万有引力与航天s02.docx

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万有引力与航天s02

同步卫星

北斗导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，也是继美国、俄罗斯之后全球第三个成熟的卫星导航系统。

该系统包括5颗地球同步卫星，关于这5颗卫星，以下说法正确的是

A．这5颗卫星处于同一轨道B．其运行速度一定大于7.9km/s

C．卫星处于平衡状态D．卫星可能处于北京正上方

同步卫星参数

轨道：

赤道上空，约36000km高圆轨道（唯一轨道）

轨道半径：

约42000km（约6.6倍地球半径）

周期：

地球自转周期（24h）

线速度：

约3.08km/s

练习

1我国已经成功发射多颗卫星，为实现国人的飞天梦想提供了大量的信息、科技支持。

已知发射的卫星中，卫星A是极地圆轨道卫星，卫星B是地球同步卫星，二者质量相同，且卫星A的运行周期是卫星B的一半，根据以上信息，比较这两颗卫星，下列说法正确的是

A．卫星B离地面较近，卫星A离地面较远

B．正常运行时卫星A的线速率比卫星B的线速率大

C．卫星A对地球的观测范围比卫星B的观测范围小

D．卫星A对地球的观测范围比卫星B的观测范围大

2如图所示，有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b处于地面附近近地轨道上正常运动；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。

则

A．a的向心加速度等于c的向心加速度B．c在4h内转过的圆心角是

C．b在相同时间内转过的弧长最长D．d的运动周期有可能是20h

3石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。

用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。

科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。

（已知地球自转角速度为ω，地球半径为R）

（1）若”太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的速度。

（2）当电梯仓停在距地面高度h2=4R的站点时，求仓内质量m2的人对水平地板的压力大小。

（地面附近重力加速度g）

卫星变轨

我国研制的“嫦娥三号”月球探测器于2013年12月1日发射成功，并成功在月球表面实现软着陆。

探测器首先被送到距离月球表面高度为H的近月轨道做匀速圆周运动，之后在轨道上的A点实施变轨，使探测器绕月球做椭圆运动，当运动到近月点B时继续变轨，使探测器靠近月球表面，当其距离月球表面附近的高度为h时开始做自由落体运动，探测器携带的传感器测得自由落体运动时间为t，已知月球半径为R，引力常量为G。

则下列说法中正确的是

A．“嫦娥三号”的发射速度必须大于第一宇宙速度

B．探测器在近月轨道和椭圆轨道上的周期相等

C．“嫦娥三号”在A点变轨时，需减速才能从近月圆轨道进入椭圆轨道

D．月球的平均密度为

同步卫星发射

1．由地球发射进入圆形停泊轨道，准备变轨；

2．第一次加速变轨，进入椭圆转移轨道，第一次点火位置为椭圆轨道近地点；

3．在转移轨道的远地点第二次加速变轨，进入同步轨道。

“嫦娥”奔月

1．调相轨道段：

由地球发射后，不断加速变轨，使远地点越来越高；

2．地月转移轨道段：

再次加速进入地月转移轨道，几次修正后，被月球引力俘获；

3．月球捕捉轨道：

进入月球引力范围时速度较大，不断减速变轨，最终环绕月球飞行。

练习

1我国于2007年10月24日发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示。

卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测。

已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则

A．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为

B．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为

C．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的向心加速度之比为

D．卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度

2我国发射神舟号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200km，远地点N距地面340km。

进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1、v2。

当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动。

这时飞船的速率为v3。

比较飞船在M、N、P三点正常运行时（不包括点火加速阶段）的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是

A．v1>v3>v2，a1>a3>a2B．v1>v3>v2，a1>a2=a3

C．v1>v2=v3，a1>a2>a3D．v1>v2>v3，a1>a2=a3

3空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡防、长期工作和生活的载人航天器。

如图所示，某空间站在轨道半径为R的近地圆轨道Ⅰ上围绕地球运动，一宇宙飞船与空间站对接检修后再与空间站分离。

分离时宇宙飞船依靠自身动力装置在很短的距离内加速，进入椭圆轨道Ⅱ运行。

已知椭圆轨道的远地点到地心的距离为3.5R，地球质量为M，引力常量为G，则分离后飞船在椭圆轨道上和空间站进行第二次对接需要的时间为

A．

B．

C．

D．

双星

质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统。

由天文观察测得其运动周期为T，两星体之间的距离为r，已知引力常量为G。

则下列说法中正确的是A．双星系统的平均密度为

B．O点离质量较大的星体较远C．双星系统的总质量为

D．若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零

【解题必备】双星问题的解题关键：

（1）双星的角速度、周期相等；

（2）双星的向心力大小相等，由其间的万有引力提供；（3）双星的轨道半径满足一定几何关系。

练习

1.2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”。

双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为L，a、b两颗星的轨道半径之差为∆r（a星的轨道半径大于b星的），则

A．b星的周期为

B．a星的线速度大小为

C．a、b两颗星的半径之比为

D．a、b两颗星的质量之比为

2.如图所示，太阳和地球组成日地双星系统，两者绕共同的圆心C点（未画出）做周期相同的圆周运动。

数学家拉格朗日发现，处在拉格朗日点的航天器在太阳和地球引力的共同作用下可以绕日地双星系统的圆心C点做周期相同的圆周运动，从而使日、地、航天器三者在太空的相对位置保持不变。

不考虑航天器对日地双星系统的影响，不考虑其他天体对该系统的影响。

已知太阳质量为M，地球质量为m，太阳与地球球心距离为d。

则下列说法中正确的是

A．在拉格朗日点绕C点稳定运行的航天器，其向心加速度小于地球的向心加速度

B．日地双星系统的周期为T=

C．C点在太阳和地球球心的连线上，到太阳和地球球心的距离之比等于太阳和地球的质量之比

D．拉格朗日点与地球球心的距离x满足关系式

+

=

3.根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中星体的质量都是M，距离为L，围绕两者连线的中点做圆周运动。

已知引力常量为G。

（1）试计算该双星系统的运动周期T。

（2）若实验观测到双星系统的运动周期为T'，且

（N>1）。

为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种用望远镜观测不到的物质——暗物质。

作为一种简化的模型，假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，则暗物质的密度有多大？

多星

宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。

设四星系统中每个星体的质量均为M，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。

已知引力常量为G。

则关于四星系统，下列说法中正确的是

A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动

B．四颗星的轨道半径均为

C．四颗星表面的重力加速度均为

D．四颗星的周期均为

多星问题

多星问题（至少三星）中，多个星体间一般存在简单的几何关系，此类问题的易错点是容易混淆星体间距离和轨道半径，列式时要注意是表示力（对应星体间距离），还是表示运动（对应轨道半径）。

练习

1.假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系，一颗母星处在正三角形的中心，正三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动。

如果两颗小星间的万有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F。

则

A．每颗小星受到的万有引力为（

+9）FB．每颗小星受到的万有引力为（

＋9）F

C．母星的质量是每颗小星质量的3倍D．母星的质量是每颗小星质量的3

倍

2.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。

已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：

一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在半径为R的同一圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的、半径为R的圆形轨道运行。

设每颗星体的质量均为m。

（1）试求第一种形式下星体运动的周期T1。

（2）试求第二种形式下星体运动的周期T2。

天文现象与几何关系

水星或金星运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”。

已知地球的公转周期为365天，若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道，理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔为116天，金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，则下列判断合理的是

A．地球的公转周期大约是水星的2倍B．地球的公转周期大约是金星的1.6倍

C．金星的轨道半径大约是水星的3倍

D．实际上各行星的公转轨道平面存在一定夹角，所以行星凌日的实际时间均大于题干所给数据

【知识补给】

天文现象

合

地–天体A–天体B，距角约0°

距角：

两天体与地球连线的夹角

上合

地–日–地内行星

下合

地–地内行星–日

凌

（视）地–小天体–大天体，如水星凌日

掩

（视）地–大天体–小天体，如月掩毕宿五

日食

地–月–日

冲

天体A–地–天体B，距角约180°

月食

日–地–月

冲日

日–地–地外天体，木星冲日

大距

距角最大时，按地内行星的位置，分为东大距和西大距

方照

距角为90°时，按地外行星的位置，分为东方照和西方照

对天体或卫星，也有考查最近、最远距离的问题，其类似于圆周运动中的追及相遇问题，也就是冲、合现象。

解题关键是：

同向追，超一周；逆向遇，合一周。

练习

1.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。

目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。

假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为

A．1hB．4hC．8hD．16h

2.假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高度约为36000km，宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻二者