版高三新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学文专题强化训练25 统计与统计案例.docx
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版高三新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学文专题强化训练25统计与统计案例
专题强化训练（二十五）
一、选择题
1．（2019·长春市第一次质量监测）已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图所示，则其中位数和众数分别为（ ）
A.95,94B．92,86
C．99,86D．95,91
[解析] 由题中茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故中位数为92，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.
[答案] B
2．（2019·黔东南州第一次联考）近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图所示，其中年龄在区间[30,40）内的有2500人，在区间[20,30）内的有1200人，则m的值为（ ）
A．0.013B．0.13C．0.012D．0.12
[解析] 由题意，得年龄在区间[30,40）内的频率为0.025×10＝0.25，则赞成高校招生改革的市民有
＝10000（人），因为年龄在区间[20,30）内的有1200人，所以m＝
＝0.012，故选C.
[答案] C
3．（2019·河南濮阳一模）根据下表中的数据，得到的回归方程为
＝
x＋9，则
＝（ ）
x
4
5
6
7
8
y
5
4
3
2
1
A.2B．1C．0D．－1
[解析] 由题意可得
＝
×（4＋5＋6＋7＋8）＝6，
＝
×（5＋4＋3＋2＋1）＝3，∵回归方程为
＝
x＋9且回归直线过点（6,3），∴3＝6
＋9，解得
＝－1，故选D.
[答案] D
4．（2019·安徽黄山一模）下列说法错误的是（ ）
A．回归直线过样本点的中心（
，
）
B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近1
C．在回归直线方程
＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量
平均增加0.2个单位
D．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小
[解析] A．回归直线过样本点的中心（
，
），正确；B.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，正确；C.在回归直线方程
＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，正确；D.对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，因此不正确．故选D.
[答案] D
5．（2019·河南洛阳一模）将某校100名学生的数学测试成绩（单位：
分）按照[90,100），[100,110），[110,120），[120,130），[130,140），[140,150]分成6组，制成的频率分布直方图如图所示，若成绩不低于a为优秀，优秀的人数为25，则a的值是（ ）
A．130B．140C．133D．137
[解析] 由题意可知，成绩在[90,100）内的频率为0.005×10＝0.05，频数为5，成绩在[100,110）内的频率为0.018×10＝0.18，频数为18，成绩在[110,120）内的频率为0.030×10＝0.3，频数为30，成绩在[120,130）内的频率为0.022×10＝0.22，频数为22，成绩在[130,140）内的频率为0.015×10＝0.15，频数为15，成绩在[140,150]内的频率为0.010×10＝0.1，频数为10，而优秀的人数为25，成绩在[140,150]内的有10人，成绩在[130,140）内的有15人，所以成绩在[130,150]内的共25人，所以分数不低于130为优秀，故a＝130，选A.
[答案] A
6．（2019·广东中山二模）调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，如图所示：
给出下列三种说法：
①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上，②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%，③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生．其中正确的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
[解析] 由该行业从业者学历分布饼状图得到：
该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上，故①正确；由从事该行业岗位分布条形图得到：
该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%，故②正确；由该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，无法得到该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，故③错误，故选C.
[答案] C
二、填空题
7．（2019·怀化二模）某校高三
（1）班共有48人，学号依次为1,2,3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为________．
[解析] 根据系统抽样的规则——“等距离”抽取，则抽取的号码差相等，易知相邻两个学号之间的差为11－3＝8，所以在19与35之间还有27.
[答案] 27
8．（2019·河北石家庄二中三模）如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是________．
[解析] 由于点越靠近回归直线，相关性越强，相关系数越大，又由于点E到回归直线的距离最大，所以要去掉点E.
[答案] E
9．（2019·安徽宣城调研测试）如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________.
[解析] 由茎叶图知甲的平均成绩为
×（88＋89＋90＋91＋92）＝90.∵甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，∴设被污损为x，则乙的平均成绩为
×（83＋83＋87＋99＋90＋x）≥90，解得x≥8，∴甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P＝
＝
.
[答案]
三、解答题
10．（2019·河南新乡一模）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：
mm）记录下来并绘制出如下的折线图：
（1）分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值；
（2）若轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个的轮胎相对更好．
[解]
（1）甲厂10个轮胎宽度的平均值：
甲＝
×（195＋194＋196＋193＋194＋197＋196＋195＋193＋197）＝195（mm），
工厂10个轮胎宽度的平均值：
乙＝
×（195＋196＋193＋192＋195＋194＋195＋192＋195＋193）＝194（mm）．
（2）甲厂10个轮胎中宽度在[194,196]内的数据为195,194,196,194,196,195，
平均数：
1＝
×（195＋194＋196＋194＋196＋195）＝195，
方差；s
＝
×[（195－195）2＋（194－195）2＋（196－195）2＋（194－195）2＋（196－195）2＋（195－195）2]＝
，
乙厂10个轮胎中宽度在[194,196]内的数据为195,196,195,194,195,195，
平均数：
2＝
×（195＋196＋195＋194＋195＋195）＝195，
方差：
s
＝
×[（195－195）2＋（196－195）2＋（195－195）2＋（194－195）2＋（195－195）2＋（195－195）2]＝
，
∵两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙厂的方差更小，
∴乙厂的轮胎相对更好．
11．（2019·昆明统一测试）为了研究高一阶段男生、女生对物理学科学习的差异性，在高一年级所有学生中随机抽取20名男生和20名女生，计算他们高一上学期期中、期末和下学期期中、期末的四次物理考试成绩的各自的平均分，并绘制成如下的茎叶图：
（1）请根据茎叶图直观判断，男生组与女生组哪组学生的物理成绩更高？
并用数据证明你的判断；
（2）以样本中40名同学物理成绩的平均分x0为分界点，将各类人数填入如下的列联表.
（3）请根据
（2）中的列联表判断，能否有99.9%的把握认为物理学科学习能力与性别有关？
附：
K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d.
P（K2≥k0）
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
[解]
（1）男生组物理成绩比女生组物理成绩高．
理由如下：
①由茎叶图可知，男生成绩分布在80～90的较多，其他分布关于茎8具有初步对称性；女生成绩分布在70～80的较多，其他分布关于茎7具有初步对称性．因此男生组成绩比女生组成绩高．
②由茎叶图可知，男生组20人中，有15人（占75%）成绩超过80分，女生组20人中，只有5人（占25%）成绩超过80分，因此男生组成绩比女生组成绩高．
③由茎叶图可知，男生组成绩的中位数是85.5分，女生组成绩的中位数是73.5分，85.5>73.5，因此男生组成绩比女生组成绩高．
④用茎叶图数据计算可知，男生组成绩的平均分是84分，女生组成绩的平均分是74.7分，因此男生组成绩比女生组成绩高．
或者，由茎叶图直观发现，男生组平均分高于80分，女生组平均分低于80分，可以判断男生组成绩高于女生组成绩．（以上给出了4种理由，写出任意一种或其他合理理由均可）
（2）样本中40名同学物理成绩的平均分x0＝79.35，以此为分界点，将各类人数填入如下的列联表：
（3）计算得K2的观测值k0＝
＝10<10.828，
所以没有99.9%的把握认为物理学科学习能力与性别有关．
12．（2019·河南三市联考）某化妆品制造厂每日生产一种面膜x（x≥1）万袋，每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为y万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了x，y的一组统计数据如下表.
x
1
2
3
4
5
y
5
12
16
19
21
（1）请判断
＝
x＋
与
＝
lnx＋
中，哪个模型更适合刻画x，y之间的关系？
可从函数增长趋势方面给出简单的理由；
（2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出y关于x的回归方程，并估计当x＝8时，日销售额是多少？
参考数据：
ln2≈0.69，
ni≈4.8，
（lni）2≈6.2,5ln1＋12ln2＋16ln3＋19ln4＋21ln5≈86.
参考公式：
回归方程
＝
x＋
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
＝
，
＝
－
.
[解]
（1）
＝
lnx＋
更适合刻画x，y之间的关系，理由如下．
x的值每增加1，y的值的增加量分别为7,4,3,2，增加得越来越缓慢，符合对数型函数的增长规律，与直线型函数的均匀增长规律存在较大差异，故
＝
lnx＋
更适合刻画x，y之间的关系．
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