届重庆南开中学高三月考文科数学试题及答案.docx

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届重庆南开中学高三月考文科数学试题及答案

重庆南开中学高2017届高三月考

数学试题（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回．

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一．选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知A，B为两个集合，若命题

，都有

则（）

A．

使得

B．

使得

C．

使得

D．

，

2．已知向量

，

，则

与

（）

A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向

3．设集合

，

则集合

（）

A．（—2，4）B．（—1，2）C．

D．

4．已知正项等比数列

中，

为其前项和

，且

则

（）

A．

B．

C．

D．

5．对于平面

、

、

和直线

、

、

、

下列命题中真命题是（）

A．若

，则

B．若

则

C．若

则

D．

，则

6．若实数

满足约束条件

，则目标函数

的最小值是（）

A．0B．4C．

D．

7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

8．将函数

的图像向右平移

个单位，再将图象上每一点横坐

标伸长为原来的2倍后得到

图像，若在

上关于

的方程有两个

不等的实根．

则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

9．已知函数

是定义在R上的奇函数，且

（其中

导函数）恒成立．若

则

的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

10．已知函数

，，若对任意的实数．

，不等式

恒成立，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二．填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．

11．复数

对应的复平面上的点在第象限．

12．若

则

的值为．

13．已知正实数

成等差数列，

成等比数列，则

的最小值是

．

14．在

中，角

对应的边分别为

若

且

则边

的长为．

15．如图，已知边长为1的正方形

位于第一象限，且顶点分别

在

的正半轴上（含原点）滑动，则

的最大值是．

三．解答题：

本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16：

（本小题满分13分）

某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组．

（1）科研攻关小组中男、女职员的人数；

（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率．

17．（本小题满分13分）

已知递增等差数列

首项

为其前

项和，且

成等比数列．

（1）求

的通项公式；

（2）设

求数列

的前

项和

18．（本小题满分13分）

如图所示，

平面

，四边形

为正方形，且．

分别是线段

的中点．

（1）求证：

（2）求证：

19．（本小题满分12分）

设函数

在

处取最小值．

（1）求

的值；

（2）若实数

满足

试求

的值．

20．（本小题满分12分）

如图，底面

为菱形的直四棱柱

，所有棱长都为2,

，E为

的延长线上一点，

．

（1）求线段

的长度及三棱锥

的体积

（2）

设

交于点

，在线段

上是否存在一点

，

？

若存在，求

的值；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）

设函数

（1）若

，求

在点

处的切线方程；

（2）若

为整数，且函数

的图象与

轴交于不同的两点，试求

的值．