第1课时正比例函数的图象和性质练习题含答案.docx
《第1课时正比例函数的图象和性质练习题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第1课时正比例函数的图象和性质练习题含答案.docx(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![第1课时正比例函数的图象和性质练习题含答案.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-7/24/9f73890e-4983-4f41-9238-8079dbb0a560/9f73890e-4983-4f41-9238-8079dbb0a5601.gif)
第1课时正比例函数的图象和性质练习题含答案
第1课时正比例函数的图象和性质
一.选择题(共10小题)
1.下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是( )
A.
﹣2x2
B.
C.
D.
﹣2
2.若2﹣b是正比例函数,则b的值是( )
A.
0
B.
﹣2
C.
2
D.
﹣0.5
3.若函数
是关于x的正比例函数,则常数m的值等于( )
A.
±2
B.
﹣2
C.
D.
4.下列说法正确的是( )
A.
圆面积公式πr2中,S与r成正比例关系
B.
三角形面积公式
中,当S是常量时,a与h成反比例关系
C.
中,y与x成反比例关系
D.
中,y与x成正比例关系
5.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是( )
A.
正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系
B.
圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)的关系
C.
如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D.
一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米
6.若函数(m﹣3)﹣2是正比例函数,则m值为( )
A.
3
B.
﹣3
C.
±3
D.
不能确定
7.已知正比例函数(k﹣2)2的k的取值正确的是( )
A.
2
B.
k≠2
C.
﹣2
D.
k≠﹣2
8.已知正比例函数(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
8题图9题图
9.如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数1x、2x、3x、4x的图象分别为l1、l2、l3、l4,则下列关系中正确的是( )
A.
k1<k2<k3<k4
B.
k2<k1<k4<k3
C.
k1<k2<k4<k3
D.
k2<k1<k3<k4
10.在直角坐标系中,既是正比例函数,又是y的值随x的增大而减小的图象是( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题(共9小题)
11.若函数y﹦
(1)2﹣1是正比例函数,则m的值为 .
12.已知(k﹣1)2﹣1是正比例函数,则 .
13.写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限:
.
14.请写出直线6x上的一个点的坐标:
.
15.已知正比例函数(k≠0),且y随x的增大而增大,请写出符合上述条件的k的一个值:
.
16.已知正比例函数(m﹣1)
的图象在第二、第四象限,则m的值为 .
17.若p1(x1,y1)p2(x2,y2)是正比例函数﹣6x的图象上的两点,且x1<x2,则y1,y2的大小关系是:
y1 y2.点A(-5,y1)和点B(-6,y2)都在直线-9x的图像上则y1y2
18.正比例函数(m﹣2)的图象的经过第 象限,y随着x的增大而 .
19.函数﹣7x的图象在第 象限内,经过点(1, ),y随x的增大而 .
三.解答题(共3小题)
20.已知:
如图,正比例函数的图象经过点P和点Q(﹣m,3),求m的值.
21.已知2与x﹣1成正比例,且3时4.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当1时,求x的值.
22.已知12,y1与x2成正比例,y2与x﹣2成正比例,当1时,5;当﹣1时,11,求y与x之间的函数表达式,并求当2时y的值.
23.为缓解用电紧张矛盾,某电力公司特制定了新的用电收费标准,每月用电量
与应付饱费
(元)的关系如图所示。
(1)根据图像,请求出当
时,
与
的函数关系式。
(2)请回答:
当每月用电量不超过50·h时,收费标准是多少?
当每月用电量超过50·h时,收费标准是多少?
24.已知点P(x,y)在正比例函数3x图像上。
A(-2,0)和B(4,0),S△=12.求P的坐标。
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是( )
A.
﹣2x2
B.
C.
D.
﹣2
考点:
正比例函数的定义.菁优网版权所有
分析:
根据正比例函数的定义条件:
k为常数且k≠0,自变量次数为1,判断各选项,即可得出答案.
解答:
解:
A、是二次函数,故本选项错误;
B、符合正比例函数的含义,故本选项正确;
C、是反比例函数,故本选项错误;
D、是一次函数,故本选项错误.
故选B.
点评:
本题主要考查了正比例函数的定义,难度不大,注意基础概念的掌握.
2.若2﹣b是正比例函数,则b的值是( )
A.
0
B.
﹣2
C.
2
D.
﹣0.5
考点:
正比例函数的定义.菁优网版权所有
分析:
根据正比例函数的定义可得关于b的方程,解出即可.
解答:
解:
由正比例函数的定义可得:
2﹣0,
解得:
2.
故选C.
点评:
考查了正比例函数的定义,解题关键是掌握正比例函数的定义条件:
正比例函数的定义条件是:
k为常数且k≠0,自变量次数为1.
3.若函数
是关于x的正比例函数,则常数m的值等于( )
A.
±2
B.
﹣2
C.
D.
考点:
正比例函数的定义.菁优网版权所有
分析:
根据正比例函数的定义列式计算即可得解.
解答:
解:
根据题意得,m2﹣3=1且2﹣m≠0,
解得±2且m≠2,
所以﹣2.
故选B.
点评:
本题考查了正比例函数的定义,解题关键是掌握正比例函数的定义条件:
正比例函数的定义条件是:
k为常数且k≠0,自变量次数为1.
4.下列说法正确的是( )
A.
圆面积公式πr2中,S与r成正比例关系
B.
三角形面积公式
中,当S是常量时,a与h成反比例关系
C.
中,y与x成反比例关系
D.
中,y与x成正比例关系
考点:
反比例函数的定义;正比例函数的定义.菁优网版权所有
分析:
根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可.
解答:
解:
A、圆面积公式πr2中,S与r2成正比例关系,而不是r成正比例关系,故该选项错误;
B、三角形面积公式
中,当S是常量时,
,即a与h成反比例关系,故该选项正确;
C、
中,y与x没有反比例关系,故该选项错误;
D、
中,y与x﹣1成正比例关系,而不是y和x成正比例关系,故该选项错误;
故选B.
点评:
本题考查了反比例关系和正比例故选,解题的关键是正确掌握各种关系的定义.
5.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是( )
A.
正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系
B.
圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)的关系
C.
如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D.
一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米
考点:
正比例函数的定义.菁优网版权所有
分析:
判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例.
解答:
解:
A、依题意得到4x,则
=4,所以正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系成正比例函.故本选项正确;
B、依题意得到πx2,则y与x是二次函数关系.故本选项错误;
C、依题意得到90﹣x,则y与x是一次函数关系.故本选项错误;
D、依题意,得到360,则y与x是一次函数关系.故本选项错误;
故选A.
点评:
本题考查了正比例函数及反比例函数的定义,注意区分:
正比例函数的一般形式是(k≠0),反比例函数的一般形式是
(k≠0).
6.若函数(m﹣3)﹣2是正比例函数,则m值为( )
A.
3
B.
﹣3
C.
±3
D.
不能确定
考点:
正比例函数的定义.菁优网版权所有
分析:
根据正比例函数定义可得﹣2=1,且m﹣3≠0,再解即可.
解答:
解:
由题意得:
﹣2=1,且m﹣3≠0,
解得:
﹣3,
故选:
B.
点评:
此题主要考查了正比例函数定义,关键是掌握正比例函数的定义条件:
正比例函数的定义条件是:
k为常数且k≠0,自变量次数为1.
7.已知正比例函数(k﹣2)2的k的取值正确的是( )
A.
2
B.
k≠2
C.
﹣2
D.
k≠﹣2
考点:
正比例函数的定义.菁优网版权所有
分析:
根据正比例函数的定义:
一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数可得2=0,且k﹣2≠0,再解即可.
解答:
解:
∵(k﹣2)2是正比例函数,
∴2=0,且k﹣2≠0,
解得﹣2,
故选:
C.
点评:
此题主要考查了正比例函数定义,关键是掌握正比例函数的定义条件:
正比例函数的定义条件是:
k为常数且k≠0,自变量次数为1.
8.(2010•黔南州)已知正比例函数(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
考点:
正比例函数的图象.菁优网版权所有
专题:
数形结合.
分析:
根据图象,列出不等式求出k的取值范围,再结合选项解答.
解答:
解:
根据图象,得2k<6,3k>5,
解得k<3,k>
,
所以
<k<3.
只有2符合.
故选B.
点评:
根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键.
9.(2005•滨州)如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数1x、2x、3x、4x的图象分别为l1、l2、l3、l4,则下列关系中正确的是( )
A.
k1<k2<k3<k4
B.
k2<k1<k4<k3
C.
k1<k2<k4<k3
D.
k2<k1<k3<k4
考点:
正比例函数的图象.菁优网版权所有
分析:
首先根据直线经过的象限判断k的符号,再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小,最后判断四个数的大小.
解答:
解:
首先根据直线经过的象限,知:
k2<0,k1<0,k4>0,k3>0,
再根据直线越陡,越大,知:
2|>1|,4|<3|.
则k2<k1<k4<k3故选B.
点评:
此题主要考查了正比例函数图象的性质,首先根据直线经过的象限判断k的符号,再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小,最后判断四个数的大小.
10.在直角坐标系中,既是正比例函数,又是y的值随x的增大而减小的图象是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
正比例函数的图象.菁优网版权所有
分析:
根据正比例函数图象的性质进行解答.
解答:
解:
A、D、根据正比例函数的图象必过原点,排除A,D;
B、也不对;
C、又要y随x的增大而减小,则k<0,从左向右看,图象是下降的趋势.
故选C.
点评:
本题考查了正比例函数图象,了解正比例函数图象的性质:
它是经过原点的一条直线.当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小.
二.填空题(共9小题)
11.若函数y﹦
(1)2﹣1是正比例函数,则m的值为 1 .
考点:
正比例函数的定义.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数,根据正比例函数的定义即可求解.
解答:
解:
∵y﹦
(1)2﹣1是正比例函数,
∴1≠0,m2﹣1=0,
∴1.
故答案为:
1.
点评:
本题考查了正比例函数的定义,属于基础题,关键是掌握:
一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
12.已知(k﹣1)2﹣1是正比例函数,则 ﹣1 .
考点:
正比例函数的定义.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
让x的系数不为0,常数项为0列式求值即可.
解答:
解:
∵(k﹣1)2﹣1是正比例函数,
∴k﹣1≠0,k2﹣1=0,
解得k≠1,±1,
∴﹣1,
故答案为﹣1.
点评:
考查正比例函数的定义:
一次项系数不为0,常数项等于0.
13.(2011•钦州)写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限:
﹣x(答案不唯一) .
考点:
正比例函数的性质.菁优网版权所有
专题:
开放型.
分析:
先设出此正比例函数的解析式,再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号,再写出符合条件的正比例函数即可.
解答:
解:
设此正比例函数的解析式为(k≠0),
∵此正比例函数的图象经过二、四象限,
∴k<0,
∴符合条件的正比例函数解析式可以为:
﹣x(答案不唯一).
故答案为:
﹣x(答案不唯一).
点评:
本题考查的是正比例函数的性质,即正比例函数(k≠0)中,当k<0时函数的图象经过二、四象限.
14.(2007•钦州)请写出直线6x上的一个点的坐标:
(0,0) .
考点:
正比例函数的性质.菁优网版权所有
专题:
开放型.
分析:
只需先任意给定一个x值,代入即可求得y的值.
解答:
解:
(0,0)(答案不唯一).
点评:
此类题只需根据x的值计算y的值即可.
15.(2009•晋江市质检)已知正比例函数(k≠0),且y随x的增大而增大,请写出符合上述条件的k的一个值:
2x(答案不唯一) .
考点:
正比例函数的性质.菁优网版权所有
专题:
开放型.
分析:
根据正比例函数的性质可知.
解答:
解:
y随x的增大而增大,k>0即可.
故填2x.(答案不唯一)
点评:
本题考查正比例函数的性质:
当k>0时,y随x的增大而增大.
16.已知正比例函数(m﹣1)
的图象在第二、第四象限,则m的值为 ﹣2 .
考点:
正比例函数的定义;正比例函数的性质.菁优网版权所有
分析:
首先根据正比例函数的定义可得5﹣m2=1,m﹣1≠0,解可得m的值,再根据图象在第二、第四象限可得m﹣1<0,进而进一步确定m的值即可.
解答:
解:
∵函数(m﹣1)
是正比例函数,
∴5﹣m2=1,m﹣1≠0,
解得:
±2,
∵图象在第二、第四象限,
∴m﹣1<0,
解得m<1,
∴﹣2.
故答案为:
﹣2.
点评:
此题主要考查了一次函数定义与性质,关键是掌握正比例函数的定义条件:
正比例函数的定义条件是:
k为常数且k≠0,自变量次数为1.
17.若p1(x1,y1)p2(x2,y2)是正比例函数﹣6x的图象上的两点,且x1<x2,则y1,y2的大小关系是:
y1 > y2.
考点:
正比例函数的性质.菁优网版权所有
分析:
根据增减性即可判断.
解答:
解:
由题意得:
﹣6x随x的增大而减小
当x1<x2,则y1>y2的
故填:
>.
点评:
正比例函数图象的性质:
它是经过原点的一条直线.当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小.
18.正比例函数(m﹣2)的图象的经过第 二、四 象限,y随着x的增大而 减小 .
考点:
正比例函数的性质;正比例函数的定义.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
(m﹣2)是正比例函数,根据定义可求出m的值,继而也能判断增减性.
解答:
解:
∵(m﹣2)是正比例函数,
∴1,m﹣2=﹣1,即(m﹣2)的解析式为﹣x,
∵﹣1<0,
∴图象在二、四象限,y随着x的增大而减小.
故填:
二、四;减小.
点评:
正比例函数,①k>0,图象在一、三象限,是增函数;②k<0,图象在二、四象限,是减函数.
19.函数﹣7x的图象在第 二、四 象限内,经过点(1, ﹣7 ),y随x的增大而 减小 .
考点:
正比例函数的性质.菁优网版权所有
分析:
﹣7x为正比例函数,过原点,再通过k值的正负判断过哪一象限;当1时,﹣7;又﹣7<0,可判断函数的增减性.
解答:
解:
﹣7x为正比例函数,过原点,k<0.
∴图象过二、四象限.
当1时,﹣7,
故函数﹣7x的图象经过点(1,﹣7);
又﹣7<0,∴y随x的增大而减小.
故答案为:
二、四;﹣7;减小.
点评:
本题考查正比例函数的性质.注意根据x的系数的正负判断函数的增减性.
三.解答题(共3小题)
20.已知:
如图,正比例函数的图象经过点P和点Q(﹣m,3),求m的值.
考点:
待定系数法求正比例函数解析式.菁优网版权所有
分析:
首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为﹣2x.然后将点Q的坐标代入该函数的解析式,列出关于m的方程,通过解方程来求m的值.
解答:
解:
设正比例函数的解析式为(k≠0).
∵它图象经过点P(﹣1,2),
∴2=﹣k,即﹣2.
∴正比例函数的解析式为﹣2x.
又∵它图象经过点Q(﹣m,3),
∴3=2m.
∴3.
点评:
此类题目考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点Q的坐标代入解析式,利用方程解决问题.
21.已知2与x﹣1成正比例,且3时4.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当1时,求x的值.
考点:
待定系数法求正比例函数解析式.菁优网版权所有
专题:
计算题;待定系数法.
分析:
(1)已知2与x﹣1成正比例,即可以设2(x﹣1),把3,4代入即可求得k的值,从而求得函数解析式;
(2)在解析式中令1即可求得x的值.
解答:
解:
(1)设2(x﹣1),把3,4代入得:
4+2(3﹣1)
解得:
3,
则函数的解析式是:
2=3(x﹣1)
即3x﹣5;
(2)当1时,3x﹣5=1.解得2.
点评:
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.
22.已知12,y1与x2成正比例,y2与x﹣2成正比例,当1时,5;当﹣1时,11,求y与x之间的函数表达式,并求当2时y的值.
考点:
待定系数法求正比例函数解析式.菁优网版权所有
分析:
设y12,y2(x﹣2),得出2(x﹣2),把1,5和﹣1,11代入得出方程组,求出方程组的解即可,把2代入函数解析式,即可得出答案.
解答:
解:
设y12,y2(x﹣2),
则2(x﹣2),
把1,5和﹣1,11代入得:
,
﹣3,2,
∴y与x之间的函数表达式是﹣3x2+2(x﹣2).
把2代入得:
﹣3×22+2×(2﹣2)=﹣12.
点评:
本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用,主要考查学生的计算能力.