牛吃草问题.docx

牛吃草问题.docx

《牛吃草问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《牛吃草问题.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

牛吃草问题

小学奥数培训解题关键:

牛顿问题俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。

解题环节主要有四步：

1求出每天长草量；

2、求出牧场原有草量；

3、求出每天实际消耗原有草量（牛吃的草量-—生长的草量=消耗原有的草量）；

4、最后求出牛可吃的天数。

5、每头牛一天吃多少草

规律总结

牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。

解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。

显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量一一每天（每周）新长出的草的数量。

基本思路：

假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点：

原草量和新草生长速度是不变的；

关键问题：

确定两个不变的量。

基本公式：

生长量=（较长时间X长时间牛头数-较短时间X短时间牛头数）十（长时间-短时间）；原有草量=较长时间X长时间牛头数-较长时间X生长量；

牛吃草问题常用到四个基本公式：

牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问

题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随着吃的天数不断地变化。

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：

（1）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）

十（吃的较多天数一吃的较少天数）；

（2）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'

（3）吃的天数二原有草量十（牛头数一草的生长速度）；

（4）牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。

例1、牧场上有一片牧草，供24头牛6周吃完，供18头牛10周吃完•假定草的生长速度不变，那么供19头牛需要几周吃完？

解：

设1头牛吃一周的草量的为一份.

（1）24头牛吃6周的草量

24X6=144（份）

（2）18头牛吃10周的草量

18X10=180（份）

（3）（10-6）周新长的草量

180-144=36（份）

（4）每周新长的草量

36-（10-6）=9（份）

（5）原有草量

24X6-9X6=90（份）

或18X10-9X10=90（份）

（6）全部牧草吃完所用时间

不妨让19头牛中的9头牛去吃新长的草量，剩下的10头牛吃原有草量，有

90-（19-9）=9（周）

答：

供19头牛吃9周.

例2、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。

问多少头牛5天可以把草吃完？

解草是均匀生长的，所以，草总量二原有草量+草每天生长量x天数。

求“多少头牛5天可

以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛？

设每头牛每天吃草量为1,按以下步骤解答：

（1）求草每天的生长量

因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1X10X20）;另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以

1X10X20=原有草量+20天内生长量

同理1X15X10=原有草量+10天内生长量

由此可知（20—10）天内草的生长量为

1X10X20—1X15X10=50

因此，草每天的生长量为50-（20—10）=5

（2）求原有草量

原有草量=10天内总草量一10内生长量=1X15X10—5X10=100

（3）求5天内草总量

5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5X5=125

（4）求多少头牛5天吃完草

因为每头牛每天吃草量为1,所以每头牛5天吃草量为5。

因此5天吃完草需要牛的头数125-5=25（头）

答：

需要5头牛5天可以把草吃完。

例3、画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。

求第一个观众到达的时间？

解答：

设每一个入场口每分钟通过"1"份人，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析

3个入场口9分钟3X9=27:

原有人+9分钟来的人

5个入场口5分钟5X5=25:

原有人+5分钟来的人

从上易发现：

4分钟来的人=27—25=2,即1分钟来的人=0.5;那么原有的人：

27—9X0.5=22.5;

这些人来到画展用时间22.5-0.5=45（分）。

第一个观众到达的时间为9点—45分=8点15分。

例4、一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。

如果有12

个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。

求17人几小时可以淘完？

解这是一道变相的“牛吃草”问题。

与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。

设每人每小时淘水量为1,按以下步骤计算：

（1）求每小时进水量

因为，3小时内的总水量=1X12X3=原有水量+3小时进水量

10小时内的总水量=1X5X10=原有水量+10小时进水量

所以，（10—3）小时内的进水量为1X5X10—1X12X3=14

因此，每小时的进水量为14-（10—3）=2

（2）求淘水前原有水量

原有水量=1X12X3—3小时进水量=36—2X3=30

（3）求17人几小时淘完

17人每小时淘水量为17,因为每小时漏进水为2,所以实际上船中每小时减少的水量为（17—2）,所以17人淘完水的时间是

30-（17—2）=2（小时）

答：

17人2小时可以淘完水。

例5、一片牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天。

在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，6天中可供多少头牛吃草？

解答：

设1头牛1天的吃草量为"1"，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析

18头牛16天18X16=288:

原有草量+16天自然减少的草量

27头牛8天27X8=216:

原有草量+8天自然减少的草量从上易发现：

2000平方米的牧场上16—8=8天生长草量=288—216=72，即1天生长草量=72—8=9;

那么2000平方米的牧场上原有草量：

288—16X9=144或216—8X9=144。

则6000平方米的牧场1天生长草量=9X（6000-2000）=27

原有草量：

144X（6000-2000）=432.

6天里，共草场共提供草432+27X6=594，可以让594-6=99（头）牛吃6天练习

1、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问：

可供25头牛吃几天？

2、一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。

先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。

如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。

那么出水管比进水管晚开多少分钟？

3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天?

4、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

已知男孩每分钟走

20级，女孩每分钟走15级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。

问:

该扶梯共有多少级？

5、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。

从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。

如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？

6、有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。

草地上的草一样厚，而且长得一样快。

第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。

问：

第三块草地可供19头牛吃多少天？

7、牧场上的牧草每天均匀生长，这片草地可供17头牛吃6天，可供13头牛吃12天•问多

少头牛4天可以把草地上的草吃完？

&有—牧场，21头牛20天可将草吃完，25头牛则15天可将草吃完，现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天则将草吃完，问原有牛多少头？

9、22头牛，吃33公亩牧场的草54天可吃完，17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可吃完•问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？

10、某火车站检票口，在检票开始前已有-些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，-个检票口每分钟能让25人检票进站•如果只有-个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？

11、甲、乙、丙三个仓库，各存放着同样数量的大米，甲仓库用皮带输送机一台和12个工人

5小时把甲仓库搬空，乙仓库用皮带输送机—台和28个工人3小时把乙仓库搬空•丙仓库有皮带输送机2台，如果要2小时把丙仓库搬空，同时还需要多少名工人？

12、牧场上-片牧草，可供27只羊吃6天；或者供23只羊吃9天，如果牧草每周匀速生长,可供21只羊吃几天？

13、—片牧草，每天生长的速度相同•现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80只羊

吃12天.如果I头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？

14、陕北某村有-块草场，假设每天草都均匀生长，这片草场经过测算可供100只羊吃200

天，或可供150只羊吃100天.问：

如果放牧250只羊可以吃多少天？

放牧这么多羊对吗？

为防止草场沙化，这片草地最多可以放牧多少只羊?

（注意：

要防止草场沙化就应该使草场的草永远吃不完）

15、12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草?

（每公亩牧场上原有的草量相等，且每公亩牧场上每天草的生长量相同）

小学五年级数学奥赛专题过关检测

《牛吃草问题》试题

A卷（50分）

一、填空题（每题3分，共30分）

1牧场上有一片牧草，供24头牛6周吃完，供18头牛10周吃完。

假定草的生长速度不变，则供19头牛

周吃完。

2•有一片牧场上的草均匀地生长，如果4只羊吃，15天可以把草吃光。

如果8只羊吃，7天可以把草吃光。

若想5天把草吃光，则需要只羊去吃。

3•有一条船因触礁，破了一个洞，海水均匀地进入船内，发现船漏时，船已进了一些水。

如果12个人舀

水，则3小时可以把水舀完；如果5人舀水，则10小时可以把水舀完。

如果需要在2小时内舀完水，则需要

人。

4•有一片草地上的草每天都均匀地生长，如果24只羊吃，则6天可吃完；如果21只羊吃，则8天可以吃完。

如果16只羊吃草，则可天吃完。

5.24头牛6天可将一片牧草吃完；21头牛8天可将这片牧草吃完；如果每天的草增长量相等，要使这片草

永远吃不完，最多可以放头牛去吃这片牧草。

6.某个水库原存有一定的水，河水又均匀地流入库内，5台抽水机连续20天可将水库的水抽干；6台同样

的抽水机连续15天可将水抽干。

若要6天抽干水库的水，则需台同样的抽水机。

7.有一片牧草，每天生长的速度相同。

现在这片牧草可供16头大牛吃20天；或者可供80头小牛吃12天。

如果一头大牛的吃