第三章 网孔分析法和结点分析法.docx

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第三章网孔分析法和结点分析法

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一、网孔分析法

网孔分析法以假想的沿着网孔边界流动的网孔电流作为变量，列出b-（n-1）个独立网孔的KVL方程，求解网孔方程后得到全部网孔电流，由网孔电流导出电路中各支路的电压和电流。

该方法方程数少，方法简便。

适合于对平面电路进行分析求解。

（一）网孔分析法的步骤

1、在电路图上选定包含全部支路的若干网孔

2、在选定的每个网孔中标明网孔电流方向

3、利用全部网孔电流形成的电压降和电路中独立源两端的电压来列出每个网孔的KVL方程

4、联立求解网孔电流方程，得出网孔电流值

5、

根据网孔电流求出各支路电流值

（二）网孔分析法的特点

1、网孔分析法既可以用于平面连通电路，也可用于平面非连通电路

2、网孔分析法只适用于平面电路，不适用于立体电路

3、对于含电流源的支路须视条件作等效变换，或增设电流源两端的电压变量

4、网孔分析法的计算结果只能用KVL来校核，不能用KCL校核

（三）例题

例3－1用网孔分析法求图3-2电路各支路电流。

解：

选定两个网孔电流i1和i2的参考方向，如图所示。

解得：

i1=1A,i2=－3A,i3=i1－i2=4A。

例3－2用网孔分析法求图3－3电路各支路电流。

例3－3用网孔分析法求图3－4电路的支路电流。

解：

设电流源电压为u，考虑了电压u的网孔方程为：

补充方程为

解得：

例3－4用网孔分析法求解图3－5电路的网孔电流。

解：

当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于电流源电流，成为已知量，此例中为i3=2A。

此时不必列出此网孔的网孔方程。

网孔方程和补充方程如下：

结点分析法

对于具有n个结点的连通电路来说，它的（n-1）个结点对第n个结点的电压是一组独立电压变量。

用这些结点电压作变量建立的KCL方程，称为结点方程。

这样，只需求解（n-1）个结点方程，就可得到全部结点电压，然后根据KVL方程可求出各支路电压，根据VCR方程可求得各支路电流。

（一）结点分析法步骤

1、指定连通电路中任一结点为参考结点（零电位），用接地符号表示。

标出各独立结点电压，其参考方向总是独立结点为“+”，参考结点为“－”。

2、对每一个独立结点列写出以结点电压为变量的KCL方程，方法如下：

（1）流出结点的电流为正，流入结点的电流为负；

（2）结点自身电压形成的电流为正（流出），相邻结点电压形成的电流为负（流入）；

（3）不相邻结点的电压对结点电流无贡献。

3、联立求解结点电流方程，得到各结点电压值

4、根据各结点电压求出各支路电流值

（二）结点分析法的特点

1、结点分析法不仅适用于平面电路，还适用于立体电路

2、结点分析法不能用于非连通电路

3、对于含有电压源的支路须视条件作等效变换，或增设电压源支路的电流变量。

4、结点分析法的计算结果只能用KCL校核，不能用KVL校核。

（三）例题

例3－5用结点分析法求如图3-7电路中各电阻支路电流。

解：

用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压u1和u2的参考方向，如图所示。

列出每个结点的KCL方程：

解得：

例3－6用结点分析法求如图电路各支路电压。

解:

参考结点和结点电压如图所示。

列出三个结点的KCL方程

解得结点电压

例3－7用结点分析法求图（a）的电压u和支路电流i1，i2。

解：

先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联，如图（b）所示。

对结点电压u来说，图（b）与图（a）等效。

只需列出一个结点方程。

解得：

例3－8用结点分析法求如图3-10所示电路的结点电压。

解：

选定6V电压源电流i的参考方向。

计入电流变量i列出两个结点方程。

补充方程为

解得：

例3－9用结点分析法求如图3-11电路的结点电压。

解：

由于14V电压源连接到结点①和参考结点之间，结点①的结点电压u1=14V成为已知量，可以不列出结点①的结点方程。

考虑到8V电压源电流i列出的两个结点方程为：

补充方程为：

解得：

三、含受控源的电路分析

受控源是人们针对晶体管、运算放大器等元件抽象出的一种电路分析模型。

1、受控源的分类

受控源可以分成四种类型，分别称为电流控制的电压源（CCVS），电压控制的电流源（VCCS），电流控制的电流源（CCCS）和电压控制的电压源（VCVS）。

2、理想受控源的特点

1）受控源的伏安特性与独立源类似

受控电压源的电压只受控制变量的控制，不受外电路影响，流过受控电压源的电流由电路的KCL决定。

受控电流源的电流只受控制变量的控制，不受外电路影响，受控电流源两端的电压由电路的KVL决定。

2）受控源电路图中必须标注控制量

3）受控源实际上是一种有源器件

4）受控源的本质是一种电阻元件，它不能独立提供电流或电压

3、含受控源电路的计算举例

在分析含受控电压源和受控电流源的电路时，先将受控源视为独立源，按照KCL、KVL列写电路方程，再将受控电源的控制量用电路方程变量表示。

这里的电路方程变量包括支路电流法中的支路电流、支路电压法中的支路电压、网孔分析法中的网孔电流、结点分析法中的结点电压

说明：

含受控源的电阻单口网络在这里暂不讲授，该节内容放到第四章专门讨论。

例3－13列出图3-17电路的网孔方程。

解：

在写网孔方程时，先将受控电压源的电压ri3写在方程右边：

将控制变量i3用网孔电流表示，即补充方程

（本题求解过程省略）

例3－14图3-18电路中，已知=1,=1。

试求网孔电流。

解：

以i1,i2和i3为网孔电流，列出网孔1和网孔2的网孔方程分别为：

表达控制变量与网孔电流i1和i2关系的补充方程如下：

例3－15列出图3-19电路的结点方程。

解：

列写结点方程时，将受控电流源gu3视为独立源写在方程右边：

表达控制变量u3与结点电压关系的补充方程如下：

例3－16电路如图3-20所示。

已知g=2S，求结点电压和受控电流源发出的功率。

解：

当电路中存在受控电压源时，应增加电压源电流变量i来建立结点方程。

补充方程为

求解可得u1=4V,u2=3V,u3=5V。

受控电流源发出的功率为