把这个规律表示出来．
三、小结：
四、作业设计：
P100习题3.9问题解决1、2，联系拓广3
教学反思：
4.0回顾与思考（总第课时）
主备人：
袁延省审核人：
周振伟
学习目标
1、会列代数式，理解整式的意义，能判断单项式、多项式、单项式的系数及次数、多项式的项数及次数。
2、会进行整式加减运算，合并同类项、去括号等。
3、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。
重点：
对整式进行加减运算，去括号。
难点：
探索规律
学习过程
一、练习
1.若k为有理数，则|k|－k一定是（）.
A.0B.负数C.正数D.非负数
2.若
，则
的值为（）.
A.13B.26C.28D.37
3.
……,请观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（）.
A.
B.
C.
D.
4.下面是一组按规律排列的数：
1、2、4、8、16、……，则第2009个数是（）.
A.
B.
C.
D.
5.当x=2时，代数式
的值为____________.
6.化简：
____________________.
7．化简:
（每小题4分，满分8分）
①.
②.
8.已知:
a与b互为相反数，c与d互为倒数，x=3（a-1）-（a-2b）,y=cd+c（a+b）.
求3x-2y的值.
二、探究与思考
1、我班数学兴趣小组几名同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案如下图所示：
那么第2010个
图案中有白色纸片_______张.
2、先填表，再解答下面的问题。
x
1
1
0
2
y
2
3
3
1
①观察上表，你有什么发现？
将你的发现写在下面：
②利用你发现的结果计算：
三、课堂小结
四、课后作业
P101知识技能1、2、3、4、5、6、7、8、9
数学理解10、11、12
问题解决13、14、15、16、17、18、19
联系拓广20
教学反思：
_
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