功能关系能量守恒讲解.docx

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功能关系能量守恒讲解

第四节　功能关系　能量守恒

[学生用书P92]）

一、功能关系

1．功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．

2．几种常见的功能关系

功

能量的变化

合外力做正功

动能增加

重力做正功

重力势能减少

弹簧弹力做正功

弹性势能减少

电场力做正功

电势能减少

其他力（除重力、弹力外）做正功

机械能增加

　1.（单选）（2015·北京东城区期中联考）质量为1kg的物体被竖直向上抛出，在空中的加速度的大小为16m/s2，最大上升高度为5m，若g取10m/s2，则在这个过程中（　　）

A．重力势能增加80J

B．动能减少50J

C．机械能减少30J

D．机械能守恒

答案：

C

二、能量守恒定律

1．内容：

能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．

2．表达式：

（1）E1＝E2.

（2）ΔE减＝ΔE增．

　2.（单选）（2015·广东惠州调研）上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是（　　）

A．摆球机械能守恒

B．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能

C．能量正在消失

D．只有动能和重力势能的相互转化

答案：

B

__功能关系的应用_________[学生用书P93]

1．若涉及总功（合外力的功），用动能定理分析．

2．若涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析．

3．若涉及弹性势能的变化，用弹力做功与弹性势能变化的关系分析．

4．若涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析．

5．若涉及机械能变化，用其他力（除重力和系统内弹力之外）做功与机械能变化的关系分析．

6．若涉及摩擦生热，用滑动摩擦力做功与内能变化的关系分析．

　（多选）（2013·高考新课标全国卷Ⅱ）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（　　）

A．卫星的动能逐渐减小

B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小

C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变

D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小

[审题突破]　

（1）轨道半径变小，卫星的线速度如何变化？

（2）半径变小的过程中，引力做正功还是负功？

（3）气体阻力做功，是什么能转化为什么能？

[解析]　卫星轨道半径逐渐减小，线速度可认为依然满足v＝，则卫星的动能Ek＝mv2＝×逐渐增大，A错误．由于W引＞0，则引力势能减小，B正确．由于W阻≠0，有非重力做功，则机械能不守恒，C错误．由W引－W阻＝ΔEk＞0，所以W阻＜W引＝|ΔEp|，可知D正确．

[答案]　BD

　1.（单选）（2015·湖北襄阳四校联考）

如图所示，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电的小球P，小球所处的空间存在着方向竖直向上的匀强电场，小球平衡时，弹簧恰好处于原长状态．现给小球一竖直向上的初速度，小球最高能运动到M点．在小球从开始运动到运动至最高点时，以下说法正确的是（　　）

A．小球电势能的减少量大于小球重力势能的增加量

B．小球机械能的改变量等于电场力做的功

C．小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和

D．弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量

解析：

选D.由小球平衡时，弹簧恰好处于原长状态可知，小球所受重力大小等于其受到的电场力，即：

mg＝qE；小球在竖直向上运动的过程中，其重力做的功和电场力做的功的代数和为零；则弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量，故A、C错，D对；小球仅受到电场力、重力和弹力，故小球机械能的改变量等于电场力做的功和弹簧的弹力做的功之和，故B错．

__摩擦力做功的特点及应用_[学生用书P93]

1．静摩擦力做功的特点

（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．

（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．

（3）静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．

2．滑动摩擦力做功的特点

（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．

（2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：

①机械能全部转化为内能；

②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．

（3）摩擦生热的计算：

Q＝Ffs相对．其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．

　一质量m＝2kg的小滑块，以某一水平速度v从B点滑上水平传送带，如图所示．已知传送带匀速运行的速度为v0＝4m/s，B点到传送带右端C点的距离为L＝2m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.3.当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同．（g＝10m/s2），求：

（1）滑块刚滑上传送带时的速度大小；

（2）此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q.

[解析]　

（1）若v

由动能定理得：

μmg·L＝mv－mv2

代入数据解得：

v＝2m/s.

若v>v0，滑块所受摩擦力对滑块做负功

由动能定理得：

－μmg·L＝mv－mv2

代入数据解得：

v＝2m/s.

（2）当v＝2m/s时，设滑块从B到C用时为t，则

μmg＝ma，a＝μg＝3m/s2

v0＝v＋at，t＝＝s

Q＝μmg（v0t－L）

代入数据解得：

Q＝4J.

当v＝2m/s时，同理可得：

t＝＝s

Q＝μmg（L－v0t）≈1.67J.

[答案]　

（1）2m/s或2m/s　

（2）4J或1.67J

　2.（多选）（2015·湖北重点中学联考）如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平向右的恒力F始终作用在小物块上，小物块与小车之间的滑动摩擦力为f，经过一段时间后小车运动的位移为x，此时小物块刚好滑到小车的最右端，则下列说法中正确的是（　　）

A．此时物块的动能为F（x＋L）

B．此时小车的动能为F（x＋L）

C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为F（x＋L）－fL

D．这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为fL

解析：

选CD.对小物块分析，水平方向受到拉力F和摩擦力f，小车位移为x，滑块相对于小车位移为L，则根据动能定理有（F－f）·（x＋L）＝Ek－0，选项A错误．小车受到水平向右的摩擦力f作用，对地位移为x，根据动能定理同样有fx＝E′k－0，选项B错误．在这一过程，物块和小车增加的机械能等于增加的动能，即Ek＋E′k＝F（x＋L）－fL，选项C正确．在此过程中外力做功为F（x＋L），所以系统因摩擦而产生的热量为F（x＋L）－[F（x＋L）－fL]＝fL，选项D正确．

__能量守恒定律及应用_____[学生用书P94]

列能量守恒定律方程的两条基本思路：

1．某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；

2．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．

如图所示，一物体质量m＝2kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4m．当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3m．挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）弹簧的最大弹性势能Epm.

[审题突破]　

（1）物体到达C点时，原来在A点的动能和重力势能转化成了何种能量？

（2）物体由A到C的整个过程中，能量是如何转化的？

[解析]　

（1）物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝mv＋mglADsin37°①

物体克服摩擦力产生的热量为

Q＝Ffx②

其中x为物体的路程，即x＝5.4m③

Ff＝μmgcos37°④

由能量守恒定律可得ΔE＝Q⑤

由①②③④⑤式解得μ＝0.52.

（2）由A到C的过程中，动能减少

ΔE′k＝mv⑥

重力势能减少ΔE′p＝mglACsin37°⑦

摩擦生热Q＝FflAC＝μmgcos37°lAC⑧

由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为

ΔEpm＝ΔE′k＋ΔE′p－Q⑨

联立⑥⑦⑧⑨解得ΔEpm＝24.5J.

[答案]　

（1）0.52　

（2）24.5J

[方法总结]　能量转化问题的解题思路

（1）当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．

（2）解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．

　3.

（多选）（2015·湖北鄂东三校联考）一圆弧形的槽，槽底放在水平地面上，槽的两侧与光滑斜坡aa′、bb′相切，相切处a、b位于同一水平面内，槽与斜坡在竖直平面内的截面如图所示．一小物块从斜坡aa′上距水平面ab的高度为2h处沿斜坡自由滑下，并自a处进入槽内，到达b后沿斜坡bb′向上滑行，已知到达的最高处距水平面ab的高度为h；接着小物块沿斜坡bb′滑下并从b处进入槽内反向运动，若不考虑空气阻力，则（　　）

A．小物块再运动到a处时速度变为零

B．小物块每次经过圆弧槽最低点时对槽的压力不同

C．小物块不仅能再运动到a处，还能沿斜坡aa′向上滑行，上升的最大高度为h

D．小物块不仅能再运动到a处，还能沿斜坡aa′向上滑行，上升的最大高度小于h

解析：

选BD.小物块从a′a滑到bb′上损失的机械能ΔE1＝mgh＝Ff·s（s为圆弧长），小物块第一次由b′b返回到aa′上损失的机械能ΔE1′＝Ff′·s，由于Ff′

[学生用书P94]）

物理模型——传送带模型中的功能问题

1．模型概述

传送带模型典型的有水平和倾斜两种情况，涉及功能角度的问题主要有：

求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．

2．传送带模型问题中的功能关系分析

（1）功能关系分析：

WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q.

（2）对WF和Q的理解：

①传送带的功：

WF＝Fx传；

②产生的内能Q＝Ffs相对．

3．传送带模型问题的分析流程

　（16分）

如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2m/s的速率运行，现把一质量为m＝10kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9s，工件被传送到h＝1.5m的高处，取g＝10m/s2，求：

（1）工件与传送带间的动摩擦因数；

（2）电动机由于传送工件多消耗的电能．

[审题点睛]　

（1）运动过程分析：

1.9s内工件是否一直加速？

若工件先匀加速后匀速运动，所受摩擦力是否相同？

（2）能量转化分析：

多消耗的电能转化成了哪几种能量？

各如何表示？

—————————该得的分一分不丢！

（1）由题图可知，皮带长x＝＝3m．工件速度达v0前，做匀加速运动的位移x1＝vt1＝t1（2分）

匀速运动的位移为x－x1＝v0（t－t1）（1分）

解得加速运动的时间t1＝0.8s（1分）

加速运动的位移x1＝0.8m（1分）

所以加速度a＝＝2.5m/s2（1分）

由牛顿第二定律有：

μmgcosθ－mgsinθ＝ma（2分）

解得：

μ＝.（1分）

（2）从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功发出的热量．

在时间t1内，皮带运动的位移

x皮＝v0t1＝1.6m（1分）

在时间t1内，工件相对皮带的位移

x相＝x皮－x1＝0.8m（1分）

在时间t1内，摩擦生热Q＝μmgcosθ·x相＝60J（2分）

工件获得的动能Ek＝mv＝20J（1分）

工件增加的势能Ep＝mgh＝150J（1分）

电动机多消耗的电能W＝Q＋Ek＋Ep＝230J．（1分）

[答案]　

（1）　

（2）230J

[建模感悟]　

（1）水平传送带：

共速后不受摩擦力，不再有能量转化．倾斜传送带：

共速后仍有静摩擦力，仍有能量转移．

（2）滑动摩擦力做功，其他能量转化为内能，静摩擦力做功，不产生内能．

　4.（2015·西安模拟）如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m＝1kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

（1）0～8s内物体位移的大小；

（2）物体与传送带间的动摩擦因数；

（3）0～8s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q.

解析：

（1）根据图象求解

x＝×（6－2）×4＋4×2－×2×2＝14（m）．

（2）小物体前6s内的加速度：

a＝＝m/s2＝1m/s2

由牛顿第二定律得：

μmgcos37°－mgsin37°＝ma

代入数据解得：

μ＝0.875.

（3）0～8s内机械能增量：

ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝mv2－mv＋mg·xsin37°

＝90J

0～8s内小物块与传送带相对滑动的距离：

s相对＝vt－x＝4×8－14＝18（m）

Q＝Ff·s相对＝μmgcos37°·s相对＝126J.

答案：

（1）14m　

（2）0.875　（3）90J　126J

[学生用书P95]）

1．（多选）（2015·河南南阳一中质检）一带电小球在空中由A点运动到B点的过程中，受重力、电场力和空气阻力三个力作用．若重力势能增加3J，机械能增加0.5J，电场力对小球做功1J，则小球（　　）

A．重力做功为3J

B．电势能增加1J

C．克服空气阻力做功0.5J

D．动能减少2.5J

解析：

选CD.重力做功等于重力势能的减少量，重力势能增加3J，故重力做功－3J，故A错误．电场力做功等于电势能的减少量，电场力做功1J，故电势能减少1J，故B错误．除重力外的各个力做的总功等于机械能的增加量，除重力外，只有电场力做功1J，而机械能增加0.5J，所以克服空气阻力做功0.5J，故C正确．合外力做功等于动能的增加量，合外力做功等于各个分力做的功之和，可得合外力做功为－2.5J，故动能减少2.5J，故D正确．

2．（单选）

（2015·长沙模拟）如图所示，物体A的质量为m，置于水平地面上，A的上端连一轻弹簧，原长为L，劲度系数为k.现将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，使B点上移距离为L，此时物体A也已经离开地面，则下列说法中正确的是（　　）

A．提弹簧的力对系统做功为mgL

B．物体A的重力势能增加mgL

C．系统增加的机械能小于mgL

D．以上说法都不正确

解析：

选C.在物体离开地面前，提力小于mg，提力做的功小于mgL，A错；物体上升的高度小于L，重力势能的增加量小于mgL，B错；系统增加的机械能等于提力做的功，小于mgL，C对．

3．（多选）（2015·陕西西工大附中适应考）如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速率v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是（　　）

A．电动机多做的功为mv2

B．摩擦力对物体做的功为mv2

C．电动机增加的功率为μmgv

D．传送带克服摩擦力做功为mv2

解析：

选BC.由能量守恒知电动机多做的功为物体动能增量和摩擦生热Q，所以A项错；根据动能定理，对物体列方程，Wf＝mv2，所以B项正确；因为电动机增加的功率P＝＝＝μmgv，C项正确；因为传送带与物体共速之前，传送带的路程是物体路程的2倍，所以传送带克服摩擦力做功是摩擦力对物体做功的2倍，即mv2，D项错误．

）