第六章 5 宇宙航行生.docx

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第六章5宇宙航行生

5　宇宙航行

学习目标

1.会分析人造地球卫星的受力和运动情况．会解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题．

2．知道三个宇宙速度的含义和数值，会推导第一宇宙速度.

考试要求

必考

c

一、宇宙速度

1．牛顿的设想：

如图1所示，把物体水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．

图1

2．三个宇宙速度

数值

意义

第一宇宙速度

7.9km/s

物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度

第二宇宙速度

11.2km/s

使物体挣脱地球引力束缚永远离开地球的最小地面发射速度

第三宇宙速度

16.7km/s

使物体挣脱太阳引力束缚飞到太阳系外的最小地面发射速度

二、梦想成真

1．1957年10月4日苏联成功发射了第一颗人造地球卫星．

2．1961年4月12日，苏联空军少校加加林进入“东方一号”载人飞船，飞船绕地球飞行一圈，铸就了人类进入太空的丰碑．

3．1969年7月，美国“阿波罗11号”飞船登上月球．

4．2003年10月15日，我国“神舟五号”宇宙飞船发射成功，把中国第一位航天员杨利伟送入太空．

[即学即用]

1．判断下列说法的正误．

（1）第一宇宙速度是发射卫星的最小速度．（）

（2）人造地球卫星的最小绕行速度是7.9km/s.（）

（3）要发射一颗人造地球卫星，发射速度必须大于16.7km/s.（）

2．已知月球半径为R，月球质量为M，引力常量为G，则月球的第一宇宙速度v＝________.

一、第一宇宙速度的理解与计算

[导学探究]　

（1）不同天体的第一宇宙速度是否相同？

第一宇宙速度的决定因素是什么？

（2）把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？

答案　

（1）不同．由

＝m

得，第一宇宙速度v＝

，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关．

（2）越大．向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．

[知识深化]

1．第一宇宙速度：

第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的绕行速度．

2．推导：

对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6400km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g＝9.8m/s2，则

3．推广

由第一宇宙速度的两种表达式看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，可以说任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度，都应以v＝

或v＝

表示，式中G为引力常量，M为中心天体的质量，g为中心天体表面的重力加速度，R为中心天体的半径．

4．理解

（1）“最小发射速度”与“最大绕行速度”

①“最小发射速度”：

向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．所以近地轨道的发射速度（第一宇宙速度）是发射人造卫星的最小速度．

②“最大绕行速度”：

由G

＝m

可得v＝

，轨道半径越小，线速度越大，所以近地卫星的线速度（第一宇宙速度）是最大绕行速度．

（2）发射速度与发射轨道

①当7.9km/s≤v发<11.2km/s时，卫星绕地球运动，且发射速度越大，卫星的轨道半径越大，绕行速度越小．

②当11.2km/s≤v发<16.7km/s时，卫星绕太阳旋转，成为太阳系一颗“小行星”．

③当v发≥16.7km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去．

例1　假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的（　　）

A.

B.

C.

D．2

例2　某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R，求该星球的第一宇宙速度．

二、人造地球卫星运行的规律

[导学探究]

1.如图2所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上．b、c的圆心与地心重合，d为椭圆轨道，且地心为椭圆的一个焦点．四条轨道中哪些可以作为卫星轨道？

为什么？

图2

答案　b、c、d轨道都可以．因为卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，而万有引力是始终指向地心的，故卫星做匀速圆周运动的向心力必须指向地心，因此b、c轨道都可以，a轨道不可以．卫星也可在椭圆轨道运行，故d轨道也可以．

2．地球同步卫星的轨道在哪个面上？

周期是多大？

同步卫星的高度和轨道面可以任意选择吗？

答案　同步卫星是相对地面静止的卫星，必须和地球自转同步，也就是说必须在赤道面上，周期是24h．由于周期一定，故同步卫星离地面的高度也是一定的，即同步卫星不可以任意选择高度和轨道面．

[知识深化]

1．人造地球卫星的轨道

卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极上空的极地轨道．当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道．如图3所示．

图3

2．地球同步卫星

（1）定义：

相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星．

（2）特点：

①确定的转动方向：

和地球自转方向一致；

②确定的周期：

和地球自转周期相同，即T＝24h；

③确定的角速度：

等于地球自转的角速度；

④确定的轨道平面：

所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；

⑤确定的高度：

离地面高度固定不变（3.6×104km）；

⑥确定的环绕速率：

线速度大小一定（3.1×103m/s）．

例3　如图4所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则下列说法不正确的是（　　）

图4

A．b所需向心力最小

B．b、c的周期相等且大于a的周期

C．b、c的向心加速度大小相等且大于a的向心加速度

D．b、c的线速度大小相等且小于a的线速度

对卫星的运动问题分析时应注意的问题：

（1）万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，由G

＝

＝mω2r＝m

r＝man求出相应物理量的表达式即可讨论或求解，需要注意的是v、ω、T、an均与卫星质量无关．

（2）要慎用v＝rω，an＝

或an＝rω2这样的公式，因为当r变化时，v、ω、an会同时变化，不可能出现an与r成反比（或正比）的情况．

例4　关于地球的同步卫星，下列说法正确的是（　　）

A．同步卫星的轨道和北京所在纬度圈共面

B．同步卫星的轨道必须和地球赤道共面

C．所有同步卫星距离地面的高度不一定相同

D．所有同步卫星的质量一定相同

解决本题的关键是掌握同步卫星的特点：

同步卫星定轨道（在赤道上方）、定周期（与地球的自转周期相同）、定速率、定高度．

针对训练　我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是（　　）

A．运行速度大于7.9km/s

B．离地面高度一定，相对地面静止

C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小

D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

1．（对宇宙速度的理解）下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是（　　）

A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2

B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度

C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度

D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度

2．（对同步卫星的认识）下列关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是（　　）

A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍

B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播

C．它以第一宇宙速度运行

D．它运行的角速度与地球自转角速度相同

3．（第一宇宙速度的计算）（2017·浙江4月选考科目考试）如图5所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则（　　）

图5

A．金星表面的重力加速度是火星的

倍

B．金星的“第一宇宙速度”是火星的

倍

C．金星绕太阳运动的加速度比火星小

D．金星绕太阳运动的周期比火星大

4．（人造地球卫星的比较）（2016·浙江4月选考科目考试）如图6所示，2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102km的预定轨道．“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动．已知地球半径R＝6.4×103km.下列说法正确的是（　　）

图6

A．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小

B．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小

C．“悟空”卫星的运动周期比同步卫星的运动周期小

D．“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小

课时作业

一、单选题

1．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（　　）

A．质量可以不同B．轨道半径可以不同

C．轨道平面可以不同D．速率可以不同

2．地球上相距很远的两位观察者，都发现自己的正上方有一颗人造卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是（　　）

A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等

B．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍

C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等

D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍

3．2013年6月11日17时38分，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课．在飞船进入离地面343km的圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小（　　）

A．等于7.9km/s

B．介于7.9km/s和11.2km/s之间

C．小于7.9km/s

D．介于7.9km/s和16.7km/s之间

4．（2015·浙江10月选考科目考试）如图1所示，2015年9月20日“长征六号”火箭搭载20颗小卫星成功发射．在多星分离时，小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放．假设释放后的小卫星均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

图1

A．20颗小卫星的轨道半径均相同

B．20颗小卫星的线速度大小均相同

C．同一圆轨道上的小卫星的周期均相同

D．不同圆轨道上的小卫星的角速度均相同

5．如图2所示为北斗导航系统的部分卫星，每颗卫星的运动可视为匀速圆周运动．下列说法错误的是（　　）

图2

A．在轨道运行的两颗卫星a、b的周期相等

B．在轨道运行的两颗卫星a、c的线速度大小va

C．在轨道运行的两颗卫星b、c的角速度大小ωb<ωc

D．在轨道运行的两颗卫星a、b的向心加速度大小aa

6．如图3所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为近地卫星，C为地球同步卫星．根据以上信息可知（　　）

图3

A．卫星B的线速度大于卫星C的线速度

B．卫星C的周期比物体A围绕地心转动一圈所需要的时间短

C．近地卫星B受到的地球的引力一定大于地球同步卫星C受到的引力

D．近地卫星B的质量大于物体A的质量

7．（2015·温州高一下学期期末）我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第五颗北斗导航卫星送入预定轨道，它是地球同步静止轨道卫星．在汶川抗震救灾中，北斗卫星导航定位系统全力保障了救灾部队行动，发挥了独特的优势．关于北斗导航卫星，下列说法正确的是（　　）

A．该卫星定点在北京上空

B．该卫星正常运行时不可能经过地球两极

C．该卫星正常运行时的速度比第一宇宙速度大

D．该卫星正常运行时的向心加速度保持不变

8．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是（　　）

A．甲的周期大于乙的周期

B．乙的速度大于第一宇宙速度

C．甲的加速度大于乙的加速度

D．甲在运动时能经过北极的正上方

9．地球的某一极地卫星围绕地球做匀速圆周运动，其运行周期为8小时，则（　　）

A．它的轨道平面一定与赤道平面在同一平面内

B．它的轨道半径是地球同步卫星轨道半径的

C．它运动的速度一定小于7.9km/s

D．该卫星处的重力加速度为9.8m/s2

10．2013年6月13日，“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现自动交会对接，对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，下面说法正确的是（　　）

A．为实现对接，两者运行速度的大小都介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

B．如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号”的速度可能会减小

C．如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低

D．航天员在“天宫一号”中不受地球引力作用

二、非选择题

11．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处由静止释放，经时间t后物体落到月球表面（设月球半径为R）．根据上述信息计算月球的第一宇宙速度．

12．据报道：

某国发射了一颗质量为100kg、周期为1h的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G的数值，且手

边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的

，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的

，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案．（地球半径约为6.4×103km，g地取9.8m/s2）