需要选择特定的参数化因为这可以使我们通过改变miu来单独改变产出的平均增长率，改变c来改变消费的可变性，调整b来改变增长率的序列相关性。
参数选定后，可以使人均消费的平均增长率、标准误差和一阶序列相关，都服从平稳分布模型，与样本中美国经济1889-1978年的数值相匹配。
样本中美国经济的值分别为0.018,0.036和-0.14.由此产生的参数值为a=0.018,b=0.036，c=-0.14。
根据这些值，检验的实质就是找到在美国经济90年中与模型平均无风险利率和优先股的风险溢价相匹配的参数alpha和beta。
参数alpha在许多经济领域中是很重要的一部分，衡量人们愿意替换消费的程度。
Arrow总结了一系列的研究得出了对于财富不变（的人）是相对风险厌恶的。
他在理论上进一步阐述了alpha约等于1。
Friend和Blume基于个体持有证券提供的证据说明alpha要大一些，约等于2。
Kydland和Prescott在波动统计的研究中发现，需要一个介于1和2之间的数来模拟观察到的消费和投资的相对变异性。
Altug使用了相对严密的模型和严谨的计量经济学方法，估计出参数值接近于0。
Kehoe在研究贸易冲击对于小国家贸易平衡的反应情况时，得出了参数接近1，即Arrow设想的值。
Hildreth和Knowles（1982）在研究农民行为的研究中也得出参数在1到2之间。
Tobin和Dolde（1971）在研究有借款限制的生命周期储蓄行为时，使用值为1.5与生命周期储蓄模式相符。
上述引用的研究在不同层面会受到挑战但正如我们在研究中所做的一样，它们共同构成了对于限制alpha值最大为10先验理由。
这是一个重要的限制，对于较大的alpha值通过对消费过程进行微小调整几乎得到任意一对普通股均价和无风险收益。
在alpha小于10的情况我们发现，假设增长率的均值和方差等于其历史的测量值，那么对于不同的消费过程所得出的结果本质上是相同的。
我们这个方法的优势就是可以很轻松地测出对于分布假设的敏感性。
图4
在1889-1978这段时间内，无风险的短期证券的平均真实回报率为0.8%。
在t时刻，这些证券不完全对应于真实的票据，但如果非预期的价格上涨是微不足道或者与增长率
是没有关联的，那么名义票据的预期收益率将等于
。
Litterman在1980年用向量自回归分析发现：
在战后通货膨胀率的创新中，有标准差为0.5%，而且这个创新几乎与实际上随后阶段的GNP增长率是正交的。
所以说，如果这种证券被交易，那么名义上被定义为短期票据的平均已实现的实际收益率将类似于已经流行的真实票据的收益率。
标普500在过去90年的平均实际收益率是每年6.98%。
这导致了6.18%的权益溢价（标准差为1.76%）。
假设在估计的消费过程当中，图4描绘了模型的一系列平均无风险利率和风险溢价的值，且这些值都在模型中都是连续的，无风险收益率收敛于0%到4%之间。
这些值能够通过变化相关参数alpha从0到10或者beta从0到1来得到。
实际回报率和风险溢价的观测值0.8%和6%很明显与模型的预测值不一致。
模型中最大的溢价值为0.35%，与观测值相差甚远。
4.1结论的稳定性
在测量通货膨胀率的时候不可避免要遇到一系列可能的错误和问题。
当这些错误对于实际无风险利率和报酬率的偏离量相同的情况下对于计算的风险溢价是没有影响的。
一个潜在的更严重的问题却是，这些错误使我们对于消费增长率和无风险利率的测量产生了偏差。
因此只有在测试对于曾来那个通货膨胀率时的偏差不敏感时才能够进行。
还有一个测量的问题就设计在把税收考虑进去口出现的。
这个理论隐含的条件就是只考虑各种收入水平下有效的税后报酬。
在早期的时候，税率还比较低。
后来的阶段，各个收入水平的税后收益需要承担较低的实际利率和相当大的风险溢价。
我们也考察了对于在假设估计的
是大约二分之一的情况下，增长率是几乎独立于两个阶段的案例的结果是否受到加总值的影响。
将时间段从每一年一个百分之一位每两年在可允许的范围内的作用是微不足道的。
（附录中有对于此实验的具体解释）。
所以，这个检验对于利用年数据来估计消费过程似乎是稳定的。
为了协调理论与观测的巨大矛盾，我们检验了模型设定误差的的敏感性。
从中可以发现，不是所有结果都对参数
的变化是敏感的。
这个参数表示消费的平均增长率，无论是将其减少到1.4%或者增加到2.2%都不能解决矛盾。
对于消费增长率的标注差
，敏感性是较大的。
平均的风险溢价大约与
的平方是成比例的。
当连续的参数
增长（
=0.5符合时间的独立性），风险溢价就会减少。
降低
只有很小的效果（在消费增长率当中引入更强的负序列相关）。
同时我们也调试消费的过程，是通过引入附加的声明，即允许增加更多增长率平稳分布的高阶项在不改变一阶或二阶项的情况下。
最大的股权溢价仅上升了0.04，为0.39.我们得出结论：
实验的结果对产生此奥菲的过程并不敏感。
实验结果对持续增加的增长率也不敏感，也就是说：
增加ɸ，增长率的较低幅度的变动或者是保持不变，并不能增加股权溢价。
实际上，在假设增长率保持稳定的情况下，如果我们接受试验结果，那么就是有偏颇的。
4.2公司杠杆效应
在我们的模型中，债券定价与美国经济中的普通股交易并不相符。
在我们的模型中，资本只以一种形式出现，然而在现实的经济体中，存在着一系列的资本类型伴随着不同风险特征。
在股票交易市场中交易的一个特定公司的股票，给予了持有者索偿产出的权利，但他们的索偿权权必须在其他债券权，包括工资支付等，清算之后才能执行。
股票持有者的累积份额相比于公司的其他债权持有人的债券更可变。
例如，劳动合同包含了保险的功能，同样的，作为债券的劳务索偿，一部分是固定的，这部分会在产出清偿前确定。
所以，在产出中不确定性中不成比例的那部分会由权益人所承担。
在我们的模型中，公司对应着经济体中全部产出的生产过程。
显然，这家公司股票的风险就与准普尔股价指数的风险不同。
我们尝试复制两个我们定价的债券，并计算债券的风险溢价，这个债券下个阶段的红利等于实际产量，小于预期产量。
设ɵ为公司预期t+1时刻产出的一部分，公司在t时刻已经确定了预期t+1时刻的产出。
那么等式（7）可以写成：
正如前面我们推测的那样
服从函数
将
代入式（15）
，得出了收益率的线性方程组
（16）
对于所有I=1,……,n.这个系统使得wi和eqs达到平衡。
（10）,（11）,（14）决定了平均股权溢价。
如果企业产出的利润份额是10%，那么我们设ɵ=0.9.因此，保证了90%的预期产出，所有的风险将由股权持有人承担，但他们同时也受到了平均10%的产出。
增加的股权风险溢价将少于0.1%.因为资金的安排并没有对资源的分配和Arrow-Debreu价格产生影响，所以，公司的部分大额固定付款承诺将不会改变实验的结果。
4.3引入生产
根据我们的公式，对捐赠过程是外生的，有既不是资本积累，也没有生产。
为了获取机会而修改技术并不会推翻我们的结论，因为以这种方式扩大技术不会破坏消费和资产价格的联合均衡[参看Mehre（1984）].相对于标准测试技术，模型的失败并不在于接受或者拒绝一个统计假设，而是在于他没有能产生得平均回报，甚至于观测值相去甚远。
如果我们成功找到一个经济体能够通过我们不是非常高要求的测试，正如我们预期的那样，我们将会把资本累积和产量加入模型，利用Brock’s（1979,1982），Donaldson和Mehra’s（1984）的变形模型或者
Prescott和Merhra’s（1980）的一般均很的稳定结构并再进行实验。
5.结论
股权溢价之谜其实并不在于为什么平均资本回报率会如此之高，二十在于为什么平均无风险利率会如此之低。
在这个结论下，如果投资者接受了FriendandBlume（1975）的理论认为：
曲率参数a明显超过给定值，a=2，而模型的平均无风险年利率不小于3.7%，远大于给定的样本均值0.8，而样本的标准差仅为0.6.另一方面，如果a接近0，即投资者风险中性，那么投资者会怀疑为什吗平均资产回报率会如此之高。
资产的实际回报率会低于Arrow-Debreu一般均衡理论所决定的回报率，然而这不是其中的特例。
例如，货币主要由国库券的名义收益所决定，然而，大量的货币仍在流通。
我们正在怀疑，是否代理人的异质性本身会改变这一结论。
在Debreu的具有竞争性的模型框架中，Constantinides表明，多种多样的代理经济学也会对此处试验的诸多限制产生了影响。
我们怀疑是否非时间可加性的差异偏好能解决这一谜团。
可能引入一些使代理人之间某些跨期交易无法实行的因素可以解开这一谜团。
由于这样的市场并不存在，个人消费可能存在变动而总消费却几乎没有变化。
一些非强制性的合同的存在可能是导致为什么可以分散风险的市场并不存在。
同样的道理，与还没有出生的一代人签订合同也是不可行的。
这样的非Arrow-Debreu竞争性平衡模型可能能使那些反映美国过去90年经济特征的大的股权风险溢价更具合理性。
要检验这样的理论，收集有关收入及年龄组别的消费数据是很有必要的。
附录：
在图四中描绘的可达区域的推导过程如下。
给定一些列参数
，
，方程（10）-（14）定义了一个运算规则，以此来计算对于任何一组属于的
，
的值。
使
h的值域在图四中已经描绘出来了。
方程h在对于X的格子中进行评估，以此来决定可达区域。
用来决定结果的对于时间长度的敏感性的实验是有模型时间区间的，分别为
年。
其他参数的值分别是
。
在有了这些数据的情况下，我们计算出了在一期年增长率的均值和方差分别为0.018和0.036.因为
意味着增长率在各期都是相互独立的，所以这些结果都是可信的。
当n发生变化时，可达区域是以万分之一（一个基点）这样变化的。
对于用来决定结果对于
的敏感性的实验，
，增长率对于可达区域的影响也是以万分之一（一个基点）这样变化的。
对于用来决定结果对于
的敏感性的实验，
，股权溢价的变化基本上是随着在此值域内取值一个数的平方变化的。
同样的道理，要检验结果对于参数
变动的敏感性，我们使
固定在0.036，
固定在0.018上，并且使
在0.005至0.95之间以0.05的幅度变化。
当
上升时，平均的股权溢价会下跌。
要检验结果对于更高的运动的敏感性，我们要使用一个有着四个状态马尔科夫链，有着如下转化概率矩阵的经济。
的取值是
。
，
，
的取值分别是0.018,0.051,0.36.这样构造可以使这种人工构造出的经济得出消费增长率的均值，方差以及第一序列的相关系数都与其历史值相同。
用这一马尔科夫链，在平均水平之上的变动概率会更小，而变化的大小幅度将会更大。
这同样使得平均股权溢价的最大值从0.35%上升到0.39%。
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