六年级第二学期 正比例和反比例二 附解析答案.docx
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六年级第二学期正比例和反比例二附解析答案
2014年4月yang_194911的小学数学组卷
2014年4月yang_194911的小学数学组卷
一．填空题（共30小题）
1．（2012•宜良县）4X+Y=1
Y，X，Y成 _________ 比例．
2．（2012•无棣县）小明1.5小时步行6千米，他步行的速度是每小时 _________ 千米．如果小明步行的速度一定，他行走的路程和时间成 _________ 比例．
3．（2012•茂名）正方形的周长与边长成 _________ 比例．圆的面积和半径 _________ 比例．
4．（2012•靖江市）小明在操场上插几根长短不同的竹竿，在同一时间里测量竹竿长和相应的影长，情况如下表：
影长（米）
0.5
0.7
0.8
0.9
1.1
1.5
竹竿长（米）
1
1.4
1.6
1.8
2.2
3
这时，小明身边的王强测量出了旗杆的影长是6米，可推算出旗杆的实际高度是 _________ 米．
5．（2012•赣州）a和b是两个非0自然数，如果b=3a，则a、b的最大公因数是 _________ ，最小公倍数是 _________ ；a和b成 _________ 比例．
6．（2012•富源县）“一只青蛙四条腿，两只眼睛，一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛，两张嘴，三只青蛙…那么青蛙的只数与腿的条数成正比例关系” _________ ．
7．（2012•东城区）下表中，如果x和y成正比例，“？
”处填 _________ ；如果x和y成反比例，“？
”处填 _________ ．
x
4
？
y
12
24
8．（2011•武山县）如果
=y，那么x与y成 _________ 比例，如果
=y，那么x和y成 _________ 比例．
9．（2010•昌平区）a×b=c，当 _________ 一定时， _________ 和 _________ 成 _________ 比例．
10．（2012•重庆）m÷7=n，那么m和n的最大公因数是 _________ ，最小公倍数是 _________ ．m和n成 _________ 比例．
11．（2013•衢江区一模）右面的图象表示一个水龙头打开后的时间和出水量的关系．
（1）看图填表．
时间/秒
40
出水量/升
9
（2）这个水龙头打开的时间与出水量成 _________ 比例．
12．（2013•高台县）如果X．Y=K（一定），X和Y成 _________ 比例，一个数和它的倒数成 _________ 比例．
13．（2012•吴江市）一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图．看图填写下表：
时间/小时
2
_________
路程/千米
_________
800
这列动车行驶的时间和路程成 _________ 比例．
14．（2012•六安模拟）如图是一个水龙头打开后出水量情况统计．
（1）看图填表：
（2）这个水龙头打开的时间和出水量成 _________ 比例．
15．（2012•龙泉驿区）在y=kχ中（k≠0），当k一定时，χ与Y是两个 _________ 的量．
16．（2012•临沂）被除数一定，除数和商成 _________ 比例；速度一定，时间和路程成 _________ 比例．
17．（2012•海港区）圆的面积一定，它的半径和圆周率成 _________ 比例．
18．（2012•福州）如果
a=
b，那么a：
b= _________ ：
_________ ，a和b成 _________ 比例．
19．（2012•安阳）
（1）X与Y成反比例
X
4
_________
Y
12
24
（2）X与Y成正比例
X
4
_________
Y
12
24
20．（2011•玉环县）已知3X=2Y，那么X：
Y= _________ ：
_________ ，X和Y成 _________ 比例．
21．（2011•随州）如果y=
，那么x和y成 _________ 比例，如果y=0.5时，则x= _________ ．
22．（2011•大姚县）正方形的边长与周长 _________ 比例，边长与面积 _________ 比例．
23．（2010•万安县）如果8x=5y，那么x：
y= _________ ：
_________ ．如果X：
4=5：
Y，那么X和Y成 _________ 比例．
24．（2009•徐州）x和y分别表示两种相关联的量，如果y=
，那么x和y成 _________ 比例；如果y=
，那么x和y成 _________ 比例．
25．（2010•华亭县）正方形的周长和边长成 _________ 比例，若2x=
，则x和y成 _________ 比例．
26．（2009•南安市）购买从南安到厦门的大巴车成人票，根据票价把下表填完整．
人数（人）
1
2
3
4
5
6
…
车费（元）
26
…
从表中我发现了 _________ ，车费和人数 _________ 比例关系．
27．（2008•溧阳市）一辆汽车从甲城开往乙城，图象表示它的速度与时间的关系．
（1）这辆汽车的速度和时间成 _________ 比例．
（2）根据图象判断，这辆汽车若要2小时到达乙城，速度应为 _________ 千米/时．
28．（2009•广西）学校打算用200元买一种笔记本作为奖品，买的本数和单价成 _________ 比例，也就是说，单价越贵，买的本数就越 _________ ．
29．（2008•高阳县）如果2a﹣b=0（a、b均不为0），那么a和b成反比例关系． _________ ．
30．（2008•北塘区）如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成 _________ 比例．照这样计算，5.5小时行驶 _________ 千米．
2014年4月yang_194911的小学数学组卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共30小题）
1．（2012•宜良县）4X+Y=1
Y，X，Y成 正 比例．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．4541478
分析：
判断x与y之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：
4x+y=1
y，
4x+y=
y，
4x+y﹣y=
y﹣y，
4x=
y，
12x=y，
x：
y=1：
12=
，
符合正比例的意义，
所以x与y成正比例；
故答案为：
正．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
2．（2012•无棣县）小明1.5小时步行6千米，他步行的速度是每小时 4 千米．如果小明步行的速度一定，他行走的路程和时间成 正 比例．
考点：
简单的行程问题；辨识成正比例的量与成反比例的量．4541478
分析：
（1）要求步行的速度，根据速度=路程÷时间来解答即可；
（2）要判断两个量之间是成正比例还是反比例，要看它们的商（比值）一定还是积一定，如果商（比值）一定，就成正比例，如果积一定，成反比例．
解答：
解：
（1）他步行的速度是每小时：
6÷1.5=4（千米）；
（2）因为
=速度（一定），也就是路程和时间的比值一定，所以他行走的路程和时间成正比例．
故答案为：
4，正．
点评：
此题考查了基本数量关系：
速度=路程÷时间，以及对正反比例的判定方法．
3．（2012•茂名）正方形的周长与边长成 正 比例．圆的面积和半径 不成 比例．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．4541478
专题：
比和比例．
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：
（1）正方形的周长÷边长=4（一定），是比值一定，所以一个正方形的周长与边长成正比例；
（2）圆的面积÷半径=π×半径（不一定），是比值不一定，所以圆的面积与半径不成比例．
故答案为：
正，不成．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
4．（2012•靖江市）小明在操场上插几根长短不同的竹竿，在同一时间里测量竹竿长和相应的影长，情况如下表：
影长（米）
0.5
0.7
0.8
0.9
1.1
1.5
竹竿长（米）
1
1.4
1.6
1.8
2.2
3
这时，小明身边的王强测量出了旗杆的影长是6米，可推算出旗杆的实际高度是 12 米．
考点：
比例的应用；辨识成正比例的量与成反比例的量．4541478
专题：
压轴题．
分析：
由题意可知：
同样条件下，竹竿的长度与它的影长的比是一定的，则旗杆的实际高度与其影长的比也是一定的，据此即可求解．且这两个比是相等的，据此即可列比例求解．
解答：
解：
设旗杆的实际高度是x米，
则有1：
0.5=x：
6，
0.5x=6，
x=12；
答：
旗杆的实际高度是12米．
故答案为：
12．
点评：
解答此题的关键是明白：
同样条件下，物体的长度与它的影子的长度比是一定的．
5．（2012•赣州）a和b是两个非0自然数，如果b=3a，则a、b的最大公因数是 a ，最小公倍数是 b ；a和b成 正 比例．
考点：
求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法；辨识成正比例的量与成反比例的量．4541478
分析：
如果b=3a，则b÷a=3，b能被a整除，说明b是a的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：
两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系；由此解答问题即可．
解答：
解：
a和b是两个非0自然数，如果b=3a，则b÷a=3，可知b是a的倍数，
则a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b；
b÷a=3，根据正比例的意义可以判定a和b成正比例；
故答案为：
a，b，正．
点评：
此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：
两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数．两数相除是定值，则两数成正比例．
6．（2012•富源县）“一只青蛙四条腿，两只眼睛，一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛，两张嘴，三只青蛙…那么青蛙的只数与腿的条数成正比例关系” 正确 ．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．4541478
专题：
压轴题．
分析：
判断两种量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否是①相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相同或相反；③对应的比值或乘积一定；如果这两种量相关联的量都是变量，且对应的比值一定，就成正比例；如果两种量相关联的量都是变量，且对应的乘积一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
解答：
解：
因为青蛙的腿的条数：
只数=4：
1=8：
2=4（一定），是青蛙的腿的条数与只数对应的比值一定，
所以青蛙的只数与腿的条数成正比例关系；
故判断为：
正确．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断．
7．（2012•东城区）下表中，如果x和y成正比例，“？
”处填 8 ；如果x和y成反比例，“？
”处填 2 ．
x
4
？
y
12
24
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．4541478
专题：
比和比例．
分析：
（1）如果x与y成正比例，那么x与y的比值一定，即x：
y=4：
12，由此设？
出为a，列出比例即可求出此处的值；
（2）如果x与y成反比例，那么x与y的乘积一定，即xy=4×12，由此列出比例，即可求出？
的值．
解答：
解：
设如果x与y成正比例，那么“？
”是a，
a：
24=4：
12，
12a=24×4，
a=
，
a=8；
（2）如果x与y成反比例，那么“？
”是b，
24b=12×4，
b=
，
b=2；
故答案为：
8，2．
点评：
此题主要根据正反比例的意义来列出比例式解决问题．
8．（2011•武山县）如果
=y，那么x与y成 正 比例，如果
=y，那么x和y成 反 比例．
考点：
正比例和反比例的意义．4541478
分析：
判断x与y成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．
解答：
解：
（1）因为
=y，
那么
=8（一定），是x与y对应的比值一定，所以x与y成正比例关系；
（2）因为
=y，
那么xy=8（一定），是x与y对应的乘积一定，所以x与y成反比例关系；
故答案为：
正，反．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．
9．（2010•昌平区）a×b=c，当 c 一定时， a 和 b 成 反 比例．
考点：
正比例和反比例的意义．4541478
专题：
压轴题．
分析：
判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
解答：
解：
因为a×b=c，
当c一定时，则有ab=c（一定），是a和b对应的乘积一定，所以a和b成反比例；
或a一定时，则有c：
b=a（一定），是a和c对应的比值一定，所以a和c成正比例；
或b一定时，则有c：
a=b（一定），是b和c对应的比值一定，所以b和c成正比例；
故答案为：
c，a，b，反，（答案不唯一）．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．
10．（2012•重庆）m÷7=n，那么m和n的最大公因数是 n ，最小公倍数是 m ．m和n成 正 比例．
考点：
求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法；正比例和反比例的意义．4541478
专题：
综合填空题．
分析：
（1）根据m÷7=n，可知m÷n=7，说明m和n有因数和倍数关系；当两个数有倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；
（2）由于m÷n=7，可知m：
n=7（一定），是m和n对应的比值一定，符合正比例的意义；据此解答．
解答：
解：
（1）因为m÷7=n，
所以m÷n=7，说明m和n有因数和倍数关系，m是较大数，n是较小数，
因此m和n的最大公因数是n，最小公倍数是m；
（2）因为m÷n=7（一定），
是m和n对应的比值一定，
所以m和n成正比例关系；
故答案为：
n，m，正．
点评：
此题考查求两个数有倍数和因数关系时的最大公因数和最小公倍数的方法；也考查了正反比例的意义．
11．（2013•衢江区一模）右面的图象表示一个水龙头打开后的时间和出水量的关系．
（1）看图填表．
时间/秒
40
出水量/升
9
（2）这个水龙头打开的时间与出水量成 正 比例．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．4541478
专题：
压轴题．
分析：
水龙头打开的时间与出水量是两种相关联的量，水龙头的出水量÷打开的时间=每秒的出水量，每秒的出水量一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例，
解答：
解：
水龙头的出水量÷打开的时间=每秒的出水量，
每秒的出水量一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例；
时间/秒
40
45
出水量（升）
8
9
故答案为：
正．
点评：
此题考查辨识成正比例的量，只要两种相关联的量比值一定，就成正比例．
12．（2013•高台县）如果X．Y=K（一定），X和Y成 反 比例，一个数和它的倒数成 反 比例．
考点：
正比例和反比例的意义．4541478
专题：
比和比例．
分析：
判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．
解答：
解：
（1）因为X．Y=K（一定），
所以X和Y成反比例；
（2）因为一个数×它的倒数=1（一定），
所以一个数和它的倒数成反比例．
故答案为：
反、反．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
13．（2012•吴江市）一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图．看图填写下表：
时间/小时
2
4
路程/千米
400
800
这列动车行驶的时间和路程成 正 比例．
考点：
正、反比例应用题；辨识成正比例的量与成反比例的量．4541478
专题：
比和比例应用题．
分析：
（1）看图即可找出相对应的数量；
（2）根据正比例的意义和反比例的意义进行解答即可．
解答：
解：
（1）
时间/小时
2
4
路程/千米
400
800
（2）400÷2=200，800÷4=200，…
因为；行驶的路程与时间的比值一定，
所以：
这列动车行驶的时间和路程成正比例．
故答案为：
400，4，正．
点评：
解答此题的关键是：
看两种相关联量成什么比例关系，要看比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例；
14．（2012•六安模拟）如图是一个水龙头打开后出水量情况统计．
（1）看图填表：
（2）这个水龙头打开的时间和出水量成 正 比例．
考点：
单式折线统计图；正比例和反比例的意义；统计图表的填补．4541478
分析：
（1）根据折线统计图可知，流出30秒所对应的水量为6升，流出45秒所对应的水量为9升；
（2）这个水龙头打开的时间越长流出的水量越多，所以这个水龙头打开的时间和出水量成正比例．
解答：
解：
（1）答案如下，
（2）这个水龙头打开的时间和出水量成正比例．
故答案为：
（1）6，45；
（2）正．
点评：
此题主要考查的是如何根据折线统计图获取信息，进行进行计算即可．
15．（2012•龙泉驿区）在y=kχ中（k≠0），当k一定时，χ与Y是两个 成正比例 的量．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．4541478
专题：
比和比例．
分析：
要想判定x和y成什么比例关系，必须根据式子，进行推导，然后根据正、反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
解答：
解：
因为y=kx，所以
=k（一定），是x和y对应的比值一定，
符合正比例的意义，
所以x和y是两个成正比例的量；
故答案为：
成正比例．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
16．（2012•临沂）被除数一定，除数和商成 反 比例；速度一定，时间和路程成 正 比例．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．4541478
专题：
压轴题；比和比例．
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：
（1）因为被除数÷除数=商，
所以除数×商=被除数（一定），
符合反比例的意义，所以被除数一定，除数和商成反比例；
（2）因为路程÷时间=速度（一定），
符合正比例的意义，所以速度一定，时间和路程成正比例；
故答案为：
反、正．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
17．（2012•海港区）圆的面积一定，它的半径和圆周率成 不成 比例．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．4541478
专题：
比和比例．
分析：
判断圆的半径和圆周率之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：
因为圆的面积=πr2，当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，所以这里圆的半径与圆周率不成比例；
故答案为：
不成．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
18．（2012•福州）如果
a=
b，那么a：
b= 3 ：
4 ，a和b成 正 比例．
考点：
比例的意义和基本性质；正比例和反比例的意义．4541478
专题：
压轴题．
分析：
先依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例，再据正、反比例的意义，即可判定a和b成什么比例．
解答：
解：
因为
a=
b，
则a：
b=
：
=3：
4；
又因
=
（值一定），
所以a和b成正比例．
故答案为：
3、4，正．
点评：
解答此题的主要依据是：
比例的基本性质和正比例的意义．
19．（2012•安阳）
（1）X与Y成反比例
X
4
2
Y
12
24
（2）X与Y成正比例
X
4
8
Y
12
24
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．4541478
专题：
比和比例．
分析：
（1）根据X与Y成反比例，可知X与Y对应的乘积相等，根据乘积相等列出方程，解这个方程得解；
（2）根据X与Y成正比例，可知X与Y对应的比值相等，根据比值相等列出方程，解这个比例得解．
解答：
解：
（1）X×24=4×12，
24X=48，
X=2．
（2）X：
24=4：
12，
12X=4×24，
X=8；
故答案为：
2，8．
点评：
此题考查用比例解决实际问题，关键是分清成正比例的两个量的比值相等，而反比例的两个量的乘积相等，进而列比例解答．
20．（2011•玉环县）已知3X=2Y，那么X：
Y= 2 ：
3 ，X和Y成 正 比例．
考点：
求比值和化简比；辨识成正比例的量与成反比例的量．4541478
分析：
（1）根据比例的基本性质
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