四年级数学思维训练题整理.docx

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四年级数学思维训练题整理

四年级数学思维训练题

一、倍数问题

“和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：

两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。

解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和（或差）相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：

1、和倍问题

和÷（倍数＋1）=1倍数

1倍数×几倍=几倍数或和－1倍数=几倍数

2、差倍问题

差÷（倍数—1）=1倍数

1倍数×几倍=几倍数或1倍数+差=几倍数

在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。

我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。

【例1】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。

哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？

25本

【点拨】.画线段图如下：

哥哥：

1倍？

本

20本给弟弟的本数

弟弟：

2倍

在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题：

（1）   哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？

（2）   要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？

（3）   如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？

在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。

根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。

如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。

【解答】（20＋25）÷（2＋1）=15（本）25—15=10（本）

答：

哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。

【操身演练】

1、甲、乙两数之和是180，已知甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？

2、一个长方形的周长是64厘米，长是宽的7倍，长、宽各是几厘米？

3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍。

三种树各有几棵？

【例2】姐弟两人共存款640元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的3倍少40元，姐弟各存款几元？

【点拨】如果姐姐的存款多存40元，那么姐弟的存款数之和是（640+40）元，这时姐姐的存款数恰好是弟弟的3倍，（640+40）÷（3+1）即可求出弟弟的存款数，继而可求出姐姐的存款数。

【解答】（640+40）÷（3+1）=170（元）

640—170=470（元）

答：

姐姐存款470元，弟弟存款170元。

【操身演练】

1、两根绳子共97米，第二根绳子比第一根绳子长度的2倍少2米，两根绳子各长多少米？

2、某汽车场共有大、小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，这个汽车场大货车、小货车各有几辆？

3、 建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨，甲堆黄沙用去34吨后，乙堆黄沙比甲堆的3倍少10吨。

甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？

【例3】路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根，第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍，两天各运进电线杆多少根？

【点拨】画线段图如下：

1倍

第二天：

？

根120根

3倍

第一天：

？

根

由上图可以看出，把第二天运进的根数作为1倍数，“第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍”，那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多（3—1）倍，即2倍。

“第一天比第二天多运进电线杆120根”，即第一天比第二天多运进120根相当于第二天的2倍，可理解为2倍和120根对应，即2倍是120根，这样就可以求出1倍数的数量是多少根，进而可求出3倍的数量是多少根。

【解答】第二天运进的根数：

120÷（3—1）=60（根）

第一天运进的根数：

60×3=180（根）或60+120=180（根）

答：

第一天运进电线杆180根，第二天运进电线杆60根。

【操身演练】

1、甲班的图书比乙班图书多50本，甲班图书的本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

2、甲乙两数相差216，把乙数最后一位上数字0去掉，两个数就相等。

甲乙两数各是多少？

3、佳佳6年前的年龄等于明珠8年后的年龄。

佳佳今年的岁数是明珠的3倍。

佳佳和明珠今年各几岁？

4、甲乙两架飞机同时起飞，6小时后，甲比乙多行1500千米，甲速是乙的2倍，求它们的速度。

【例4】学校举行冬季跳踢比赛。

参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的3倍少12人。

跳绳人数比踢毽子人数多148人。

参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？

【点拨】画线段图如下：

踢毽子人数：

？

人

多148人少12人

跳绳子人数：

？

人

把踢毽子人数看作1倍，跳绳的人数就比这样的3倍少12人。

假如跳绳人数正好是踢毽人数的3倍，那么跳绳人数就比踢毽人数多148+12=160（人）。

这160人就相当于踢毽人数的（3—1）倍。

于是，可以先算出踢毽人数，再求出跳绳人数。

【解答】踢毽人数：

（148+12）÷（3—1）=80（人）

跳绳人数：

80+148=228（人）

答：

参加跳绳比赛有228人，踢毽子比赛有80人。

【操身演练】

1、在作文竞赛中，女同学比男同学少5人，男同学比女同学的2倍少5人，男同学有几个人？

2、某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40只。

鸡比鸭多320只。

这个个体户养的鸡和鸭各有多少只？

3、甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长度是乙绳的3倍。

剪去的绳子是几米？

【闪亮登台】

1、两个猴子摘桃子，大猴子摘了42个，小猴子摘了18个，要使大猴子摘的个数是小猴子的5倍，小猴子应该给大猴子多少个桃子？

2、学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只。

三种球各多少只？

3、一块长方形的地，它的周长是24米，长是宽的2倍。

这块地的面积是多少平方米？

4、养鸡场养了公鸡和母鸡共255只，公鸡的只数比母鸡的6倍少25只。

养鸡场公鸡和母鸡各多少只？

5、甲桶的油是乙桶的4倍。

如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等。

两桶油原来各有多少千克？

6、亮亮今年比他爸爸小30岁。

再过4年后，他爸爸的岁数正好是亮亮的4倍。

亮亮和爸爸今年各几岁？

7、甲数除以乙数商3余10。

假如把被除数、除数、商和余数都加起来，得数是143。

求甲乙两数。

8、小名和小洪摘桃子，小名摘48个，小洪摘12个，小名和小洪又摘了一样多的桃子，使小名所摘桃子等于小洪的2倍，两人各摘多少个桃子？

9、小王和小张原来银行里的存款相等，小王取出60元，小张存入20元后，小张的存款是小王的3倍。

两人原来存款共多少元？

10、甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条鱼，丙比甲多钓22条，丙钓的是乙的2倍。

他们一共钓多少条鱼？

（金琼维供稿）

二、和差问题

和差问题的应用题一般都在条件中告诉我们：

两个数的和与这两个数的差，要我们求这两个数分别是几。

解答和差应用题的一般方法是：

1、首先要确定哪一个数大，哪一个数小，两个数相差几。

2、和差问题的难点是确定两个数的和是几，差是几？

3、和差问题的关键是用“移多补少”的方法，使两个数同样大，以便平均分，求出其中的一个数。

4、公式：

大数=（和＋差）÷2小数=和—大数

小数=（和—差）÷2大数=和—小数

[例1]姐弟两人共有邮票70张，如果姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，姐姐和弟弟原来各有几张？

想一想：

姐姐和弟弟的邮票数量和是70张，但这里的差是隐蔽的，需要我们从题意中去寻找。

根据“姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张”可以知道姐姐的邮票比弟弟多4×2＋2=10张，那么姐姐的邮票减去10张就和弟弟一样多了。

因此，我们可以由总邮票减去10张就是弟弟的2倍，现求出弟弟的邮票数量。

看一看：

4×2＋2=10（张）（70－10）÷2=30（张）

30＋10=40（张）或70－30=40（张）

答：

姐姐原来的邮票有40张，弟弟原来有30张。

操身演练：

1、三（3）和三（4）班共有学生124人，已知三（3）班比三（4）多2人，两个班各有多少人？

2、甲、乙两人共有人民币300元。

如果甲借给乙60元，那么甲、乙两人的钱数相等。

问甲、乙两人各有多少元钱？

3、小红期终考试时，数学和语文的平均分是96分，语文比数学少8分，语文和数学各得几分？

[例2]两只盒子里共有15只面包，如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时乙盒比甲盒多1只面包。

求甲、乙两盒原来各有面包多少只？

想一想：

原来两只盒子里共有15只面包，甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时两只盒子中共有（15+4—2）只面包，且乙盒比甲盒多1只面包，可求出现在甲、乙两盒各有几只面包，最后再求出原来甲、乙两盒各有几只面包。

看一看：

（15+4—2）—1=16（只）16÷2=8（只）现在甲盒中的面包

8+1=9（只）现在乙盒中的面包

8—4=4（只）原来甲盒中的面包

9+2=11（只）原来乙盒中的面包

答：

甲盒原来有面包4只，乙盒原来有面包11只。

操身演练：

1、甲、乙两校共抽出78名同学参加长跑比赛，甲校因故有4人没到，乙校有7人没到，这时甲校比乙校还多5人。

求两校实际各有多少人参加长跑比赛？

2、甲的课外书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有课外书47本，甲、乙、丙各有多少本课外书？

3、有一部书分上、中、下三册。

已知上册比中册贵2元，中册比下册贵1元，又知道三册书的价格总计为25元，那么上、中、下三册书本各几元？

闪亮登台：

1、一筐桔子和一筐苹果共重46千克，从桔子筐内取出桔子3千克后，桔子还比苹果重1千克，桔子和苹果原来每筐各是多少千克？

2、把128厘米的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多18厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？

3、幼儿园买来10张小桌子和10张小凳子，共用去1260元，一张小桌子比一张小凳子贵20元，一张小桌子和一张小凳子各几元？

4、有一个长方形操场，它的周长是240米。

操场的宽比长少20米。

这个长方形操场的面积是多少？

5、甲乙两个球队进行篮球比赛。

结果两队得分总和是100分。

如果甲队加上8分，就比乙队少2分。

求两个球队各得几分？

6、把一根长100米的绳子剪成三段，第二段比第一段多5米，第三段比第一段少10米，三段绳子各长几米？

三、阶段性练习

（二）

1、数学兴趣小组有学生35人，男生比女生多3人，这个兴趣小组男生和女生各多

少人？

2、小红和小丽共有40支水彩笔，小红给小丽6支后，两人同样多，小红和小丽原来各有多少支水彩笔？

4、张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？

5、上学期期终考试，丁佳的语文、数学和外语三门考试的总成绩是282分，已知语文比数学少5分，数学比外语少2分。

求丁佳语文、数学和外语各考了多少分？

6、哥哥与妹妹共有50块糖果。

妹妹吃掉8块后比哥哥还多2块。

两人原来各有多少块糖果？

8、甲、乙两车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调24人到乙车间.这时乙车间人数是甲车间的4倍.甲、乙两个车间原来各有多少人？

9、水果商店有5筐等重量的苹果，如果从每筐里取出30千克，5筐里剩下的苹果重量正好等于原来两筐苹果的重量.原来每个筐里苹果重多少千克？