江苏大学计算机图形学第二次实验报告曲线拟合.docx
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江苏大学计算机图形学第二次实验报告曲线拟合
江苏大学-计算机图形学第二次实验报告－曲线拟合
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———————————————————————————————— 日期:
ﻩ
计算机科学与通信工程学院
实验报告
课程
计算机图形学
实验题目
实验二:
曲线拟合
学生姓名
学号
专业班级
指导教师
日期
ﻬ成绩评定表
评价内容
具体内容
权重
得分
论证分析
方案论证与综合分析的正确、合理性
20％
算法设计
算法描述的正确性与可读性
２0%
编码实现
源代码正确性与可读性
３0%
程序书写规范
标识符定义规范,程序书写风格规范
２0％
报告质量
报告清晰,提交准时
10%
总 分
指导教师签名
1.实验内容
1.绘制三次Beziｅｒ曲线
（１）给定四个已知点P１—Ｐ4，以此作为控制顶点绘制一段三次Beziｅr曲线。
（２）给定四个已知点P1—P４，以此作为曲线上的点绘制一段三次Beziｅr曲线。
2．绘制三次B样条曲线
给定六个已知点P1—P6,以此作为控制顶点绘制一条三次B样条曲线。
2. 实验环境
Ｗindowsxp
Vs２０08
3.问题分析
Bezier曲线通过一组多边折线的各顶点唯一的定义出来。
在多边折线的各顶点中,只有第一点和最后一点在曲线上，其余的顶点则用来定义曲线的导数，阶次和形状。
三次Bｅzieｅr曲线经过首、末两个控制点,且与特征多边形的首、末两条边相切。
因此在给定四个控制点的情况下，可以根据线性贝塞尔曲线描述的中介点Q0、Q1、Q2，和由二次曲线描述的点R０、R1所建构。
也可以在给定四个线上点的情况下根据公式计算出曲线。
总之，只要获得了四个控制点的坐标，便可以通过编程来绘制出曲线。
对于给出了四个曲线上点的曲线,由于控制点的坐标位于曲线上，而且在相交处两曲线的切平面重合,曲率相等。
可以据此来绘制图形。
B样条曲线是Bezier曲线的拓广，它是用B样条基函数代替了Ｂｅzier曲线表达式中的Bernstａin基函数。
在空间给定n+1个点的位置向量Ｐｉ（i=０,1，２，……n, ｎ>=ｋ）,则称参数曲线
（0≤t≤1）
为k阶（或ｋ-1次）的B样条曲线。
其中Ni,k（t）为Ｂ样条基函数。
其中Ｎi，k（t）为Ｂ样条基函数。
给定的n+1个点为B样条曲线的控制顶点，由其构成的多边折线称B特征多边形。
三次B样条曲线的端点特性：
图1 ｂ给定4个点绘制的b样条曲线
三次B样条曲线的连续性:
在已有的三次B样条曲线的基础上,增加一个控制点，就可相应地增加一段B样条曲线,并自然地达到C２连续。
图 2给定五个点所绘制的b样条曲线
4.算法设计
下图3为给定四个已知点，以此作为控制顶点绘制一段三次Bezier曲线的流程图。
图4为给定四个曲线上点，绘制三次Ｂezier曲线的流程图。
图5为给定六个控制点所绘制三次b样条曲线的流程图。
图3
图４
图 ５
5. 源代码
//以已知的四个点为控制点绘制Ｂｅｚier曲线
voｉdCDiamondViｅw：
：
DrawＢｅzier１（ＰOIＮTp[4]）
{
CDC *ｐDC=GｅtDC（）;
ﻩInvaｌidaｔeRect（ＮULL）;
UｐdａteWiｎdoｗ（）;
ＣPeｎnewＰeｎ,＊ｏｌdPen;
ｎｅｗPen.CreatePｅn（PS＿SOLID,2,ＲGB（0，0,0））;
oldPｅn= pDＣ->SｅlectOｂject（＆ｎeｗPen）；
pDＣ->Polyline（ｐ,４）；
pDC->SelectObject（ｏldＰen）;
nｅwPeｎ.ＤeleｔｅObject（）；
ｎeｗＰen.ＣreａtｅPen（PＳ_SOLＩD,1, RGB（255,0,０））;
ﻩｏldＰeｎ=pＤＣ－>SｅleｃtObject（＆ｎewPen）；
ﻩｄｏｕbleax,bｘ,cｘ，dx,ay,bｙ,cy,dy,x，y，t；
ax＝（-ｐ[0］.x）+（3*p[１].ｘ）-（3*p[2］.x）+（ｐ[３].ｘ）;
bx＝（3*p[0].x）-（６＊ｐ[1].x）＋（3*p[2]．ｘ）;
ｃx＝（-3*ｐ[0].x）+（3＊p［1］.ｘ）；
dｘ＝p[0].x;
ay=（－p[0］.y）+（3*p[1].y）-（3*p［2].y）+（p[3].y）;
by＝（３*p［0].ｙ）-（6*p［1].y）+（３*ｐ［2].ｙ）;
cy=（-3＊ｐ［0］.y）+（3*p[1].ｙ）;
dy=p［０]．y;
pDＣ->MoveTo（p［０］．x，p[0].y）;
ｆor（t＝0;t＜=1;t+＝０．01）
{
x=ａx*t*ｔ*t+bx*t＊t＋cx*ｔ＋dx;
ｙ=ａy*t*t*t+by*t*ｔ＋cy＊ｔ+dy;
pDＣ->ＬｉｎeTo（ｘ,y）;
Sleep（１）;
}
pDＣ->SelectObjeｃt（oldPen）；
}
//以已知的四个点为Ｂezｉeｒ曲线上的点来绘制Ｂeｚier曲线
ｖoidCDiaｍｏndVｉeｗ:
:
ＤｒaｗＢｅzier2（ＰOＩNTp[4]）
{
POＩNTa[３],b[3]；
POINTa1[1],b1[１]；
fｏr（ｉｎti=0;i<=２;i+＋）
ﻩ{
ﻩﻩif（i==０）
ﻩﻩ{
ﻩa1[0]=p[i];
ﻩﻩb1[0]=ｐ[i＋2];
ﻩ}
elseｉｆ（ｉ＝=2）
ﻩ{
ﻩﻩa1[0］=ｐ［ｉ－１]；
ﻩﻩb１[0]=p[ｉ＋1］；
ﻩ}
else
{
ﻩﻩa1[0]＝p［i-1］;
b1［0]=p[i+2］;
ﻩﻩ｝
ﻩﻩb［ｉ].ｙ＝p[i+１］．y+（（p[i].ｙ）-（b1[0].y））/4;
ﻩｂ[ｉ]．x=ｐ［ｉ+1].ｘ+（（p［i］．ｘ）－（b１[0].x））/4；
a［i］.ｙ=ｐ[i].y+（（p［ｉ＋1]．ｙ）－（a１［0］．ｙ））/4；
ﻩa[ｉ].x＝p[i].x＋（（p[ｉ+1］．x）－（a1[0]．x））/4;
}
ﻩCＤC *ｐDC＝ GeｔDＣ（）;
CPｅｎｎewPen,*oldＰen;
newＰen.CrｅatePｅn（PS_SＯLIＤ,２，ＲGB（0，２55,0））;
oｌdPen＝pDC-＞SeｌｅctObjeｃt（&ｎewPen）;
ｆoｒ（inｔ i=0;i<=2;i++）｛
ﻩﻩPOINT p１[4］＝{{p[i].ｘ，ｐ[ｉ].y｝,｛a[i］.x,ａ[i].ｙ},{b[i].x,ｂ[i].ｙ｝，{p［i+１].x，ｐ[ｉ+1].y}};
pDC->ＰoｌyＢezｉｅr（ｐ1，４）；
ﻩ
ﻩ}
pＤC->SelecｔＯbject（oldＰen）;
ﻩ
}
//以已知的六个点为控制点来绘制B样条曲线
／/p:
已知的六个控制点
voidＣＤｉaｍonｄView：
:
ＤraｗBＣurｖe（POＩNTp［６］）
{
ﻩ IｎvalidateＲｇn（NＵＬL）；
UpｄatｅＷinｄｏw（）;
ＣDC＊pDＣ=GｅｔDC（）;
CPｅn nｅwPen,*ｏｌdPｅn;
ｎｅwＰｅｎ.CrｅatｅPen（PS_SOLID，2,RGB（２55,0,０））;
ｏlｄPen =pDC->ＳeleｃtＯbjecｔ（＆nｅwPen）；
ﻩ ｉnｔｒaｔe＝１00０；
int ａx,aｙ,ｂx,by,cx,cy,dx,ｄy；
ｄouｂlｅx，ｙ;
ﻩ pDC->Poｌｙline（p,6）;
pDC－>SelectＯbject（ｏlｄＰeｎ）;
ﻩnewPen.DｅleteＯｂject（）;
nｅwＰen.CreａtePen（PS＿SOＬＩD，3,RGB（0,0,２5５））;
ｏldPｅn＝pDC->SeｌectObjecｔ（＆newＰen）;
foｒ（inti＝0;i＜3;ｉ＋+）
ﻩ {
ﻩﻩ aｘ＝-（p[i].x-3*ｐ［i+1].x+３＊ｐ[i+2]．ｘ-ｐ[ｉ+３］．x）/6；
bｘ=（p［i].x-2＊ｐ[ｉ+1］.x+p［i+２].ｘ）/２；
cx＝-（ｐ［i］.x-p[i＋２］.x）/2;
dｘ=（p[i］.x+4*p[i+1].x+p[ｉ＋2].x）/6;
ａy＝-（p［i]．y－３*ｐ［i+1].y+3*p[i+2］.y-p[ｉ+3］.ｙ）/６；
by=（ｐ[i]．y-2*ｐ[i+1］.y+ｐ[i+2].y）/2;
cｙ=－（p[ｉ].y-p[ｉ+2].ｙ）／2;
dy=（p[i］.ｙ+4＊p[i＋1］.y+p[ｉ+2］.y）/6;
ﻩfｏr（ｄoublｅ t＝0;t＜=1;t+＝1.0／raｔe）
ﻩ{
ﻩ ｘ＝ａx*pow（t,3）+bx*ｐｏw（t,2）+ｃx*t＋ｄx;
ｙ=ａｙ*pow（t,３）+by*poｗ（t,2）+cy*t+dｙ;
ｐＤC-＞ＭｏveTo（Round（x）,Ｒound（y））;
pDＣ->LｉneTｏ（Roｕｎd（x）,Rｏund（y））;
ﻩﻩﻩSleeｐ
（2）;
ﻩ }
ﻩ｝
ﻩ pＤC->SelectObjｅｃｔ（ｏldPen）；
}
6. 程序运行结果
下图6为给定四个已知点,以此作为控制顶点绘制的一段三次Ｂｅｚieｒ曲线。
图8为给定四个曲线上点所绘制的三次Beｚiｅr曲线。
图9和1０为给定六个控制点所绘制的三次b样条曲线。
ﻩ
图6
图7
图8
图9
7.总结
通过这次实验复习了Bｅzieｒ曲线和B样条曲线的参数表示法。
一定程度上也考验了自己的计算能力。
总的来说这还是一次比较难的实验。
在这次实验中使用编程实现用三次Bｅｚiｅr曲线绘制和三次b样条曲线图形的绘制。
对于计算机图形学的理解更加深了一层。
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