北师大版九年级数学上册11菱形的性质与判定同步练习含答案.docx
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北师大版九年级数学上册11菱形的性质与判定同步练习含答案
2019年九年级数学上册菱形的性质与判定同步练习
一、选择题（共10小题）
1•下列命题中错误的是（）
A.平行四边形的对角线互相平分
B.菱形的对角线互相垂直
C.同旁内角互补
D.矩形的对角线相等
2.如图，在菱形ABCD屮,AB二5,ZB:
ZBCD=I:
2,则对角线AC的长等于（）
A.5B.10C.15D.20
3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点0,下列说法错误的是（）
D
B
A・AB〃DCB.AC=BDC.AC丄BDD.OA=OC
4.如图,在菱形ABCD中，AB二5,对角线AC=6.若过点A作AE丄BC,垂足为E,则AE的长为（）
5.菱形的周长为8cm,高为ICn1,则菱形两邻角度数比为（）
A.4：
1B.5：
1C.6：
1D.7：
1
6.如图，在菱形ABCD中，E,F分别在AB,CD±,且BE二DF,EF与BD相交于点0,连结A0.若ZCBD二35°,
则ZDAo的度数为（）
A.35oB.55oC.65oD.75°
7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,AC≡8,BD=6,过点0作OH丄AB,垂足为H,则点0到边AB的距离OH等于（）
A.2B.1.6C.1.8D.2.4
&如图，己知在OABCD中，AE丄BC于点E,以点B为中心，取旋转角等于ZABC,把ABAE顺时针旋转，得到
∆BA,E,,连接DA'.若ZADC=60o,AD=5,DC二4,则DA'的大小为（）
A.1B.3C.2D.3
二、填空题（共6小题）
11.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线1上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是
（写出一个即可）.
12.
D
H
如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,E为AD的中点,若0E=3,则菱形ABCD的周长为
13.如图，四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于点0,AO4cm,BD二8cm,则这个菱形的面积是cm2.
14.在图中所示的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个小正方形的边长均为
1,则该菱形的面积为.
15.如图,菱形纸片ABCD中，ZA二60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上,得到经过点D的折痕DE,则ZDEC的大小为.
16.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B（2,0）,ZDOB二60°,点P是对角线OC上一个动点,E（0,・1）,当EP+BP最短时，点P的坐标为•
三、解答题（共7小题）
17.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,分别延长0A、OC到点E、F,使AE二CF,依次连接B、F、D、E各点.
（1）求证：
Z∖BAEWABCF;
⑵若ZABC=50°,则当ZEBA=°时，四边形BFDE是正方形.
18.如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
（1）证明：
四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC=8,BD=6,求ZkADE的周长.
19.如图，在RtΔABC中，ZB=90o,点E是AC的中点,AC=2AB,ZBAC的平分线AD交BC于点D,作AF〃BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证：
四边形ADCF是菱形.
20.如图，ZXABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE〃BC,过点D作DE〃AB,DE与AC、AE分别交于点0、点E,连接EC.
（1）求证：
AD=EC;
21.如图，在RtAABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE/7BC,过点D作DE/7AB,DE与AC、AE分别交于点0、点E,连结EC.
（1）求证：
AD=EC;
（2）求证：
四边形ADCE是菱形；
（3）若AB=AO,求0D:
0A的值.
22.如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形•
（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；
（2）若菱形AECF的周长为20,BD为24,试求四边形ABCD的面积.
23.如图,在RtΔABCφ,ZB=90°,AC=60cm,ZA=60o,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A岀发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（OVtWI5）.过点D作DF丄BC于点F,连接DE,EF.
（1）求证：
AE=DF;
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？
如果能,求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时,ZWEF为直角三角形？
请说明理由.
参考答案
1.C
2.A
3.B
4.C
5.B
6.B.
7.D
&C
9.C
10.D
11•答案为：
C；B=BF或BE丄CF或ZEBF=60°或BD=BF（答案不唯一）
12.答案为：
24；
13.答案为:
16；
14•答案为:
12；
15.答案为：
75.
16.
解:
连接EDf如图r
•「点B的对称点是点D,
/.DP=BP,
.--EDgD为EP+BP最短，
••四边形ABCD是差形，顶点B（2,0）,ZDOB=60βI二点D的坐标为（1,币），
••点E的坐标为（-1,0）f
••点C的坐标为（3,鸟），
•••可得直线OC的解析弍为:
••可得直线ED的解析弍为:
y=（1÷j3）x-1,••点P≡≡⅛OC⅛M⅛ED的交点，I=JL
3的解，
ky=（i+j3）×-ι
解方程组得：
×=2j⅛-3
y=2£
所以点P的坐标为（2λ[3-3,2-λ∣3）r
16.
（1）证明：
在菱形ABCD中，BA=BC,.,.ZBΛC=ZBCΛ,.,.ZBAE=ZBCF.
在Z∖BAE与Z∖BCF中，BA=BC,ZBAE=ZBCF,AE=CFΛ∆BAE^∆BCF（SAS）・
（2）20.
17.解：
（1）证明：
Y四边形ABCD是菱形，ΛAB∕∕CD,AC丄BD,ΛAE/7CD,ZAOB=90°,
又TDE丄BD,即ZEDB=90o,ΛZA0B=ZEDB.ΛDE∕7AC.
・・・四边形ACDE是平行四边形.
（2）・・•四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,ΛA0=4,D0=3,ΛAD=CD=5.又・・・四边形ACDE是平行四边形,ΛAE=CD=5,DE=AC=8.
Λ∆ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=l&
18.证明：
VAF√BC,ΛZEAF=ZECd,ZEFA=ZEDC,
又TE是AC的中点，ΛAE=CE,ΛΔAEF^ΔCED.ΛΛF=CD,
又AF〃CD,・•・四边形ADCF是平行四边形.
VAC=2AB,E为AC的中点,ΛAE=AB,
由已知得ZEAD=ZBAD,又AD=AD,.,.ΔAED^∆ABD.
ΛZAED=ZB=90°,即DF丄AC.
・・・四边形ADCF是菱形.
19.证明:
（1）・・・DE〃AB,AE〃BC,
・•・四边形ABDE是平行四边形，ΛAE√BD,且AE二BD
又TAD是BC边的中线，ΛBD=CD,ΛAE=CD,
VAE√CD,Λ四边形ADCE是平行四边形，
ΛAD=EC;
（2）VZBAC=90o,AD是斜边BC上的中线,AAD=BD=CD,
又•・・四边形ADCE是平行四边形，・・・四边形ADCE是菱形.
20.解：
（1）证明：
VAE√BC,DE/7AB,二四边形ABDE为平行四边形，ΛAE=BD,•・・在RtAABC中，AD是斜边BC上的中线，ΛAD=CD=BD,ΛAE=CD,
又VAE∕/CD,・•・四边形ADCE为平行四边形，ΛAD=EC;
（2）由
（1）可知，四边形ADCE为平行四边形，且AD二CD,
・・・平行四边形ADCE为菱形；
（3）・・・四边形ADCE为平行四边形，・・・AC与ED互相平分，
・・・点0为AC的中点,
TAD是边BC上的中线，・•・点D为BC边中点，
・・・0D为AABC的屮位线，
VAB=AO,.∙.A0=20D,即OD:
OA的值为1：
2・
21.解:
（1）四边形ABCD为菱形•
理由如下：
如图，连接AC交BD于点0,
T四边形AECF是菱形，.∙.AC丄BD,A0=0C,EO=OF,
又•・・点E、F为线段BD的两个三等分点，・・・BE二FD,・・・B0二0D,
VAO=OC,Λ四边形ABCD为平行四边形，
TAC丄BD,Λ四边形ABCD为菱形；
（2）•・•四边形AECF为菱形，且周长为20,ΛAE=5,
11
VBD=24,ΛEF=8,OE=2eF=2×8=4,
由勾股定理得，A0=JaE2-°e2j∕52~42=3,.∙∙AO2A0=2X3=6,
丄丄
ΛS四边形ABCD=2BD∙AC=2×24×6=72.
22.解：
（1）证明：
•・•直角AABC中，ZO90°・ZA二30°・
VCD=4t,AE=2t,又T在直角ACDF中，ZC=30o,ΛDF=O.5CD=2t,ΛDF=AE;解：
（2）TDF〃AB,DF=AE,Λ四边形AEFD是平行四边形，
当AD二AE时，四边形AEFD是菱形，BP60-4t=2t,解得：
t=10,即当V=IO时，口AEFD是菱形;
（3）当t二7.5时Z∖DEF是直角三角形（ZEDF二90。
）；
当t=12时，Z∖DEF是直角三角形（ZDEF二90°）・理由如下：
当ZEDF二90°时，DE∕/BC.ΛZADE=ZC=30oΛAD=2AE
VCD=4t,・・・DF二2t二AE,ΛAD=4t,.∙.4t+4t二60,Λt=7.5时，ZEDF二90°.
当ZDEF=90°时，DE丄EF,T四边形AEFD是平行四边形，AAD#EF,.∙.DE丄AD,
ΛΔADE是直角三角形，ZADE=90o,TZA二60°,ΛZDEA=30o,ΛAD=O.5AE,
AD=AC・CD=60・4t,AE二DF二O.5CD=2t,.・.60・4t=t,解得t=12.
综上所述，当t=7.5吋ADEF是直角三角形（ZEDF=90°）；当t=12时，ADEF是直角三角形（ZDEF=90°）•
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