数学建模 2.docx
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数学建模2
2014“深圳杯”数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
黑龙江科技大学
参赛队员（打印并签名）：
1.金志鹏
2.胡勇
3.孙志伟
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
日期：
年月
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014深圳杯数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
摘要
人口问题是当今世界人们最为关心的问题之一。
人口的发展受社会、政治、经济的制约，同时它对社会的发展也起着促进或延缓的作用。
经过30年的努力，我国在人口控制的问题上取得了卓效可喜的成绩。
但是也面临着许许多多的困境为了走出困境,我们不得不对计划生育政策进行重新思考和估计。
本文将应用指数增长模型和线性回归模型对我国及深圳市未来人口总数及人口结构进行预测。
这将有利于制定更合理的人口计划，更合理的人口布局，更有利于促进我国经济的快速发展。
问题一：
根据1976-2011年的全国人口普查数据，分别建立指数增长模型和线性回归模型，对我国人口数量分别进行预测。
问题二：
计划生育政策和延迟退休年龄对深圳市人口数量及结构的影响。
问题三：
这些变化对教育、劳动力供给与就业、养老等方面产生的的影响。
关键词：
指数增长模型线性回归模型计划生育老龄化直线拟合
人口结构
1问题的重述
人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。
从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。
该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。
但另一方面，其负面影响也开始显现。
如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。
党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。
政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。
人口问题有着悠久的研究历史，也有不少经典的理论和模型。
这些理论和模型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。
这些因素与政策及人的观念、社会文化习俗有着紧密的关系，后者又受社会经济发展水平的影响。
研究中用到的数据的置信水平也与调查统计有关。
请收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解，并针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
2符号说明
1.设时刻
的人口为
；
2.净增长率为
；
3.把
当作连续的，可微的的函数；
4.
和
是回归方程的参数，
是回归方程的斜率。
5.
是其因变量人口数。
3问题分析
问题一分析：
人口增长模型是由生育、死亡、疾病、灾害、环境、社会、经济等诸多因素影响和制约的共同结果，如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，他们对人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计算。
这反映出人口系统具有明显的灰色性，适宜采用指数增长模型（MALTHUS模型）及灰色预测模型去发掘和认识原始时间序列综合各种参数量所包含的内在规律。
指数增长模型（MALTHUS模型）模型属于全因素的非线性拟合外推类法，其特点是单数列预测，在形式上只用被预测对象的自身序列建立模型，根据其自身数列本身的特性进行建模、预测，与其相关的因素并没有直接参与，而是将众多直接的明显的和间接的隐藏着的、已知的、未知的因素包含在其中，忽略各类灰色量进行预测，不必拼凑数据不准、关系不清、变化不明的参数，而是从自身的序列中寻找信息建立模型，发现和认识内在规律进行预测。
线性回归模型是研究要素之间具体的数量关系的一种强有力的工具，能够建立反映地理要素之间具体的数量关系的数学模型。
基于以上思想我们建立了预测人口的指数增长模型（MALTHUS模型）和线性回归模型
建立模型求解并检验
模型一：
指数增长模型[1]
1.模型假设：
1.假设附件中所给数据真实可靠且具有预测性。
2.不考虑国内外的人口迁移对我国人口的影响。
3.不考虑香港、台湾以及澳门人口。
4.假设在社会稳定的前提下，生育和死亡率都比较稳定
3.建立模型
按照Malthus的理论,在t到t+
时间内人口的增长量为:
令
得到微分方程
4.模型求解
解微分方程得
5.参数估计
用matlab进行数据拟合（详细过程在附录），可得
=0.0106；
=93267；
=
6.模型检验
将
=0.0106；
=93267；代入指数增长模型预测的1977到2011的人口数，如下表：
年份
实际人口
（万）
指数增长模型
预测人口
相对误差
1976
93267
—————
————
1977
94774
94260.8885029742
0.005414053
1978
96159
95266.3896848653
0.00928265
1979
97542
96280.5521311268
0.012932356
1980
98705
97306.5541878363
0.014167933
1981
100072
98343.4897113473
0.017272667
1982
101654
99392.5408788728
0.022246632
1983
103008
100450.628445026
0.024826922
1984
104357
101521.06841552
0.027175289
1985
105851
102602.915400067
0.030685441
1986
107507
103696.290956135
0.035446148
1987
109300
104802.441606421
0.04114875
1988
111026
105918.120503306
0.046006156
1989
112704
107046.824141514
0.050194987
1990
114333
108187.555673504
0.053750399
1991
115823
109341.615611017
0.05595939
1992
117171
110505.616479876
0.056885949
1993
118517
111683.20621401
0.057660874
1994
119850
112873.344790691
0.058211558
1995
121121
114077.389049063
0.058153507
1996
122389
115291.804797616
0.057988832
1997
123626
116520.397968572
0.057476599
1998
124761
117762.08349403
0.056098593
1999
125786
119017.000891083
0.053813613
2000
126743
120285.291163571
0.050951207
2001
127627
121568.400248897
0.047471144
2002
128453
122862.561879168
0.043521273
2003
129227
124171.831907126
0.039118513
2004
129988
125495.054012755
0.034564314
2005
130756
126832.376874682
0.030007213
2006
131448
128185.325132172
0.024821031
2007
132129
129549.927520705
0.019519352
2008
132802
130930.460651651
0.014092705
2009
133450
132325.705266904
0.008424839
2010
134091
133737.252040476
0.002638119
2011
134735
135160.957705552
0.003161448
利用用matlab进行数据拟合得
由表可以看出对于2003年至2011年我国人口的预测数量与实际值非常的接近，由此可以看出我们所建模型的正确性。
根据此模型可以预测出未来15年我国总人口总数
2015-2030年我国人口总数数据预测表（5年为一阶段）
年份（年）
总人口数（万）
2015
137437
2020
141057
2025
144772
2030
148586
模型二：
线性回归模型
1模型假设
1.
………
的数学期望为0
2.
………
相互独立
3.
………
有相同的方差
4.
………
服从正态分布
2建立模型并求解
设
计算得：
=
=-2281979.5
=1203.3834
所以Y=-2281979.5+1203.3834X+
年份
实际人口
（万）
线性回归模型
预测人口
相对误差
1976
93267
95906.0984
0.027517524
1977
94774
97109.4818
0.024049987
1978
96159
98312.8652
0.021908274
1979
97542
99516.2486
0.019838455
1980
98705
100719.632
0.0200
升级会员 