四川省汉源县第二中学学年高一月考数学试题.docx
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四川省汉源县第二中学学年高一月考数学试题
汉源二中2017-2018学年高一数学第一校月考试试题
（时间120分钟 满分150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为（ ）
A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}
2．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩（∁UB）＝（ ）
A．{1，2，5，6}B．{1}
C．{2}D．{1，2，3，4}
3．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S
T＝（ ）
A．{x|－
}B．{x|x<－
}
C．∅D．R
4．定义集合运算A◇B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，设A＝{1,2}，B＝{3,4}，则集合A◇B的子集个数为（ ）
A．16B．15
C．8D．7
5．函数y＝
的定义域为（ ）
A．（－∞，2]B．（－∞，2）
C．（－∞，1）∪（1,2）D．（－∞，1）∪（1,2]
6.已知f（x）是反比例函数，且f（－3）＝－1，则f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）＝－
B．f（x）＝
C．f（x）＝3xD．f（x）＝－3x
7．图中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象的是（ ）
8．已知四组函数：
①f（x）＝x，g（x）＝（
）2；②f（x）＝x，g（x）＝
；
③f（n）＝2n－1，g（n）＝2n＋1（n∈N）；④f（x）＝x2－2x－1，g（t）＝t2－2t－1
其中是同一函数的（ ）
A．没有B．仅有②
C．②④D．②③④
9．已知函数f（x）＝
则f（－2）的值是（ ）
A．4B．－4
C．8D．－8
10．函数y＝
在[2,3]上的最小值为（ ）
A．2 B.
C.
D．－
11.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝2x2－x，则f
（1）＝（
A．－3 B．－1
C．1D．3
12．如果函数f（x）＝x2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[－3，＋∞）B．[3，＋∞）
C．（－∞，5]D．（－∞，－3]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.A＝{x|x2－1＝0}，用列举法表示集合A＝________.
14.设a，b∈R，集合{0，b}＝{1，a＋b}，则b－a＝______.
15.已知集合A＝{x|－2≤x≤2，x∈R}，B＝{x|x≥a}，且A⊆B，则实数a的取值范围用区间表示为________．
16．已知偶函数f（x）在[0，＋∞）单调递减，f
（2）＝0.若f（x）>0，则x的取值集合是________．
三、解答题（本大题共6小题，满分70分）
17．（10分）设A＝{x|－118．（12分）已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，
（1）若－3∈A，试求实数a的值；
（2）若a∈A，试求实数a的值．
19．（12分）已知函数f（x）＝
，x∈[3,5]．
（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．
20．（12分）奇函数f（x）是定义在（－1,1）上的减函数，
且f（1－a）＋f（2a－1）<0，求实数a的取值范围．
21.（12分）已知函数f（x）＝x2－2|x|－1（－3≤x≤3）．
（1）证明f（x）是偶函数；
（2）画出这个函数的图象；
（3）求函数f（x）的值域．
22．（12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量
（件）与销售单价
（元）符合一次函数
，且
时，
；
时，
．
（1）求一次函数
的表达式；
（2）若该商场获得利润为
元，试写出利润
与销售单价
之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价
的范围．
汉源二中2017-2018学年高一数学第一校月考试题命题双向细目表
总体难度系数：
0.58
题号
题型
分值
考查主要内容及知识点
难度要求
1
选择题
5
集合的表示
易
2
选择题
5
集合的基本运算
易
3
选择题
5
集合的基本运算
易
4
选择题
5
集合的应用
中
5
选择题
5
函数的概念
中
6
选择题
5
函数的表示法的应用
中
7
选择题
5
函数的表示法的应用
中
8
选择题
5
函数的概念
中
9
选择题
5
函数的解析式的应用
中
10
选择题
5
函数的单调性的应用
中
11
选择题
5
函数奇偶性的应用
难
12
选择题
5
函数的单调性的应用
难
13
填空题
5
集合的表示
易
14
填空题
5
集合的含义
易
15
填空题
5
集合的基本关系的应用
中
16
填空题
5
函数单调性和奇偶性的综合应用
难
17
解答题
10
集合的运算
易
18
解答题
12
集合的含义，元素和集合的关系
中
19
解答题
12
函数的单调性和最值得应用
中
20
解答题
12
函数的奇偶性和单调性的应用
中
21
解答题
12
函数的表示，奇偶性，单调性，最值的应用
中
22
解答题
12
函数的应用
难
汉源二中2017-2018学年高一数学第一校月考试答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
C
D
B
C
C
A
B
A
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13._
.14.2
15.
.16.
-2.
三、解答题（本大题共6小题，满分70分）
17.解析：
如图所示：
..........................................4
A∪B＝{x|－1＜x＜2}∪{x|1A∩B＝{x|－118.解析：
（1）因为－3∈A，
所以－3＝a－3或－3＝2a－1.
若－3＝a－3，则a＝0.............................................................3
此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．若－3＝2a－1，则a＝－1.
此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意，综上所述，满足题意的实数
a的值为0或－1.........................................................6
（2）因为a∈A，
所以a＝a－3或a＝2a－1.
当a＝a－3时，有0＝－3，不成立．.......................................................9
当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2,1，符合题意．
综上知a＝1.........................................................................12
19.解析：
（1）任取x1，x2∈[3,5]且x1－
.........2
＝
＝
＝
.........................................................6
∵x1，x2∈[3,5]且x1∴x1－x2<0，x1＋2>0，x2＋2>0.
∴f（x1）－f（x2）<0.∴f（x1）∴函数f（x）＝
在[3,5]上为增函数．................................................................8
（2）由
（1）知，当x＝3时，函数f（x）取得最小值，为f（3）＝
；当x＝5时，函数f（x）取得最大值，为f（5）＝
............................................................................12
20.解析：
由f（1－a）＋f（2a－1）<0，得f（1－a）<－f（2a－1），.....................4
∵f（x）是奇函数，∴f（1－a）又∵f（x）是定义在（－1,1）上的减函数，
∴
解得0＜a＜1，.............................................................10
即所求实数a的取值范围是0＜a＜1.................................................................12
21.解析
（1）∵f（－x）＝（－x）2－2|－x|－1....................................................2
＝x2－2|x|－1＝f（x），
∴f（x）为偶函数．.........................................................................4
（2）当x≥0时，f（x）＝x2－2x－1＝（x－1）2－2，
当x＜0时，f（x）＝x2＋2x－1＝（x＋1）2－2.....................................6
即f（x）＝
根据分段函数的作图方法，可得函数图象如图所示．..........................................8
（3）当0≤x≤3时，
函数f（x）＝（x－1）2－2的最小值为f
（1）＝－2，
最大值为f（3）＝2.....................................................................................................
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