第五单元 数学广1.docx

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第五单元数学广1

第五单元数学广角

第1课时

教学课题：

鸽巢问题

教学内容：

教材第68-70页例1、例2，及“做一做”，及第71页练习十三的1-2题。

三维目标：

1、知识与技能：

了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。

使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：

经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感、态度和价值观：

通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

教学重点：

引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

教学难点：

找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

教具准备：

多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，导入新知

老师组织学生做“抢椅子”游戏（请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。

师：

象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？

这节课我们就一起来研究这个原理。

-------出示课题

二、合作交流，探究新知

1、教学例1（课件出示例题1情境图）

思考问题：

把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。

为什么呢？

“总有”和“至少”是什么意思？

学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。

（1）操作发现规律：

通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：

不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。

（2）理解关键词的含义：

“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

（3）探究证明。

方法一：

用“枚举法”证明。

方法二：

用“分解法”证明。

把4分解成3个数。

由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。

方法三：

用“假设法”证明。

通过以上几种方法证明都可以发现：

把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。

（4）认识“鸽巢问题”

像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。

在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。

这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。

小结：

只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。

如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔„„

小结：

只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。

（5）归纳总结：

鸽巢原理

（一）：

1、如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。

2、教学例2（课件出示例题2情境图）

思考问题：

（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。

为什么呢？

（二）如果有8本书会怎样呢？

10本书呢？

学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题

（一）。

（1）探究证明。

方法一：

用数的分解法证明。

把7分解成3个数的和。

把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：

由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。

方法二：

用假设法证明。

把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。

如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。

（2）得出结论。

通过以上两种方法都可以发现：

7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。

学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题

（二）。

（1）用假设法分析。

8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。

‚10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。

（2）归纳总结：

综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。

鸽巢原理

（二）：

古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。

三、巩固新知，拓展应用

1、完成教材第70页的“做一做”。

学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。

2、完成教材第71页练习十三的1-2题。

学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。

四、课堂总结

1、通过今天的学习你有什么收获？

2、回归生活：

你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？

五、作业个人调整意见

教学反思：

第2课时

教学内容：

教材第70页例3，及“做一做”，及第71页练习十三的3-4题。

三维目标：

1、知识与技能：

在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：

经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感态度和价值观：

通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

教学重点：

引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

教学难点：

找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，在利用“鸽巢原理”进行反向推理。

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、创设情境、引入新课：

师：

一天晚上，有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。

抽屉里有黑白两种颜色的袜子各10双。

突然停电了。

小女孩至少摸出多少只袜子，才能保证拿出相同颜色的袜子？

学生思考、发言。

师：

学习了这节课我们就能解决类似的问题了。

------出示课题

二、合作交流，探究新知

（一）出示例3：

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？

1、学生提出猜想。

2、用预先准备的学具，小组合作交流。

3、小组反馈，师相机板书：

4、得出结论：

把颜色看作抽屉。

有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多1，就能保证有两个球同色。

（二）研究规律

师：

如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，从盒子里摸出两个同色的球，至少要摸出几个球？

分小组讨论后汇报。

再出示“做一做”第2题，汇报后得出：

问题结论只与球的颜色种数也就是抽屉数有关。

小结：

确定什么是抽屉什么是物体是解决抽屉问题的关键。

三、巩固新知，拓展应用

1、第70页“做一做”第1题。

2、解决课前有趣的问题

3、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，

（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？

（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？

为什么？

4、练习十三第3、4题。

四、全课总结，畅谈收获

1、通过今天的学习你有什么收获？

2、回归生活：

你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？

五、作业个人调整意见

教学反思：

第3课时

教学内容：

教材71页练习十三的5、6题，及相关的练习题。

三维目标：

1、知识与技能：

进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。

2、过程与方法：

经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感、态度和价值观：

通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

教学重点：

应用“鸽巢原理”解决实际问题。

引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。

教学难点：

理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。

教具准备：

多媒体课件。

教学过程：

一、谈话导入------出示课题

二、指导练习

（一）基础练习题1、填一填：

（1）鱼岳三小六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级至少有（）名学生的生日是在二月份的同一天。

（2）有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（）个球。

（3）把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（）只鸡要放进同1个鸡笼里。

（4）某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（）本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。

学生独立思考解答，集体交流纠正。

2、解决问题。

（1）（易错题）六

（1）班有50名同学，至少有多少名同学是同一个月出生的？

（2）书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本科技书。

一次至少要拿出多少本书？

（3）把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支？

（二）拓展应用

1、把27个球最多放在几个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球？

教师引导学生分析：

盒子数看作抽屉数，如果要使其中1个抽屉里至少有7个球，那么球的个数至少要比抽屉数的（7-1）倍多1个，而（27-1）÷（7-1）=4...2，因此最多放进4个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球。

教师引导学生规范解答：

2、一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只，一次至少取出多少只可以保证每种颜色至少有1只？

教师引导学生分析：

假设先取5只，全是红的，不符合题意，要继续去；假设再取5只，5只有全是黄的，这时再取一只一定是蓝色的，这样取5×2+1=11（只）可以保证每种颜色至少有1只。

教师引导学生规范解答：

3、六

（2）班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75。

已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同。

六

（2）班至少有多少名同学？

教师引导学生分析：

因为最高分是100分，最低分是75分，所以学生可能得到的不同分数有100-745+1=26（种）。

教师引导学生规范解答：

三、巩固练习：

完成教材第71页练习十三的5、6题。

（学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。

）

四、课堂总结

说说这节课你有什么收获？

还有什么疑问，我们一起解决。

五、作业个人调整意见

教学反思：

第六单元《整理和复习》

一、数与代数

第1课时数的认识

（一）

教学内容：

教材第72页、第73页的例1、2、3题，练习十四第1--3题。

教学目标:

1.比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系与区别。

2．使学生熟练地掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确地熟练地读、写整数与小数，会比较熟的大小。

3、通过整理和复习，感悟数学知识之间的内在联系和区别，初步学会知识的整理。

教学重点：

使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。

教学难点：

弄清概念间的联系和区别。

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、提问引入

（一）回顾知识

1.课件出示P72情境图

学生提取信息:

总计人数10500名运动员

花费4.96亿英镑

约占总人数的3.77％

金牌数约占总数302枚的八分之一

第29届奥运会出现了25.5％的负增长

提问：

这些都是什么数？

每个数有什么含义？

完成73页做一做：

2.同学们课下都收集了一些数据，请你汇报生活中用这些数的例子，并说说每个数的具体含义。

（学生边说，教师边板书）

提问：

有什么感受？

3.请你给这些数进行分类。

好，我们来看这些数，如果把这些数分类，可以怎样分？

教师监控1

①学生按照整、小、分、百、分类。

②这些数叫整数还可以叫什么？

（自然数）

③什么叫自然数？

④自然数和整数有什么关系？

⑤小学阶段我们研究的自然数就是整数，但以我们现在学习的知识来看整数还不只这些，我们还研究了负整数。

⑥想一想，整数和自然数的范围哪个更大？

过渡：

这节课我们就对这些数的知识进行复习，整理。

二、小组合作，整理概念

（一）小组合作，进行数的整理

出示整理提示：

1.根据数的特点找到数之间的联系，并用树形图的形式进行整理。

2.先小组讨论它们之间的联系，然后分工合作，汇报时要说清整理的理由。

3.如果不能够面面俱到，可以选取一部分数进行整理。

（二）汇报整理：

1.汇报，说说自己的理由。

2.边回顾整理过程，边完善知识整理的步骤。

（1）回忆知识点

（2）熟悉这些知识的概念

（3）抓住知识点间的关系。

（将黑板上的知识进行分类）

（4）整理知识（将每一大类进行整理，梳理成知识网络图）（板书）

（三）分块复习基本概念，并进行简单应用

刚才同学们通过找到知识间的包含关系，将知识整理成网络图，其实，这些知识之间还存在着共同之处。

1.正数、0、负数、小数、分数都可以用数轴清楚地表示出来，出示例题：

（1）请在数轴上把蓝点的位置表示的数写出来

（2）你在数轴上表示出、2.5、-、-2.5

（3）观察数轴你发现了什么？

数轴上的点都以0为对称点是相互对应的

没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无限的

正数和负数中都存在着整数、分数、小数

2.小数和整数是十进制计数。

而分数是计数单位。

（1）数位顺序表

从数为顺序表中你知道了什么？

能将小数与整数联系在一起的是数位顺序表。

请你在表中写出30、3和3.3这两个数，根据数位顺序表说出“3”的不同含义。

同样是“3”，为什么含义不同？

整数与小数有哪些联系与区别？

教师说明：

整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。

各个计数单位所占的位置，叫做数位。

数位是按一定顺序排列的。

口答：

27038=2×（）+7×（）+0×（）+3×（）+8×（）

（2）提问：

分数单位指的是什么？

和计数单位有什么不同？

1.根据a÷b=c（a、b、c均为整数，且b≠0）说明因数与倍数的含义？

4.分数和百分数

百分数是分数中的一种特殊形式。

二者的联系与区别是什么？

（1）联系：

都能表示率，百分数所表示的含义是百分之几，是分数的一种表示形式。

分数和百分数可以互相转化！

（2）区别：

①百分数和分数的写法不同；②分数既可以表示率，也可以表示量，但百分数只可以表示率；③分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行约分。

④分数的分子只能是整数，而百分数的分子既可以是整数，也可以是小数。

三、巩固练习：

P74-75练习十四2题、3题、4题

四、课堂小结

本节课中你有什么收获？

还有什么疑问，请和同学交流。

板书设计：

数的认识

（一）

1．数的意义

2．数的读、写。

3．数的大小

4．分数、小数、百分数的互化

教学反思：

本节课的教学内容是让学生重温小学阶段有关数的意义进行系统整理。

在教学中，以学生为主体，教师为主导，训练为主线。

先让学生回忆数的意义，配合相关的练习题，让学生进行训练，加深学生的理解。

第2课时分数、小数基本性质，倍数和因数

教学内容：

教材第73页例4、5、6，“做一做”，练习十四第4---9题

教学目标

1对数的整除的有关概念进行系统整理，能区分易混易错（奇数、偶数、质数、合数、因数、倍数、倒数、真分数、假分数）的概念，使学生初步形成认知结构。

能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。

2加强知识的灵活性、综合性的运用，提高学生对数的认识。

3发展学生的模型思想，体会转化、函数、极限等数学思想方法。

教学重点：

使学生比较系统地对整数、小数、分数、百分数和负数的灵活运用。

通过对易混知识的系统整理，使学生形成认知结构。

教学难点：

对数整除的相关概念的区分。

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，系统整理形成认知结构。

（一）创设情境，整理自然数、整数、整除、因数、倍数的概念。

1.创设情境，整理自然数、整数的概念，明确研究范围。

（1）学生自主报出自己出生年月。

（2）问：

①你们刚才说的数都是什么数？

②研究数的整除时，是在什么数的范围内研究的？

（3）师：

“0”是自然数，因为它也表示物体的个数，0个，因此，它既是自然数，也是整数。

但我们在研究数的整除时，一般不包括0。

2.借助算式，整理因数、倍数的概念。

（1）出示算式：

①18÷2=9②2.4÷6=0.4③30÷8=

④30÷5=6⑤8÷16=0.5⑥12÷0.3=40

（2）提出要求：

把算式填在集合图中。

（3）提问：

结合算式说一说因数、倍数的概念

（4）小结：

①一个数的因数，一个数的倍数的特点

②结合集合图，说一说整除与除尽的关系

3.借助算式整理能被2、3、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念。

（1）借助算式整理特征

①结合“30÷5=6”说一说能被2、3、5整除，能被2和5整除，能被2和3整除，能被3和5整除的特征。

②练习：

用0、1、8三个数组成数

a.能同时被2、5、3整除的最大三位数

b.能同时被2、5、3整除的最小三位数

c.从这三个数中任选数组成新数,看看这个数还能同时被谁整除

（2）回忆奇数、偶数的概念。

①问：

能被2整除的数又叫什么数？

不能被2整除的数又叫什么数？

②练习：

读出黑板上算式中的奇数、偶数。

4.借助情境，整理质数、合数、质因数、分解质因数的概念。

（1）提出要求：

用黑板上算式中的数，按要求填图。

只有两个约数有两个以上的约数

（2）提问：

两幅图中的数各有什么特点？

叫什么数？

（3）强化练习：

①学号是奇数的同学请起立；②学号是偶数的同学请起立；③问：

同学们都站起来了，说明什么？

④学号是质数的同学请坐；⑤学号是合数的同学请坐；⑥问：

你怎么还站着？

（1号）说明什么？

（4）利用选择整理质因数、分解质因数的概念。

①出示：

下面四个答案中，哪个是把30分解质因数？

1）30=2×3×5×12）30=6×53）2×3×5=304）30=2×3×5

　②什么叫分解质因数？

③问：

其它为什么不是分解质因数？

④问：

2、3、5是30的什么数？

5.利用填图整理公倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数、互质。

（1）出示：

①1，2，4②4③24④24，48，72……

（2）.按要求填

（3）问：

重叠部分应填什么数？

你选哪个？

（4）问：

24是8和12的什么？

4呢？

（5）第④组后面为什么有省略号？

第①组后面为什么没有？

（6）问：

如果两个数的最大公约数是1，这两个数就叫做……？

（7）举例：

什么是互质数？

（二）结合板书，整理概念，形成网络图。

（完成板书）

二、分层练习，巩固知识。

（投影出示）

1．判断：

（1）所有的奇数都是质数。

（）

（2）自然数不是质数，就是合数。

（）

2．填空

三个连续的奇数和是183，其中最小的一个奇数是（）

两个质数的乘积是94，这两个质数的和是（）

在三个连续的自然数中，合数的个数最少有（）

3.解决实际问题

洪山小学五年级有100人，今年4月30日体育节，要选部分学生参加队列表演，要求分4人一组，6人一组或者8人一组，都能恰好分完。

参加队列表演的学生最多能选多少人？

三、小数、分数、百分数的互化

1.练习引入

在、3.3、33.3%、0.四个数中，最大的是（）；0.、0.5、5.4%、、0.54按从小到大的顺序排列为（）。

提问：

如何进行大小比较？

2.学生汇报方法，并引入：

分数、小数、百分数间可以进行互相转化。

转化方法是什么？

（请自己试着总结）

3.总结：

板书

四、知识应用

（1）把35％的“％”去掉，原数就（）。

（2）在五折，0.56，0.55，这几个数中，最大的是（），最小的是（）。

（3）如果＞＞,那么在（）内可以填的自然数有（）。

（4）小数2.995精确到0.01，正确的答案是（）。

（5）一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是8.30，这个三位数最大的是（），最小的是（）。

课后检测题目：

（1）一个多位数，省略万位后面的的尾数约是6万，估计这个多位数在省略前最大可能是（），最小可能是（）。

（2）一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，还缺1块，这堆糖果至少有多少块？

板书设计：

数的认识

（二）

分数的基本性质1.分数、小数的基本性质

2．倍数和因数什么是倍数？

什么是因数？

什么是质数？

什么是合数？

2、3、5倍数的特征

公因数与公倍数。

课后反思：

本节课的教学内容是让学生重温小学阶段有关分数、小数的基本性质、数的整除的有关知识进行系统整理。

在教学中，以学生为主体，教师为主导，训练为主线。

先让学生回忆，配合相关的练习题，让学生进行训练，加深学生的理解

第3课时

数的运算

（一）

教学内容：

教材第76页例1---5题、“做一做”，练习十五第1、2题。

教学目标

1、四则运算意义的深入理解，归纳整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。

2、系统地理解加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。

经历对学过的知识进行归类整理、比较异同，形成知识结构。

1、培养运用法则熟练计算的能力，探索知识间的内在联系，认识事物本质。

教学重点：

整理四则运算的意义计算法则。

教学难点：

对四则运算算理本质规律的认识和理解。

教具准备：

多媒体课件，实物投影

教学过程：

一、提问导入

我们学过哪些运算？

（加法、减法、乘法、除法），每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。

下面我们就来学习整理这一部分的知识。

二、四则运算的意义（教材第76页例1）。

1、阅读以下信息:

A、我们折了36颗红星，还折了28颗蓝星。

B、我们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元。

C、我们有24m彩带，用31做蝴蝶结，用21做中国结。

（1）你能提出哪些用计算解决的问题？

（2）结合算式说明每一种运算的含义.

2、口答：

①什么叫做加法？

小数加法、分数加法的意义相同吗？

②什么叫做减法？

小数减法，分数减法意义相同吗？

③整数乘法的意义是什么？

小数、分数乘法的意义同整数乘法的意义相同吗？

④什么叫做除法？

小数除法、分数除法的意义相同吗？

整数、小数、分数的加法意义、减法意义与除法意义都分别相同。

只有小数、分数乘法（第二个因数小于1时）是求一个数的几分之几是多少。

三、四则运算的方法（教材第76页例2）。

1、整数、小数加减法的计算方法各是什么？

2、分数的加减法计算方法是什么？

3、有什么相同点？

①整数加减时，数位对齐；

②小数加减时，小数点对齐；计数单位相同才能相加减。

③分数加减时，分数单位相同。

（也就是通分。

）

4、分数、小数乘法的计算方法是什么？

有什么相同之处，有什么不同之处