1．应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．
2．正确区别互斥事件与对立事件的关系：
对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．
3．混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错．
4．要注意概率P（A|B）与P（AB）的区别
（1）在P（A|B）中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P（AB）中，事件A，B同时发生．
（2）样本空间不同，在P（A|B）中，事件B成为样本空间；在P（AB）中，样本空间仍为Ω，因而有P（A|B）≥P（AB）．
5．易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的期望和方差公式计算致误．
1．某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（ ）
A．抽签法B．随机数法
C．系统抽样法D．分层抽样法
答案 D
解析 总体由男生和女生组成，比例为400∶600＝2∶3，所抽取的比例也是2∶3，故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.
2．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（ ）
A．62,62.5B．65,62
C．65,63.5D．65,65
答案 D
解析 选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横坐标即为中位数．最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65；前两个矩形的面积为（0.01＋0.02）×10＝0.3，由于0.5－0.3＝0.2，则×10＝5，所以中位数为60＋5＝65.故选D.
3．同时投掷两枚硬币一次，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上”
B．“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”
C．“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”
D．“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”
答案 C
解析 同时投掷两枚硬币一次，在A中，“至少有1个正面朝上”和“都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有1个正面朝上”不发生时，“都是反面朝上”一定发生，故A中两个事件是对立事件；在B中，当两枚硬币恰好一枚正面朝上，一枚反面朝上时，“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”能同时发生，故B中两个事件不是互斥事件；在C中，“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”不能同时发生，且其中一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故C中的两个事件是互斥而不对立的两个事件；在D中，当两枚硬币同时反面朝上时，“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”能同时发生，故D中两个事件不是互斥事件．故选C.
4．采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试，，则所选5名学生的学号可能是（ ）
A．1,2,3,4,5B．5,26,27,38,49
C．2,4,6,8,10D．5,15,25,35,45
答案 D
解析 采用系统抽样的方法时，即将总体分成均衡的若干部分，分段的间隔要求相等，间隔一般为总体的个数除以样本容量，据此即可得到答案．采用系统抽样间隔为＝10，只有D答案中的编号间隔为10.故选D.
5．道路交通法规定：
行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进，某十字路口的交通信号灯设置时间是：
绿灯48秒，红灯47秒，黄灯5秒，小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口不等待的概率为（ ）
A．0.95B．0.05
C．0.47D．0.48
答案 D
解析 由题意得小张路过该路口不等待的概率为＝0.48.
6．A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A，B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（ ）
A.B.
C.D.
答案 A
解析 在圆上其他位置任取一点B，设圆的半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为·2πR，则弦AB的长度大于等于半径长度的概率P＝＝.故选A.
7．有5张卡片，上面分别写有数字1,2,3,4,5.从这5张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为（ ）
A.B.C.D.
答案 C
解析 从5张卡片中随机抽2张的结果有（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5），共10种，2张卡片上的数字之积为偶数有7种，故所求概率P＝.
8．在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是（ ）
A.B.C.D.
答案 B
解析 设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮事件D＝ABC∪AB∪AC，且A，B，C相互独立，ABC，AB，AC互斥，所以P（D）＝P（ABC∪AB∪AC）＝P（A）P（B）P（C）＋P（A）P（B）P（）＋P（A）P（）P（C）＝××＋××＋××＝，故选B.
9．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表
收入x（万元）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y（万元）
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得线性回归方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为（ ）
A．11.4万元B．11.8万元
C．12.0万元D．12.2万元
答案 B
解析 由题意知，＝＝10，
＝＝8，
∴＝8－0.76×10＝0.4，
∴当x＝15时，＝0.76×15＋0.4＝11.8（万元）．
10．设X～N（1，σ2），其正态分布密度曲线（随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），则P（μ－σ<ξ≤μ＋σ）＝68.26%，P（μ－2σ<ξ≤μ＋2σ）＝95.44%）如图所示，且P（X≥3）＝0.0228，那么向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）
A．6038B．6587
C．7028D．7539
答案 B
解析 由题意知，P（011．如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．
答案
解析 由题意知，所给图中两阴影部分面积相等，
由ex＝e，得x＝1，故阴影部分面积为
S＝2ʃ（e－ex）dx＝2（ex－ex）|
＝2[e－e－（0－1）]＝2.
又该正方形面积为e2，故由几何概型的概率公式可得所求概率为.
12．样本容量为1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[6,14）内的频数为________．
答案 680
解析 根据给定的频率分布直方图可知，4×（0.02＋0.08＋x＋0.03＋0.03）＝1⇒x＝0.09，则在[6,14）之间的频率为4×（0.08＋0.09）＝0.68，所以在[6,14）之间的频数为1000×0.68＝680.
13．已知x，y的取值如表所示.
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x＋，则＝________.
答案 2.6
解析 根据表中数据得＝2，＝4.5，又由线性回归方程知，其斜率为0.95，∴截距＝4.5－0.95×2＝2.6.
14．某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：
每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止．设甲每次击中的概率为p（p≠0），射击次数为η，若η的期望E（η）＞，则p的取值范围是________．
答案
解析 由已知得P（η＝1）＝p，P（η＝2）＝（1－p）p，
P（η＝3）＝（1－p）2，则E（η）＝p＋2（1－p）p＋3（1－p）2＝p2－3p＋3＞，解得p＞或p<，
又p∈（0,1），所以p∈.
15．某工厂36名工人的年龄数据如下表.
工人编号年龄
工人编号年龄
工人编号年龄
工人编号年龄
1 40
10 36
19 27
28 34
2 44
11 31
20 43
29 39
3 40
12 38
21 41
30 43
4 41
13 39
22 37
31 38
5 33
14 43
23 34
32 42
6 40
15 45
24 42
33 53
7 45
16 39
25 37
34 37
8 42
17 38
26 44
35 49
9 43
18 36
27 42
36 39
（1）按编号用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
（2）计算
（1）中样本的平均值和方差s2；
（3）求这36名工人中年龄在（－s，＋s）内的人数所占的百分比．
解
（1）根据系统抽样的方法，抽取容量为9的样本，应分为9组，每组4人．
由题意可知，抽取的样本编号依次为2,6,10,14,18,22,26,30,34，
对应样本的年龄数据依次为44,40,36,43,36,37,44,43,37.
（2）由
（1），
得＝＝40，
s2＝[（44－40）2＋（40－40）2＋（36－40）2＋（43－40）2＋（36－40）2＋（37－40）2＋（44－40）2＋（43－40）2＋（37－40）2]＝.
（3）由
（2），得＝40，s＝，
∴－s＝36，＋s＝43，
由表可知，这36名工人中年龄在（－s，＋s）内的共有23人，
所占的百分比为×100%≈63.89%.
16．某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：
两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束．假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响．
（1）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；
（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和期望．
解
（1）由题意知，乙每局获胜的概率皆为1－＝.
比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分即前两局乙胜一局，3,4局连胜，则P＝C····＝.
（2）由题意知，ξ的取值为2,4,6，
则P（ξ＝2）＝2＋2＝，
P（ξ＝4）＝C···2＋C···2＝，
P（ξ＝6）＝2＝，
所以随机变量ξ的分布列为
ξ
2
4
6
P
则E（ξ）＝2×＋4×＋6×＝.
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