精选应用多元统计分析SAS作业第三章.docx
《精选应用多元统计分析SAS作业第三章.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精选应用多元统计分析SAS作业第三章.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
精选应用多元统计分析SAS作业第三章
3-8假定人体尺寸有这样的一般规律，身高（X1），胸围（X2）和上半臂围（X3）的平均尺寸比例是6:
4:
1，假设
为来自总体
的随机样本，并设
。
试利用表3.4中男婴这一数据来检验其身高、胸围和上半臂围这三个尺寸变量是否符合这一规律（写出假设H0，并导出检验统计量）。
表3.4某地区农村两周岁婴儿的体格测量数据
性别
身高（X1）
胸围（X2）
上半臂围（X3）
男
78
60.6
16.5
男
76
58.1
12.5
男
92
63.2
14.5
男
81
59.0
14.0
男
81
60.8
15.5
男
84
59.5
14.0
女
80
58.4
14.0
女
75
59.2
15.0
女
78
60.3
15.0
女
75
57.4
13.0
女
79
59.5
14.0
女
78
58.1
14.5
女
75
58.0
12.5
女
64
55.5
11.0
女
80
59.2
12.5
解：
设
。
。
则检验三个变量是否符合规律的假设为
。
检验统计量为
，
由样本值计算得：
，及
，
，
，
对给定显著性水平
，利用软件SAS9.3进行检验时，首先计算p值：
p=P{F≥18.8574}=0.0091948。
因为p值=0.0091948<0.05，故否定
，即认为这组男婴数据与人类的一般规律不一致。
在这种情况下，可能犯第一类错误·且犯第一类错误的概率为0.05。
SAS程序及结果如下：
prociml;
n=6;p=3;
x={7860.616.5,
7658.112.5,
9263.214.5,
815914,
8160.815.5,
8459.514
};
m0={00,00};
c={10-6,01-4};
ln={[6]1};
x0=（ln*x）`/n;
printx0;
mm=i（6）-j（6,6,1）/n;
a=x`*mm*x;
a1=inv（c*a*c`）;
a2=c*x0;
dd=a2`*a1*a2;
d2=dd*（n-1）;
t2=n*d2;
f=（n+1-p）*t2/（（n-1）*（p-1））;
printx0ad2t2f;
p0=1-probf（f,p-1,n-p+1）;
fa=finv（0.95,2,4）;
printp0;
run;
3-11表3.4给出15名两周岁婴儿的身高（X1），胸围（X2）和上半臂围（X3）的测量数据。
假设男婴的测量数据
为来自总体
的随机样本；女婴的测量数据
为来自总体
的随机样本，试利用表3.4中的数据检验
。
解：
检验假设
。
取检验统计量为
，
由样本值计算得：
进一步计算得：
对给定显著性水平
，利用软件SAS9.3进行检验时，首先计算p值：
p=P{F≥1.498179}=0.2692616。
因为p值=0.2692616>0.05，故接收
，即认为男婴和女婴的测量数据无显著性差异。
在这种情况下，可能犯第二类错误，且犯第二类错误的概率为
。
SAS程序及结果如下：
prociml;
n=6;m=9;p=3;
x={7860.616.5,
7658.112.5,
9263.214.5,
815914,
8160.815.5,
8459.514
};
printx;
ln={[6]1};
x0=（ln*x）/n;printx0;
mx=i（n）-j（n,n,1）/n;
a1=x`*mx*x;printa1;
y={8058.414,
7559.215,
7860.315,
7557.413,
7959.514,
7858.114.5,
755812.5,
6455.511,
8059.212.5
};
printy;lm={[9]1};
y0=（lm*y）/m;printy0;
my=i（m）-j（m,m,1）/m;
a2=y`*my*y;printa2;
a=a1+a2;xy=x0-y0;
ai=inv（a）;printaai;
dd=xy*ai*xy`;d2=（m+n-2）*dd;
t2=n*m*d2/（n+m）;
f=（n+m-1-p）*t2/（（n+m-2）*p）;
fa=finv（0.95,p,m+n-p-1）;
beta=probf（f,p,m+n-p-1,t2）;
printd2t2fbeta;
pp=1-probf（f,p,m+n-p-1）;
printpp;quit;
3-12地质勘探中，在A,B,C三个地区采集了一些岩石，测量其部分化学成分，其数据见表3.5。
假定这三个地区掩饰的成分遵从
。
（1）检验不全
（2）检验
；
（3）检验
；
（4）检验三种化学成分相互独立。
表3.5岩石部分化学成分数据
SiO2
FeO
K2O
A地区
47.22
5.06
0.10
47.45
4.35
0.15
47.52
6.85
0.12
47.86
4.19
0.17
47.31
7.57
0.18
B地区
54.33
6.22
0.12
56.17
3.31
0.15
54.40
2.43
0.22
52.62
5.92
0.12
C地区
43.12
10.33
0.05
42.05
9.67
0.08
42.50
9.62
0.02
40.77
9.68
0.04
解：
（1）检验假设
，
在H0成立时，取近似检验统计量为
统计量：
。
由样本值计算三个总体的样本协方差阵：
进一步计算可得
对给定显著性水平
，利用软件SAS9.3进行检验时，首先计算p值：
p=P{ξ≥13.896916}=0.3073394。
因为p值=0.3073394>0.05，故接收
，即认为方差阵之间无显著性差异。
prociml;
n1=5;n2=4;n3=4;
n=n1+n2+n3;k=3;p=3;
x1={47.225.060.1,
47.454.350.15,
47.526.850.12,
47.864.190.17,
47.317.570.18
};
x2={54.336.220.12,
56.173.310.15,
54.42.430.22,
52.625.920.12
};
x3={43.1210.330.05,
42.059.670.08,
42.59.620.02,
40.779.680.04
};
xx=x1//x2//x3;/*三组样本纵向拼接*/
mm1=i（5）-j（5,5,1）/n1;
mm2=i（4）-j（4,4,1）/n2;
mm=i（n）-j（n,n,1）/n;
a1=x1`*mm1*x1;printa1;
a2=x2`*mm2*x2;printa2;
a3=x3`*mm2*x3;printa3;
tt=xx`*mm*xx;printtt;/*总离差阵*/
a=a1+a2+a3;printa;/*组内离差阵*/
da=det（a/（n-k））;/*合并样本协差阵*/
da1=det（a1/（n1-1））;/*每个总体的样本协差阵阵*/
da2=det（a2/（n2-1））;
da3=det（a3/（n3-1））;
m=（n-k）*log（da）-（4*log（da1）+3*log（da2）+3*log（da3））;
dd=（2*p*p+3*p-1）*（k+1）/（6*（p+1）*（n-k））;
df=p*（p+1）*（k-1）/2;/*卡方分布自由度*/
kc=（1-dd）*m;/*统计量值*/
printdada1da2da3mdddf;
p0=1-probchi（kc,df）;/*显著性概率*/
printkcp0;
quit;
（2）提出假设
。
取检验统计量为
，
由样本值计算得：
进一步计算得：
对给定显著性水平
，利用软件SAS9.3进行检验时，首先计算p值：
p=P{F≥32.098939}=0.0010831。
因为p值=0.0010831<0.05，故否定
，即认为A，B两地岩石化学成分数据存在显著性差异。
在这种情况下，可能犯第一类错误，且犯第一类错误的概率为0.05。
SAS程序及结果如下：
prociml;
n=5;m=4;p=3;
x={47.225.060.1,
47.454.350.15,
47.526.850.12,
47.864.190.17,
47.317.570.18
};
ln={[5]1};
x0=（ln*x）`/n;printx0;
mx=i（n）-j（n,n,1）/n;
a1=x`*mx*x;printa1;
y={54.336.220.12,
56.173.310.15,
54.42.430.22,
52.625.920.12
};
lm={[4]1};
y0=（lm*y）`/m;printy0;
my=i（m）-j（m,m,1）/m;
a2=y`*my*y;printa2;
a=a1+a2;xy=x0-y0;
ai=inv（a）;printaai;
dd=xy*ai*xy`;d2=（m+n-2）*dd;
t2=n*m*d2/（n+m）;
f=（n+m-1-p）*t2/（（n+m-2）*p）;
fa=finv（0.95,p,m+n-p-1）;
beta=probf（f,p,m+n-p-1,t2）;
printd2t2fbeta;
pp=1-probf（f,p,m+n-p-1）;
printpp;quit;
（3）检验假设
；
因似然比统计量
，本题中k-1=2，可以利用
统计量与F统计量的关系，去检验统计量为F统计量：
由样本值计算得：
及
，
进一步计算得：
对给定显著性水平
，利用软件SAS9.3进行检验时，首先计算p值：
p=P{F≥18.390234}=2.3451×10-6。
因为p值=2.3451×10-6<0.05，故否定
，即认为A，B，C三地岩石化学成分数据存在显著性差异。
在这种情况下，可能犯第一类错误，且犯第一类错误的概率为0.05。
prociml;
n1=5;n2=4;n3=4;
n=n1+n2+n3;k=3;p=3;
x1={47.225.060.1,
47.454.350.15,
47.526.850.12,
47.864.190.17,
47.317.570.18
};
x2={54.336.220.12,
56.173.310.15,
54.42.430.22,
52.625.920.12
};
x3={43.1210.330.05,
4
升级会员 