则：
A/B>1/（C+1）
即1/（C+1）即为真分数A/B包含的最大埃及分数。
设E=C+1，由于
A/B–1/E=（（A×E）–B）/（B×E）
则真分数减去最大埃及分数后，得到真分数（（A×E）–B）/B×E，该真分数可能存在公因子，需要化简，可以将分子和分母同时除以最大公约数。
【算法】设函数EgyptFraction实现埃及分数问题，算法用伪代码描述如下：
算法7.1：
埃及分数EgyptFraction
输入：
真分数的分子A和分母B
输出：
最少的埃及分数之和
1.E=B/A+1;
2.输出1/E;
3.A=A*E–B;B=B*E;
4.求A和B的最大公约数R，如果R不为1，则将A和B同时除以R；
5.如果A等于1，则输出1/B，算法结束；否则转步骤１重复执行；
例2TSP问题
【问题】TSP问题是指旅行家要旅行n个城市，要求各个城市经历且仅经历一次然后回到出发城市，并要求所走的路程最短。
【想法1】TSP问题的贪心策略可以采用最近邻点策略：
从任意城市出发，每次在没有到过的城市中选择最近的一个，直到经过了所有的城市，最后回到出发城市。
如图7.1（a）所示是一个无向图的代价矩阵，从顶点1出发，按照最近邻点的贪心策略，得到的路径是1→4→3→5→2→1，总代价是14，求解过程如图7.1（b）~（f）所示。
需要说明的是，用最近邻点贪心策略求解TSP问题所得的结果不一定是最优解，例如，图7.1（a）中从顶点1出发的最优解是1→2→5→4→3→1，总代价只有13。
当图中顶点个数较多并且各边的代价分布比较均匀时，最近邻点策略可以给出较好的近似解，不过，这个近似解以何种程度近似于最优解，却难以保证。
例如，在图7.1中，如果增大边（2,1）的代价，则总代价只好随之增加，没有选择的余地。
【算法1】设图G中n个顶点的编号为{1,2,…,n}，cij表示顶点i到顶点j的代价（1≤i,j≤n），集合V存储图的顶点，集合P存储经过的边，从顶点w出发采用最近邻点策略求解TSP问题的算法如下：
算法7.2：
最近邻点策略求解TSP问题
输入：
无向带权图G=（V,E）
输出：
回路长度TSPLength
1.初始化：
P={};TSPLength=0;
2.u=w;V=V-{w};
3.循环直到集合P中包含n-1条边
3.1查找与顶点u邻接的最小代价边（u,v）并且v属于集合V；
3.2P=P+{（u,v）};V=V-{v};TSPLength=TSPLength+cuv;
3.3输出经过的路径uv，u=v，转步骤3继续求解；
4.输出TSPLength+cuw;
例3图着色问题
【问题】给定无向连通图G=（V,E），图着色问题（graphcoloringproblem）求图G的最小色数k，使得用k种颜色对G中的顶点着色，可使任意两个相邻顶点着不同颜色。
例如，图7.3所示的无向图可以只用两种颜色着色，将顶点1、3和4着一种颜色，将顶点2和顶点5着另外一种颜色。
【想法】假定k个颜色的集合为{1,2,…,k}。
一种显然的贪心策略是选择一种颜色，用该颜色为尽可能多的顶点着色，具体地，选取颜色1，依次考察图中的未被着色的每个顶点，如果某顶点可以用颜色1着色，换言之，该顶点的邻接点都还未被着色，则用颜色1为该顶点着色；再选择颜色2，依次考察图中的未被着色的每个顶点，如果某顶点着颜色2与其相邻顶点的着色不发生冲突，则用颜色2为该顶点着色；如果还有未着色的顶点，则选取颜色3并为尽可能多的顶点着色，依此类推。
需要说明的是，贪心法求解图着色问题得到的不一定是最优解。
考虑一个具有2n个顶点的无向图，顶点的编号从1到2n，当i是奇数时，顶点i与除了顶点i+1之外的其他所有编号为偶数的顶点邻接，当i是偶数时，顶点i与除了顶点i-1之外的其他所有编号为奇数的顶点邻接，这样的图称为二部图（bipartitegraph）。
在二部图中，顶点可以分成两个集合V1（编号为奇数的顶点集合）和V2（编号为偶数的顶点集合），并且每一条边都连接V1中的一个顶点和V2中的一个顶点。
图7.4所示就是一个具有8个顶点的二部图。
显然，二部图只用两种颜色就可以完成着色，例如，可以将奇数顶点全部着成颜色1，将偶数顶点全部着成颜色2。
如果贪心法以1,3,…,2n-1,2,4,…,2n的顺序为二部图着色，则算法可以得到这个最优解，但是如果贪心法以1,2,…,n的自然顺序为二部图着色，则算法找到的是一个需要n种颜色的解。
【算法】设数组color[n]表示顶点的着色情况，贪心法求解图着色问题的算法如下：
算法7.4：
贪心法求解图着色问题
输入：
无向连通图G=（V,E）
输出：
最小色数k
1.所有顶点置未着色状态：
2.颜色k初始化为0;
3.循环直到所有顶点均着色
3.1取下一种颜色k++;
3.2依次考察所有顶点：
3.2.1若顶点i已着色，则转步骤3.2，考察下一个顶点;
3.2.2若顶点i着颜色k不冲突，则color[i]=k;
4.输出各顶点的着色；
例4最小生成树问题——prim算法
【问题】设G=（V，E）是一个无向连通网，求G的最小生成树。
最小生成树（minimalspanningtree）是各边的权值之和最小的生成树。
【想法】最小生成树问题的贪心策略可以采用最近顶点策略：
任选一个顶点，并以此建立生成树的根结点，每一步的贪心选择是把不在生成树中的最近顶点添加到生成树中。
Prim算法就应用了这个贪心策略，它使生成树以一种自然的方式生长，即从任意顶点开始，每一步为这棵树添加一个分枝，直到生成树中包含全部顶点。
设最小生成树T=（U,TE），初始时U={u0}（u0为任意顶点），TE={}。
显然，Prim算法的关键是如何找到连接U和V-U的最短边来扩充生成树T。
对于每一个不在当前生成树中的顶点v∈V-U，必须知道它连接生成树的最短边信息。
所以，对不在当前生成树中的顶点v∈V-U，需要保存两个信息：
lowcost[v]表示顶点v到生成树中所有顶点的最短边；adjvex[v]表示该最短边在生成树中的顶点。
例如，对于图7.5（a）所示连通网，图7.5（b）~（g）给出了从顶点A出发，用Prim算法构造最小生成树的过程。
【算法】设置数组shortEdge[n]表示候选最短边集，数组元素包括adjvex和lowcost两个域，分别表示候选最短边的邻接点和权值，例如，式7-1表明候选最短边（vi,vk）的权值为w，其中vi∈V-U，vk∈U。
假设从顶点w出发构造最小生成树，则初始时，U＝{w}，且shortEdge[w].lowcost=0，表示顶点w已加入集合U中，数组元素shortEdge[i].adjvex=0，shortEdge[i].lowcost=（w,i）的权值（1≤i≤n-1）。
然后在数组shortEdge[n]中不断选取最小权值shortEdge[k].lowcost，将shortEdge[k].lowcost置为0，表示顶点k已加入集合U中。
由于顶点k从集合V-U进入集合U后，候选最短边集发生了变化，依据式7-2更新数组shortEdge的内容：
设图G中顶点的编号为0～n-1，Prim算法如下：
算法7.5：
Prim算法
输入：
无向连通网G=（V，E），起始点w
输出：
最小生成树
1.初始化辅助数组shortEdge；
2.U={w};输出顶点w;
3.重复执行下列操作n-1次
3.1在lowcost中选取最短边，取adjvex中对应的顶点序号k；
3.2输出顶点k和对应的权值；
3.3U=U+{k}；
3.4调整数组shortEdge；
例5最小生成树问题——Kruskal算法
【想法】最小生成树问题的贪心策略可以采用最短边策略：
设最小生成树的边集为TE，最短边策略从TE={}开始，每一次贪心选择都是在边集E中选取最短边（u,v），如果边（u,v）加入集合TE中不产生回路，则将边（u,v）加入边集TE中，并将它在集合E中删去。
Kruskal算法就应用了这个贪心策略，它使生成树以一种随意的方式生长，先让森林中的树木随意生长，每生长一次就将两棵树合并，到最后合并成一棵树。
Kruskal算法对图7.6（a）所示无向连通网构造最小生成树的过程如图7.6（b）~（f）所示，其中，粗边表示已加入边集TE中。
【算法2】设图G中顶点的编号为0～n-1，Kruskal算法如下：
算法7.6：
Kruskal算法
输入：
无向连通网G=（V，E）
输出：
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