2.压力角和传动角
在生产实际中往往要求连杆机构不仅能实现预期的运动规律，而且希望运转轻便、效率高。
图４－５所示的曲柄摇杆机构，如不计各杆质量和运动副中的摩擦,则连杆BＣ为二力杆,它作用于从动摇杆3上的力P是沿BC方向的。
作用在从动件上的驱动力P与该力作用点绝对速度vｃ之间所夹的锐角α称为压力角。
由图可见，力P在vc方向的有效分力为Ｐt＝Pｃosα，它可使从动件产生有效的回转力矩，显然Pt越大越好。
而P在垂直于vc方向的分力Ｐn=Pｓinα则为无效分力,它不仅无助于从动件的转动,反而增加了从动件转动时的摩擦阻力矩。
因此，希望Pｎ越小越好。
由此可知,压力角α越小，机构的传力性能越好，理想情况是α=0，所以压力角是反映机构传力效果好坏的一个重要参数。
一般设计机构时都必须注意控制最大压力角不超过许用值。
图4-５ 压力角与传动角
在实际应用中,为度量方便起见，常用压力角的余角γ来衡量机构传力性能的好坏，γ称为传力角。
显然γ值越大越好，理想情况是γ=90︒。
由于机构在运动中，压力角和传动角的大小随机构的不同位置而变化。
γ角越大，则α越小,机构的传动性能越好，反之，传动性能越差。
为了保证机构的正常传动,通常应使传动角的最小值γｍｉn大于或等于其许用值[γ]。
一般机械中，推荐[γ]=4０︒~50︒。
对于传动功率大的机构,如冲床、颚式破碎机中的主要执行机构，为使工作时得到更大的功率，可取γmin=[γ]≥50︒。
对于一些非传动机构,如控制、仪表等机构,也可取[γ]<40︒,但不能过小。
可以采用以下方法来确定最小传动角γmｉｎ。
由图4-5中∆ＡBD和∆BＣD可分别写出
BD2=l12+ｌ42-2l1l4cosϕ
BＤ2=ｌ2２+ｌ３2-2l2l3cos∠BＣＤ
由此可得
当ϕ=0︒和1８０︒时，cosϕ=+1和－１，∠ＢCＤ分别出现最小值∠BＣD（min）和最大值∠BCD（ｍaｘ）（见图4-4）。
如上所述,传动角γ是用锐角表示的。
当∠BCD为锐角时，传动角γ=∠ＢＣD,显然，∠ＢＣD（ｍin）也即是传动角的最小值；当∠ＢCＤ为钝角时，传动角应以γ=１80︒－∠ＢＣD 来表示,显然，∠BCD（maｘ）对应传动角的另一极小值。
若∠BCD由锐角变成钝角，则机构运动过程中,将在∠BＣD（miｎ）和∠BCD（max）位置两次出现传动角的极小值。
两者中较小的一个即为该机构的最小传动角γmin。
3.死点位置
对于图4－4所示的曲柄摇杆机构，如以摇杆３为原动件,而曲柄1为从动件,则当摇杆摆到极限位置C１Ｄ和C2Ｄ时,连杆2与曲柄１共线,若不计各杆的质量，则这时连杆加给曲柄的力将通过铰链中心Ａ，即机构处于压力角α=9０︒（传力角γ＝0）的位置，此时驱动力的有效力为０。
此力对A点不产生力矩，因此不能使曲柄转动。
机构的这种位置称为死点位置。
死点位置会使机构的从动件出现卡死或运动不确定的现象。
出现死点对传动机构来说是一种缺陷，这种缺陷可以利用回转机构的惯性或添加辅助机构来克服。
如图4－３a家用缝纫机的脚踏机构，就是利用皮带轮的惯性作用使机构能通过死点位置。
但在工程实践中，有时也常常利用机构的死点位置来实现一定的工作要求,如图4-6所示的工件夹紧装置，当工件５需要被夹紧时,就是利用连杆ＢC与摇杆CＤ形成的死点位置，这时工件经杆1、杆2传给杆3的力，通过杆３的传动中心D。
此力不能驱使杆3转动。
故当撤去主动外力P后，在工作反力Ｎ的作用下，机构不会反转,工件依然被可靠地夹紧。
图4-6 利用死点夹紧工件的夹具
二、双曲柄机构
两连架杆均为曲柄的铰链四杆机构称为双曲柄机构。
在双曲柄机构中，通常主动曲柄作等速转动,从动曲柄作变速转动。
如图４-7所示为插床中的机构及其运动简图。
当小齿轮带动空套在固定轴A上的大齿轮（即构件1）转动时，大齿轮上点Ｂ即绕轴Ａ转动。
通过连杆２驱使构件3 绕固定铰链D转动。
由于构件１和3 均为曲柄，故该机构称为双曲柄机构。
在图示机构中,当曲柄1等速转动时,曲柄3作不等速的转动,从而使曲柄3驱动的插刀既能近似均匀缓慢地完成切削工作,又可快速返回，以提高工作效率。
图4-7插床双曲柄机构ﻩﻩﻩ图4-8天平机构
双曲柄机构中,用得最多的是平行双曲柄机构，或称平行四边形机构，它的连杆与机架的长度相等,且两曲柄的转向相同、长度也相等。
由于这种机构两曲柄的角速度始终保持相等。
且连杆始终作平动,故应用较广。
如图４-8ａ所示的天平机构能保证天平盘1，２始终处于水平位置。
必须指出，这种机构当四个铰链中心处于同一直线（如图4－9ｂ所示）时,将出现运动不确定状态，例如在图４-9a中，当曲柄１由AＢ2转到ＡＢ３时,从动曲柄３可能转到ＤC3’,也可能转到DC3’’。
为了消除这种运动不确定现象,除可利用从动件本身或其上的飞轮惯性导向外,还可利用错列机构（图4-9b）或辅助曲柄等措施来解决。
如图4-１0所示机车驱动轮联动机构,就是利用第三个平行曲柄（辅助曲柄）来消除平行四边形机构在这个位置运动时的不确定状态。
a）ﻩﻩﻩﻩﻩｂ）
图4-9 平行四边形机构
图４－10机车驱动轮联动机构
三、双摇杆机构
两连架杆均为摇杆的铰链四杆机构称为双摇杆机构。
图4-11所示为起重机机构，当摇杆CD摇动时,连杆BC上悬挂重物的Ｍ点作近似的水平直线移动，从而避免了重物平移时因不必要的升降而发生事故和损耗能量。
图4-11起重机起重机构
两摇杆长度相等的双摇杆机构，称为等腰梯形机构。
图4-1２所示,轮式车辆的前轮转向机构就是等腰梯形机构的应用实例。
车子转弯时，与前轮轴固联的两个摇杆的摆角β和δ不等。
如果在任意位置都能使两前轮轴线的交点P落在后轮轴线的延长线上,则当整个车身绕P点转动时，四个车轮都能在地面上纯滚动，避免轮胎因滑动而损伤。
等腰梯形机构就能近似地满足这一要求。
图４-１2 汽车前轮转向机构
4－２ 铰链四杆机构的演化
一、铰链四杆机构的曲柄存在条件
铰链四杆机构中是否存在曲柄,取决于机构各杆的相对长度和机架的选择。
首先，分析对存在一个曲柄的铰链四杆机构（曲柄摇杆机构）。
如图4-1３所示的机构中，杆１为曲柄，杆２为连杆,杆３为摇杆,杆4为机架，各杆长度以ｌ1、l2、l3、ｌ4表示。
为了保证曲柄１整周回转,曲柄1必须能顺利通过与机架4共线的两个位置AB’和AB’’。
图4-１３ 曲柄存在的条件分析
当曲柄处于ＡB’的位置时，形成三角形B’C’D。
根据三角形两边之和必大于（极限情况下等于）第三边的定律,可得
l2≤（l 4-l１）＋l3
ｌ３≤（l4-L1）+ l2
即：
l1+l ２≤ｌ3+l4 ﻩﻩﻩﻩﻩ（4-４）
l1+l 3≤ｌ2+ｌ4 ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ（4-5）
当曲柄处于ＡB”位置时，形成三角形B”C”D。
可写出以下关系式：
l1+ｌ4≤l２+l3ﻩﻩﻩﻩﻩ（４－6）
将以上三式两两相加可得：
l 1≤l 2 l 1≤l 3 l1≤l 4
上述关系说明:
（１）在曲柄摇杆机构中，曲柄是最短杆;
（2） 最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和。
以上两条件是曲柄存在的必要条件。
下面进一步分析各杆间的相对运动。
图4-１3中最短杆1为曲柄,ϕ、β、γ和ψ分别为相邻两杆间的夹角。
当曲柄１整周转动时,曲柄与相邻两杆的夹角ϕ、β的变化范围为０︒~３６0︒；而摇杆与相邻两杆的夹角γ、ψ的变化范围小于36０︒。
根据相对运动原理可知，连杆2和机架4相对曲柄１也是整周转动;而相对于摇杆３作小于3６0︒的摆动。
因此,当各杆长度不变而取不同杆为机架时，可以得到不同类型的铰链四杆机构。
如：
（1）取最短杆相邻的构件（杆2或杆4）为机架时,最短杆1为曲柄,而另一连架杆３为摇杆，故图4－14a所示的两个机构均为曲柄摇杆机构。
（２）取最短杆为机架，其连架杆2和４均为曲柄,故图4－１4b所示为双曲柄机构。
（3）取最短杆的对边（杆３）为机架,则两连架杆2和４都不能作整周转动,故图4-14ｃ所示为双摇杆机构。
a）
ﻩﻩﻩb）ﻩﻩﻩc）
图4-1４变更机架后机构的演化
如果铰链四杆机构中的最短杆与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和，则该机构中不可能存在曲柄，无论取哪个构件作为机架,都只能得到双摇杆机构。
由上述分析可知，最短杆和最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和是铰链四杆机构存在曲柄的必要条件。
满足这个条件的机构究竟有一个曲柄、两个曲柄或没有曲柄，还需根据取何杆为机架来判断。
二、铰链四杆机构的演化
在实际机械中,平面连杆机构的型式是多种多样的,但其中绝大多数是在铰链四杆机构的基础上发展和演化而成。
1．曲柄滑块机构
如图4－1５a所示的曲柄摇杆机构中，摇杆3上C点的轨迹是以D为圆心,杆3的长度L3为半径的圆弧mm。
如将转动副D扩大,使其半径等于Ｌ’3,并在机架上按Ｃ点的近似轨迹mm做成一弧形槽,摇杆3做成与弧形槽相配的弧形块,如图4－15b所示。
此时虽然转动副D的外形改变,但机构的运动特性并没有改变。
若将弧形槽的半径增至无穷大，则转动副D的中心移至无穷远处,弧形槽变为直槽，转动副D则转化为移动副,构件３由摇杆变成了滑块，于是曲柄摇杆机构就演化为曲柄滑块机构，如图4-１5c所示。
此时移动方位线mm不通过曲柄回转中心，故称为偏置曲柄滑块机构。
曲柄转动中心至其移动方位线mｍ的垂直距离称为偏距e,当移动方位线mm通过曲柄转动中心Ａ时（即e=0），则称为对心曲柄滑块机构，如图４－15d所示。
曲柄滑块机构广泛应用于内燃机、空压机及冲床设备中。
图4-1５曲柄滑块机构的演化
2．导杆机构
导杆机构可以看作是在曲柄滑块机构中选取不同构件为机架演化而成。
图4-1６ 曲柄滑块机构相导杆机构的演化
图4－16ａ所示为曲柄滑块机构，如将其中的曲柄1作为机架,连杆2作为主动件，则连杆2和构件4将分别绕铰链B和A作转动。
如图4-１6b所示。
若ＡB若AB>BC，则杆4只能作往复摆动，故称为摆动导杆机构。
如图４-1７为牛头刨床的摆动导杆机构。
又如图４－18为牛头刨床回转导杆机构，当BＣ杆绕Ｂ点作等速转动时,ＡD杆绕A点作变速转动,ＤE杆驱动刨刀作变速往返运动。
图４-1７牛头刨床的摆动导杆机构
图4-18回转导杆机构
3．摇块机构
在图4－16a所示的曲柄滑块机构中,若取杆2为固定件,即可得图4-16c所示的摆动滑块机构,或称摇块机构。
这种机构广泛应用于摆动式内燃机和液压驱动装置内。
如图４－1９所示自卸卡车翻斗机构及其运动简图。
在该机构中,因为液压油缸3绕铰链C摆动，故称为摇块。
图４－19自卸卡车翻斗机构及其运动简图
4.定块机构
在图４-16a所示曲柄滑块机构中，若取杆３为固定件，即可得图4-16ｄ所示的固定滑块机构或称定块机构。
这种机构常用于如图4-20所示抽水唧筒等机构中。
图4-20所示为抽水唧筒机构及其运动简图
５．偏心轮机构
图4-２1a所示为偏心轮机构。
杆1为圆盘,其几何中心为B。
因运动时该圆盘绕偏心A转动，故称偏心轮。
Ａ、Ｂ之间的距离e称为偏心距。
按照相对运动关系，可画出该机构的运动简图。
如图4-2１b所示。
由图可知，偏心轮是回转副B扩大到包括回转副A而形成的，偏心距e即是曲柄的长度。
图４-21偏心轮机构
当曲柄长度很小时,通常都把曲柄做成偏心轮,这样不仅增大了轴颈的尺寸,提高偏心轴的强度和刚度,而且当轴颈位于中部时，还可以安装整体式连杆,使结构简化。
因此,偏心轮广泛应用于传力较大的剪床、冲床、颚式破碎机、内燃机等机械中。
６.双滑块机构
在图4-２2a所示的曲柄滑块机构中，将转动副Ｂ扩大,则图a所示的曲柄滑块机构可等效为图b所示的机构。
若将圆弧槽mm的半径逐渐增加至无穷大，则图b所示机构就演化为图ｃ所示的机构。
此时连杆2转化为沿直线mm移动的滑块２；转动副Ｃ则变成为移动副,滑块3转化为移动导杆。
曲柄滑块机构演化为具有两个移动副的四杆机构，称为双滑块机构。
根据两个移动副所处位置的不同,可将双滑块机构分成如下四种形式：
图4－22曲柄移动导杆机构
（1）两个移动副不相邻，如图4－23所示。
这种机构从动件３的位移与原动件转角的正切成正比，故称为正切机构。
（２）两个移动副相邻，且其中一个移动副与机架相关连,如图4-２４所示。
这种机构从动件３的位移与原动件转角的正弦成正比，故称为正弦机构。
ﻩ
图4－２3 正切机构ﻩﻩﻩ图4-2４正弦机构
（３）两个移动副相邻,且均不与机架相关连，如图4-2５a所示这种机构的主动件1与从动件3具有相等的角速度。
图4-2５b所示滑块联轴器就是这种机构的应用实例,它可用来连接中心线不重合的两根轴。
图４-2５滑块联轴器
（4）两个移动副都与机架相关连。
图4－26所示椭圆仪就是这种机构的例子。
当滑块1和3沿机架的十字槽滑动时，连杆2上的各点便描绘出长、短不同的椭圆。
图4－２6椭圆仪
4-3 平面四杆机构的设计
平面四杆机构的设计是指根据工作要求选定机构的型式,根据给定的运动要求确定机构的几何尺寸。
其设计方法有作图法、解析法和实验法。
作图法比较直观；解析法比较精确;实验法常需试凑。
一、作图法
1.按照给定连杆的几个位置设计铰链四杆机构
设已知连杆2的长度b和它的三个位置B1Ｃ1、B２Ｃ2、B3C3，如图4－27所示,试设计该铰链四杆机构。
由于在铰链四杆机构中，连架杆1和3 分别绕两个固定铰链A和Ｄ转动，所以连杆上点Ｂ的三个位置B1、Ｂ2、B3应位于同一圆周上，其圆心即位于连架杆1的固定铰链A的位置。
因此，分别连接B1、Ｂ2及B２、Ｂ3，并作两连线各自的中垂线,其交点即为固定铰链A。
同理,可求得连架杆3的固定铰链D。
连线AD即为机架的长度。
这样,构件1、２、3、4即组成所要求的铰链四杆机构。
如果只给定连杆的两个位置,则点A和点D可分别在B１Ｂ２和C１Ｃ2各自的中垂线上任意选择。
因此,有无穷多解。
为了得到确定的解,可根据具体情况添加辅助条件,例如给定最小传动角或提出其他结构上的要求等。
ﻩ
图4-2７按给定位置设计铰链四杆机构ﻩ图4-28按行程速比系数Ｋ设计曲柄摇杆机构
２．按照给定的行程速比系数K设计四杆机构
（1）给定行程速比系数K、摇杆３的长度c及其摆角ψ，设计曲柄摇杆机构
首先，按照式（４-２）算出极位角θ。
然后，任选一点D，由摇杆长度C及摆角ψ作摇杆3的两个极限位置C1D和C2D（图４-28）。
使其长度等于ｃ,其间夹角等于ψ。
再连直线C1C２,作∠Ｃ1C2O=∠Ｃ2C1Ｏ=∠90︒-θ,得C１O与C2O的交点O。
这样，得∠C１ＯＣ2＝2θ。
由于同弦上圆周角为圆心角的一半,故以O为圆心、OＣ1为半径作圆L，则该圆周上任意点Ａ、与C1和C2连线夹角∠Ｃ1AC２=θ。
从几何上看，点A的位置可在圆周L上任意选择;从传动上看，点Ａ位置须受传动角的限制。
例如把点A选在C２D（或C1D）的延长线与圆Ｌ的交点E（或F）上时，最小传动角将成为零度,该位置即死点位置。
这时，即使以曲柄作主动件,该机构也将不能启动。
若把点A选在EF范围内,则将出现对摇杆的有效分力与摇杆给定的运动方向相反的情况,即不能实现给定的运动。
即使这样,点A的位置仍有无穷多解。
欲使其有确定的解,可以添加附加条件。
当点A位置确定后,可根据极限位置时曲柄和连杆共线的原理，连AC1和AC2，得
ＡＣ2＝b+ａ， AC1＝b-a
式中,ａ和b分别为曲柄和连杆的长度。
以上两式相减后，
而b=a+AC１＝AC２-a
连线AD的长度即为机架的长度d。
图4－2９按行程速比系数K设计曲柄滑块机构
（2）给定行程速比系数K和滑块的行程S,设计曲柄滑块机构
首先，按式（４-２）算出极位角θ。
然后，作C1C2等于滑块的行程S（图4-29）。
从Ｃ１、C2两点分别作∠C１Ｃ2Ｏ＝∠C2C1O=∠９0︒-θ,得Ｃ１O与C2O的交点O。
这样,得∠C1OC2=2θ。
再以O为圆心、ＯＣ1为半径作圆Ｌ。
如给出偏距e的值,则解就可以确定。
如前所述，点Ａ的范围也有所限制。
当点A确定后,连接AC１和AC2。
根据式
算出曲柄1的长度ａ。
以Ａ为圆心，a为半径作圆,该圆即为曲柄AB上点B的轨迹。
3.按照给定的两连架杆对应位置设计四杆机构
如图4-30a所示，设已知曲柄AＢ和机架AD的长度，要求在该四杆机构的传动过程中,曲柄ＡＢ和摇杆CD上某一标线ＤE能占据三组给定的对应位置ＡB１、AＢ2、AＢ3及ＤE1、DE2、DE3（即对应三组摆角ϕ1、ϕ2、ϕ3及ψ１、ψ２、ψ3）。
设计此四杆机构。
图4-３0按给定两连架杆位置设计四杆机构
分析:
设计此四杆机构，实质上就是要求出连杆与摇杆相联接的转动副C的位置，从而定出连杆BC和摇杆CD的长度。
设如图4－３0b所示的A1B1C1D为已有的四杆机构。
当曲柄占据Ａ1B1、A1B2、A1B3位置时,摇杆上标线DE则占据DＥ1、DＥ2、ＤＥ3位置。
设想将第二位置时的机构图形Ａ1B2E２D刚化，并绕D点逆时针回转（ψ1-ψ2）角度，即使DＥ2与ＤE1重合，则Ａ1达到A2 位置，B2达到B'2 位置,而C2与Ｃ1重合。
由于连杆长度已固定,即B1C１=B'2C（图上未画出），故知Ｃ1点必在B1Ｂ'２的垂直平分线n上。
同样，将第三位置的机构图形也刚化，并绕Ｄ点逆时针回转（ψ1－ψ3）角度,得到Ｂ'3点及A3点，C３与C1重合。
由于B'2Ｃ1=B'3C1（图上未画出），故知C1点必在B'２B'3的垂直平分线m上。
两垂直平分线ｎ和m的交点即为Ｃ１点。
由以上分析可知,求出点B'２和Ｂ'3是设计的关键。
为了求得点B'2、B'3,转动刚化图形时可只取△B2E2Ｄ和△B3E3D绕D点回转即可。
作图：
连接B2Ｅ2、B2D,得△B2Ｅ2D，再以DE1为边作△B'2E１Ｄ,使△B'2Ｅ1D≅△Ｂ２E2D,得Ｂ'2点,如图4－30c所示。
连接B3E3、Ｂ３D得△Ｂ3Ｅ3D,再以ＤE１为边作△B'3E1D,使△B'3Ｅ1Ｄ≅△Ｂ3E３D，得B'3点。
作B1Ｂ'2及B'2B'３的垂直平分线ｎ和m,两线的交点C1即为所求点,AB1C1D即为所设计的四杆机构 。
二、解析法
按照给定两连架杆对应位置设计四杆机构在图4-３1所示的铰链四杆机构中，已知连架杆AB和CD的三对对应位置ϕ1、ψ1,ϕ2、ψ2和ϕ3、ψ3，要求确定各杆的长度L1、L2、L３和L４。
现以解析法求解。
此机构各杆长度按同一比例增减时,各杆转角间的关系不变，故只需确定各杆的相对长度。
取L1＝1，则该机构的待求参数只有三个。
该机构的四个杆组成封闭多边形。
取各杆在坐标轴x和ｙ上的投影,可以得到以下关系式：
cosφ+l２ｃoｓδ=l4+l3cosψ
sinφ+l２ｓinδ=l3ｓｉnψ
将cosφ和ｓinφ移到等式右边,再把等式两边平方相加,即可消去δ,整理后得:
为简化上式,令
ﻩ （4-７）
ﻩ
图4－31机构封闭多边形ﻩ图4-32给定连杆架杆四对位置
则有
cosφ＝P0 ｃosψ+P1 ｃoｓ（ψ－φ）+Ｐ２ ﻩﻩﻩﻩ（4-8）
上式即为两连架杆转角之间的关系式。
将已知的三对对应转角φ１、ψ1,φ2、ψ２和φ3、ψ3分别代入式（4-8），可得到方程组
cosφ１=P0cosψ１+P１cos（ψ１-φ１）+P２
ｃosφ2=Ｐ0coｓψ２ ＋P1cos（ψ２-φ2）+P2 ﻩﻩﻩﻩﻩ（4－9）
ｃｏsφ3=P０cosψ3+Ｐ1coｓ（ψ3-φ3）+P2
由方程组可以解出三个未知数P0、Ｐ1、P２。
将它们代入式（4－７）,即可得l2、ｌ3、l4。
以上求出的杆长l1、l2、ｌ3、l4可同时乘以任意比例常数，所得的机构都能实现对应的转角。
若仅给定连架杆两对位置，则方程组中只能得到两个方程，Ｐ０、P1、P２三个参数中的一个可以任意给定，所以有无穷个解。
若给定连架杆的位置超过三对，则不可能有精确解，但可以用优化的方法或实验法试凑，求其近似解。
三、实验法
如图４－32所示,已知两连架杆1和3之间的四对对应转角为φ12、φ23、φ3４、φ4５和ψ12、ψ２3、ψ3
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