五年级奥数几何长方体与正方体综合C级学生版.docx

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五年级奥数几何长方体与正方体综合C级学生版

长方体与正方体综合

如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱．

①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．

（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．）

②长方体的表面积和体积的计算公式是：

长方体的表面积：

；

长方体的体积：

．

③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．

如果它的棱长为

，那么：

，

．

长方体与正方体的体积

立体图形的体积计算常用公式：

立体图形

示例

体积公式

相关要素

长方体

三要素：

、

、

二要素：

、

正方体

一要素：

二要素：

、

不规则形体的体积常用方法：

①化虚为实法

②切片转化法

③先补后去法

④实际操作法

⑤画图建模法

【例1】有一个3×4×5的长方体，先把其中相邻的两个面染红，再把它切成60个1×1×1的小正方体，请问：

这些小正方体中最多有多少个是恰有一个面被染红的？

【巩固】有6个相同的棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米的长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有1个面是红色的，有的长方体恰有2个面是红色的，有的长方体恰有3个面是红色的，有的长方体恰有4个面是红色的，有的长方体恰有5个面是红色的，还有一个长方体6个面都是红色的，染色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小正方体．分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有多少个？

【例2】将16个相同的小正方形拼成一个体积为16平方厘米的长方体，将表面涂漆，然后分开，结果，其中2面涂漆的小正方体有8个，那么3面涂漆的小正方体有__________个，4面涂漆的小正方体有__________个。

【巩固】把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小正方体，其中恰好有两个面涂上红色的小正方体恰好是100块，那么至少要把这个大长方体分割成多少个小正方体？

【例3】棱长是

厘米（

为整数）的正方体的若干面涂上红色，然后将其切割成棱长是1厘米的小正方体．至少有一面红色的小正方体个数和表面没有红色的小正方体个数的比为

，此时

的最小值是多少?