中国地质大学《数字信号处理》教案.docx

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中国地质大学《数字信号处理》教案

数字信号处理教案目录

第1章概论1

第2章离散时间信号与系统3

第3章Z变换及其性质5

第4章连续时间信号采样与量化误差7

第5章变换域分析9

第6章离散傅立叶变换11

第7章快速傅立叶变换13

第8章离散时间系统的实现14

第9章FIR数字滤波器的设计16

第10章IIR数字滤波器的设计18

第11章多采样率信号处理20

第12章多采样率信号处理22

第13章其它信号变换法24

第1章概论

科学技术的不断进步，计算机的飞速发展，现代通讯与互联网的迅速崛起，构筑了现代信息高速公路，使我们进入高度信息化、数字化时代。

因此，大量的数据与信号需要及时传输，并进行有效处理以获取有用信息。

数字信号处理（DSP—DigitalSignalProcessing）就是通过数字的方式，研究怎样正确而快捷地处理信号，最大限度地提取蕴含在数据与信号中的有用信息。

它所涉及到的概念和技术，最早可追溯到17和18世纪的数值计算，最近可影响到诸如现代声学、语音通讯、声纳、雷达、遥感图像、核科学、生物医学工程、地球探测与信息技术，乃至日用家电中的信号处理。

数字信号处理是一门横跨多门学科的应用科学，有其自身独特的计算方法和理论，同时又处在不断改进与发展中。

本章共2学时，主要介绍

信号基本概念：

信号的概念、信号特性、信号的分类。

数字信号处理：

数字信号处理的对象是用离散的数字或符号所表示的序列。

通过计算机或专用处理设备，用数字的方式对这些序列进行有效地处理，以达到人们便于理解的表达形式，例如，对信号进行选频滤波，就是增强信号中的有用分量，削弱干扰分量，提取有用信息。

凡是用数字形式对信号进行滤波、转换（变换）、增强、压缩、估计、识别、融合等处理手段都是数字信号处理的研究范畴。

具体内容包括：

1）数字信号处理的发展历史；

2）数字信号处理系统的基本组元；

3）数字信号处理的硬件实现；

4）数字信号处理的研究领域；

5）数字信号处理的主要特点。

要求学生了解介绍数字信号处理的发展历史、研究对象、范围及特点、掌握信号的基本概念与分类，深入理解离散时间信号和数字信号的不同之处。

习题：

1、将

展成Fourier复指数形式。

2、信号的分类有哪几种方式？

3、试举例说明信号与信息的概念。

思考题

对信号进行频域分析的目的是什么？

第2章离散时间信号与系统

本章着重阐述有关信号的表示、运算规则等及系统的概念、分类、表示和相应的性质，并介绍几种常用的序列和离散时间线性时不变系统及其卷积和的表达形式。

所涉及的卷积运算、离散时间系统的线性性、时不变性、因果性、稳定性及可逆性等都是非常重要的内容，在本章最后，讨论用常系数线性差分方程表示离散时间线性时不变系统的输入-输出关系，详细论述用迭代法解差分方程的方式来求离散时间线性时不变系统的单位采样响应。

本章共讲8学时，具体内容如下：

离散时间信号：

序列的运算：

序列的移位、序列的翻褶、两序列的代数和、两序列之积、序列的累加、序列的差分运算、序列的时间尺度变换、两序列的卷积。

几种常用序列：

单位采样序列（n）、单位阶跃序列u（n）、矩形序列、实指数序列、复指数序列、正弦型序列；

序列的周期性、任意序列的表示及序列的能量。

离散时间系统：

线性系统、时不变系统、因果系统、稳定系统、可逆系统、线性时不变系统、线性时不变系统的性质（交换律、结合律、分配律）

常系数线性差分方程

常系数线性差分方程的表达式、迭代求解系统的单位采样响应。

要求学生掌握离散时间信号的运算原理及常见序列，重点掌握卷积运算；

要求学生掌握离散时间的系统的基本概念、性质及常系数线性差分方程的表达式。

习题：

1、假设某一系统差分方程为

y（n）＝ay（n−1）+x（n）

其中x（n）为输入，y（n）为输出。

当边界条件选为y（−1）＝0，时，试判断系统是否是线性的？

是否是时不变的？

2、试判断下列系统

（1）

；（4）；y（n）＝[x（n）]3

（2）

；（5）

（3）

（6）

是否是线性系统？

3、试判断下列系统

（1）T[x（n）]＝e|n|x（n）；（4）

；

（2）y（n）＝x（n2）；（5）y（n）＝x（n）；

（3）T[x（n）]＝x（n−n0）；（6）

是否是时不变系统？

4、试判断以下系统的因果性和稳定性？

（1）T[x（n）]＝e|n|x（n）；（4）T[x（n）]＝x（n−n0）；

（2）T[x（n）]＝x2（n）u（n）；（5）

；

（3）

；（6）

5、试判断以下系统的可逆性？

（1）T[x（n）]＝2x（n）；（3）T[x（n）]＝x（n）−x（n−1）；

（2）T[x（n）]＝nu（n）；（4）

；

6、以下序列是系统的单位采样响应h（n），讨论系统是否是（a）因果的，（b）稳定的。

（1）（n+5）（4）7nu（−n）；

（2）

u（n）；（5）

u（n）；

（3）2nu（n）；（6）0.2nu（−n）；

7、已知线性时不变系统的输入x（n）和系统的单位采样响应h（n）分别为

求出该系统的输出y（n）。

8、设h（n）为一截断指数

h（n）＝anR11（n）

x（n）为

x（n）＝R6（n）

求卷积y（n）＝x（n）h（n）。

9、下列差分方程描述一因果系统

y（n）−

y（n−1）＝x（n）+

x（n−1）

试求：

（1）求出系统的单位采样响应；

（2）利用

（1）的结果，求输入x（n）＝ejn的响应。

10、若有两序列x（n），h（n）分别为

求卷积y（n）＝x（n）h（n）。

11、求两序列x（n）＝{2，4，6，5，3，1}与h（n）＝{1，3，2}的卷积和。

12、计算下面两个序列的卷积和y（n）＝x（n）h（n）

思考题：

为什么在系统的卷积和表达式中，要求系统起始状态必须为零状态呢？

上机实习：

第3章Z变换及其性质

在前一章中，讨论了离散时间信号与系统随时间变化的规律，通常称之为时域分析。

在实际进行离散时间信号处理时，为了有效地提取信息，与连续时间信号与系统分析一样，往往需要进行各种转换，如傅立叶变换（FourierTransforms，以后简称傅氏变换），讨论它们随频率变化的规律，称之为频域分析。

在连续时间信号与系统的频域分析中，傅氏变换或拉普拉斯变换（LaplaceTransforms，以后简称拉氏变换）起着关键作用。

那么，在离散时间信号与系统中也有起着同样重要作用的“变换”——Z变换，因此，我们要介绍Z变换方法。

在离散时间信号与系统的频域分析中，对一个信号序列进行Z变换，将时域信号转换到Z变换域内进行分析。

之所以要利用Z变换，其主要原因是傅氏变换并不是对所有信号序列都能收敛，而Z变换则能适应于这种信号序列转换。

Z变换在离散时间系统的作用和拉氏变换在连续时间系统中的作用一样，它能把描述离散时间系统的差分方程转化为简单的代数方程，极大地简化了求解过程。

所以，对离散时间系统而言，Z变换是一种非常重要的适合于频率域（变换域）分析的数学工具。

本章共6学时，具体内容如下：

1、Z变换

1）有限长序列的Z变换

2）右边序列的Z变换

3）因果序列的Z变换

4）左边序列的Z变换

5）双边序列的Z变换

6）Z变换收敛域的性质

2、Z反变换

1）观察法

2）围线积分法

3）部分分式法

4）幂级数展开法

3、Z变换性质

1）线性性

2）时移性

3）指数序列相乘性

4）X（z）的微分

5）复序列的共轭

6）复序列共轭的翻褶

7序列的卷积

8）序列相乘

9）初值定理

10）终值定理

11）帕塞瓦尔定理

要求学生巩固Z变换的概念，熟练掌握Z变换的基本理论以及正反变换方法，同时应应用Z变换法的性质。

习题：

1、求下列序列的Z变换并画出零极点图和收敛域

（1）x（n）＝（

）nu（n）；（5）x（n）＝a|n||a|<1；

（2）x（n）＝（

）ncos（n0）u（n）；（6）x（n）＝（

）nu（n）；

（3）x（n）＝（

）nu（n1）；（7）

（n1）；

（4）x（n）＝（

）nu（n+2）+（3）nu（n1）；（8）Z[x（n）]＝Z[Arncos（0n+）u（n）]

2、用长除法、留数定理、部分分式法及Z变换性质求出以下X（z）的Z反变换

（1）

；（3）

（2）

；（4）

3、假设x（n）只在0nN1内有非零值，且x（n）的Z变换为X（z），由x（n）可以构成周期序列y（n），即

试求

4、用Z变换求下面两个序列的卷积

5、已知x（n）＝anu（n），h（n）＝bnRN（n），0<|a|，|b|<1，试用直接卷积法及Z变换法求y（n）＝x（n）*h（n）。

思考题

1、拉氏变换与Z变换的关系是什么？

2、在序列的Z变换形式中，极点的意义是什么？

第4章连续时间信号采样与量化误差

虽然许多信号以离散时间形式出现，但最常见的还是以连续时间形式出现的信号。

因此，离散信号处理的首要问题之一：

怎样将连续时间信号进行离散化处理？

有时还需要将离散化的数据进行重构来恢复原始的连续时间信号！

在合理的条件限制下，连续时间信号可以由其在离散时刻点上所取得的样本来准确地表示。

本章讨论连续时间信号的采样、离散时间处理以及后续的连续时间信号的重构等问题，并对连续时间信号在离散化过程中所产生的量化误差进行一定的讨论。

本章共4学时，具体内容如下：

1、连续时间信号的采样

1）周期采样

2）理想采样

3）采样信号的频域表示

4）被采样信号的重构

5）实际采样讨论

2、量化误差分析

1）量化原理

2）量化误差分析

要求学生重点掌握连续时间信号采样定理，充分理解连续时间信号频谱与其离散时间信号频谱的异同。

熟练掌握采样过程、采样定理；理解量化过程中所产生的误差

习题：

1、离散时间序列

若用fs＝8kHz的采样频率对它们进行采样以后产生上述序列，那么试求出其中两个不同的连续时间信号。

2、设xc（t）的奈奎斯特率为s，分别求出

的奈奎斯特率。

3、当采样间隔T＝1ms时，要想使连续时间信号xc（t）从其采样信号xc（nT）中能不失真地恢复，Xc（j）（即Xc（f））的最高频率为多少？

4、假设xc（t）的带限是8kHz，求（a）xc（t）的奈奎斯特率为多少？

（b）xc（t）cos（21000t）的奈奎斯特率为多少？

5、如果希望信号与量化噪声比最小为90dB，A/D转换器需要多少位？

假设xa（t）是高斯型的且方差为

，量化器的量程为3

到3

，即Xm＝3

（对于Xm的这个值，大约有1/1000的采样会超出量化器量程）。

思考题：

1、已知实值带通信号xc（t）对于|f|f2，Xc（f）＝0[注：

Xa（j）＝2fXc（f）]，Nyquist采样定理表明最小采样频率fs＝2f2。

然而，此信号可以用更低的频率进行采样。

（1）假设f1＝8kHz，f2＝10kHz，画出当fs＝1/T＝4kHz时离散傅氏变换的示意图；

（2）定义带通信号的带宽为B＝f2f1，而且中心频率为fc＝（f2+f1）/2，证明：

如果fc>B/2，f2是带宽B的整数倍，且以采样频率fs＝2B采样xc（t），将不会发生混叠；

（3）在f2不是带宽整数倍的情况下重复

（2）。