人教版九年级数学上册第二十三章过关自测卷含答案.docx

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人教版九年级数学上册第二十三章过关自测卷含答案

第二十三章过关自测卷

（100分,45分钟）

一、选择题（每题3分，共24分）

1．已知下列命题：

①关于一点对称的两个图形一定不全等；②关于一点对称的两个图形一定是全等图形；③两个全等的图形一定关于一点对称.其中真命题的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

2．〈江苏泰州〉下列标志图（图1）中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

图1

3．如图2，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）

图2

A.10°B.15°C.20°D.25°

4．如图3①，将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是图3②中的（）

图3

5．如图4所示的图案中，绕自身的某一点旋转180°后还能与自身重合的图形的个数是（）

图4

A.1B.2C.3D.4

6.已知a＜0，则点P（－a2，－a+1）关于原点的对称点P′在（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

7.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图5①．在图5②中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图5①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）

图5

A．6B．5C．3D．2

8．如图6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）

A.30，2B.60，2C.60，

D.60，

图6

二、填空题（每题4分，共24分）

9．如图7，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则α=_______．

图7

10.如图8，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点

A′的坐标是_______．

图8

11.如图9，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点

A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是_______平方单位（结果保留π）．

图9图10

12.直线y=x+3上有一点P（3,n），则点P关于原点的对称点P′为_______.

13.如图10，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，若AP=3，则PP′的长是_______．

14.如图11①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图11②、图11③、…，则旋转得到的图11⑩的直角顶点的坐标为_______．

图11

三、解答题（17题10分，18题12分，19题14分，其余每题8分，共52分）

15.如图12，在平面直角坐标系中，三角形②③是由三角形①依次旋转后所得的图形．

图12

（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；

（2）在图中画出再次旋转后的三角形④．

16．如图13所示，

（1）观察图①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：

图13

（2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答

（1）中所给出的两个共同特征．（注意：

①新图案与图①～④的图案不能重合；②只答第

（2）问而没有答第

（1）问的解答不得分）

17.如图14，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，

（1）四边形BDEG是菱形吗？

请说明理由；

图14

（2）若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积．

18.如图15，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．

（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标;

图15

（2）若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，求a的值．

19.〈潍坊〉如图16①所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE′F′D′，旋转角为α．

图16

（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；

（2）如图16②，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：

GD′=E′D；

（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？

若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．

参考答案及点拨

一、1．B2.B

3．B点拨：

由旋转性质得△BCE≌△DCF，所以∠DFC=∠BEC=60°，CE=CF，又∠ECF=90°，所以∠EFC=45°，所以∠EFD=∠DFC－∠EFC=60°－45°=15°.

4.C

5.D点拨：

四个图形都是中心对称图形，所以绕自身的某一点旋转180°后都与自身重合.

6.D

7.B点拨：

先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求10被3整除后余数是1，从而确定第10次变换的结果与第1次变换相同．

8.C

二、9.90°

10.（－3，3）点拨：

△A′B′C的位置如答图1．

答图1

11.

点拨：

在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=

=

=

，由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，∴线段AB扫过的图形的面积为

=

．

12.（－3，－6）点拨：

把x=3代入y=x+3得y=6,所以P（3,6），

P′（－3，－6）.

13.3

点拨:

∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°，∴△PAP′为等腰直角三角形，PP′为斜边，∴PP′=

AP=3

.

14.（36，0）点拨：

在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨⑩的直角顶点坐标为（36，0）．

三、15.解:

（1）旋转中心点P位置如答图2所示，点P的坐标为（0，1）；

（2）旋转后的三角形④如答图2所示．

答图2

16．解：

（1）①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和．

（2）答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，例如：

同时具备特征①②的部分图案如答图3所示：

答图3

17.解：

（1）四边形BDEG是菱形.

理由：

因为矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，所以BE和DG互相平分，四边形BDEG是平行四边形；又因为∠DAB=90°，所以四边形BDEG是菱形.

（2）因为矩形ABCD面积为2，所以△DAB的面积为1，所以菱形BDEG的面积为4.

18.解：

（1）如答图4，B1、C1、D1的坐标分别为：

B1（2，－1），C1（4，0），D1（3，2）；

（2）连接AC1，根据勾股定理，AC1=

=

，∴线段AC1的长度与点D1的横坐标的差是

－3，∴（

－3）2+（10－3）a+1=0,

整理得（

－3）a=－20+6

解得a=－2

.

答图4

19.

（1）解：

∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE′F′D′，

∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，

∴∠CD′E=30°，∵CD∥EF，∴α=30°；

（2）证明：

∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，

∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE′F′D′，

∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′.

∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α.

在△GCD′和△E′CD中，

∴△GCD′≌△E′CD，∴GD′=E′D；

（3）解：

能．旋转角α为135°或315°.