人教版初中数学八年级上册期中测试题学年吉林省长春市.docx

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人教版初中数学八年级上册期中测试题学年吉林省长春市

2019-2020学年吉林省长春市德惠市、朝阳区

八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）9的平方根是（　　）

A．﹣3B．3C．±3D．±9

2．（3分）能与数轴上的点一一对应的是（　　）

A．整数B．有理数C．无理数D．实数

3．（3分）下列各式中，正确的是（　　）

A．

＝﹣5B．﹣

＝﹣0.6C．

＝13D．

＝±6

4．（3分）下列命题是假命题的是（　　）

A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

C．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等

D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

5．（3分）如果（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7，则ab的值是（　　）

A．2B．﹣2C．﹣1D．1

6．（3分）如图，若将图

（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图

（2）所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣ab

C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2﹣b2＝（a﹣b）2

7．（3分）如图，在数轴上标注了四段范围，则表示

的点落在第___段．（　　）

A．①B．②C．③D．④

8．（3分）使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（　　）

A．p＝0，q＝0B．p＝3，q＝1C．p＝﹣3，q＝﹣9D．p＝﹣3，q＝1

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．（3分）﹣0.08的立方根是　　．

10．（3分）多项式6ab2x﹣3a2by+12a2b2的公因式是　　．

11．（3分）以a＝　　为反例可以证明命题“对任意实数a它的平方是正数”是假命题，

12．（3分）计算：

﹣4a3b2c•3ab3＝　　．

13．（3分）如图，∠ACD＝∠BCE，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，则可以添加的一个条件是　　．

14．（3分）数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，如图所示，如果把小敏画的三角形的面积记作S△ABC，小颖画的三角形的面积记作S△DEF，那么S△ABC　　S△DEF．（填“＞”“＜”或“＝”）

三、解答题•（本大题共9小题，共78分）

15．（16分）计算：

（1）

﹣

+

．

（2）3a（a﹣b+2）．

（3）（﹣3x+2）（﹣3x+6）．

（4）（6x3﹣15x2+3x）÷3x．

16．（8分）把下列多项式分解因式：

（1）a2x2﹣a2y2．

（2）4x2﹣8xy+4y2．

17．（10分）利用乘法公式计算：

（1）20192﹣2018×2020．

（2）99.82．

18．（6分）如图，C为BE上一点，AB∥DE，AB＝CE，∠BAC＝∠ECD．求证：

AC＝CD．

19．（6分）先化简，再求值：

（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a＝

，b＝﹣2．

20．（7分）有一个长方体游泳池，它的长为4a2b，宽为ab2，高为ab．若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b的正方形防渗漏瓷砖，一共需用这样的瓷砖多少块？

（用含a，b的代数式表示）

21．（8分）如图，B、F、C、E在同一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝CE．求证：

∠B＝∠E．

22．（8分）如图：

在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG．

（1）求证：

AD＝AG；

（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．

23．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC﹣﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设点P的运动时间为t（秒）：

（1）当P、Q两点相遇时，求t的值；

（2）在整个运动过程中，求CP的长（用含t的代数式表示）；

（3）当△PEC与△QFC全等时，直接写出所有满足条件的CQ的长．

2019-2020学年吉林省长春市德惠市、朝阳区八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）9的平方根是（　　）

A．﹣3B．3C．±3D．±9

【分析】根据平方根的概念，推出9的平方根为±3．

【解答】解：

∵（±3）2＝9，

∴9的平方根为±3．

故选：

C．

【点评】本题主要考查平方根的定义，关键在于推出（±3）2＝9．

2．（3分）能与数轴上的点一一对应的是（　　）

A．整数B．有理数C．无理数D．实数

【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．

【解答】解：

根据实数与数轴上的点是一一对应关系．

故选：

D．

【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．

3．（3分）下列各式中，正确的是（　　）

A．

＝﹣5B．﹣

＝﹣0.6C．

＝13D．

＝±6

【分析】直接根据算术平方根的定义选择正确答案即可．

【解答】解：

A、负数没有算术平方根，此选项错误；

B、﹣

＝﹣0.6，此选项错误；

C、

＝13，此选项正确；

D、

＝6，此选项错误；

故选：

C．

【点评】本题主要考查了算术平方根的知识，解答本题的关键是掌握算式平方根的定义，此题难度不大．

4．（3分）下列命题是假命题的是（　　）

A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

C．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等

D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

【分析】根据全等三角形的判定判断即可．

【解答】解：

A、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，是真命题；

B、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，是真命题；

C、两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；

D、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，是真命题；

故选：

C．

【点评】本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了三角形全等的判定．

5．（3分）如果（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7，则ab的值是（　　）

A．2B．﹣2C．﹣1D．1

【分析】根据完全平方公式（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab之间的变形计算即可．

【解答】解：

∵（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7，

∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝11＝7+4ab，

∴4ab＝4，

∴ab＝1．

故选：

D．

【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要了解（a﹣b）2与（a+b）2展开式中区别就在于2ab项的符号上，通过加上或者减去4ab可相互变形得到．

6．（3分）如图，若将图

（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图

（2）所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣ab

C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2﹣b2＝（a﹣b）2

【分析】根据图形可以写出相应的等式，从而可以解答本题．

【解答】解：

由图可得，

a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），

故选：

C．

【点评】本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

7．（3分）如图，在数轴上标注了四段范围，则表示

的点落在第___段．（　　）

A．①B．②C．③D．④

【分析】先化简

，根据

≈1.414，可以估算出

的大小，从而可以得到表示

的点落在哪一段．

【解答】解：

∵

＝2

≈2×1.414＝2.828，

∴表示

的点落在③段，

故选：

C．

【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确题意，可以估算出

，的大小．

8．（3分）使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（　　）

A．p＝0，q＝0B．p＝3，q＝1C．p＝﹣3，q＝﹣9D．p＝﹣3，q＝1

【分析】把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．

【解答】解：

∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q），

＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q，

＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．

∵乘积中不含x2与x3项，

∴p﹣3＝0，q﹣3p+8＝0，

∴p＝3，q＝1．

故选：

B．

【点评】灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．（3分）﹣0.08的立方根是　﹣0.2　．

【分析】利用立方根定义计算即可求出值．

【解答】解：

∵（﹣0.2）3＝﹣0.08，

∴﹣0.08的立方根是﹣0.2，

故答案为：

﹣0.2

【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．

10．（3分）多项式6ab2x﹣3a2by+12a2b2的公因式是　3ab　．

【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．

【解答】解：

系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，

∴公因式为3ab．

故答案为：

3ab．

【点评】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键．

11．（3分）以a＝　0　为反例可以证明命题“对任意实数a它的平方是正数”是假命题，

【分析】根据有理数的乘法法则判断．

【解答】解：

当a＝0时，02＝0，0不是正数，

则命题“对任意实数a它的平方是正数”是假命题，

故答案为：

0．

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

12．（3分）计算：

﹣4a3b2c•3ab3＝　﹣12a4b5c　．

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：

原式＝﹣12a4b5c，

故答案为：

﹣12a4b5c．

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

13．（3分）如图，∠ACD＝∠BCE，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，则可以添加的一个条件是　AC＝DC（答案不唯一）　．

【分析】可以添加条件AC＝CD，再由条件∠BCE＝∠ACD，可得∠ACB＝∠DCE，再加上条件CB＝EC，可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC．

【解答】解：

添加条件：

AC＝DC，

∵∠BCE＝∠ACD，

∴∠ACB＝∠DCE，

在△ABC和△DEC中

，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

故答案为：

AC＝DC（答案不唯一）．

【点评】此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

14．（3分）数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，如图所示，如果把小敏画的三角形的面积记作S△ABC，小颖画的三角形的面积记作S△DEF，那么S△ABC　＝　S△DEF．（填“＞”“＜”或“＝”）

【分析】分别过顶点作三角形的高，然后求出高．两三角形底边相等，比较高的大小后解答．

【解答】解：

作AM⊥BC，垂足为M；作DN⊥EF，垂足为N．

在Rt△ABM中，AM＝sin50°×AB，

∵∠DEF＝130°，

∴∠DEN＝50°，

在Rt△DEN中，DN＝sin50°×DE，

∵DE＝AB，

∴AM＝DN，

故两三角形面积相等．

故答案为：

＝．

【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系求出两三角形的高，然后比较大小．

三、解答题•（本大题共9小题，共78分）

15．（16分）计算：

（1）

﹣

+

．

（2）3a（a﹣b+2）．

（3）（﹣3x+2）（﹣3x+6）．

（4）（6x3﹣15x2+3x）÷3x．

【分析】

（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义分别化简得出答案；

（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案；

（3）直接利用多项式乘以多项式，进而计算得出答案；

（4）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．

【解答】解：

（1）

﹣

+

＝4﹣

+

＝4

；

（2）3a（a﹣b+2）

＝3a2﹣3ab+6a；

（3）（﹣3x+2）（﹣3x+6）

＝﹣9x2﹣18x﹣6x+12

＝﹣9x2﹣24x+12；

（4）（6x3﹣15x2+3x）÷3x

＝2x2﹣5x+1．

【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

16．（8分）把下列多项式分解因式：

（1）a2x2﹣a2y2．

（2）4x2﹣8xy+4y2．

【分析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：

（1）原式＝a2（x2﹣y2）＝a2（x+y）（x﹣y）；

（2）原式＝4（x2﹣2xy+y2）＝4（x﹣y）2．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

17．（10分）利用乘法公式计算：

（1）20192﹣2018×2020．

（2）99.82．

【分析】

（1）根据完全平方公式和平方差公式即可求解；

（2）根据完全平方公式即可求解．

【解答】解：

（1）原式＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）

＝20192﹣20192+1

＝1．

（2）原式＝（100﹣0.2）2

＝10000﹣40+0.04

＝9960.04

【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式，解决本题的关键是掌握并熟练运用公式．

18．（6分）如图，C为BE上一点，AB∥DE，AB＝CE，∠BAC＝∠ECD．求证：

AC＝CD．

【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠E，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．

【解答】证明：

∵AB∥DE，

∴∠B＝∠E，

在△ABC与△ECD中

，

∴△ABC≌△ECD（ASA），

∴AC＝CD．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是根据平行线的性质得出∠B＝∠E．

19．（6分）先化简，再求值：

（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a＝

，b＝﹣2．

【分析】先按照平方差公式及单项式乘以多项式的运算法则展开化简，再将a＝

，b＝﹣2代入计算即可．

【解答】解：

（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a）

＝a2﹣b2+2ab﹣a2

＝﹣b2+2ab

∵a＝

，b＝﹣2

∴原式＝﹣（﹣2）2+2×

×（﹣2）

＝﹣4﹣6

＝﹣10

【点评】本题考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值，熟练掌握相关计算法则，是解题的关键．

20．（7分）有一个长方体游泳池，它的长为4a2b，宽为ab2，高为ab．若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b的正方形防渗漏瓷砖，一共需用这样的瓷砖多少块？

（用含a，b的代数式表示）

【分析】直接利用矩形面积求法得出其面积和，再利用整式除法运算法则计算得出答案．

【解答】解：

由题意可得，游泳池内壁的面积和为：

4a2b•ab2+2ab•ab2+2ab•4a2b＝4a2b4+2a2b3+8a3b2，

故（4a2b4+2a2b3+8a3b2）÷b2＝4a2b2+2a2b+8a3，

答：

一共需用这样的瓷砖（4a2b2+2a2b+8a3）块．

【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出矩形面积和是解题关键．

21．（8分）如图，B、F、C、E在同一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝CE．求证：

∠B＝∠E．

【分析】证明Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），即可得出结论．

【解答】证明：

∵BF＝CE，

∴BC＝EF，

∵∠A＝∠D＝90°，

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），

∴∠B＝∠E．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．

22．（8分）如图：

在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG．

（1）求证：

AD＝AG；

（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．

【分析】

（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB＝∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF＝∠CHE，所以∠ABD＝∠ACG．再由AB＝CG，BD＝AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD＝AG，

（2）利用全等得出∠ADB＝∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB＝∠AED+∠DAE，又∠GAC＝∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED＝∠GAD＝90°，即AG与AD垂直．

【解答】

（1）证明：

∵BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠HFB＝∠HEC＝90°，又∵∠BHF＝∠CHE，

∴∠ABD＝∠ACG，

在△ABD和△GCA中

，

∴△ABD≌△GCA（SAS），

∴AD＝GA（全等三角形的对应边相等）；

（2）位置关系是AD⊥GA，

理由：

∵△ABD≌△GCA，

∴∠ADB＝∠GAC，

又∵∠ADB＝∠AED+∠DAE，∠GAC＝∠GAD+∠DAE，

∴∠AED＝∠GAD＝90°，

∴AD⊥GA．

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．

23．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC﹣﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设点P的运动时间为t（秒）：

（1）当P、Q两点相遇时，求t的值；

（2）在整个运动过程中，求CP的长（用含t的代数式表示）；

（3）当△PEC与△QFC全等时，直接写出所有满足条件的CQ的长．

【分析】

（1）由题意得t+3t＝6+8，即可求得P、Q两点相遇时，t的值；

（2）根据题意即可得出CP的长为

；

（3）分两种情况讨论得出关于t的方程，解方程求得t的值，进而即可求得CQ的长．

【解答】解：

（1）由题意得t+3t＝6+8，

解得t＝

（秒），

当P、Q两点相遇时，t的值为

秒；

（2）由题意可知AP＝t，

则CP的长为

；

（3）当P在AC上，Q在BC上时，

∵∠ACB＝90，

∴∠PCE+∠QCF＝90°，

∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．

∴∠EPC+∠PCE＝90°，∠PEC＝∠CFQ＝90°，

∴∠EPC＝∠QCF，

∴△PCE≌△CQF，

∴PC＝CQ，

∴6﹣t＝8﹣3t，解得t＝1，

∴CQ＝8﹣3t＝5；

当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ＝PC，

由题意得，6﹣t＝3t﹣8，

解得t＝3.5，

∴CQ＝3t﹣8＝2.5，

综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为5或2.5．

【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，根据题意得出关于t的方程是解题的关键．