届高考数学二轮复习第二部分突破热点分层教学专项二专题五3第3讲圆锥曲线的综合问题学.docx

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届高考数学二轮复习第二部分突破热点分层教学专项二专题五3第3讲圆锥曲线的综合问题学

第3讲　圆锥曲线的综合问题

年份

卷别

考查内容及考题位置

命题分析

2018

卷Ⅰ

直线与椭圆的位置关系·T19

解析几何是数形结合的典范，是高中数学的主要知识板块，是高考考查的重点知识之一，在解答题中一般会综合考查直线、圆、圆锥曲线等．试题难度较大，多以压轴题出现．

解答题的热点题型有：

（1）直线与圆锥曲线的位置关系．

（2）圆锥曲线中定点、定值、最值及范围的求解．

（3）轨迹方程及探索性问题的求解.

卷Ⅱ

直线与抛物线的位置关系、弦长问题·T19

卷Ⅲ

直线与椭圆的位置关系、向量的线性运算、证明问题·T20

2017

卷Ⅰ

椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系·T20

卷Ⅱ

点的轨迹方程、椭圆与向量的数量积的综合问题·T20

卷Ⅲ

直线与抛物线的位置关系、直线的方程、圆的方程·T20

2016

卷Ⅰ

定值问题、轨迹方程求法、直线与椭圆的位置关系及范围问题·T20

卷Ⅱ

直线与椭圆的位置关系、面积问题、范围问题·T20

卷Ⅲ

证明问题、轨迹问题、直线与抛物线的位置关系·T20

　　　　定点问题（综合型）

[典型例题]

已知椭圆＋＝1（a>b>0）过点（0，1），其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．直线l与x轴正半轴和y轴分别交于Q，P，与椭圆分别交于点M，N，各点均不重合且满足＝λ1，＝λ2.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若λ1＋λ2＝－3，试证明：

直线l过定点并求此定点．

【解】　

（1）设椭圆的焦距为2c，由题意知b＝1，

且（2a）2＋（2b）2＝2（2c）2，

又a2＝b2＋c2，所以a2＝3.

所以椭圆的方程为＋y2＝1.

（2）由题意设P（0，m），Q（x0，0），M（x1，y1），N（x2，y2），

直线l的方程为x＝t（y－m），

由＝λ1，知（x1，y1－m）＝λ1（x0－x1，－y1），

所以y1－m＝－y1λ1，由题意y1≠0，

所以λ1＝－1.

同理由＝λ2知λ2＝－1.

因为λ1＋λ2＝－3，所以－1＋－1＝－3，

所以y1y2＋m（y1＋y2）＝0，①

联立

得（t2＋3）y2－2mt2y＋t2m2－3＝0，

所以由题意知Δ＝4m2t4－4（t2＋3）（t2m2－3）>0，②

且有y1＋y2＝，y1y2＝，③

③代入①得t2m2－3＋2m2t2＝0，

所以（mt）2＝1，

由题意mt<0，所以mt＝－1，满足②，

故直线l的方程为x＝ty＋1，过定点（1，0），

即Q为定点．

圆锥曲线中定点问题的2种解法

（1）引进参数法：

引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点．

（2）特殊到一般法：

根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关．

[提醒]　

（1）直线过定点，常令参数的系数等于0即可．如直线y＝kx＋b，若b为常量，则直线恒过点（0，b）；若为常量，则直线恒过点.

（2）一般曲线过定点，把曲线方程变为f1（x，y）＋λf2（x，y）＝0（λ为参数）．解方程组即得定点坐标．　

[对点训练]

已知抛物线C：

y2＝2px（p>0）的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若直线OA，OB的斜率之积为－，求证：

直线AB过x轴上一定点．

解：

（1）因为抛物线y2＝2px（p>0）的焦点坐标为（1，0），所以＝1，即p＝2.所以抛物线C的方程为y2＝4x.

（2）证明：

①当直线AB的斜率不存在时，

设A，B.

因为直线OA，OB的斜率之积为－，

所以·＝－，化简得t2＝32.

所以A（8，t），B（8，－t），此时直线AB的方程为x＝8.

②当直线AB的斜率存在时，

设其方程为y＝kx＋b，A（xA，yA），B（xB，yB），

联立方程组

消去x得ky2－4y＋4b＝0.

由根与系数的关系得yAyB＝，

因为直线OA，OB的斜率之积为－，

所以·＝－，即xAxB＋2yAyB＝0.

即·＋2yAyB＝0，

解得yAyB＝0（舍去）或yAyB＝－32.

所以yAyB＝＝－32，即b＝－8k，

所以y＝kx－8k，即y＝k（x－8）．

综合①②可知，直线AB过定点（8，0）．

　　　定值问题（综合型）

[典型例题]

（2018·沈阳教学质量监测

（一））设O为坐标原点，动点M在椭圆＋＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足＝.

（1）求点P的轨迹E的方程；

（2）过F（1，0）的直线l1与点P的轨迹交于A，B两点，过F（1，0）作与l1垂直的直线l2与点P的轨迹交于C，D两点，求证：

＋为定值．

【解】　

（1）设P（x，y），易知N（x，0），＝（0，y），

又＝　＝，所以M，

又点M在椭圆上，所以＋＝1，即＋＝1.

所以点P的轨迹E的方程为＋＝1.

（2）证明：

当直线l1与x轴重合时，|AB|＝6，|CD|＝，

所以＋＝.

当直线l1与x轴垂直时，|AB|＝，|CD|＝6，

所以＋＝.

当直线l1与x轴不垂直也不重合时，可设直线l1的方程为y＝k（x－1）（k≠0），则直线l2的方程为y＝－（x－1），

设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），

联立直线l1与曲线E的方程

得（8＋9k2）x2－18k2x＋9k2－72＝0，

可得

所以|AB|＝·＝，

联立直线l2与曲线E的方程得x2－x＋－72＝0，

同理可得|CD|＝·＝.

所以＋＝＋＝.

综上可得＋为定值．

求定值问题常见的2种方法

（1）从特殊入手，求出其值，再证明这个值与变量无关．这符合一般与特殊的思维辩证关系．简称为：

特殊探路，一般论证．

（2）直接推理，计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．

[对点训练]

已知椭圆C：

＋＝1，A为椭圆C上的一点，其坐标为，E，F是椭圆C上的两动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数．求证：

直线EF的斜率为定值，并求出该定值．

解：

设直线AE的方程为y＝k（x－1）＋（k≠0），

联立消去y，

得（4k2＋3）x2＋（12k－8k2）x＋4－12＝0，

则xE＝＝，①

又直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，

故以上k用－k代替得xF＝，②

所以kEF＝

＝

＝.

把①②两式代入上式，得kEF＝，为定值．

　　　最值和范围问题（综合型）

[典型例题]

命题角度一　构建目标不等式求最值或范围

方法一：

利用已知条件中明显的不等关系构建目标不等式

已知圆x2＋y2＝1过椭圆＋＝1（a>b>0）的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点，直线l：

y＝kx＋m与圆x2＋y2＝1相切，与椭圆＋＝1相交于A，B两点．记λ＝·，且≤λ≤.

（1）求椭圆的方程；

（2）求k的取值范围．

【解】　

（1）由题意知2c＝2，即c＝1.

因为圆与椭圆有且只有两个公共点，所以b＝1，所以a2＝b2＋c2＝2，

故所求椭圆方程为＋y2＝1.

（2）由直线l：

y＝kx＋m与圆x2＋y2＝1相切，得m2＝k2＋1.由得（1＋2k2）x2＋4kmx＋2m2－2＝0.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2＝，x1x2＝，λ＝·＝x1x2＋y1y2＝（1＋k2）x1x2＋km（x1＋x2）＋m2＝.

由≤λ≤，得≤k2≤1，即k的取值范围是∪.

先通过直线与圆相切得到k，m的关系，然后利用已知条件中的不等关系≤λ≤，结合向量的数量积及根与系数的关系构造关于k，m的不等式，再由k，m的关系，消元，得到关于k的不等式，通过解不等式达到目的．　

方法二：

利用题目中隐藏的已知参数的范围构建不等式

已知A是椭圆E：

＋＝1（t>3）的左顶点，斜率为k（k>0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.

（1）当t＝4，|AM|＝|AN|时，求△AMN的面积；

（2）当2|AM|＝|AN|时，求k的取值范围．

【解】　

（1）由|AM|＝|AN|，可得M，N关于x轴对称，由MA⊥NA，可得直线AM的斜率k为1.因为t＝4，所以A（－2，0），所以直线AM的方程为y＝x＋2，代入椭圆方程E：

＋＝1，可得7x2＋16x＋4＝0，解得x＝－2或x＝－，所以M，N，

则△AMN的面积为××＝.

（2）由题意知t>3，k>0，A（－，0），将直线AM的方程y＝k（x＋）代入＋＝1得（3＋tk2）x2＋2tk2x＋t2k2－3t＝0.设M（x1，y1），则x1·（－）＝，即x1＝，故|AM|＝|x1＋|＝.由题设知，直线AN的方程为y＝－（x＋），故同理可得|AN|＝.由2|AM|＝|AN|得＝，即（k3－2）t＝3k（2k－1）．当k＝时上式不成立，因此t＝.

由t>3，得>3，所以＝<0，即<0.

由此得或解得

（1）利用题目中隐藏的已知参数的范围求新参数的范围问题的核心是建立两个参数之间的等量关系，将新参数的范围问题转化为已知参数的范围问题．

（2）本题通过已知条件2|AM|＝|AN|得到新参数k与已知参数t之间的关系，然后利用题目中的已知条件t>3建立关于k的不等式．　

方法三：

利用判别式构建目标不等式

已知点F为椭圆E：

＋＝1（a>b>0）的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线＋＝1与椭圆E有且仅有一个交点M.

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线＋＝1与y轴交于点P，过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，若λ|PM|2＝|PA|·|PB|，求实数λ的取值范围．

【解】　

（1）由题意，得a＝2c，b＝c，

则椭圆E为＋＝1.

由消去y，得x2－2x＋4－3c2＝0.

因为直线＋＝1与椭圆E有且仅有一个交点M，

所以Δ＝4－4（4－3c2）＝0，解得c2＝1，

所以椭圆E的方程为＋＝1.

（2）由

（1）得M，

因为直线＋＝1与y轴交于P（0，2），

所以|PM|2＝，

①当直线l与x轴垂直时，

|PA|·|PB|＝（2＋）×（2－）＝1，

所以λ|PM|2＝|PA|·|PB|⇒λ＝，

②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝kx＋2，

A（x1，y1），B（x2，y2），

由消去y，

整理得（3＋4k2）x2＋16kx＋4＝0，

则x1x2＝，且Δ＝48（4k2－1）>0，k2>.

所以|PA|·|PB|＝（1＋k2）x1x2＝（1＋k2）·

＝1＋＝λ，

所以λ＝，

因为k2>，所以<λ<1.

综上所述，λ的取值范围是.

此题抓住直线l与椭圆E交于不同的两点A，B这一条件，利用判别式Δ>0构建关于k的不等式，从而求得λ的取值范围．　

方法四：

利用点在曲线内（外）的充要条件构建不等式

设抛物线过定点A（－1，0），且以直线x＝1为准线．

（1）求抛物线顶点的轨迹C的方程；

（2）若直线l与轨迹C交于不同的两点M，N，且线段MN恰被直线x＝－平分，设弦MN的垂直平分线的方程为y＝kx＋m，试求m的取值范围．

【解】　

（1）设抛物线的顶点为G（x，y），则其焦点为F（2x－1，y），由题意可知点A到直线x＝1的距离为2，则|AF|＝2，所以＝2，所以轨迹C的方程为x2＋＝1（x≠1）．

（2）设弦MN的中点为P，M（xM，yM），N（xN，yN），则由点M，N为椭圆C上的点，可知4x＋y＝4，4x＋y＝4，两式相减，

得4（xM－xN）（xM＋xN）＋（yM－yN）（yM＋yN）＝0，①

将xM＋xN＝2×＝－1，yM＋yN＝2y0，＝－，

代入①式得k＝－.

又点P在弦MN的垂直平分线上，所以y0＝－k＋m，所以m＝y0＋k＝y0.

由点P在线段BB′上（B′（x′B，y′B），B（xB，yB）为直线x＝－与椭圆的交点，如图所示），所以y′B

故m的取值范围为∪.

利用点在曲线内（外）的充要条件构建目标不等式的核心是抓住目标参数和某点的关系，根据点与圆锥曲线的位置关系构建目标不等式．　

命题角度二　构建函数模型求最值或范围

若题目中的条件和要求的结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，然后根据其结构特征，构建函数模型求最值，一般情况下，可以构建二次型函数、双曲线型函数、多项式型函数等．

方法一：

构建二次函数模型

已知椭圆C：

＋＝1（a>b>0）的离心率为，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与C相交于A，B两点，△F1AB的周长为4.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设＝λ，T（2，0），若λ∈[－3，－1]，求|＋|的取值范围．

【解】　

（1）由离心率e＝，可知＝，由△F1AB的周长为4，得4a＝4，所以a＝，c＝1，b2＝a2－c2＝2，故椭圆C的方程为＋＝1.

（2）当直线l的斜率不存在，即λ＝－1时，设A在x轴上方，则A，B，又T（2，0），

所以|＋|＝＝2.

当直线l的斜率存在，即λ∈[－3，－1）时，设直线l的方程为y＝k（x－1）．

由得（2＋3k2）x2－6k2x＋3k2－6＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），显然y1≠0，y2≠0，则由根与系数的关系可得x1＋x2＝，x1x2＝，y1＋y2＝k（x1＋x2）－2k＝，y1y2＝k2[x1x2－（x1＋x2）＋1]＝.

因为＝λ，F2（1，0），所以＝λ，λ<0.

易知λ＋＋2＝＝＝，由λ∈[－3，－1），得λ＋∈，

即λ＋＋2∈，

故－≤<0，解得k2≥.

因为＝（x1－2，y1），＝（x2－2，y2），

所以＋＝（x1＋x2－4，y1＋y2）

＝，

故|＋|2＝＋＝＝＝4＋·＋·.

令t＝，因为k2≥，所以0<≤，即t∈，所以|＋|2＝4＋t＋t2＝（t＋2）2－∈，

所以|＋|∈.

综上，|＋|的取值范围为.

本题主要考查椭圆的定义、向量的坐标表示、几何问题代数化等．其中难点是代数化后，目标函数比较复杂，若直接计算则相当麻烦，但是通过分析发现，目标函数中有相同的式子，此时可把式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而将函数转化成一个简单的二次函数．　

方法二：

构建双曲线型函数y＝a＋（b≠0）

已知椭圆C：

＋＝1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与直线ax＋2by－ab＝0相切．

（1）求椭圆C的离心率e；

（2）如图，过F1作直线l与椭圆分别交于P，Q两点，若△PQF2的周长为4，求·的最大值．

【解】　

（1）由题意知＝c，

则3a2b2＝c2（a2＋4b2），

即3a2（a2－c2）＝c2[a2＋4（a2－c2）]，

所以a2＝2c2，所以e＝.

（2）因为△PQF2的周长为4，

所以4a＝4，即a＝.

由

（1）知b2＝c2＝1，故椭圆方程为＋y2＝1，

且焦点F1（－1，0），F2（1，0）．

①若直线l的斜率不存在，则可得l⊥x轴，方程为x＝－1，P，Q，＝，＝，故·＝.

②若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k（x＋1），由消去y，得（2k2＋1）x2＋4k2x＋2k2－2＝0.

设P（x1，y1），Q（x2，y2），

则x1＋x2＝－，x1x2＝.

所以·＝（x1－1，y1）·（x2－1，y2）＝（x1－1）·（x2－1）＋y1y2＝（k2＋1）x1x2＋（k2－1）（x1＋x2）＋k2＋1＝（k2＋1）＋（k2－1）＋k2＋1＝＝－，

令t＝2（2k2＋1），则·＝－（t>2），所以·∈.

结合①②，得·∈，所以·的最大值是.

本题的求解思路是先利用向量的坐标运算及根与系数的关系得到·的目标函数，然后分离参数，构建y＝a＋（b≠0）型函数，再利用函数的单调性求得取值范围．注意当目标函数是分式函数时，通常可以通过分离参数的方法，将目标函数转化成双曲线型函数处理．　

方法三：

构建双曲线型函数y＝ax＋（ab≠0）

已知椭圆C：

＋＝1（a>b>0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x＋4y＋6＝0与圆x2＋（y－b）2＝a2相切．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l1，l2分别交椭圆C于M，N两点，且l1⊥l2，求证：

直线MN过定点，并求出定点坐标；

（3）在

（2）的条件下求△AMN面积的最大值．

【解】　

（1）由题意，得解得故椭圆C的方程为＋y2＝1.

（2）由题意得直线l1，l2的斜率均存在且均不为0，

又A（－2，0），故可设l1：

x＝my－2，l2：

x＝－y－2.

由得（m2＋4）y2－4my＝0，所以M.

同理N.

①当m≠±1时，kMN＝，lMN：

y＝·，此时直线MN过定点.

②当m＝±1时，lMN：

x＝－，此时直线MN过点.

综上，直线MN恒过定点.

（3）设M（xM，yM），N（xN，yN），则S△AMN＝×|yM－yN|＝＝8＝＝

令t＝，则S△AMN＝，且t≥2，当且仅当m＝±1时取等号．

又y＝4t＋在[2，＋∞）上单调递增，所以S△AMN≤，当且仅当m＝±1时取等号．故（S△AMN）max＝.

本题的难点是第（3）问中得到的目标函数很复杂，需要进行适当的变形处理，经分析，先将目标函数分子分母同时除以m2，然后同时除以，再进行换元就可以看出其分母为双曲线型函数结构y＝4t＋，若利用基本不等式求最值，一定要注意是否满足“一正二定三相等”，显然此时不满足“相等”这一条件，故需利用函数单调性求最值．　

[对点训练]

1．（2018·豫南九校联考）设椭圆＋＝1（a>）的右焦点为F，右顶点为A.已知|OA|－|OF|＝1，其中O为原点，e为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程及离心率e的值；

（2）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围．

解：

（1）由题意可知|OF|＝c＝，又|OA|－|OF|＝1，所以a－＝1，解得a＝2，所以椭圆的方程为＋＝1，离心率e＝＝.

（2）设M（xM，yM），易知A（2，0），在△MAO中，∠MOA≤∠MAO⇔MA≤MO，即（xM－2）2＋y≤x＋y，化简得xM≥1.

设直线l的斜率为k（k≠0），则直线l的方程为y＝k（x－2）．设B（xB，yB），由消去y，整理得（4k2＋3）x2－16k2x＋16k2－12＝0，

解得x＝2或x＝.

由题意得xB＝，从而yB＝.

由

（1）知F（1，0），设H（0，yH），

则＝（－1，yH），＝.

由BF⊥HF，得·＝0，即＋＝0，解得yH＝，

所以直线MH的方程为y＝－x＋.

由消去y，得xM＝.

由xM≥1，得≥1，解得k≤－或k≥，所以直线l的斜率的取值范围为∪.

2．如图，

已知抛物线x2＝y，点A，B，抛物线上的点P（x，y），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.

（1）求直线AP的斜率的取值范围；

（2）求|PA|·|PQ|的最大值．

解：

（1）由题可知P（x，x2），－

故直线AP的斜率的取值范围是（－1，1）．

（2）由

（1）知P（x，x2），－

所以＝.

①当直线AP的斜率为0时，P，Q，|PA|·|PQ|＝1.

②当直线AP的斜率不为0时，设直线lAP：

y＝kx＋k＋，lBQ：

y＝－x＋＋，由＝k，整理得x＝k＋，

联立直线AP、直线BQ的方程可得Q

，故＝，又＝（－1－k，－k2－k），

故|PA|·|PQ|＝·＝＋＝（1＋k）3（1－k）（－1

令f（x）＝（1＋x）3（1－x），－1

则f′（x）＝（1＋x）2（2－4x）＝－2（1＋x）2（2x－1），由于当x∈（－1，0）和x∈时f′（x）>0，f（x）单调递增，当x∈时f′（x）<0，f（x）单调递减，

所以f（x）max＝f＝，

故|PA|·|PQ|的最大值为.

综上，|PA|·|PQ|的最大值为.

　　　存在性问题（综合型）

[典型例题]

命题角度一　点、线的存在性问题

（2018·贵阳模拟）

如图，椭圆C：

＋＝1（a>b>0）的左顶点与上顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆C上，且PF⊥x轴，若AB∥OP，且|AB|＝2.

（1）求椭圆C的方程；

（2）Q是椭圆C上不同于长轴端点的任意一点，在x轴上是否存在一点D，使得直线QA与QD的斜率乘积恒为定值？

若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．

【解】　

（1）由题意得A（－a，0），B（0，b），可设P（c，t）（t>0），

所以＋＝1，解得t＝，即P，

由AB∥OP得＝，即b＝c，

所以a2＝b2＋c2＝2b2，①

又AB＝2，所以a2＋b2＝12，②

由①②得a2＝8，b2＝4，所以椭圆C的方程为＋＝1.

（2）假设存在D（m，0）使得直线QA与QD的斜率乘积恒为定值，设Q（x0，y0）（y0≠0），则＋＝1，③

设kQA×kQD＝k（常数），因为A（－2，0），

所以×＝k，④

由③得y＝4，⑤

将⑤代入④，得

k＝.

所以所以m＝2，k＝－，所以存在点D（2，0），使得kQA×kQD＝－.

命题角度二　字母参数值的存在性问题

已知动圆C与圆x2＋y2＋2x＝0外切，与圆x2＋y2－2x－24＝0内切．

（1）试求动圆圆心C的轨迹方程．

（2）过定点P（0，2）且斜率为k（k≠0）的直线l与

（1）中轨迹交于不同的两点M，N，试判断在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？

若存在，求出实数m的范围；若不存在，请说明理由．

【解】　

（1）由x2＋y2＋2x＝0得（x＋1）2＋y2＝1，由x2＋y2－2x－24＝0得（x－1）2＋y2＝25，设动圆C的半径为R，两圆的圆心分别为F1（－1，0），F2（1，0），则|CF1|＝R＋1，|CF2|＝5－R，所以|CF1|＋|CF2|＝6，根据椭圆的定义可知，点C的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆，所以c＝1，a＝3，所以b2＝a2－c2＝9－1＝8，所以动圆圆心C的轨迹方程为＋＝1.

（2）存在．设直线l的方程为y＝kx＋2，设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，则AE⊥MN，

由得（8＋9k2）x2＋36kx－36＝0，

x1＋x2＝－，所以x0＝，

y0＝kx0＋2＝，

因为AE⊥MN，所以kAE＝－，

即＝－，所以m＝＝，

当k>0时，9k＋≥2＝12，所以－≤m<0；

当k<0时，9k＋≤－12，所以0

因此，存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，且实数m的取值范围为∪.

存在性问题求解的思路及策略

（1）思路：

先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确，则存在；若结论不正确，则不存在．

（2）策略：

①当条件和结论不唯一时要分类讨论．

②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件．　

[对点训练]

已知圆C：

（x－1）2＋y2＝，一动圆与直线x＝－相切且与圆C外切．

（1）求动圆圆心P的轨迹T的方程．

（2）若经过定点Q（6，0）的直线l与曲线T交于A，B两点，M