北师大版九年级数学上册11菱形的性质与判定同步练习含答案.docx

1、北师大版九年级数学上册11菱形的性质与判定同步练习含答案2019年九年级数学上册菱形的性质与判定同步练习一、选择题（共10小题）1下列命题中错误的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 菱形的对角线互相垂直C. 同旁内角互补D. 矩形的对角线相等2. 如图，在菱形ABCD屮,AB二5,ZB:ZBCD=I:2,则对角线AC的长等于（ ）A.5B.10C.15D.203. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点0,下列说法错误的是（）DBAABDCB.AC=BD C.AC丄BD D.OA=OC4. 如图,在菱形ABCD中，AB二5,对角线AC=6.若过点A作AE丄BC,垂足为E,则AE

2、的长为（）5. 菱形的周长为8cm,高为ICn1,则菱形两邻角度数比为（ ）A.4：1 B.5：1 C.6：1 D.7：16. 如图，在菱形ABCD中，E,F分别在AB,CD,且BE二DF,EF与BD相交于点0,连结A0.若ZCBD二35,则ZDAo的度数为（ ）A.35o B.55o C.65o D.757. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,AC8,BD=6,过点0作OH丄AB,垂足为H,则点0到边AB的距离OH等于（ ）A.2 B.1.6 C.1.8 D.2.4&如图，己知在OABCD中，AE丄BC于点E,以点B为中心，取旋转角等于ZABC,把ABAE顺时针旋转，得到BA,

3、E,连接DA.若ZADC=60o,AD=5,DC二4,则DA的大小为（ ）A.1B.3 C.2D.3二、填空题（共6小题）11. 如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线1上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是 （写出一个即可）.12. DH如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,E为AD的中点,若0E=3,则菱形ABCD的周长为13. 如图，四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于点0,AO4cm,BD二8cm,则这个菱形的面积是 cm2.14. 在图中所示的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个小正方形的边长均为1, 则该

4、菱形的面积为 .15. 如图,菱形纸片ABCD中，ZA二60,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE,则ZDEC的大小为 .16. 菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),ZDOB二60,点P是对角线OC上一个动点,E(0,1),当EP+BP最短时，点P的坐标为 三、解答题(共7小题)17. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,分别延长0A、OC到点E、F,使AE二CF,依次连接B、F、D、E各点.(1) 求证：ZBAEWABCF;若ZABC=50,则当ZEBA= 时，四边形BFDE是正方形.18. 如图在菱

5、形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1) 证明：四边形ACDE是平行四边形；(2) 若AC=8,BD=6,求ZkADE的周长.19. 如图，在RtABC中，ZB=90o,点E是AC的中点,AC=2AB,ZBAC的平分线AD交BC于点D,作AFBC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证：四边形ADCF是菱形.20. 如图，ZXABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC,过点D作DEAB,DE与AC、AE分别交于点0、点E,连接EC.(1) 求证：AD=EC;21. 如图，在RtAABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE/7BC

6、,过点D作DE/7AB,DE与AC、AE分别交于点0、点E,连结EC.(1) 求证：AD=EC;(2) 求证：四边形ADCE是菱形；(3) 若AB=AO,求0D:0A的值.22. 如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形(1) 试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；(2) 若菱形AECF的周长为20,BD为24,试求四边形ABCD的面积.23. 如图,在RtABC,ZB=90,AC=60cm,ZA=60o,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A岀发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.

7、设点D、E运动的时间是t秒(OVtWI5).过点D作DF丄BC于点F,连接DE,EF.(1) 求证：AE=DF;(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能,求出相应的t值，如果不能，说明理由；(3) 当t为何值时,ZWEF为直角三角形？请说明理由.参考答案1. C2. A3. B4. C5. B6. B.7. D&C9. C10. D11答案为：C；B=BF或BE丄CF或ZEBF=60或BD=BF（答案不唯一）12. 答案为：24；13. 答案为:16；14答案为:12；15. 答案为：75.16.解:连接EDf如图r点B的对称点是点D,/.DP=BP,.-EDgD为EP+BP最短，四边形A

8、BCD是差形，顶点B（2,0）,ZDOB=60I二点D的坐标为（1,币），,点E的坐标为（-1,0） f点C的坐标为（3,鸟），可得直线OC的解析弍为:可得直线ED的解析弍为:y=(1j3)x-1,点POCMED的交点，I=JL3 的解，ky=(i+j3)-解方程组得：=2j-3y=2所以点P的坐标为(23-3,2-3)r16. (1)证明：在菱形ABCD中，BA=BC,.,.ZBC=ZBC,.,.ZBAE=ZBCF.在ZBAE与ZBCF中，BA=BC,ZBAE=ZBCF,AE=CFBAEBCF(SAS)(2)20.17. 解：(1)证明：Y四边形ABCD是菱形，ABCD,AC丄BD,AE/7

9、CD,ZAOB=90,又TDE丄BD,即ZEDB=90o,ZA0B=ZEDB.DE7AC.四边形ACDE是平行四边形.(2)四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,A0=4,D0=3,AD=CD=5.又四边形ACDE是平行四边形,AE=CD=5,DE=AC=8.ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=l&18. 证明：VAFBC,ZEAF=ZECd,ZEFA=ZEDC,又TE是AC的中点，AE=CE,AEFCED.F=CD,又AFCD,四边形ADCF是平行四边形.VAC=2AB,E为AC的中点,AE=AB,由已知得ZEAD=ZBAD,又AD=AD,.,.AEDABD.ZAED=ZB=90

10、,即DF丄AC.四边形ADCF是菱形.19. 证明:(1)DEAB,AEBC,四边形ABDE是平行四边形，AEBD,且AE二BD又TAD是BC边的中线，BD=CD,AE=CD,VAECD,四边形ADCE是平行四边形，AD=EC;(2)VZBAC=90o,AD是斜边BC上的中线,AAD=BD=CD,又四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是菱形.20. 解：(1) 证明：VAEBC,DE/7AB,二四边形ABDE为平行四边形，AE=BD,在RtAABC中，AD是斜边BC上的中线，AD=CD=BD,AE=CD,又VAE/CD,四边形ADCE为平行四边形，AD=EC;(2) 由(1)可知，四边形

11、ADCE为平行四边形，且AD二CD,平行四边形ADCE为菱形；(3) 四边形ADCE为平行四边形，AC与ED互相平分，点0为AC的中点,TAD是边BC上的中线，点D为BC边中点，0D为AABC的屮位线，VAB=AO,.A0=20D,即OD:OA的值为1：221. 解:(1) 四边形ABCD为菱形理由如下：如图，连接AC交BD于点0,T四边形AECF是菱形，.AC丄BD,A0=0C,EO=OF,又点E、F为线段BD的两个三等分点，BE二FD,B0二0D,VAO=OC,四边形ABCD为平行四边形，TAC丄BD,四边形ABCD为菱形；(2) 四边形AECF为菱形，且周长为20,AE=5,11VBD=

12、24,EF=8,OE=2eF=28=4,由勾股定理得，A0=JaE2-e2j5242=3,.AO2A0=2X3=6,丄丄S四边形ABCD=2BDAC=2246=72.22. 解：（1）证明：直角AABC中，ZO90ZA二30VCD=4t,AE=2t,又T在直角ACDF中，ZC=30o,DF=O.5CD=2t,DF=AE;解：（2）TDFAB,DF=AE,四边形AEFD是平行四边形，当AD二AE时，四边形AEFD是菱形，BP60-4t=2t,解得：t=10,即当V=IO时，口AEFD是菱形;（3）当t二7.5时ZDEF是直角三角形（ZEDF二90。）；当t=12时，ZDEF是直角三角形（ZDEF二90）理由如下：当ZEDF二90时，DE/BC.ZADE=ZC=30oAD=2AEVCD=4t,DF二2t二AE,AD=4t,.4t+4t二60,t=7.5时，ZEDF二90.当ZDEF=90时，DE丄EF,T四边形AEFD是平行四边形，AAD#EF,.DE丄AD,ADE是直角三角形，ZADE=90o,TZA二60,ZDEA=30o,AD=O.5AE,AD=ACCD=604t,AE二DF二O.5CD=2t,.604t=t,解得t=12.综上所述，当t=7.5吋ADEF是直角三角形（ZEDF=90）；当t=12时，ADEF是直角三角形（ZDEF=90）