第三章 有限元和刚性体.docx

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第三章有限元和刚性体

第三章有限元和刚性体

有限元和刚性体是ABAQUS模型的基本元素。

有限元是可变形的。

刚性体不可变形，只作刚体运动。

用户对有限元多少有一些了解，而对有限元软件中刚性体概念可能感到有些陌生。

ABAQUS软件引入刚性体是为了提高计算效率。

在ABAQUS中任何物体或物体的局部都可以定义为刚性体，大多数单元类型可为刚性体定义所用（参考ABAQUS/Stardard用户手册24－1节所列的表）刚性体与变形体结合的优点是对刚性体运动的完全描述可只用一个参考点，所以不超过六个自由度即可定位一个刚性体。

与此相反，变形单元需要许多自由度，并要求大量的单元计算来确定变形。

当某一局部变形可忽略或对它的变形不感兴趣时，则可在建模时构造一个刚性体部件，这样做就会极大地节省计算时间而并不影响整体结果。

3.1有限元

ABAQUS有各种各样的单元，其庞大的单元库提供了一套强大的工具来解决许多不同类型的问题，本节介绍影响单元特性的五个方面问题。

3.1.1单元的表征

每一个单元都由下面几个特性来表征：

·单元族

·自由度（和单元族直接相关）

·节点数

·数学描述，即单元列式

·积分

ABAQUS中每一种单元都有自己特有的名字，例如T2D2，S4R和C3D81。

单元的名字标志着一种单元的五个特性。

单元命名的规则将在本章里说明。

单元族

图3－1给出了应力分析中最常用的单元族。

单元族之间一个明显的区别是每一个单元族所假定的几何类型不同。

图3－1常用单元族

在这本指南里将用到的单元族有实体单元、壳单元、梁单元、桁架和刚性体单元，这些将在以后的各章里详细讨论。

其它的单元族在这本指南中没有讲到；如果对应用它们感兴趣，请查阅ABAQUS/Standard用户手册的PartV。

单元名字里开始的字母标志着这种单元属于哪一个单元族。

例如，S4R中的S表示它是壳单元，C3D81中的C表示它是实体单元。

自由度

自由度（dof）是分析中计算的基本变量。

对于壳和梁单元的应力/位移模拟分析，自由度是每一节点处的平动和转动。

对于热传导模拟分析，自由度为每一节点处的温度；因此，热传导分析要求应用与应力分析不同的单元，因为它们的自由度不同。

ABAQUS中自由度的排序规则如下：

11方向的平动

22方向的平动

33方向的平动

4绕1轴的转动

5绕2轴的转动

6绕3轴的转动

7开口截面梁单元的翘曲

8声压或孔隙压力

9电势

11温度（或物质扩散分析中归一化浓度），对梁和壳，指厚度方向第一点温度。

12梁和壳厚度上其它点的温度

方向1，2，3分别对应于整体坐标的1－，2－，和3－方向，除非已经在节点处定义了局部坐标系。

轴对称单元是一个例外，其位移和转动自由度指的是：

1r-方向的平动

2z-方向的平动

3r-z平面内的转动

方向r和z分别对应于整体坐标的1-和2-方向，除非已经在节点处定义了局部坐标系。

如何在节点处定义局部坐标系，请参考第5章的讨论。

在本指南中，限于结构方面的应用，所以只讨论单元的平动和转动自由度。

其它类型的单元（如热传导单元）可参考ABAQUS/Standard用户手册。

节点数——插值的阶数

ABAQUS仅在单元的节点处计算位移或任何其它的自由度。

在单元内的任何其它点处，位移是节点位移插值获得的。

通常插值的阶数由单元采用的节点数决定。

仅在角点处在节点的单元，例如图3－2（a）所示的8节点实体单元，在每一方向上采用线性插值，因此常常称这类单元为线性单元或一阶单元。

具有边中点节点的单元，如图3－2（b）所示的20节点实体单元，采用二次插值，因此常常被称为二次单元或二阶单元。

一般情况下单元的节点数在其名字中清楚地标记着。

8节点实体单元，如你前面已经看到过的那样，叫做C3D8；8节点一般壳单元叫做S8R。

梁单元族的记法稍有不同：

插值的阶数在单元的名字中标记着。

这样，一阶三维梁单元叫做B31，而二阶三维梁单元叫做B32。

图3－2线性实体单元和二次实体单元

单元列式

单元列式是指用来定义单元行为的数学理论。

ABAQUS中所有的应力/位移单元行为都是基于拉格朗日或物质描述的：

在整个分析过程中和一个单元相关的物质保持和这个单元相关，而且物质不能穿越单元边界。

在欧拉或空间描述中，单元在空间固定，而物质在单元之间流动。

欧拉方法通常用于流体力学分析。

ABAQUS运用欧拉方法来模拟对流换热，这本指南中不讨论这一题目。

为了适用于不同类型的物理行为，ABAQUS中的某些单元族包含具有几种不同列式的单元。

例如，壳单元族有三个类别：

一类具有一般壳体理论的列式，一类具有薄壳理论的列式，另外一类具有厚壳理论的列式（这些单元的列式在第5章解释）。

某些单元族除了有标准的列式，还有一些其它供选择的列式。

具有其它供选择列式的单元可以由其单元名字末尾的附加字母来识别。

例如，实体、梁和桁架单元族包括了杂交元列式，杂交单元由其名字末尾的“H”字母标识（C3D8H和B31H）。

有些单元列式可求解耦合场问题。

例如以字母C开头和字母T结尾的单元（如C3D8T）具有力学和热学自由度，可用于力一热学耦合问题的仿真计算。

几个最常用的单元列式会在本指南的后面部分讨论。

积分

ABAQUS应用数值技术积分每一单元体上各种变量。

对于大部分单元，ABAQUS运用高斯积分方法来计算单元内每一个高斯点处的物质响应。

对实体单元，必须在全积分和减缩积分之间作出选择，对于给定问题，这个选择很大程度上影响着单元精度，这将在4.1节中详细讨论。

ABAQUS在单元名字末尾用字母“R”来识别减缩积分单元，对杂交单元，末尾字母为RH。

例如，CAX4是全积分、线性、轴对称实体单元；而CAX4R是减缩积分、线性、轴对称实体单元。

3.1.2实体单元

在不同的单元族中，实体（连续体）单元能够模拟的构件种类最多。

从概念上讲，实体单元仅模拟部件中的一小块物质。

由于实体单元可以在其任何表面与其它单元连接起来，就像建筑物中的砖或马赛克镶嵌中的瓷砖一样，因此能用来建造几乎任何形状、承受任意载荷的模型。

在ABAQUS中应力/位移实体单元的名字以字母“C”开头。

随后的两个字母表示单元的维数，即单元的自由度数，但有时有例外。

字母“3D”表示三维单元；“AX”表示轴对称单元；“PE”表示平面应变单元，而“PS”则表示平面应力单元。

三维实体单元库

三维实体单元可以是六面体形（砖形）、楔形或四面体形。

三维实体单元的完整清单和每一类单元的节点布局可以在ABAQUS/Standard用户手册的14.1.4节中查到。

二维实体单元库

ABAQUS拥有几类离面行为互不相同的二维实体单元。

二维单元可以是四边形或三角形。

最常用的三类二维单元如图3－3所示。

图3－3平面应变，平面应力和无扭曲的轴对称单元

平面应变单元假定离面应变

为零；这类单元可以用来模拟厚结构。

平面应力单元假定离面应力

为零；这类单元适合于用来模拟薄结构。

无扭曲的轴对称单元，即“CAX”类单元，可模拟360的环；这类单元适合于用来分析受轴对称截荷作用、又具有轴对称几何形状的结构。

ABAQUS也提供了广义平面应变单元、可以发生扭曲的轴对称单元和反对称变形的轴对称单元。

广义平面应变单元包括了附加的广义列式。

离面应变可以随着模型平面内的位置线性变化。

这种单元列式特别适合于厚截面的热应力分析。

可以发生扭曲的轴对称单元用来模拟初始时为轴对称形状，但能沿对称轴发生扭曲的物体。

这些单元对于模拟圆柱形结构，例如轴对称橡胶套管的扭转很有用。

反对称变形的轴对称单元则用来模拟初始为轴对称几何形状的反对称变形物体。

它们适合于模拟像随剪切载荷作用的轴对称橡胶支座一类的问题。

后面的三类二维实体单元在这本指南里不作讨论。

二维实体单元必须在1－2平面内定义，并使节点编号绕单元周界逆时针旋转，如图3－4所示。

当用前处理器产生网格时，要确保所有点处的单元法线方向一致，即都在整体坐标的3轴正方向上。

不能提供正确的单元节点布局将引起ABAQUS给出单元有负面积的出错信息。

图3－4二维单元正确的节点布局

自由度

所有的应力/位移实体单元在每一节点处有平动自由度。

对应地，自由度1、2和3在三维单元中是有效的，而在平面应变单元、平面应力单元和无扭曲轴对称单元中只有自由度1和自由度2是有效的。

查阅ABAQUS/Standard用户手册的14.1.3节中可以找到在其它类二维实体单元中有效的自由度。

单元性质

所有的实体单元必须赋予截面性质，它定义了材料性质和与单元相关的附加几何数据。

三维单元和轴对称单元是不需要附加几何信息的，节点坐标就能够完整地定义单元的几何形状。

而平面应力和平面应变单元则必须指定单元的厚度，它们的默认值为1。

单元列式和积分

实体单元族有若干可选择的单元列式，包括非协调模式的列式和杂交单元列式，这些列式都将在这本指南中详细讨论。

实体单元可以应用完全积分或减缩积分。

单元列式和积分类型对实体单元的精度都会产生显著的影响，这将在4.1节中讨论。

单元输出变量

应力和应变这样的默认单元输出变量是参照整体直角（笛卡尔）坐标系的。

因此，图3－5（a）所示的积分点处

应力分量是作用在整体坐标的1轴方向的。

即使在一个大变形分析中单元发生转动（如图3－5（b）所示），仍默认是在整体笛卡尔坐标系中定义单元变量，然而，ABAQUS允许用户为单元变量定义一个局部坐标系。

该局部坐标系在大变形分析中随着单元的运动而转动。

当所分析的物体有某些自然材料方向时（如复合材料中的纤维方向），局部坐标系会十分有用。

图3－5实体单元默认的材料方向

3.1.3壳单元

壳单元用来模拟那些厚度方向尺寸远小于另外两维尺寸，且垂直于厚度方向的应力可以忽略的结构。

在ABAQUS中壳单元的名字以字母“S”开头。

轴对称壳单元都以字母“SAX”开头，而反对称变形的轴对称单元以字母“SAXA”开头。

除轴对称壳外，壳单元名字中的每一个数字表示单元中的节点数，而轴对称壳单元名字中的第一个数字则表示插值的阶数。

如果名字中最后一个字符是数字“5”，那么这种单元只要可能就会只用到三个转动自由度中的两个。

壳单元的运用将在第5章详细讨论。

壳单元库

一般的三维壳单元有三种不同的单元列式：

一般壳单元、薄壳单元和厚壳单元。

壳单元库中有线性和二次插值的三角形、四边形壳单元，以及线性和二次的轴对称壳单元。

表3－1对单元库中提供的壳单元进行了总结。

表3－1ABAQUS中的三类单元

一般壳单元

薄壳单元

厚壳单元

S4，S4R，S3S3R，SAX1

SAX2，SAX2T

STRI3，STRI65

S4R5，S8R5，S9R5，SAXA

S8R，S8RT

自由度

名字以数字“5”结尾的三维壳单元（例如S4R5，STRI65）每一节点只有5个自由度：

3个平动自由度和面内的2个转动自由度（即没有绕壳面法线的转动自由度）。

然而，如果需要的话，节点处的所有6个自由度都是可以激活的，例如，在施加转动边界条件时或者节点位于壳的折线上时就需用6个自由度。

其它的三维壳单位（例如S4R，S8R）在每一节点处有6个自由度（3个平动自由度和3个转动自由度）

轴对称壳单元的每一节点有3个自由度：

1r-方向的平动

2z-方向的平动

6r-z平面内的平动

单元性质

所有的壳单元都有壳的截面特性，它规定了壳单元的材料性质和厚度。

壳的横截面刚度可在分析中计算，亦可在分析开始时计算。

若选择分析中计算刚度，ABAQUS就会用数值积分方法来计算壳厚度方向上所选点的力学性质。

所选的点称为截面点，如图3-6所示。

相关的材料性质可以是线性或非线性的，用户可在壳厚度方向上指定任意奇数个截面点。

图3－6壳单元厚度方向截面点

若选择在分析开始时计算横截面刚度，可定义横截面性质来构造线