中考数学真题解析113新情景应用题含答案.docx

中考数学真题解析113新情景应用题含答案.docx

《中考数学真题解析113新情景应用题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学真题解析113新情景应用题含答案.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学真题解析113新情景应用题含答案

2011中考数学真题解析113新情景应用题（含答案）

（2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编

新情景应用题

一、选择题

1.（2011?

贵阳8,3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　）

A、B、

C、D、

考点：

函数的图象。

专题：

应用题。

分析：

先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．

解答：

解：

根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：

当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，

∴反应到图象上应选A．

故选A．

点评：

本题主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系，难度适中．

二、填空题

1.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：

E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．

【考点】同底数幂的除法．

【专题】应用题

【分析】首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算即可．

【解答】解：

∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：

E=10n，

∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，

∴109÷107=102=100．

即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．故答案为100．

【点评】本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用．理解里氏震级的定义，正确列式是解题的关键．

三、解答题

1.（2011江苏无锡，28，10分）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：

税级现行征税方法草案征税方法

月应纳税额x税率速算扣除数月应纳税额x税率速算扣除数

1x≤5005%0x≤15005%0

2500＜x≤200010%251500＜x≤450010%75

32000＜x≤500015%1254500＜x≤900020%525

45000＜x≤2000020%3759000＜x≤3500025%975

520000＜x≤4000025%137535000＜x≤5500030%2725

注：

“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．

“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．

例如：

按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：

方法一：

按1～3级超额累进税率计算，即500×5%+1500×10%+600×15%=265（元）．

方法二：

用“月应纳税额x适用税率﹣速算扣除数”计算，即2600×15%﹣l25=265（元）．

（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；

（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？

（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？

考点：

一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用。

专题：

应用题。

分析：

（1）可假设是3000和5000元，根据方法一和方法二进行运算，从而算出结果．

（2）先算出月应纳税额，然后看看在“个税法草案”的那个阶段中，从而求出结果．设此时月应纳税额为x．因为1060元，所以在第4阶段．

（3）设今年3月份乙工资为x元，根据乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，可知两种方案都是在第4阶段．

解答：

解：

（1）3000×10%﹣1500×5%﹣1500×10%=75．

5000×20%﹣1500×5%﹣3000×10%﹣500×20%=525．

故表中填写：

75，525；

（2）x?

20%﹣375=1060，

x=7175，

（7175+2000﹣3000）×20%﹣525=710，

他应缴纳税款710元；

（3）设今年3月份乙工资为x元，

0.2（x﹣2000）﹣375=0.25（x﹣3000）﹣975，

∴x=19000，

∴（19000﹣2000）×0.2﹣375=（19000﹣3000）×0.25﹣975=3025元．

故乙今年3月所缴税款的具体数额为3025元．

点评：

本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力，关键是理解月应纳税额和个人所得税概念的理解，以及对方法一和方法二计算的理解，从而设出未知数求出方程．

2.（2011江苏扬州，24，10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。

A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。

（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：

甲：

乙：

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：

甲：

x表示，y表示；

乙：

x表示，y表示；

（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？

（写出完整的解答过程）

考点：

二元一次方程组的应用。

分析：

（1）此题蕴含两个基本数量关系：

A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；

（2）选择其中一个方程组解答解决问题．

解答：

解：

（1）甲同学：

设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；

乙同学：

A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；

故答案依次为：

20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；

（2）选甲同学所列方程组解答如下：

，

②﹣①×8得4x=20，

解得x=5，

把x=5代入①得y=15，

所以方程组的解为，

A工程队整治河道的米数为：

12x=60，

B工程队整治河道的米数为：

8y=120；

答：

A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．

点评：

此题主要考查利用基本数量关系：

A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．

3.（2011江苏扬州，27，12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。

根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）图2中折线ABC表示槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是

（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？

（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；

（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。

考点：

一次函数的应用。

专题：

图表型；数形结合。

分析：

（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是水位上升速度变缓；

（2）分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；（3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；

解答：

解：

（1）乙；水没过铁块；

（2）设线段AB、DE的解析式分别为：

y1=k1x+b，y2=k2x+b，

∵AB经过点（0，2，）和（4，14），DC经过（0，12）和（6，0）

∴，，解得，

∴解析式为y=3x+2和y=﹣2x+12，

令3x+2=﹣2x+12，

解得x=2，

∴当2分钟是两个水槽水面一样高．

（3）由图象知：

当水面没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，

当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，

设铁块的底面积为xcm，则3×（36﹣x）=2.5×36，解得x=6，

∴铁块的体积为：

6×14=84cm3．

（4）（36×19﹣112）÷12=60cm2．

点评：

本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．

4.（2011南昌，21，7分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm．最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等．

（1）直接写出其余四个圆的直径长；

（2）求相邻两圆的间距．

考点：

一元一次方程的应用．

专题：

几何图形问题．

分析：

（1）因为其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，可依次求出圆的长．

（2）可设两圆的距离是d，根据5个圆的直径长和最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，以及圆之间的距离加起来应该为21cm，可列方程求解．

解答：

解：

（1）其余四个圆的直径依次为：

2.8cm，2.6cm，2.4cm，2.2cm．

（2）设两圆的距离是d，4d+1.5+1.5+3+2.8+2.6+2.4+2.2=21，4d+16=21，d=.故相邻两圆的间距为cm．

点评：

本题考查理解题意的能力，以及识图的能力，关键是21cm做为等量关系可列方程求解．

5.（2011南昌，23，8分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形．当点0到BC（或DE）的距离大于或等于的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格．现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F，C﹣D是CD⌒，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC=∠FED=149°．请通过计箅判断这个水桶提手是否合格．

考点：

解直角三角形的应用．

专题：

应用题．

分析：

根据AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°，再利用∠GBO的度数得出GO=BO×sin∠GBO的长度即可得出答案．

解答：

解：

解法一：

连接OB，过点O作OG⊥BC于点G．在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=，∴∠ABO=73.6°，∴∠GBO=∠ABC﹣∠ABO=149°﹣73.6°=75.4°．又∵OB=≈17.72，∴在Rt△OBG中，OG=OB×sin∠OBG=17.72×0.97≈17.19＞17．∴水桶提手合格．

解法二：

连接OB，过点O作OG⊥BC于点G．在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，

∴tan∠ABO=，∴∠ABO=73.6°．要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，

∵∠O