春季新版华东师大版八年级数学下学期171变量与函数同步练习2.docx
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春季新版华东师大版八年级数学下学期171变量与函数同步练习2
17.1.1常量与变量.函数的概念
农安县合隆中学徐亚惠
一．选择题（共10小题）
1．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：
①a是常量时，y是变量；
②a是变量时，y是常量；
③a是变量时，y也是变量；
④a，y可以都是常量或都是变量；
上述判断正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（ ）
A．沙漠B．体温C．时间D．骆驼
3．明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ）
A．明明B．电话费C．时间D．爷爷
4．某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（ ）
A．数100和η，t都是变量B．数100和η都是常量C．η和t是变量D．数100和t都是常量
5．在三角形面积公式S=
，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）
A．S，a是变量，
是常量B．S，h是变量，
是常量
C．S，h是变量，
是常量D．S，h，a是变量，
是常量
6．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列说法正确的是（ ）
A．在球的体积公V=
πr2中，V不是r的函数
B．若变量x、y满足y2=x，则y是x的函数
C．在圆锥的体积公式V=
πR2h中，当h=4厘米，R=2
厘米时，V是π的函数
D．若变量x、y满足y=﹣
x+
，则y是x的函数
8．下列等式中，是x的函数的有（ ）个．
（1）3x﹣2y=1；
（2）x2+y2=1；（3）xy=1；（4）|y|=x．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列图象不表示y是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题）
11．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：
①y=2x；②y=
；③y=x2；④y=（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是 _________ （只填序号）．
12．火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之
间的关系式是 _________ ，其中自变量是 _________ ，因变量是 _________ ．
13．在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 _________ 的值与其对应，那么我们就说y是x的函数．
14．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n之间的函数关系式y= _________ ．
15．设有两个变量x，y，如果对于x的 _________ 的值，y都有 _________ 的值，那么就说y是x的函数，x叫做 _________ ．
16．矩形的面积为S，则长a和宽b之间的关系为S= _________ ，当长一定时， _________ 是常量， _________ 是变量．
三．解答题（共5小题）
17．判断下列选项中的变量y是否为x的函数？
①y=2x；
②y=x2；
③y2=x；
④y=|x|；
⑤|y|=x．
18．下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？
请用函数定义判断之．
19．请你想一想：
下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：
（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度．
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的
波纹的周长与半径．
（3）x+3与y．
（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高．
（5）正方形的面积和梯形的面积．
（6）水管中水流的速度和水管的长度．
（7）圆的面积和它的周长．
（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高．
20．变量x，y之间的对应关系如下表所示：
X﹣3﹣2﹣10123
y105212510
请你判断y是x的函数吗？
x是y的函数吗？
说说你的理由．
21．已知两个变量x、y满足关系2x﹣3y+1=0，试问：
①y是x的函数吗？
②x是y的函数吗？
若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由．
17.1常量与变量.函数的概念
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：
①a是常量时，y是变量；
②a是变量时，y是常量；
③a是变量时，y也是变量；
④a，y可以都是常量或都是变量；
上述判断正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：
常量与变量．
分析：
根据题意列出函数解析式，再根据变量和常量的定义：
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．
解答：
解：
由题意得：
y=3a，
此问题中a、y都是变量，3是常量，则③正确，
故选：
A．
点评：
此题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义．
2．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（ ）
A．沙漠B．体温C．时间D．骆驼
考点：
常量与变量．
分析：
因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．
解答：
解：
∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间；
故选：
C．
点评：
函数的定义：
设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．
3．明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ）
A．明明B．电话费C．时间D．爷爷
考点：
常量与变量．
分析：
根据函数的定义：
对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应．
解答：
解：
∵电话费随着时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是电话费；
故选：
B．
点评：
函数的定义：
设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，其中x叫自变量，y叫x的函数．
4．某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（ ）
A．数100和η，t都是变量B．数100和η都是常量C．η和t是变量D．数100和t都是常量
考点：
常量与变量．
分析：
常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量．根据定义即可判断．
解答：
解：
某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中：
η和t是变量，零件的个数100是常量．
故选C．
点评：
本题考查了常量与变量的概念，是一个基础题．
5．在三角形面积公式S=
，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）
A．S，a是变量，
是常量B．S，h是变量，
是常量
C．S，h是变量，
是常量D．S，h，a是变量，
是常量
考点：
常量与变量．
分析：
根据函数的定义：
对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．
解答：
解：
在三角形面积公式S=
，a=2cm中，
a是常数，h和S是变量．
故选C．
点评：
函数的定义：
设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
6．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：
函数的概念．
分析：
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
解答：
解：
第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；
第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；
第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；
第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象．
综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．
故选：
B．
点评：
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
7．下列说法正确的是（ ）
A．在球的体积公V=
πr2中，V不是r的函数
B．若变量x、y满足y2=x，则y是x的函数
C．在圆锥的体积公式V=
πR2h中，当h=4厘米，R=2厘米时，V是π的函数
D．若变量x、y满足y=﹣
x+
，则y是x的函数
考点：
函数的概念．
分析：
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
解答：
解：
A、在球的体积公V=
πr2中，V是r的函数，故A错误；
B、若变量x、y满足y2=x，则y不是x的函数，故B错误；
C、在圆锥的体积公式V=
πR2h中，当h=4厘米，R=2厘米时，V是π的函数，故C错误；
D、若变量x、y满足y=﹣
x+
，则y是x的函数，故D正确；
故选：
D．
点评：
主要考查了函数的定义，函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
8．下列等式中，是x的函数的有（ ）个．
（1）3x﹣2y=1；
（2）x2+y2=1；（3）xy=1；（4）|y|=x．
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：
函数的概念．
分析：
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
解答：
解：
∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴
（1）3x﹣2y=1；（3）xy=1当x取值时，y有唯一的值对应；
故选B．
点评：
主要考查了函数的定义．函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
9．下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
函数的概念；函数的图象．
分析：
函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：
做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
解答：
解：
根据函数
的意义可知：
对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D不正确．
故选D．
点评：
主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
10．下列图象不表示y是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
函数的概念；函数的图象．
分析：
根据函数的定义可知：
对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．
解答：
解：
根据函数的定义可知，只有B不能表示函数关系．
故选B．
点评：
主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上
的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：
做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
二．填空题（共6小题）
11．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：
①y=2x；②y=
；③y=x2；④y=（
x﹣1）2+2中，属于偶函数的是 ③ （只填序号）．
考点：
函数的概念．
专题：
压轴题．
分析：
根据对称轴是y轴，排除①②选项，再根据④不是偶函数，即可确定答案．
解答：
解：
①y=2x，是正比例函数，函数图象的
对称轴不是y轴，错误；
②y=
是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；
③y=x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；
④y=（x﹣1）2+2对称轴是x=1，错误．
故属于偶函数的是③．
点评：
本题主要考查正比例函数、反比例函数、二次函数的对称性和二次函数是偶函数的性质．
12．火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是 s=40t ，其中自变量
是 t ，因变量是 s ．
考点：
函数的概念．
分析：
由于火车匀速行驶，故其运动过程符合：
路程=速度×时间，即s=40t．可见，对于每一个t的值，s都有唯一的值和它相对应．
解答：
解：
走过的路程s（千米）与时间t（小时）关系式是s=40t，其中自变量是t，因变量是s．
点评：
函数的定义：
设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个
值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）．
13．在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 唯一确定 的值与其对应，那么我们就说y是x的函数．
考点：
函数的概念．
专题：
推理填空题．
分析：
根据函数的定义进行解答．
解答：
解：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是自变量，y是x的函数．
故答案为：
唯一确定．
点评：
本题主要考查了函数的概念，需要熟练掌握．
14．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n之间的函数关系式y= 4n ．
考点：
函数关系式．
专题：
压轴题；规律型．
分析：
因为对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应，可以发现：
圆点个数是所在层数的4倍．
解答：
解：
y与n之间的函数关系式是y=4n．
故答案为：
4n．
点评：
本题函数的关系式，有一定难度，关键在于根据图形信息得出x和y的关系，注意细心观察．
15．设有两个变量x，y，如果对于x的 每一个所取 的值，y都有 唯一确定 的值，那么就说y是x的函数，x叫做 自变量 ．
考点：
函数的概念．
分析：
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可的答案．
解答：
解：
设有两个变量x，y，如果对于x的每一个所取的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，
故答案为：
每一个所取；唯一确定；自变量．
点评：
主要考查了函数的定义．函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
16．矩形的面积为S，则长a和宽b之间的关系为S= ab ，当长一定时， a 是常量， S，b 是变量．
考点：
函数的概念．
专题：
常规题型．
分析：
根据题意先列出函数关系式，再根据函数的意义可知：
变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
解答：
解：
由题意得：
S=ab，
在该关系式中，当长一定时，a是常量，S，b是变量．
故答案为：
ab；a；S，b．
点评：
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
三．解答题（共5小题）
17．判断下列选项中的变量y是否为x的函数？
①y=2x；
②y=x2；
③y2=x；
④y=|x|；
⑤|y|=x．
考点：
函数的概念．
分析：
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数关系．
解答：
解：
①是；
②是；
③当x=1时，y=1或﹣1，故y不是x的函数；
④是；
⑤当x=1时，y=1或﹣1，故y不是x的函数．
点评：
主要考查了函数的定义．函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
18．下列四个图
象中，哪些是y关于x的函数？
请用函数定义判断之．
考点：
函数的概念．
分析：
根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可．
解答：
解：
由函数的定义可得出：
①②③都是y关于x的函数，
④中当x每取一个值y有2个值对应，则y不是x的函数．
点评：
此题主要考查了函数的概念，正确把握函数定义得出是解题关键．
19．请你想一想：
下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：
（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度．
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径．
（3）x+3与y．
（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高．
（5）正方形的面积和梯形的面积．
（6）水管中水流的速度和水管的长度．
（7）圆的面积和它的周长．
（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高．
考点：
函数的概念．
专题：
常规题型．
分析：
在运动变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量．据此即可判断各选项得出答案．
解答：
解：
（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度复符合s=vt，是函数关系．
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径符合L=2πr，是函数关系．
（3）x+3与y，设y=x+3，即可得出是函数关系．
（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高有关系式：
l=
，是函数关系．
（5）正方形的面积和梯形的面积没有关系，所以不是函数关系．
（6）水管中水流的速度和水管的长度没有关系，所以不是函数关系．
（7）圆的面积和它的周长有关系式：
s=
，是函数关系．
（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高有关系式：
L=2
+a，是函数关系．
综上，
（1）
（2）（3）（4）（7）
（8）是函数关系，（5）（6）不是．
点评：
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
20．变量x，y之间的对应关系如下表所示：
X﹣3﹣2﹣10123
y105212510
请你判断y是x的函数吗？
x是y的函数吗？
说说你的理由．
考点：
函数的概念．
分析：
直接利用函数的定义判断得出即可．
解答：
解：
由图表中数据可得出：
x每取一个值y有唯一值与其对应，故y是x的函数；
当y取一个值2，x有两个值﹣1，1与其对应用，故x不是y的函数．
点评：
此题主要考查了函数的定义，正确把握其定义是解题关键．
21．已知两个变量x、y满足关系2x﹣3y+1=0，试问：
①y是x的函数吗？
②x是y的函数吗？
若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由．
考点：
函数的概念；函数关系式．
专题：
常规题型．
分析：
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．
解答：
解：
根据题意可知：
①y=
，∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴y是x的函数；
②x=
，∵对于y的每一个取值，x都有唯一确定的值，
∴x是y的函数．
点评：
本题主要考查了函数的概念和函数关系式的知识．注意函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
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